CC BY
25
3. Ларкин Е.В. Вычисление временных характеристик стохастических алгоритмов // Алгоритмы и структуры систем обработки информации Тула: ТулГУ, 1993. С. 34 - 41.
G. Nikitina
An analysis of computer algorithms functioning time characteristics on the base of semi-markov processes
Eру questions of evaluation of time characteristics of algorithms are considered. an analysis of algorithm functioning, presented as semi-markov process is conducted. The program of forming of semi-markov process which simulated arbitrary algorithm is worked out.
Keywords: reliability, semi-Markov process, temporal characteristics, analysis algorithms, interval.
Получено 07.04.10
УДК 681.5(075.8)
М.Е. Тюханов, асп., (4872) 35-02-19, elarkin@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОЦЕНКА ПЛОЩАДИ НАБЛЮДАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВИДЕОСИСТЕМЕ
Решена задача оценки площади наблюдаемой территории для случаев произвольного расположения TV-камер и перекрытия зон наблюдения. Сформулирована задача оптимального размещения камер по территории.
Ключевые слова: TV-камера, базовая система координат, связанная система координат, сектор обзора, площадь, пересечение, структурно-параметрическая оптимизация, критерий оптимальности
Системы видеонаблюдения в настоящее время широко используются как средство обнаружения попыток несанкционированного проникновения на охраняемую территорию. Одной из существенных проблем создания подобных систем являются подбор видеокамер, обеспечивающих требуемые параметры разрешения, и размещение телекамер по охраняемой площади с учетом, например, застройки территории (рис. 1).
На рис. 1 жирной штрихпунктирной линией обозначена граница территории; З - элементы застройки; ТУ1, ..., ТУn, ..., ТУN - TV-камеры наблюдения, характеризующиеся следующими параметрами: точка установки 0, угол зрения 2w, мертвая зона 0-b с нерезким изображением, зона b-d с требуемым уровнем восприятия; хОу - базовая система координат, к которой привязывается план охраняемой территории и места размещения камер; х'„0у'n - система координат, связанная с n-й TV-камерой, оси х'„ и у’n которой параллельны осям базовой системы координат; xn и yn - смещение начала связанной системы координат относительно начала базовой
системы координат по осям х и у соответственно; ап - поворот главной оптической оси п-й ТУ-камеры относительно оси абсцисс базовой системы координат.
Рис. 1. Схема охраняемой территории
Сектор обзора п-й ТУ-камеры представляет собой равнобедренную трапецию, приведенную на рис. 2, смещенную в пространстве на хОу на величину хп, _уп и развернутую на угол ап.
О
0"~"
В -
а
С
х
Рис. 2. Привязка ТУ-камеры к системе координат
Координаты угловых точек А, В, С, О трапеции поля зрения несмещенной ТУ-камеры определяются зависимостями [1]
ха = хв =Ь; хс = хб = Л; уа =- ув =Ь ^ ™; ус =- уб = Л ^ ^. (1)
Наблюдаемая зона определяется исходя из критерия Джонсона [2] и ограничена системой неравенств
Ь < х < Л; - х tg ы < у < х tg ы. (2)
Координаты угловых точек Ап, Вп, Сп, Оп смещенной ТУ-камеры
определяются зависимостями
Су ^
лЛп, Bn,Cn, Dn
У An, Bn,Cn, Dn
n
Уп
+
n
cos а г
- sin а,
v sin а n
cos а
n j
b, b, d, d
b tg w, - bt g w, - d tg w, d tg w
(3)
Наблюдаемая зона определяется системой неравенств
У > Уп + (х - xn Ма - w); У < Уп + (х - xn )tg(а + w);
y <(xn + dcosan - x)ctgan + Уп + dsinan; (4)
У > (xn + b cos an - x)ctg an + уп + b sin an.
Площадь, перекрываемая TV-камерой, определяется по зависимости
S = (d2 - b 2 )tg w. (5)
Очевидно, что общая наблюдаемая площадь в системе S¿ не равна простой сумме наблюдаемых площадей, поскольку часть территории может быть покрыта полями зрения дважды, трижды и т.п. При самом общем расположении камер суммарная площадь, контролируемая системой, определяется через операцию объединения:
N
S2 = U S„, (6)
п= 1
где Sn - площадь, наблюдаемая n-й камерой; N - количество TV-камер в системе.
S Z
N
I Sn n=1
N
I(Sn n Sm )+ ... + n=1,
m=1, n Ф m
+
(-1)
k-1
n
I
n=1,..., m=1,..., j^..^
(Sn П ... П Sm П... П Sj )+ ... + (-1)
N-1
N
П Sn,
n=1
(7)
п ^...^ т ^...^ у где п - знак пересечения площадей.
В общем случае на пересечении двух секторов обзора трапецеидальной формы могут быть сформированы: треугольник (рис. 3,а), четырехугольник (рис. 3,б,в), пятиугольник (рис. 3,г), шестиугольник (рис. 3,д), семиугольник (рис. 3,е). Все сформированные фигуры являются выпуклы-
ми, т.к. получаются путем последовательного отсечения от выпуклого многоугольника его части с помощью прямой.
Идентификация наложения секторов обзора может быть произведена по двум признакам: по расположению хотя бы одной угловой точки одного сектора обзора внутри другого сектора (рисунок 3 а, б, г, е) и по пересечению границ секторов обзора (рисунок 3 в, д).
Для выявления первого случая достаточно воспользоваться зависимостями (3) для определения координат угловых точек и неравенствами (4) для определения взаиморасположения точек и секторов. При этом на каждую пару секторов обзора необходимо произвести всего 8 проверок по количеству проверяемых угловых точек.
Рис. 3. Случаи пересечения секторов обзора ТУ-камер
Для выявления второго случая рассмотрим задачу о пересечении двух отрезков. Пусть первый отрезок проведен через точки (х1Ь у 11), (х12, у12), х 11 < х < х12, а второй - через точки (х21, у21), (х22, у22), х21 < х < х22. Координаты точки пересечения двух прямых, проходящих через указанные соответствующие точки, определяются выражениями
х = (х22 - х21 )(х12у11 - х11 у12 )-(х12 - х11 Хх22у21 - х21 у22 ). (8)
(х22 - х21)(.У11 - у12 )-(х12 - х11 Ху21 - У22 )
У = (у11 - у11 )(х22у21 - х21 у22 )-(у21 - у22 )(х12у11 - х11 у12 ) (9)
(х22 - х21 )(у11 - у12 )-(х12 - х11 Ху21 - у22 )
Рассчитанные по зависимостям (8) и (9) координаты должны удовлетворять системе неравенств
Всего на каждую пару секторов обзора необходимо произвести 16 проверок, по количеству пар отрезков, один из которых берется из границы первого проверяемого сектора, а второй - из границы второго проверяемого сектора.
Таким образом, на каждую пару секторов необходимо провести 24 проверки. Вершины многоугольника перекрытия секторов обзора получаются как комбинация точек, выявленных при первой и второй проверках.
Пусть в результате определено, что сформированная фигура является К-угольником, 1 < К < 7 (см. рис. 3). Выберем из вершин одну и обозначим ее Е1. Перенумеруем вершины К-угольника, начиная с Е1 против часовой стрелки, обозначив их Е2, ..., Ек. Вследствие того, что К-угольник был определен в результате идентификации случая пересечения секторов обзора, для вершин К-угольника известны координаты: (хК1, уК>1), ...,(хК,к, У к,к), .., (хк,к, У к,к). Проведем из Е1 в вершины Е 2, ..., ЕК-1 прямые (на рис. 3 обозначены штриховой линией), в результате чего К-угольник разбивается на 2 К-треугольника, с вершинами в точках {Е1, Е2, Е3}, ..., {Е1, Ек, Ек+1}, ..., {Е1, Е к-1, Е к}. Размеры сторон треугольника {Е1, Е к, Е к+1} определяются в виде
х11 < х < x12, У11 < У < У12, если У11 < У12, или У12 < у < уц, если У12 < У11; х21 < х < х22, У21 < У < У22, если У21 < У22, или У22 < У < У21, если У22 < У21.
(10)
V к =
В результате суммарная площадь перекрывающихся секторов обзора может быть подсчитана через сумму площадей треугольников
= , (12)
к=2
Лк + цк + Ук
где пк - полупериметр; пк = —----------^- .
Перекрытие количества секторов большее чем 2, определяется с помощью рекуррентной процедуры, которая предусматривает для выпуклого многоугольника, полученного пересечением М секторов обзора, определение попадания вершин (М+1)-го сектора обзора внутрь многоугольника, а вершин многоугольника - внутрь (М+1)-го сектора обзора. Далее процедура предусматривает определение координат пересечения отрезков, из которых сформирован многоугольник с отрезками, из которых сформирован (М+1)-й сектор обзора. После этого формируется новый многоугольник, полученный в результате пересечения М+1 секторов, многоугольник делится на треугольник, для которых рассчитывается площадь по зависимостям (11), (12).
Пусть в сектор обзора п-й ТУ-камеры попадает поверхность, ограничивающая ее поле зрения. В частности, поверхность может иметь вид вертикальной стены Еп1 Еп2, для проекции которой на плане базовой системы координат хОу известно уравнение
у = Рпх + Уп . (13)
Из решения системы, полученной из уравнения (13) и неравенств (4) для определения сектора обзора п-й ТУ-камеры, может быть найдена система неравенств, определяющих новый сектор обзора. Разделение вновь сформированного сектора на треугольники позволяет рассчитать его площадь по вышеописанной методике.
Пусть охраняемая территория представлена зависимостью
& (х, У )< 0,
где & (х, у )= 0 - некоторая функция, описывающая границу.
Задача оптимального проектирования системы видеонаблюдения может быть сформулирована следующим образом: сформировать систему видеонаблюдения с максимальной суммарной наблюдаемой площадью [3].
Функция качества при такой постановке задачи будет иметь вид (7). Как следует из зависимости (7), варьируемыми параметрами в функции качества являются координаты размещения п-й камеры х п, уп, ее угол поворота ап, а также количество камер Ы, входящих в систему. Одним из ограничений задачи оптимизации будут являться элементы застройки, загораживающие поле зрения соответствующих приборов видеонаблюдения и уменьшающие их сектор обзора. Кроме того, в задачу могут быть введены ограничения на суммарную длину коммуникаций, подводящих электропитание и снимающих сигнал с приборов, стоимость оборудования, стои-
мость монтажных работ с учетом существующих несущих конструкций на и вне охраняемой территории, величина эксплуатационных расходов и т.п.
Сама оптимизационная задача является структурно-
параметрической. Ввиду сложности для ее решения рекомендуется численный метод.
Список литературы
1. Цыпкин А.Г., Цыпкин Г.Г. Математические формулы. М.: Наука, 1985. 127 с.
2. Johnson J. Analysis of image forming systems // Image Intensifier Symposium. AD 220160 (Warfare Electrical Engineering Department, U.S. Army Research and Development Laboratories). Ft. Belvoir. Va., 1958. P. 244 -273.
3. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 339 с.
M. Tyuchanov
Evaluation of a watched territory squire in a distributed video system The task of evaluation of a watched territory squire for the case of arbitrary positioning of TV-s and intersection of observation sectors is solved. The task of optimal distribution of chambers on a territory is formulated.
Keywords: TV-chamber, base co-ordinate system, linked co-ordinate system, observation sector squire, intersection structure-parametric optimization, optimization criterion.
Получено 07.04.10
УДК 004.4:414
А.П. Колосов, асп., 9202741745, alexey.kolosoff@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДЫ ОТЛАДКИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
Рассматриваются проблемы повышения качества параллельных программ, а также особенности, затрудняющие их отладку. Выполнен обзор четырех методов такой отладки: традиционная отладка, отладка на основе событий, динамический анализ и статический анализ. Приведена классификация ошибок специфических для параллельного программирования.
Ключевые слова: параллельное программирование, отладка, статический анализ, сети Петри.
Введение
Параллельное программирование появилось достаточно давно. Первый многопроцессорный компьютер был создан еще в 60-х годах прошлого века. Однако до недавних пор в персональных компьютерах при-
