CC BY
38
проведенных расчетов получен коэффициент пересчета, равный (0,24+0,0065С). Таким образом, формулу
эпр К
(8) можно записать для условий определения РКред следующим образом:
фпК-рд =(0,24 + 0,0065 • С )•
3
1 -(1 - С )“ 2
(10)
Экспериментальная проверка данной формулы при исследовании податливостей грунтов на тракторе класса 40 кН, оборудованном гидротрансформатором, показала хорошую сходимость при ошибке определения рКред не более 5%.
Выводы
1. При составлении динамических моделей тракторных трансмиссий важно определить предел касательного усилия, при котором еще сохраняются упругие свойства грунта (до срыва грунта).
2. Предлагаются экспериментально полученные эмпирические зависимости, которые могут быть использованы при расчетах динамической нагруженности трансмиссионных систем тракторов, агрегатиро-ванных бульдозерами, на стадии проектирования.
Литература
1. Климов, А.А. Экспериментальный промышленный трактор для исследования вопросов оптимизации энергонасыщенности / А.А. Климов // Совершенствование конструкций и повышение надежности тракторов и погрузчиков. - Красноярск, 2003. - С. 12-18.
2. Елизенцев, П.А. К вопросу исследования буксования макетного трактора-бульдозера ТП-4Э / П.А. Ели-зенцев // Улучшение тягово-динамических качеств высокоэнергонасыщенных тракторов. - Красноярск, 1973. - С.12-18.
3. К вопросу вывода формулы буксования гусеничного трактора общего назначения / В.А. Золотухин, А.П. Богатырев, А.А. Климов [и др.] // Совершенствование конструкций и повышение производительности тракторов и сельхозмашин. - Красноярск, 1973. - С. 74-80.
УДК 631.3.072 И.Е. Донцов
ПОВЫШЕНИЕ КУРСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА С ФРОНТАЛЬНЫМ ОРУДИЕМ (ФМТА)
В статье теоретически обоснованы параметры четырехзвенного фронтального механизма навески и орудия, выбор тягового средства для обеспечения устойчивого движения агрегата. Для этого составлены и проанализированы дифференциальные уравнения колебаний ФМТА в горизонтальной плоскости. Описаны новые схемы соединения орудий и трактора.
Современные ресурсо- и энергосберегающие технологии возделывания пропашных культур для сокращения числа проходов предполагают широкое применение тракторов, оснащенных фронтальной и задней навесными системами. При этом для фронтальной навески по сравнению с жесткой схемой более работоспособной является шарнирная схема соединения орудия и трактора. В этом случае орудие при встрече с препятствиями может отклониться в сторону и избежать поломок, а на ходовую часть трактора действуют меньшие дестабилизирующие нагрузки. Однако в настоящее время отсутствуют механизмы фронтальной навески, которые обеспечили бы устойчивое движение трактора и возвращение орудия к заданной траектории после снятия возмущающих воздействий - курсовую устойчивость.
В статье теоретически обоснованы параметры четырехзвенного фронтального механизма навески и орудия, выбор тягового средства для обеспечения устойчивого движения агрегата. Для этого составлены и проанализированы дифференциальные уравнения колебаний ФМТА в горизонтальной плоскости.
Рис. 1. Расчетная схема агрегата
Расчетная схема показана на рис. 1. Принято допущение, что колебания ФМТА малы и происходят в горизонтальной плоскости ХУ, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью Vo вместе с центром давления трактора (ЦДТ) - точка О. На схеме обозначено: фі, ф2, Фз - углы поворота соответственно трактора, навесного устройства и орудия; Я, MD - главный вектор и главный момент сил сопротивления орудия с центром приведения в точке О; Мт - суммарный стабилизирующий момент гусениц трактора с центром приведения в точке О; ОР = р - расстояние от ЦДТ до линии присоединения тяг навески к трактору, на которой находится точка Р; РЬ = I - расстояние от точки Р до линии присоединения тяг навески к орудию, на которой находится точка ^ ЬБ = ^ - расстояние от точки L до центра тяжести орудия (ЦТО) - точка ^ ЬО = й - расстояние между точками L и О; VD - абсолютная скорость точки О; 5 - угол между вектором скорости VD и продольной осью орудия.
Для составления дифференциальных уравнений колебаний системы использовано уравнение Лагранжа II рода.
Установлено [6], что при малых углах колебаний трактора Мт изменяется пропорционально угловым колебаниям трактора:
Мт = ктр1, (1)
где кт - коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом тангенциальной жесткости гусениц трактора.
Зависимость между углами поворота навесного устройства и орудия имеет вид [5]:
рз = (1- и Ж. (2)
Здесь и - передаточное отношение навесного устройства
и = а / Ь, (3)
где а, Ь - расстояния между точками крепления тяг соответственно к трактору и орудию.
Таким образом, обобщенные силы по обобщенным (независимым) координатам ф и ф2 имеют вид:
Q1 = — Яр[(1 — и)<2 — (1 — и )< — а08\ — кТ<1;
(4)
Q2 = Я1[и(< — <1) + а0^\ + (1 — и }(а0 Яй + во),
где а0, во - силовые параметры [4], характеризующие соответственно отклонение х главного вектора Я и
изменение главного момента Мо сил сопротивления орудия пропорционально изменению угла 5.
Вследствие малости угловых колебаний ФМТА считаем угол 5 равным отношению проекций вектора абсолютной скорости Уо на оси координат X и У1. Пренебрегая величинами более высоких порядков малости, чем ф1 и ф2 и их первые производные по времени ф1 и ф2, получаем:
^ — р + ий . — I — (1 — ы)d . .. .
8 =------у-<р1 + ы@1 +---------------у-ф2 + (1 — ы< . (5)
У0 У0
Кинетическая энергия колебаний рассматриваемой динамической системы в плоскости ХУ имеет вид:
Т = (1т<р1 + 1оф1 + шУг1) / 2, (6)
где <р3 = ифх + (1 — и)ф2; (7)
У^ =(р + ы8)<р1 +[1 +(1 — ы)s\<P2; (8)
1Т, /0 - моменты инерции, соответственно трактора относительно ЦДТ (точка О) и орудия относи-
тельно ЦТО (точка S); т - масса орудия;
Уг5 - скорость точки S в плоскости ХУ.
Дифференцируя (6) по обобщенным скоростям и времени и используя выражения (1)-(5), находим:
^1р1 + ^2<р1 + а3<1 + а4р2 + а 5 фг + а6<2 = 0;
1Ь1 р1 + Ь2 Ф1 + Ь3 <1 + Ь4 р2 + Ь5 Ф2 + Ь6 <2 = 0
(9)
а1 = /т + Fl; 11 2 а 2 II а3 =
а4 = F4 ; а5: = F5; аб = = F6;
Ь = F7; ; Ъ2 = ^; Ьз = F9;
4 = Fl£ .; Ь = Fn ; Ьб = Fl2.
(10)
Функции F1,...,F12 имеют вид:
2 2 ^ Р + ый
^1 = т(р + ыs) + и 10; ^2 = У а0Яр ; ^3 = — [(1 — и) + ыа0\Яр;
У0
^4 = т(р + Ы5)[/ + (1 — ы)s\ + ы(1 — и)/0 ; = 1+(1—а0Яр;
У0
^6 = —(1 — и)(а0—1)Яр; = т(р + иа)[/ + (1 — ы)s\ + и(1 — и)/0 ;
F8 = [а0 Я + (1 — и )(а0 Яй + в0)\; = —и(а0—1) Я1 — и(1 — и)(а0 Яй +в0);
У0
3
Т
Fw = т[/ + (1 — и)я\2 + (1 — и)2/о; Fll = 1 + (1у и)й [а0Я/ + (1 — и)аЯй + в0)\;
У0
Fl2 = —(1 — и )2 (а0)Яй + в0) — (1 — и )а — 1) Я/ — Я/). (11)
Выражения (9) являются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Методы
анализа устойчивости решений таких уравнений хорошо известны. Один из них - использование критериев
Рауса-Гурвица. Несмотря на некоторую громоздкость получающихся выражений, современные вычислительные и программные средства делают эти вычисления вполне доступными и быстрыми.
На начальных этапах проектирования при поиске принципиально работоспособных схем агрегатирования целесообразно определить параметры орудия и навески, которые обеспечивают устойчивые колебания орудия относительно трактора. Из выражений (9) получим уравнение колебаний орудия относительно
трактора. Для этого условимся, что последний движется поступательно (< = 0, ф1 = 0, р1 = 0). Откуда
а1 р2 + а2 <р2 + а< <2 = 0, (12)
где а1 = F10, а2 = F11, а3 = F12. (13)
При а1 > 0 условия устойчивости движения орудия
а2 = F11 > 0, а3 = F12 > 0. (14)
Упростим функции F11, F12 с учетом следующих соображений. Поскольку параметр в0 [4] в зависимости от выбора точки приведения может быть как положительным, так и отрицательным, то из всей совокупности возможных точек приведения выберем такую, в которой в0 = 0. Как правило, указанная точка располагается на продольной оси орудия вблизи линии действия равнодействующей сил сопротивления. Расстояние до нее назовем приведенной длиной орудия и обозначим й0. Кроме того, введем безразмерное
соотношение между приведенной длиной орудия и длиной навески: р = й0 //.
Тогда условия устойчивости движения фронтального орудия
07 [1 + (1 — и)р\2 р.
а2 = а0Я/--> 0 - колебательная устойчивость; (15)
У0
а3 = — Я/[(1 — и)2а0р + (1 — и)(а0 — 1) +1) > 0 - апериодическая устойчивость. (16)
Заметим, что всегда а2 > 0. Поэтому условия устойчивости движения орудия, вытекающие из реше-
ния неравенства (16), перепишем в виде
и > Е + 4о и и < Е — 4о , (17)
где Е = 1 — (а0 — 1) /(2а0р); G = (а0 — 1)2 /(4а0р) +1 / а0р. (18)
Выражения (17) являются необходимым условием работоспособности ФМТА. Они связывают между собой основные параметры агрегатирования: и, р и а0. Новизна устройства и полезный эффект удостоверены [3].
На рис. 2 показаны значения параметров и и р, при которых обеспечивается устойчивое движение
фронтального орудия. На плоскости можно выделить четыре квадранта, каждому из них соответствует оп-
ределенная схема агрегатирования. При этом схемы III и IV с крестообразным расположением тяг, соответствующие второму из неравенств (17), не лишены практического смысла, однако их реализация может представлять определенные трудности. Поэтому акцент сделаем на схемах I и II, соответствующих первому неравенству (17).
Рис. 2. Области устойчивости фронтального орудия (заштрихованы): сплошная линия - граница апериодического движения; штриховая - граница колебательного движения; 1 - ао=0,5; 2 - ао=1,0;
3 - ао=2,0; 4 - ао=3,0; 5 - ао=4,0
Как видим, для схем I и II общим является то, что мгновенный центр вращения навески должен находиться впереди орудия (и > 1), а также то, что с увеличением параметра а0 область устойчивости расширяется. В то же время традиционное расположение рабочих органов впереди оси подвеса (р > 0, схема I), как правило, не обеспечивает устойчивого хода большинства орудий. За исключением класса орудий с рабочими органами направленного (заостренного) типа (а0 > 2,0), расположенными в узкой области вблизи
оси подвеса. Общую направленность орудия можно увеличивать, например, за счет установки дополнительных узких ножей. Однако это приводит к увеличению тягового сопротивления и массы орудия.
Рис. 3. Схемы расстановки рабочих органов: а - в форме клина; б - П-образно
Наиболее работоспособной является схема II, согласно которой рабочие органы располагают сзади или на линии оси подвеса (р < 0). Уменьшить параметр р, а еще лучше сделать его отрицательным, можно, например, трансформировав схему I в схему II, как показано на рис. 3, путем размещения части рабочих органов позади оси подвеса орудия.
Отметим, что условия (17) предполагают не только рассмотренные, но и другие схемы агрегатирования [3], которые, возможно, представляют практический интерес, однако их анализ выходит за рамки данной статьи.
На кафедре механизации лесного хозяйства и проектирования машин ВГЛТА на основании сделанных выводов спроектированы и изготовлены новые образцы фронтальной навески [1-2]. Эксперименты в поле-
вых условиях на территории учебно-опытного лесхоза ВЛТИ показали их работоспособность и подтвердили тем самым правильность теоретических предположений.
кН-м/рад
1у \ Л( /X/' Х/\ /
1У з_у
1 2 и
Рис. 4. Области устойчивости агрегата (заштрихованы):
1 - р=-0,1; 2 - р=0,0; 3 - р=0,1
В качестве примера использования дифференциальных уравнений (9) колебаний ФМТА рассмотрим задачу выбора тягового средства для агрегата с навешенным впереди лесным двухотвальным плугом
ПКЛ-70. Параметры орудия: Я = 6кН; а0 = 2,5; в0 = 0; т = 500кг ; 10 = 500кг ■ м2.
На основании уравнений (9) по критериям Рауса-Гурвица построены некоторые области устойчивости ФМТА (рис. 4) в координатах и и кт. На графиках видно наименьшее значение кт, при котором еще возможно устойчивое движение агрегата с данным орудием. С уменьшением параметра р диапазон допустимых значений кт расширяется. Это значит, что размещение рабочих органов позади оси подвеса орудия положительно влияет на устойчивость хода не только орудия, но и ФМТА в целом.
При р = 0,1 коэффициент тангенциальной жесткости гусениц трактора должен быть больше
40кН ■ м / рад . Это значит, что в качестве тягового средства может быть использован сельскохозяйственный гусеничный трактор Т-150 тягового класса 30кН, для которого кт = 52,4кН ■ м / рад [6]. При этом для обеспечения курсовой устойчивости передаточное отношение механизма навески должно быть в интервале 1,85 < и < 2,5. При р = -0,1 интервал расширяется до условия и > 1,55 .
Эксперименты в полевых условиях доказали работоспособность такого агрегата. Отметим, что при жесткой схеме агрегатирования трактора Т-150 с указанным орудием ФМТА был неработоспособен. Несмотря на сравнительно небольшое тяговое сопротивление орудия, трактор, как нитка за иголкой, следовал туда, куда влекло его орудие. Повысить курсовую устойчивость ФМТА с жесткой схемой соединения удалось лишь при использовании более тяжелого лесохозяйственного трактора ЛХТ-55М, масса которого на 21% больше массы трактора Т-150. Однако и в этом случае курсовая устойчивость обеспечивалась лишь постоянной корректировкой водителем направления движения.
Таким образом, описанные математические модели позволяют определить параметры агрегатирования ФМТА, обеспечивающие курсовую устойчивость.
Литература
1. А.с. 1459618 СССР, МКИ4 А 01 В 59/04. Почвообрабатывающий агрегат / Р.И. Дерюжкин, Ю.И. Полупар-нев, И.Е. Донцов (СССР). - № 4146450/30-15; Заявл. 29.09.86; Опубл. 23.02.89 // Открытия. Изобретения.
- 1989. - № 7. - С. 4.
2. А.с. 1531872 СССР, МКИ4 А 01 В 59/048. Почвообрабатывающий агрегат / И.Е. Донцов, Ю.И. Полупарнев (СССР). - № 4318362/30-15; Заявл. 20.10.87; Опубл. 30.12.89 // Открытия. Изобретения. - 1989. - № 48.
- С. 4.
3. А.с. 1586545 СССР, МКИ4 А 01 В 59/048. Почвообрабатывающий агрегат / И.Е. Донцов, Ю.И. Полупарнев (СССР). - № 4491312/30-15; Заявл. 10.10.88; Опубл. 23.08.90 // Открытия. Изобретения. - 1990. - № 31.
- С. 7.
4. Гячев, Л.В. Устойчивость движения сельскохозяйственных машин и агрегатов / Л.В. Гячев. - М.: Машиностроение, 1981. - 206 с.
5. Донцов, И.Е. Влияние параметров навески на устойчивость прямолинейного неуправляемого движения фронтального орудия / И.Е. Донцов // Агрегатирование сельскохозяйственной техники: сб. науч. тр. - М.: НПО ВИСХОМ, 1989. - С. 28-34.
6. Панов, А.И. Устойчивость движения гусеничного трактора с плугом передней и задней навески / А.И. Панов, И.Е. Донцов // Исследование и разработка почвообрабатывающих и посевных машин: сб. науч. тр. -М.: ВИСХОМ, 1988. - С. 24-43.
---------♦'----------
УДК 631. 363. 21 М.Б. Балданов, С.Н. Прокопьев
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МОЛОТКА ЗЕРНОВОЙ ДРОБИЛКИ
В статье рассматриваются аналитические методы определения момента инерции проектируемого молотка зерновой дробилки, а также приводится экспериментальное определение момента инерции молотка методом физического маятника.
Анализ технологического процесса молотковой дробилки с учетом существующих типов молотков
позволил предложить конструкцию экспериментального молотка с двумя режущими кромками (рис. 1).
Н
^------------------------Зг
Рис. 1. Экспериментальный молоток
