Повышение эффективности зоны осмотра видеокамер Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.398:621.316

П. Б. Яковлев, Н. А. Яковлева

Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗОНЫ ОСМОТРА ВИДЕОКАМЕР

Известные методы размещения видеокамер основаны на использовании прямоугольной части зоны осмотра. Такое представление удобно для проектирования. Однако эффективно используется не более 50-70 % от общей площади зоны осмотра, в то же время аппроксимационный метод позволяет использовать до 100 % площади. Здесь осматриваемая системой видеонаблюдения площадь аппроксимируется кривыми, представляющими зону осмотра одной или нескольких телекамер.

Решение задачи будет найдено, когда будут выполнены два условия: все вершины контура осматриваемой площади должны лежать внутри аппроксимирующей фигуры и сумма квадратов расстояний от граничных точек контура до кривой, которая описывает зоны осмотра видеокамер, будет минимальна.

система видеонаблюдения, зона осмотра видеокамеры, аппроксимационный метод, автоматизация проектирования видеосистем.

Введение

Известные методы размещения видеокамер основаны на использовании прямоугольной части зоны осмотра. Такое представление удобно для проектирования. Однако эффективно используется не более 50-70 % от общей площади зоны осмотра, что приводит к существенному увеличению количества камер в системе видеонаблюдения за объектами инфраструктуры железнодорожного транспорта, имеющими значительную площадь [1].

Аппроксимационный метод позволяет использовать до 100 % зоны осмотра телекамер. Здесь контролируемая площадь аппроксимируется кривыми, представляющими зону осмотра одной или нескольких телекамер. Такое представление отличается большой компактностью и позволяет применить аппарат аналитической геометрии.

78

1 Постановка задачи

Рассмотрим задачу аппроксимации контуров площади в следующей постановке. Пусть задан дискретный замкнутый контур B = (Ь1, Ь2, ... br} с координатами вершин Ь. = (х , у.), где i = 1, r, и множество типовых фигур, каждая из которых определяется замкнутой ломанной прямой, описывающей ее границу. Множество кривых обозначим через Ф. Требуется выбрать фе Ф, для которой выполняются следующие условия:

• все вершины контура осматриваемой площади должны лежать внутри аппроксимирующей фигуры ф

• сумма квадратов расстояний от граничных точек контура до кривой ф . должна быть минимальна.

Первое условие определяет полное покрытие зоной смотра контролируемой площади. Второе условие - максимальное использование площади зоны осмотра. Назовем эти условия критерием оптимальности покрытия осматриваемой площади зонами осмотра телекамер для данного метода.

2 Алгоритм аппроксимации

Рассмотрим алгоритм аппроксимации на примере множества Ф, состоящего из равнобедренного треугольника, в котором угол между двумя равными сторонами не превышает 60°, ромба, составленного из двух таких треугольников, шестиугольника, состоящего из шести треугольников. Эти кривые представляют собой зоны осмотра одной, двух, шести телекамер. Реально количество кривых может быть более разнообразным, например, параллелограмм, составленный из четырех зон осмотра телекамер, или ромб из восьми.

Зафиксируем некоторое каноническое положение аппроксимирующих кривых относительно осей декартовой системы координат. С этой целью для каждой кривой построим проходящую через ее центр тяжести главную центральную ось инерции, относительно которой центробежный момент инерции кривой принимает минимальное значение.

Совместим ось X с этой главной осью инерции, а центр системы координат - с центром тяжести.

Для треугольника возможны два канонических положения, получаемых одно из другого поворотом на 180°.

Очевидно, что любое расположение кривой в координатной сетке может быть сведено к каноническому переносу центра системы координат по оси X и Y на расстояния АХ, AY и повороту осей координат на угол а. В канонической системе координат аппроксимирующие кривые однозначно определяются двумя параметрами. Обозначим их V и U.

79

Для кривых множества Ф эти параметры имеют следующий смысл: в треугольнике это основание и высота, в ромбе - длина диагоналей.

Задача построения каждой кривой феФ может быть сведена к определению компонент вектора G = (AX, AY, а, V ,U).

В целом алгоритм аппроксимации разбивается на три этапа.

На первом этапе решается задача совмещения контура с кривыми множества Ф. При этом определяются AX, A Y, а и преобразуется система координат, в которой определен контур осматриваемой площади. Такое преобразование является общим для совмещения с любой кривой фе Ф.

На втором этапе для каждой кривой фе Ф определяются ее геометрические параметры V и U.

На третьем этапе производится выбор кривой фе Ф, имеющей параметры, лежащие в окрестности V и U, удовлетворяющей критерию оптимальности.

Будем считать, что контур осматриваемой площади и аппроксимирующая кривая совмещены, если совмещены их центры тяжести и главные оси инерции. При этом главная ось инерции дискретного контура определяется как прямая, сумма квадратов расстояний от которой до точек контура минимальна.

Координаты центра тяжести контура, имеющего r вершин, (X, Yc) вычислим по формулам:

Iх 15:

Xc = 5=!—; Yc = J=L rr

Уравнение главной оси инерции представим в виде

X - Хс = к • (Y - Yc).

Из условия минимума центробежного момента инерции относительно главной оси инерции контура определим ее угловой коэффициент к.

Координаты точек контура (X i,Y/) в новой системе координат вычислим по формулам:

X = (X - Xc) cos а + (Y - Yc) sin а;

(!)

Y’ = -(X - Xc )sin а + (Y -Yc) cos а.

Вычислим центробежный момент инерции относительно новых осей

Ixt=IX’- Y(2) =!

80

Подставив (1) в (2) и выполнив преобразования, получим

Ixr = t(-1sin2a • ((X, - Xc)2-(Y - Y)2) + cos2a • (X, - Xc) • (Y - Yc)); (3)

i=1 2

так как (X-, Yf) являются главными осями инерции,

1 XT = °.

(4)

Решив тригонометрическое уравнение (4), получим

t ((X, - Xc)2 - (Y - Yc)2)

k = м /c1,2 _

■ +

2 •t (X, - Xc) • (Y - Yc) ^

t ((Xt - Xc)2 - (Y - Yc)2)

,=1

2 •t (X, - Xc) • (Y - Yc)

Z=1

-)2 + 1. (5)

Корни уравнения (5) k1 являются угловыми коэффициентами главных осей инерции. Учитывая характер решаемой задачи, в качестве координатной оси X примем главную ось инерции, у которой отрезок, образованный пересечением этой оси с границами контура, имеет максимальное значение.

Параметры аппроксимирующих кривых V, U определяются по расчету зон осмотра телевизионных камер. С целью минимизации объема вычислений на третьем этапе алгоритма применим метод отсечки неприемлемых значений V, U. Положим, что исходный контур распадается на две пары замкнутых контуров, образованных, соответственно, точками контура, лежащими в верхней, нижней, левой и правой полуплоскостях, а также точками пересечения осей координат с координатными осями. Все преобразования сделаем в новой системе координат. Обозначим через 5х среднее расстояние от оси Y центров тяжести двух контуров, расположенных в левой и правой полуплоскостях. Аналогично через 5у обозначим расстояние от оси X для контуров в верхней и нижней полуплоскостях. Эти величины определяются из соотношений:

5x = t

5у = t

Ы r + 2(YB - YH) - 2’

Y!\

=1 r + 2(Xn - Xл) - 2

где Xn, Х, YB, YH - координаты точек пересечения контура с осями координат. Параметры могут быть определены, исходя из значений 5x, 5у для каждой

81

кривой, принадлежащей множеству Ф. Так, в аппроксимирующем ромбе величины 5x, 5у, найденные тем же способом, что и для исходного контура, определяются соотношениями

Sx = Up/6; 5у = Vp/6,

где U, V - диагонали ромба.

Отсюда

VP = 6 • 5у; UP = 6 • Sx.

Аналогично вычислим основание и высоту треугольника: UT = 6 •Ьу; VT = (17/81)-1 • 5x - 4,76 • Sx.

3 Анализ взаимного расположения контуров

На третьем этапе алгоритма каждая кривая феФ проверяется на соответствие первому условию критерия оптимальности. Для этого определяется взаимное расположение контура и аппроксимирующей кривой.

Вычисление пересечения многоугольников произвольной формы -сложная задача [2]. Здесь приходится вычислять точки пересечения каждого ребра одного многоугольника с каждым ребром другого и анализировать их положение, хотя для данного случая достаточно знать характер взаимного расположения многоугольников. Эта задача может быть упрощена наложением ограничений на форму многоугольников. В дальнейшем будем рассматривать только выпуклые многоугольники.

Требуется вычислить взаимное расположение двух выпуклых многоугольников. Зададим многоугольники списками вершин, причем нумерация производится при обходе контура по часовой стрелке. Составим позиционную матрицу размерностью L-N, где L и N - количество вершин первого и второго многоугольников, соответственно. Элементы матрицы определим из выражения

xi у 1

Ш- = ij xj у- 1,

xj+1 у-+1 1

где х., у. - координаты вершин 1-го многоугольника; Xj,у ■, x-+1,у ■+1 - координаты вершин ребра j 2-го многоугольника.

82

Как известно из аналитической геометрии, эта формула выражает удвоенную величину площади треугольника, построенного на вершинах i, j, j + 1, причем знак площади зависит от ориентации вершин.

Поскольку принята ориентация по часовой стрелке, m.j > 0, если точка i лежит с внешней стороны ребра j; т.. = 0, если точка i лежит на ребре j или его продолжении; т, < 0, если точка i лежит с внутренней стороны ребра j.

Таким образом, знаки элементов позиционной матрицы характеризуют взаимное расположение вершин 1-го и 2-го многоугольников. Анализ позиционной матрицы позволяет установить следующий характер взаимного расположения проверяемых многоугольников.

Если матрица содержит столбец, не имеющий положительных элементов, то вершина первого многоугольника, соответствующая данному столбцу, находится внутри второго.

Если все столбцы матрицы не содержат положительных элементов, то первый многоугольник расположен внутри второго.

Наличие знакопеременных элементов указывает на пересекающиеся ребра, а их отсутствие (все элементы т.. < 0) - на соответствие аппроксимирующей кривой первому критерию оптимальности для кривой феФ. Если ни одна из кривых феФ не удовлетворяет этому условию, то необходимо разбить контур осматриваемой площади на части, проанализировав расположение контура и кривой, имеющей минимальное значение суммы среднеквадратичных отклонений, либо добавить к множеству кривых Ф новые, с большей площадью.

Затем с каждой кривой феФ, удовлетворяющей первому критерию оптимальности, сопоставляется оценка Фф, вычисляемая по формуле

®ф = ! d2( xi, y),

i=1

где dф(x';, y\) - расстояние от точки контура (x;, y ;) до кривой ф.

Из множества кривых в качестве аппроксимирующей выбирается кривая с минимальным значением оценки Фф.

Для вычисления этих значений определим расстояние от точки до отрезка прямой, заданного уравнением:

x(yj - Ук) + У(xk - xj) + Ук • xj - yj • xk = ^ (6)

где j, к - индексы точек начала и конца отрезка прямой, соответственно.

Если точка (xi, yi) не принадлежит прямой, определенной уравнением (6), то ее расстояние от этой прямой равно d:

83

(7)

d = xi (yj - Ук) + yi(xk - xj) + Ук • xj - yj • xk

' ^(y7-yk)r"+(xk-xj)7

Знак d. указывает местоположение точки (x., yi) относительно отрезка.

Итак, выбирая минимальное абсолютное значение расстояния от точки контура до отрезков аппроксимирующей кривой, вычислим значения d, (xj, yj).

Алгоритм завершается определением координат размещения телевизионных камер, которые создают зону осмотра, соответствующую оптимальной кривой ф. Местоположение телевизионных камер в первоначальной системе координат вычислим с помощью формул преобразования (8):

x; = xj cos а - yj sin а + xc;

II У i С1 (8)

y. = xj sin а- yj cos а + Ус .

Данный метод приведен для двух типов аппроксимирующих фигур, но это исходное множество может быть расширено без значительного усложнения алгоритма [3].

Заключение

Данный метод реализован в программе RasCAD, разработанной на кафедре «Радиотехника» ФГБОУ ВПО ПГУПС.

Библиографический список

1. Профессиональное видеонаблюдение. Практика и технологии аналогового и цифрового CCTV / Г. Кругль. - Москва : Секьюрити Фокус, 2012. - 640 с.

2. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений / Т. Павлидис. - Москва : Радио и связь, 1986. - 400 с.

3. CCTV. Библия видеонаблюдения. Цифровые и сетевые технологии / В. Дамья-новски ; пер. с англ. - Москва : Ай-Эс-Эс Пресс, 2006. - 480 с.

© Яковлев П. Б., Яковлева Н. А., 2014

84