CC BY
20
УДК 681.3
А.В. Мухлаев1
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА КАНАЛЬНОЙ ТРАССИРОВКИ
1. Постановка задачи канальной трассировки. Ввиду того, что задача канальной трассировки в КК сводится к задаче трассировки горизонтального канала, сверху и снизу ограниченного подлежащими соединению контактами, дадим формальную постановку задачи и дадим традиционные определения плотности и графа вертикальных ограничений (ГВО) (рис. 1).
Т=<Р‘Ь Р‘2„.., Р> B=<Pb1, РЬ2, . . ., РЬп>
Puc.1. Постановка задачи канальной трассировки
Пусть задана декартова система координат и на оси X с шагом n отложены точки Р'ь P '2, ...,P п , образующие кортеж B и соответствующие нижнему ряду контактов горизонтального канала, а на некоторой линии m1 (линии mj откладываются с шагом b ), параллельной оси X отложены точки Р‘ь Р 42, ...,Р 4n образующие кортеж Т и соответствующие верхним контактам горизонтального канала. Выделим подмножества P1={P1lj, Ptlj, j=l, f,i=l, f, P] P\ Ф 0}, каждое из которых составлено из Pj и Pt1 , равных между собой, т.е. соответствующих одной цепи (f - число цепей). На их основе сформируем множество отрезков Q={q1,q2,...,qn}, левые координаты которых равны минимальной координате P1 V Pt1 из соответствующего под-1 -* 1 множества P1-Xq 1=min Xpi , а правые координаты - максимальной координате Pj V
P4i - Xq21 = max Xp1 .
qf ,
требуемое для трассировки число магистралей было минимально: mk m1n и выполнялось ограничение:
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №02-01-01-275
V (у) = 1, { : фп ^ = 0 , (1)
а также ограничения, задаваемые с помощью графа вертикальных ограничений (ГВО), множество вершин которого соответствует Ру=1^ , т.е. соответствует множеству цепей, а две его вершины Р1 и Р_| соединяются ориентированным ребром, что означает принудительное расположение отрезка ^ выше, чем qj в том случае, если
V Р‘ц е Т ^ Р\, ф Р‘ч е В.
Следует отметить, что условие (3.1) несомненно приоритетно по сравнению с другими критериями трассировки (см. рис. 3.2), однако, может носить и аддитивный и мультипликативный характер. Отметим, что плотностью и1 колонки 1 канала
будем называть число горизонтальных сегментов ^qi , пересекающих 1 колонку.
Максимальной плотностью итах назовем и1 :
и, > П}, I Ф ]
I, } = 1, и
2. Стратегия управления процессом канальной трассировки. Как известно, продукционные системы включают три основных компонента; глобальную базу данных (ГБД), набор решающих правил (НРП) и стратегию управления (СУ). Именно стратегия управления выбирает какое именно правило продукций следует применять в сложившейся ситуации к глобальной базе данных и останавливает , . В нашем случае ГБД состоит из двух кортежей: Т=<Р4ьР42,...,Р4п> и В=<Р 11,Р 2,...,Р 1п>, описывающих контакты канала и множества Р=^^2,...^п}, описываю-( ), -лям. Задача ставится следующим образом. На основе экспертных знаний о ликвидации циклических конфликтов и перераспределении инвариантных контактов построить стратегию управления для преобразования ГБД к такому виду, который бы эффективно решался с помощью известных безизломных канальных трассировщиков. Иными словами:
1. ( -. 3.3).
2. Нижняя оценка требуемого для трассировки канала числа магистралей т* должна быть минимальной:
т* ^ тШп*.
Теорема 3.1. Нижняя оценка ширины канала т*=тах{1тах^тах}, где 1тах - максимальная длина пути в ГВО, а максимальная плотность канала.
.
возникает два типа ограничений на прокладку соединений: вертикальные и гори, , одного соединения не могут быть наложены соответственно с горизонтальными и вертикальными сегментами других соединений. Вертикальные ограничения можно
, 1тах -
ветствует минимально возможному числу магистралей в канале, при котором цепи не будут иметь ВК. Горизонтальные ограничения учитываются с помощью плот. , , -
лей, при котором возможна трассировка сегментов без горизонтальных наложений, равна dmax .
Ясно, что ширина канала не может быть менее, чем длина максимального пути в ГВО Lmax , с другой стороны, ширина канала не может быть менее, чем Umax-ограничения, накладываемого в горизонтальной плоскости. Таким образом, делаем вывод, что нижней оценкой ширины какала является:
m* = { Т U }
111 I -^max ? '"-'max у •
, -
ся минимизировать большую из двух указанных величин Lmax , Umax. После ре-
шения задачи канальной трассировки, как правило, существует возможность улучшения качества решения по другим важным критериям трассировки: суммарной длине соединений (чем больше суммарная длина, тем больше задержка сигнала, что нежелательно) и числу переходных отверстий, (чем меньше число переход, -
). -
рию суммарной длины, а также числа переходных отверстий.
3. Повышение качества трассировки в ККР за счет декомпозиции горизонтальных сегментов и перераспределения инвариантных контактов. Для повышения качества трассировки в каналах воспользуемся некоторыми, ранее не учитываемыми возможностями. Иными словами увеличим "число степеней свободы" при трассировке за счет введения дополнительных изломов (декомпозиции сегментов) и перераспределения инвариантных контактов. При этом под инвариантными будем понимать логически эквивалентные и эквипотенциальные контакты. Пример таких контактов приведен на рис. 2, на котором изображена функциональная схема блока, содержащего вентиль И-НЕ.
5
4
Рис.2. Пример инвариантных контактов для блока И-НЕ
Выводы 1,2,3 логически эквивалентны, а 3, 4 эквипотенциальны и образуют группу 1, 2, 3, 4 инвариантных контактов (ИК). Перераспределение ИК возможно путем взаимного переназначения соединений в канале, подходящих к ИК, а также за счет перераспределения некоторого соединения на незадействованный ИК в случае функциональной избыточности.
Дополнительные возможности повышения качества трассировки оформим в виде продукционных правил и их применение будем вести в соответствии с СУ в
( 1).
Рассмотрим первый случай, когда Ьтах > Бта<. Тогда сокращение Ьтах возможно за счет применения двух факторов:
♦ декомпозиции горизонтальных сегментов;
♦ перераспределения ИК.
Приведем продукционные правила, позволяющие сократить Lmax за счет декомпозиции
Правило 1Д. ЕСЛИ для любой вершины 1, лежащей на пути максимальной длины в ГВО существует свободная колонка X] между координатами x11/min , х21/тах,/ ТО ввести в этой колонке псевдоконтакт 1 е Т и -1 е L. Остальные 1 е L получают статус -1.
Пример работы правила показан на рис.4.
01023 01 -2 23
а) Исходная б) Фрагмент в) Преобр. г) Решение
спецификация ГВО ГВО
Рис. 4. Пример работы правила Щ
В данном случае удается сократить количество требуемых для трассировки магистралей с 3 до 2.
Правило 2Д. ЕСЛИ для любой вершины 1, лежащей на пути максимальной длины в ГВО существует колонка X] между координатами хУтш , х21/тах, удовлетворяющая условию Lmax - Б1 > 2 (1), ТО ввести в этой колонке псевдоконтакт 1 е Т и -1 е L. Остальные 1 е L получают статус -1.
Работа правила проиллюстрирована на рис. 5. Условие (1) проверяется для того, чтобы Б1 в процессе декомпозиции не стала больше минимизируемой Lmax.
2
а) Исходная ч - г) Решение
спецификация б)Фрагмент в) Преоор.
1 ГВО ГВО
Рис. 5. Пример работы правила 2Д
Правило ЗД. ЕСЛИ для любой вершины i, лежащей на пути максимальной длины в, ГВО существует свободная колонка Xj слева от x1i /min или справа от x2i /max, ТО ввести в этой колонке псевдоконтакт i е T и -i е L. Остальные i е L получают статус -i.
Правило 4Д. ЕСЛИ для любой вершины i, лежащей на пути максимальной
Xj x1i /min x2i /max , -
летворяющая условию lmax - Di > 2, ТО ввести в этой колонке псевдоконтакт i е T и -i е L. Остальные i е L получают статус -i.
Правила ЗД и 4Д во многом напоминают соответствующие правила 1Д и 2Д, однако поиск колонок для ввода псевдоконтакта осуществляется вне колонок, пересекаемых сегментом 1.
Правило ЗД. ЕСЛИ вершина i лежит на пути lmax в ГВО, ТО ввести дополнительную колонку слева (справа) от зоны канала и ввести в ней псевдоконтакт i е T и -1 е L. Остальные i е L получают статус -1.
Правило 6 Д. ЕСЛИ в ГВО существует вершина i и полустепень захода и исхода не менее 2, ТО ввести псевдоконтакты в x11 /тше T и в x11 /minе L со статусом - 1 (в х21/тах е Т и х21/шах е L со статусом - 1 ). Работа правила представлена на рис.6.
б) Преобразованный ГВО, /тах=9 б) Вид соединения в канале
Рис. 6. Работа привила 6Д
Теперь приведем группу продукционных правил, нацеленных на сокращение 1тах эа счет использования свойства инвариантности контактов.
Правило 1И. ЕСЛИ для любой вершины 1, лежащей на пути 1шах, в ГВО существует незадействованные инвариантные контакты и инвариантный контакт Рх-1 не имеет горизонтальных отношений с РХ1-1 , ТО назначить РХ в координату Х-1.
Правило 2И. ЕСЛИ для любой вершины 1, лежащей на пути 1тж, в ГВО существуют инвариантные контакты и существует ИК - 1, для которого выполняется условие 1-1 > 11 (*), где 1-1 - длина пути в ГВО, ведущая в вершину 1, ТО назначить Рх1 в координату Х-1, а Рх-1 в координату Х1.
Правило 2И отличается от 1И тем, что производит поиск не перераспределенных функционально-задействованных ИК. Поэтому необходимым становится проверка условия (*), т.к. в противном случае величина 1шж после применения правила 2И может стать больше исходной.
Теперь перейдем ко второму случаю, когда Dmax > lmax. Отметим, что минимизация Dmax возможна только за счет перераспределения ИК. Приведем груп, .
Правило 1ИД. ЕСЛИ для любого из сегментов i, пересекающих колонку j, где Dj = Dmax, существует контакт Pik , единственный среди контактов j, лежащий слева (справа) от колонки j, и существует незадействованный ИК P-i, лежащий справа (слева) от колонки j, ТО перераспределить Pjk в X-i
Правило 2ИД. ЕСЛИ для любого из сегментов i, пересекающего колонку j, Dj = Dmax ik, j,
слева (справа) от колонки j, и существует ИК P-; е T (P-t е L), удовлетворяющий условию l“^ +Гых1 <Dmax(Plx-1 +Г* <Dmax), где Г* - длина максимального пути, ведущего в i по ГВО Г“*, длина максимального пути в ГВО, выходящего из i, ТО Pik -i , a P-i Xik.
Проверка соответствующих условий в данном правиле необходима для того, чтобы в процессе преобразования ИК не возникла ситуация, когда lmax станет , Dm x.
ЛИТЕРАТУРА
1. Algorithms for VLSI Phisical design automation. Naveed Sherwani, Kliwer academic publishers, Boston, Dordrecht, London, 1995.
2. Эйрис P. Проектирование СБИС. Метод кремниевой компиляции: пер. с англ. М.: Наука. 1лт.ред.физ.-мат.лит.,1988. 456с.
3. Мухлаев А.В. Интеллектуальная процедура ликвидации вертикальных конфликтов при трассировке каналов СБИС. В кн: Тезисы докладов Всесоюзного совещания - семинара молодых ученых и специалистов “Р^работка и оптимизация САПР и ГАИ”, Воронеж, 1989. С.12б-128.
УДК 658.512
С Л. Сорокин, Е.В. Г оремыкин, В.В Савельев, МЛ. Олейник, Е.В. Иванченко1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ХАЛЛЕНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
При решении задач оптимизации конструкции проволочных антенн из множества их параметров выделяются основные, то есть те, которые проектируемая антенна должна обеспечивать. В простейшем случае это могут быть: коэффициент , , , -противление и т. д. В более сложном случае, когда антенна должна удовлетворять сразу нескольким требованиям, составляется целевая функция, и оптимизация конструкции антенны ведется исходя из максимизации или минимизации этой функции. В простейшем случае оптимизации решение задачи происходит в три этапа. На первом этапе генерируется популяция решений, то есть конструкций ан, - -
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №01-01-000-44
