Устойчивость движения комбинированных машинно-тракторных агрегатов (КМТА) Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

г) гибкость: для решения новой задачи нужно лишь переписать функцию пригодности;

д) генетические алгоритмы очень хороши в случаях, когда:

- неизвестен способ нахождения точного решения задачи;

- способ нахождения точного решения существует, но очень сложен в реализации и требует больших затрат вычислительных ресурсов.

Используя соответствующие механизмы работы генетических алгоритмов, можно путем подбора определенных характеристик и параметров двигателя максимально снизить негативное влияние случайных входных факторов на такую сложную систему, как машинно-тракторный агрегат.

В качестве переменных могут быть использованы частота вращения дизеля и крутящий момент, а также их коэффициенты вариации. Изменяя вышеназванные переменные оптимизации с использованием методики генетических алгоритмов, мы имеем возможность подбора такой регуляторной характеристики, при наличии которой ее деформация под воздействием переменных внешних факторов будет минимальной.

При этом необходимо учитывать параметры и характеристики дизеля и устройств, отвечающих за протекание регуляторной характеристики в реальных координатах.

Литература

1. Батищев, Д.И. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов / Д.И. Батищев, С.А. Исаев // www.chat.ru/~saisa/index.html.

2. Исаев, С.А. Популярно о генетических алгоритмах / С.А. Исаев// www.chat.ru/~saisa/index.html.

3. Семенкин, Е.С. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами / Е.С. Семенкин, В.А. Лебедев. - М.: МАКС Пресс, 2002.

4. Журавлев, С.Ю. Повышение эффективности функционирования МТА за счет оптимизации эксплуатационных режимов и динамических характеристик моторно-трансмиссионной установки с механической ступенчатой трансмиссией на примере трактора Т-170Б: автореф. дис. ... канд. техн. наук / С.Ю. Журавлев. - СПб.-Пушкин, 1994. - 19 с.

---------♦-----------

УДК 631.3.072 И.Е. Донцов

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ КОМБИНИРОВАННЫХ МАШИННО-ТРАКТОРНЫХ АГРЕГАТОВ (КМТА)

В статье рассмотрены вопросы моделирования колебаний КМТА с фронтальными, боковыми и задненавесными орудиями. Получены дифференциальные уравнения вынужденных колебаний КМТА в горизонтальной плоскости.

Для снижения антропогенного влияния и повышения эффективности работ, как в растениеводстве, так и на лесовосстановлении, используют КМТА с орудиями задней, фронтальной и боковой навески. При этом, в зависимости от почвенно-климатических условий, размеров и рельефа обрабатываемых площадей, возможны различные схемы компоновки КМТА. В стесненных условиях таежной зоны Сибири предпочтение, на наш взгляд, можно отдать более маневренным КМТА с орудиями, размещенными на задней и фронтальной навесках («развитие в длину»). На ровных и обширных площадях степной и лесостепной зон европейской России высокую производительность обеспечивают щирокозахватные КМТА с орудиями, размещенными сзади (спереди) и сбоку трактора («развитие в ширину»). Во всех случаях параметры агрегата должны обеспечивать устойчивый ход на максимально допустимой скорости движения, минимальные отклонения и быстрое затухание переходных колебательных процессов при возникновении случайных возмущений - курсовую устойчивость.

Рассматриваются вынужденные колебания КМТА с навесными орудиями, соединенными с трактором при помощи шарнирных четырехзвенных механизмов навески.

Подвижность системы определяется п+1 степенями свободы. При этом учтены (рис.): 1) поперечное смещение (р0 центра давления трактора (ЦДТ) вдоль оси Хо; 2) колебания трактора (р1 вокруг т. О1 в его центре давления; 3) колебания п-1 навесных орудий <рц, <рз, <рп вокруг т.т. О2 , Оз ,..., Оп. Условлено, что ко-

лебания трактора (де и де) происходят в плоскости XоYо, которая движется прямолинейно и равномерно со скоростью Ух по неподвижной горизонтальной либо наклонной плоскости XY. Центры координатных осей

) (т.т. Оj, здесь /'=0,1,2,..., п - индекс обобщенных координат) характеризуют соответственно положение ЦДТ и место установки навесной системы орудия на тракторе (впереди, сбоку или сзади). Координатные оси Х^р неподвижно связаны с орудиями в т.т. Ц.|, где т.т. Ц.| - центры приведения сил взаимодействия с почвой колес или рабочих органов (/=1,2...N - индекс рабочих органов).

Отметим, что КМТА с жесткой схемой закрепления рабочих органов на тракторе обладает 2-мя степенями свободы и, таким образом, является частным случаем указанной схемы. Кроме того, взятое отдельно, навесное орудие обладает 1-й степенью свободы и тоже является частным случаем рассматриваемой задачи.

Расчетная схема КМТА с навесными орудиями

На схеме (см. рис.) также обозначены: т.т. ^ - центры масс трактора и орудий; / Мр- главные векторы и моменты сил сопротивления колес и рабочих органов; ТWj.i - главные векторы и моменты движущих (тормозящих) сил ведущих колес трактора и орудий; Gj - горизонтальные составляющие сил тяжести соответственно трактора и орудий при работе на склонах; ц., в.-, - углы поворота главных векторов сил

взаимодействия; Ах' к , Ау' к - смещения равнодействующих сил сопротивления колес трактора и раЛ*

бочих органов от точек приведения; Ах'т , Ау Т - смещения равнодействующих движущих сил колес

ХУ ХУ

трактора и рабочих органов от точек приведения; У0 , У0,, - векторы абсолютных скоростей точек приведения (в плоскости XY); / - углы поворота векторов абсолютных скоростей от продольной оси колес или рабочих органов; 5)., - фиксированные углы поворота управляемых колес (рабочих органов); у - направление склона по отношению к основному (переносному) движению (/=1,2 п; /=1,2,.,

Геометрические параметры системы: х/ ysj - координаты т.т. ^ в плоскости Х)^; хо, уо/ - координаты т.т. О) в плоскости Х^; Ц - длина/-й навесной системы; хцл ущ.,\- координаты точек приведения (рабочих

органов) в плоскостях Х^^; (/=1,2,..., п; /=1,2,., М). Отметим, если орудие не «тянут», а «толкают», то длину навески С следует принять со знаком «минус».

В полярных координатах положение т.т. ^ и Оj и точек приведения (т.т. ^) реактивных сил в соответствующих координатных плоскостях характеризуют длиной радиус-вектора и углом его поворота. Радиус-векторы (С) и углы поворота (Ф) вычисляют соответственно по формулам:

\ 2 2 Х^ ■ I 2 2 Хо

= ду87 + Х,■; = атЦо =ЛУо + Х0.; Ч0, = атег^—^,

^ ^ 1 1 1 Ъ; 1 4 1 1 1 У0;

Ч =-\!Уои + ХЪ„ ; = ат^^, (/=1,2 п), (/=1,2 М). (1)

^ Ч/

Радиус-векторы точек приложения равнодействующих сил сопротивления и движущих сил рабочих органов и углы поворота радиус-векторов во время движения вычислим по формулам:

ЦЩ. ,=л1(ур+АУъ ;Мх7+Ахя; }; .. = aтеtg-

хИ + АхЯ

7Л %

/ I ' УЛМ '

7' ‘V- 7 у,./ +Ауя

7-г

ЦТ/ = ^1у//+Ауг77+(Х/-/+АХт7Т; ^ г = ата^Х.-^7, (2)

У 7 7 7 У ;.г + АУт;,;

0=1,2Д...,п), (!=1,2,3,.,М).

Введем переменные фj, Ф^, Ф^, Ф^, которые во время движения зависят от обобщенных координат р, р, (/=2,3,., п) и передаточной функции Ф^=и(Ф^) навесной системы:

Ф07 =р7 -Р;

ф17 = и07 + и17ф07 + и27Ф07 + ••• * и17Ф07 = (1-и7)Ф07 = (1-и7Хр7 -р);

Ф27 = Ф17 - Ф07 * -и7 (р7 -р1 ) = и7 (р1 -р7 ); (3)

Ф7 =р + Ф17 =р + и07 + и17Ф07 + и27Фо7 + ••• * р +(1 - и7 )(Р - Р) = и7Р +(1 - и7 р7'

где и07 ,и17 ,и2 7 ,••• - постоянные коэффициенты передаточной функции;

и/- передаточное число/-й навесной системы [3].

Отсюда

Ф 0 7 = Р7 -Р; (4)

7 =р + и17Ф07 + 2и27Ф07Ф07 + ••• * р + и17<Ф07 =р +11 -и7р - р) = иу^^1 +11 -и7р7■

Первая производная от передаточной функции (мгновенное значение передаточного отношения) навесной системы имеет вид:

ЛФ, 7 2

и7 = ЛФ~“ = и17 + 2и27Ф07 + 3и37Фо7 + ••• * и17 =1 - и7, ^ = 2Д'"’ п). (5)

аФ0 7

Далее составим дифференциальные уравнения колебаний механической системы, используя при этом уравнение Лагранжа II рода.

Запишем выражение кинетической энергии системы в плоскости XoYo:

Е = 1 2

2 2 «2 т і Ф о + (т і Ь зі + 31) Ф\ +

+ £2 т ] {о + Ьо. Фі + Ь]ф ] + Ь8 ; [м ;^ + (1 - м. V,I}2 +

+ £31[м і Фі +(і - м і )ф і ?

(6)

Продифференцируем выражение (6) кинетической энергии по обобщенным координатам, скоростям и времени, после чего перепишем уравнения движения в виде системы дифференциальных п+1 уравнений второго порядка:

а 0.0 00 + а о.і Фі + а 0.2 V 2 + ••• + а 0. п Фп = 0 0’

аі.0 Ф0 + аі.і Фі + аі .2 Фі + ... + аі.п <Рп = Оі’

аі .0 $0 + аі .і 0і + аі .2 0 2 + ... + аі .п <Рп = Оі ,( 7 = 2’3’...’ п )

(7)

где

а 00 = т і + £ т;.,

а

0.і

£_ т7. (Ь0_. + м ; ),

а 0.2

(8)

а 0. п = тп [ Ьп + (і - мп ) ];

а і.0 =

£ т ■ (Ьо + и :Ьз ),

] =2 7 07 7 3 і

аі Л = тіЬ3х + 3і + £ [т ^ (Ьо + и ^Ь3 )2 + и 23 ^ ],

а

і .2

] = 2

т 2 ( Ь0 2 + и 2 2 )[ Ь 2 + (і - и 2 ) 2 ] + и 2 (і - м 2) 3 2

(9)

аі. п =

а! .і

тп (ЬОп + МиЬ5и )[ Ьп + (і - Мп ) ] + ип (і - ип ) 3 п ;

т ї[ Lї + (і - и ї ) ,■ ]’

т 7 ( Ь0 7 + и 7^3 7 )[ Ь 7 + (і - ^ ) ] + и 7 (і - и 7 ) 3 7 ’

т 7 [ Ь 7 + (і - “у ) ^3) ]2 + (і - и 7 )2 3 7 ’

а 7.п = тп [ Ьп + (і - ип ) Ь5п ]2 + (і - ип )2 3 п .

(10)

п

п

п

п

Запишем выражения обобщенных сил:

N

Qo = ^i-Ru sin(ai.i - р) + Tu sine - P) + G cos7+

i=1

+ f [-Rji sin(aji - Фj) + Tji sin(eм - Фj) + Gj cos 7]}, (11))

j=2

N

Q1 = - i"^1{-R1.iLRu Sin(«1.i + ^RLi ) - M 1.i + T1.iLT1i Sin( fil.i + ^TLi ) - W1.i +

+ G1 LSi cos(^1 +¥51 -7) +

+ Е2[-Я7лЦо. 8Ш( а7л - Ф17 + ¥о . ) + Т7лЦо] ^п( в7•/ - Ф17 + ^о7 ) +

+ О7Цо С08(р1 + ^ - 7)]Ь (12)

•'У 7

N п

е7 = 5 7?Т2[-К7‘Ц7 *‘П(^7 •/ -Ф 27 ) - и7К7 ‘Ьк,.< *‘п(^7г + ^7 ) - ° 7М 7/ +

+ Т Ц в,, - Ф 2 7 ) + и?1.,ЦТ,1 яп( Р,, + ^Т,, ) - и^7, +

+ О Ц 1 С08(Щ - Г) + иР1Ь1 С08(Ф 7 + ^ - у)], (7' = 2,3, .• • , п) <13>

Параметры сил сопротивления и движущих сил колес и рабочих органов в формулах (11-13) являются функциями углов / Имеем:

(Т! = 7(Я-, , .«я, в., р),

в7• г = в7л -^7г (г) , где в7. г = 0тах 7. , [1 - ехр(-&07 . , ^.г 1 0тах] . , )] + А0).г () ,

^ ^ 07,

АХт;. г = Ах'т;. г С08(£';.( (г)) ,

где Ах 'т} , = Ахтах7, {1 - ехР[ - ^ г (Я}. г вШ a';, г -Т;л вШ в . г )/АХтах7 г ] } , (14)

{ или Ах'т 7г = Ц.( 07.г ,

АУ„ = Ах7 ^7 (г)) ,

0 = 7

г* тах, ,

кх,,ксв]л kj

S и WK

J-1 K,

V AXmaxj, = ксе!л вmaxj t , (j=1,2.n), (1=1,2.N).

Rj.i = R0j, (r0j, + Г1 j^J.i + Г2j $1 i + - - J+ ARj.i (t);

ал =а ji -$ ji(t), где a u = (aoji +a1J./j.i +а2,/^ + ...)+Aaj,i(t); Mл = Mojл (moJA + m1 jAsji + m2jAs]i + •••)+AMj.i(t); AxRji = AxRу.. cos($'^.,. (t)), где Ax'R,, ~ 0;

A4i = Ay'Rj.i cos($' ji(t)}' где Av Rj.i = loj. (yoj, + У1 p Su + У2j, $].i + -)

В формулах (14-15) обозначено: S',, (t) - законы поворота управляемых колес и рабочих органов;

кв,, , ’ кЧ, ’ ксв]., - Г0]., ’ % ’ r2].,.• • ’ a0]., , al]., ,a2].,.• • > ]., . ml]., > m2j i • • • > У0]., . У1]., . У2].,-• • - ™^-

ческие коэффициенты пропорциональности; Sj.i, W.\- площадь и момент сопротивления кручению отпечатка шины; [/] - допускаемое касательное напряжение на контактной площадке колеса с почвой; AR,,(t),Aa, ,(t),AM,,(t) - возмущающие воздействия; 1о - длина /-го рабочего органа, закреп-

J • J • J • ]. .

ленного на j-м орудии; (/=1,2,..., n), (/=1,2,., N).

Для управляемых колес (рабочих органов) трактора угол:

vD1.- 1

Sl І = arctg—у— + S'l i (t), (16)

VDli.i

где проекции абсолютной скорости vD,y на оси координат соответственно Xu и Yu равны:

X

VDlli ' = V0 Sb Pl - ^0 coS Pl + PlLD1. i coS Wl. i.

vD1-1 = V0 cos px - (p0 siп px і ф,LD siп W,, (i = l,2,..., n) . (17)

l.l 11

Для рабочих органов навесных орудий угол:

VJ

S. i = arctg —Y_ + S'] i (t), (18)

VJ

где проекции абсолютной скорости V£Y на оси координат соответственно Xj.i и Yj.i равны:

J i

г х,,

VD j, = V0 Sm Ф] - Ф0 coSФ] - ФіL0 . coS(<^l] -W0] ) - coSФ2] іФ JLD,. , coS Wj.i ’

Y • І

VDl. = V0 С08Ф j - Ф0 sin Ф j - фхЬ0 81п(Ф1 j -40 ) -

1.1 J J J J J

(19)

-фjLj sinФ2 ■ + Ф Ld sin, (j = 2,3,...,N),(i = 1,2,...,n).

n. J J J J j.i j.i

Параметры движущих сил колес трактора Tu в выражениях (11-13) зависят от параметров сил сопротивления колес и рабочих органов и определяются из условий равновесия всех сил, действующих на агрегат (тяговый баланс).

Модуль движущих сил активных рабочих органов орудий считаем как

Tj.. = const , (/=2,3,..., n). (20)

Учитывая то, что возмущающие воздействия ARjt (t), Aaj{ (t), AM j. (t) в формулах (15) заданы в

функции времени, неоднородность реальной почвы можно моделировать, например, в виде единичного импульса или в виде случайной функции времени, учитывающей статистический характер плотности почвы и наличия в ней различных включений.

Для решения полученной системы (7-10) дифференциальных уравнений необходимо воспользоваться одним из численных методов расчета, например, методом Рунге-Кутта [5]. Реализации указанного или других методов численного решения дифференциальных уравнений имеются в библиотеках языков программирования высокого уровня, например, таких, как Фортран [2].

При заданных начальных условиях (р00, ^ 0, (р20, . .., ф00,ф1 0,ф20, . .., ))00, )) 0, ))20, . . . решение системы (7-10) дает зависимость обобщенных координат от времени: /), Ф/=Ф/(ф1, ф2,—),

(/'=0,1,2,...,п). Полагая /), Ф/=Ф/(ф1, щ,...) известными, найдем координаты интересующих нас т.т. О1,

01.1, 0 в плоскости XoYo. Имеем:

<Ро.о1 = %0'

Р0.£>и = 8^п(^д1л + %1) ,

Роя]Л = Ь07 81п(^0;. + Р ) + 81п Р ] + ^п]л + Ф] ) . (21)

Построенные по уравнениям (21) графики в функции времени показывают траектории интересующих нас точек по неподвижной плоскости XY, расположенной либо горизонтально, либо под углом к горизонту, и подтверждаются данными, полученными экспериментально [4]. Абсолютная интегральная разность между теоретическими и экспериментальными данными, отнесенная к интегралу (площади) одной из сравниваемых функций на заданном интервале, не превышала 8-22%. Во всех случаях подтвердился предполагаемый характер движения (устойчивый или неустойчивый).

Также установлено, что описанные в [1; 3] схемы фронтальной навески являются частными случаями решения линеаризованной системы уравнений (7-10) для отдельно взятого фронтального орудия. Выявленные при этом закономерности могут быть учтены на начальных этапах проектирования при поиске принципиально работоспособных схем фронтальной навески.

Компьютерное моделирование движения КМТА с помощью предложенных математических моделей не выявило общих закономерностей, для всех типов тракторов и рабочих органов, кроме тех, что и так являются очевидными. Например, независимо от схемы соединения (жестко или шарнирно) фронтальные и боковые орудия всегда оказывают дестабилизирующее влияние на трактор. Причем при жесткой схеме соединения это влияние больше, и задача состоит в том, чтобы уменьшить дестабилизирующий эффект. В то же время шарнирно навешенное сзади, орудие стабилизирует движение трактора. При жесткой же схеме соединения заднее орудие становится фактором, дестабилизирующим движение трактора. Таким образом, задача оптимального выбора тягового средства должна решаться отдельно для конкретного набора орудий.

Отметим, что во многих случаях рациональной компоновкой удавалось подобрать менее мощный и тяжелый трактор по сравнению с традиционно используемым. Например, для КМТА с навешенным впереди лесным культиватором КЛБ-1,7, а сзади посадочной машиной СБН-1А, традиционно предлагают использовать гусеничный трактор ЛХТ-55М. Установлено, что для этих целей может применяться колесный трактор ЛТЗ-155, масса которого почти в 1,5 раза меньше. Не следует также сразу отказываться от жесткой схемы агрегатирования фронтальных орудий. Для некоторых рабочих органов (в основном ненаправленного типа) это влияние незначительно, и иногда его удается преодолеть за счет рационального размещения задненавесного орудия.

Таким образом, современные вычислительные средства позволяют моделировать колебания КМТА в реальном масштабе времени. Это дает возможность на стадии проектирования, минуя полевые испытания, оптимальным образом обосновать параметры КМТА, включая тяговое средство, максимально допустимую скорость его движения, схему и размеры присоединительных устройств, компоновку машин, орудий и их рабочих органов, в том числе фронтальных, боковых и задненавесных. Для специалистов-практиков это дает возможность использовать менее мощное и, как следствие, более дешевое тяговое средство, уменьшить расход энергоресурсов. Устойчиво двигающийся КМТА обеспечивает высокое качество обработки, повышая тем самым урожайность культур.

Литература

1. А.с. 1586545 СССР, МКИ4 А 01 В 59/048. Почвообрабатывающий агрегат / И.Е. Донцов, Ю.И. Полупарнев (СССР). - № 4491312/30-15; Заявл. 10.10.88; Опубл. 23.08.90 // Открытия. Изобретения. - 1990. -№ 31. - С. 7.

2. Боглаев, Ю.П. Вычислительная математика и программирование: учеб. пособие / Ю.П. Боглаев. - М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.

3. Донцов, И.Е. Влияние параметров навески на устойчивость прямолинейного неуправляемого движения фронтального орудия / И.Е. Донцов // Агрегатирование сельскохозяйственной техники: сб. науч. тр. - М.: НПО ВИСХОМ, 1989. - С. 28-34.

4. Донцов, И.Е. Определение показателей устойчивости движения фронтально-навесного орудия в горизонтальной плоскости / И.Е. Донцов. - Воронеж, 1988. - 22 с.

5. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

---------♦'-----------

УДК 621(07) Р.В. Фалалеева, И.В. Паневин

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОМ

В статье рассматриваются основные задачи механики управления манипулятором. К ним, в первую очередь, относятся задачи кинематики, определяющие законы движения механизма.

К механике управления манипулятором относятся задачи кинематики, которые заключаются в определении законов движения звеньев. Управляемое движение должно совместить захват С с движущимся объектом - деталью Д.

На практике чаще всего деталь Д движется в одной плоскости с заданной постоянной скоростью ид (рис.). Координаты точки Д изменяются по закону:

Хд = Хд(0) + Удх • г;

Yд = Yд(0) + уду • г. (1)

Так как деталь Д движется в одной плоскости, то достаточно рассмотреть движение манипулятора только в одной плоскости, то есть рассмотреть его как плоский механизм с двумя (или больше) степенями

свободы. Захвату (точки С) разрешается произвольное движение в плоскости по двум координатам.

Управление движения захвата С осуществляется по линейной комбинации рассогласований координат точек Д и С, а также их производных. Рассогласование координат точек Д и С в момент времени г = т не должно превышать величину 3 от начальных рассогласований.

Предположим, что координаты захвата С известны, например, прямыми измерениями или путем вычисления по начальным положениям звеньев. Координаты детали Д(ХдYд) заданы уравнением (1). Тогда

можно вычислить рассогласования:

А Х = Хд -Хс;

А У=Уд -Ус. (2)

Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления Ц<Д, образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных.

их= А х + Т й А х;

йг

и= А у + Тй А у, (3)

йг

где Т - постоянный коэффициент управления, имеющий размерность времени.

Сигналы их и иу подаются на управление приводами манипулятора с коэффициентом

усилия К.

В современных манипуляторах для достижения высокой точности позиционирования захвата выбирают очень большое значение коэффициентов усилия. Поэтому, считая, что К стремится к бесконечности, величины Ких и Щ остаются конечными, можно записать следующие приближенные предельные уравнения: и « 0 и иу« 0 с погрешностью порядка 1/К.