CC BY
54
Правило 2И отличается от 1И тем, что производит поиск не перераспределенных функционально-задействованных ИК. Поэтому необходимым становится проверка условия (*), т.к. в противном случае величина 1шж после применения правила 2И может стать больше исходной.
Теперь перейдем ко второму случаю, когда Dmax > lmax. Отметим, что минимизация Dmax возможна только за счет перераспределения ИК. Приведем груп, .
Правило 1ИД. ЕСЛИ для любого из сегментов i, пересекающих колонку j, где Dj = Dmax, существует контакт Pik , единственный среди контактов j, лежащий слева (справа) от колонки j, и существует незадействованный ИК P-i, лежащий справа (слева) от колонки j, ТО перераспределить Pjk в X-i
Правило 2ИД. ЕСЛИ для любого из сегментов i, пересекающего колонку j, Dj = Dmax ik, j,
слева (справа) от колонки j, и существует ИК P-; е T (P-t е L), удовлетворяющий условию +Гых1 <Dmax(Plx-1 +Г* <Dmax), где Г* - длина максимального пути, ве-
дущего в i по ГВО l™*, длина максимального пути в ГВО, выходящего из i, ТО Pik -i , a P-i Xik.
Проверка соответствующих условий в данном правиле необходима для того, чтобы в процессе преобразования ИК не возникла ситуация, когда lmax станет , Dm x.
ЛИТЕРАТУРА
1. Algorithms for VLSI Phisical design automation. Naveed Sherwani, Kliwer academic publishers, Boston, Dordrecht, London, 1995.
2. Эйрис P. Проектирование СБИС. Метод кремниевой компиляции: пер. с англ. М.: Наука. 1лт.ред.физ.-мат.лит.,1988. 456с.
3. Мухлаев А.В. Интеллектуальная процедура ликвидации вертикальных конфликтов при трассировке каналов СБИС. В кн: Тезисы докладов Всесоюзного совещания - семинара молодых ученых и специалистов “Р^работка и оптимизация САПР и ГАП”, Воронеж, 1989. С.12б-128.
УДК 658.512
С Л. Сорокин, Е.В. Г оремыкин, В.В Савельев, МЛ. Олейник, Е.В. Иванченко1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ХАЛЛЕНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
При решении задач оптимизации конструкции проволочных антенн из множества их параметров выделяются основные, то есть те, которые проектируемая антенна должна обеспечивать. В простейшем случае это могут быть: коэффициент , , , -противление и т. д. В более сложном случае, когда антенна должна удовлетворять сразу нескольким требованиям, составляется целевая функция, и оптимизация конструкции антенны ведется исходя из максимизации или минимизации этой функции. В простейшем случае оптимизации решение задачи происходит в три этапа. На первом этапе генерируется популяция решений, то есть конструкций ан, - -
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №01-01-000-44
работки устройства с требуемыми параметрами. На втором этапе рассчитываются параметры разработанных конструкций и вычисляются целевые функции для каждой конструкции. На третьем этапе происходит отбор наиболее подходящих решений исходя из условия удовлетворения заданного критерия. При необходимости указанные выше этапы могут повторяться.
При использовании более сложных алгоритмов оптимизации количество этапов поиска может увеличиться. Однако, любой алгоритм оптимизации будет включать в себя этап расчета характеристик антенн и вычисления целевых функций
.
, -
тенн достаточно сложна даже при анализе сравнительно несложных конструкций. Тем не менее, в настоящее время появляются пакеты прикладных программ, к примеру №С2, АШУ8 [1,2] и т.д., позволяющие, задав конструкцию проводников антенны и способов их возбуждения, рассчитать их внешние и внутренние электродинамические характеристики. Как правило, в этих пакетах используется приближенное представление токов на проводниках антенны с использованием сеточ-.
суммы ряда из нескольких косинусоидальных членов с неизвестными коэффициентами [1,2]. Использование таких пакетов для решения задач оптимизации без критического анализа получающихся результатов и понимания физической сущности процессов, протекающих в проектируемом устройстве, может приводить к исполь-, .
Примером некорректного использования указанного пакета может служить , ,
14 элементов [3]. Эта антенна была разработана в МЛ8Л для использования в качестве первичного облучателя радиотелескопа, используемого для поисков облаков свободного водорода в галактике. Размеры ее вибраторов и расстояния между вибраторами и рефлектором приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер вибратора 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Длина вибратора, м 0,66 0,59 0,53 0,54 0,51 0,34 0,4 0,54 0,46 0,54 0,27 0,37 0,45 0,59
Расстояние от вибратора до рефлектора, м 0,0 0,31 0,46 0,7 0,93 1,11 1,6 2,08 2,9 3,24 4,1 4,58 5,08 5,75
Предполагалось, что данная антенна должна работать в полосе частот от 219 до 250 МГц (ширина рабочей полосы 12,5 процентов) и иметь толщину вибраторов 3 . ,
для пятиэлементной директорной антенны при таком отношении диаметра вибратора к длине волны затруднительно получить полосу пропускания в 10 процентов без дополнительных изменений конструкции активного вибратора.
В данной работе рассматривается построение математической модели вибраторной антенны с произвольным количеством пассивных параллельных вибраторов постоянной толщины и одним активным вибратором. Рассмотрим задачу в следующей постановке. Пусть в свободном пространстве V расположена антенна, состоящая из N параллельных вибраторов, центры которых расположены на одной прямой (рис. 1). Один из этих вибраторов является активным. В качестве него может рассматриваться любой вибратор антенны. Все вибраторы антенны имеют
одинаковый диаметр ± Активный вибратор возбуждается сторонним источником ЭДС, расположенным в его центре. Требуется найти закон распределения токов на вибраторах антенны и, используя его, рассчитать ее диаграмму направленности (ДН) и входное сопротивление.
,
распределение тока в ее вибраторах необходимо получить систему интегральных уравнений относительно распределения токов и решить ее. Рассмотрим возможность использования различных типов интегральных уравнений для решения по.
Введем систему координат следующим образом. Направим ось г вдоль проводников антенны, а начало координат совместим с точкой питания. Ось х направим вдоль продольной оси антенны, а ось у - перпендикулярно плоскости расположения вибраторов антенны. В этом случае поле возбуждающего источника может быть записано в виде:
Е»0 = 4 ^ПЖг' - а)Ео,
где Епо - вектор напряженности возбуждающего электрического поля в центре
вибратора с номером п; а - радиус вибратора; Е0 - комплексная амплитуда возбуждающего поля.
Такой источник возбуждения может рассматриваться как кольцевой магнитный ток в зазоре активного вибратора. Используя это и применяя лемму Лоренца
[4], придем к следующей системе интегральных уравнений:
N ^п/2 ікЕ п ~ікЯр,0
X \ 3»2 (2'п )(к2в + —)ё2Гп = —0-------- ----(1 + ікЯрЧо ), (1)
»=1-і„/2 д Я р,0
где О = е-“-/Яр,;
Крд - расстояние от точки интегрирования до точки наблюдения поля;
Яр, =
„ж , ЄСЛМ ^ ^»;
л1( К- 2т )2 + ^ еСЛи гт є 1»;
Е0 - комплексная амплитуда возбуждающего источника напряжения, расположенного в центре активного вибратора; Ш - волновое сопротивление свободного пространства; К= 2пЛ, Л - рабочая длина волны; Я0 - расстояние от
точки расположения вспомогательного источника до середины вибратора; Ь„ -
/
длина вибратора с номером п; Ът - координата вспомогательного источника; 2п -
координата точки интегрирования по поверхности вибратора с номером п.
Система уравнений (1) является системой уравнений Поклингтона. Представив искомую функцию распределения тока по вибраторам в виде ряда, можно привести систему интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), коэффициенты которой будут выражаться через интегралы по поверхности вибраторов антенны. Для простоты получаемого решения удобно представлять искомый ток в виде разложения по функциям полной области.
В исходном виде система (1) неприемлема к решению поставленной задачи, поскольку в ее ядро входит вторая производная от функции Г рина. Это приводит к
,
(1)
, , что получаемые решения не являются сходящимися, поскольку изменение числа гармоник тока или точек расположения вспомогательного источника приводит к существенному изменению решения. В связи с этим функции разложения тока были выбраны дважды дифференцируемыми, что позволило перенести производную
(1) .
первоначально предполагалось использовать представление тока в виде косинусоидального ряда:
р >
соз[(2р-1)П_] (2)
р=1 ^
гдер - номер гармоники, а Р - максимальное число гармоник..
Получаемое в этом случае решение также исследовалось на сходимость. Амплитуды гармоник тока вычислялись методом коллокаций и методом Галеркина.
, , -ляют получить сходящееся решение. Хотя в литературе отмечено, что в подобном случае необходимо удерживать в решении не менее 20 гармоник, исследования показали, что изменение числа гармоник в диапазоне от 20 до 55 не приводит к . -(1) .
Для решения поставленной задачи было предложено использовать интегральное уравнение Халлена:
N 1п е-ИсКрд :ТТ
Ё Р™ (г Г) ^' = Ст С08( ^ вИ ^ (3)
«=1 Ч К;ч 60
где т - координата расположения вспомогательного источника; т - координата точки интегрирования на поверхности вибратора с номером т; ит - возбуждающее напряжение в зазоре активного вибратора.
Константа С„ может быть найдена непосредственно из (3), если положить т=0. Тогда, введя обозначение:
е ~ш;ч е ~Ш;Ч0
Ктп =------------С0Б( ------------
N N
Лрд Лрд0
(3) ;
N ЦТ
Ё^ (* )Ктп(2 * = - —т Р|21) (4)
п=1 60
Такое представление позволило избежать появления второй производной от функции Грина в ядре интегрального уравнения и существенным образом улуч-
( ). -
нии задачи токи на вибраторах антенны представлялись в виде разложения в косинусоидальный ряд (2), в степенной ряд. (5) и в ряд по функциям Р.П.В. Кинга.
. Р И
кт: (2 ) = ^т;(1-71); (5)
р=1 1т
, (2) -
,
3 до 77. Наилучшие результаты были получены при представлении распределения
(5) .
обусловленность матрицы СЛАУ ухудшалась. Для проверки результатов расчетов распределение токов на вибраторах было представлено в виде разложения в ряд по . . . .
вибраторам оказался идентичен предыдущему случаю. На основе полученных соотношений был разработан пакет программ, позволяющий рассчитывать характеристики вибраторных антенн с количеством элементов, не превышающем тридцати и построенных на их основе пространственных антенных решеток.
Разработанный пакет программ использовался для анализа внешних и внутренних характеристик описанной в литературе четырнадцатиэлементной дирек-[3]. , -
тор, а толщина всех вибраторов одинакова и равна 3 мм. Было показано, что данная антенна действительно обеспечивает заданный коэффициент усиления в указанной полосе частот, однако, ее нельзя считать широкополосной. Это связано с , -ной полосе частот: на частоте 219 МГЦ входное сопротивление антенны составля-ет39,7-]63,9 Ом, на частоте 235 Мгц - 70-_|17 Ом, на частоте 250 МГц - 49,3+]6 Ом. Такой закон изменения активной и реактивной составляющих входного сопротивления антенны указывает на резонансный характер процессов, протекающих в ней. Из этого следует, что для обеспечения работоспособности такой антенны в заданной полосе частот необходимо включить в ее конструкцию широкополосное со.
Кроме этого было проведено исследование влияния частоты возбуждения на амплитуды токов в центрах вибраторов антенны. Анализ полученных результатов , 10-220 раз по отношению к амплитуде тока в активном вибраторе, что позволяет исключить из конструкции антенны от одного до трех вибраторов, размеры которых существенно отличаются от резонансных.
Также изучалось влияние толщины вибраторов на полосу пропускания антенны. Было показано, что увеличение толщины вибраторов до 6 мм позволяет существенным образом сгладить зависимость реактивной составляющей входного сопротивления антенны от частоты и уменьшить перепад величины активной части входного сопротивления антенны между краями и центром рабочего диапазона.
Вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что при решении задач оптимизации конструкции вибраторных антенн необходимо таким образом строить , , -ние характеристики проектируемых антенн. При этом при генерации начальной , , -меров элементов антенн и анализировать процессы, происходящие в полотне ан.
технической точки зрения вариантов решения и существенно сократит время оп-.
ЛИТЕРАТУРА
1. G.J. Burke Recent improvements to the model for wire antennas in the code NEC,1989, IEEE
2. S. Chakrabarti, R. Ravichender, E. K. Miller, J.R. Auton, G.J. Burke Applications of Model-based parameter estimation in electromagnetic computations, 1990. IEEE.
3. Evolutionary Optimization of Yagi - Uda antennas. Jason D. Lohn, William F. Kraus, Derek S. Linden and Silvano P. Colombano, 2001. Proc. ICECS.
УДК 316.343
С.А. Фирсова
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ РЯДА ФУРЬЕ В ФОРМЕ СТЕПЕННОГО РЯДА
Преобразование Фурье является одним из важнейших средств обработки сигналов. Основные проблемы цифровой фильтрации связаны с дискретизацией непрерывного сигнала для получения его цифрового аналога, а также с вопросами его восстановления из цифрового сигнала. Так, в [1] такие задачи рассматриваются с помощью преобразований Фурье непрерывного и цифрового сигналов. С другой стороны преобразование Фурье является частным случаем ряда Фурье. Непериодические функции, заданные на (— ^, + ^ ), не разлагаются в ряды Фурье. Однако для некоторых таких функций можно построить аналог ряда Фурье. Для непериодических функций, определенных на (— ^, + ^), ряд Фурье
f (x )=^+Z
2 n=1
L
V
L
переходит в интеграл Фурье (р^ложение по непрерывному спектру частот) f (x )= Ja(i)cos (фс )df + J Ь(ф) sin (фс
где а(ф) = — [/(х)ео8(фс, Ь(ф) = — [/(х(фс.
Исторически преобразование Фурье было развито из понятия ряда Фурье. Собственно интеграл Фурье является континуальным аналогом данного ряда. Если / () - периодическая функция, то преобразование Г (о) состоит из взвешенной суммы «импульсов» на частотах, которые являются целыми кратными основной частоты функции /(), а веса, относящиеся к этим «импульсам», являются коэффициентами ряда Фурье для одного периода функции / () [2].
При рассмотрении конечных и периодических последовательностей сигналов
( ). -ставления как периодических последовательностей с периодом N отсчетов, так и последовательностей конечной длины N. Коэффициенты ДПФ конечной последовательности равны значениям ее 2-преобразования в N точ ках, равномерно распределенных по единичной окружности [3].
a cos
0
0
