CC BY
57
лю в целом оценивается как 3qs, что превышает затраты на поэлементный контроль в 1,2 раза. В поэлементном контроле параллельного сдвигателя используется 2 мультиплексора, что составляет (2 / n) -ю часть его оборудования. Относительные затраты на контроль параллельного сдвигателя по модулю оцениваются как 8 /п [6]. Следовательно, контрольное оборудование уменьшено в 4 раза. Затраты оборудования на контроль сумматора с плавающей точкой находятся в линейной зависимости от разрядности операндов при квадратичных затратах основного устройства.
Быстродействие схем поэлементного контроля оценивается временем задержки выдачи кода контроля по отношению ко времени выдачи результата. Это время складывается из задержки мультиплексора, подключающего выходы элемента к блоку его контроля, и узла сравнения этих выходов с выходами дублирующего элемента в составе блока его контроля. Такая задержка существенно меньше времени свертки по модулю результата, выполняемой для формирования кода контроля по модулю.
8. Заключение
Выполнение приближенных вычислений в ВУ с плавающей точкой имеет ряд особенностей, существенно меняющих требования к их функциональному диагностированию. К таким особенностям относится отбрасывание и частичное накопление младших неточных разрядов, что ведет к потере ошибок в этих разрядах или к их маскированию возрастающим уровнем погрешности.
В этих условиях снижается эффективность использования контроля по модулю.
Предлагаемый метод поэлементного контроля обеспечивает функциональное диагностирование ВУ с
УДК 519.92
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕКТОРА ПРИЗНАКОВ ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ПЛОСКИХ ФИГУР
БЕЛАН С.Н., КОНДРАТЕНКО Н.Р.,
АЛЬ-ЗОУБИ САЛИМ
Рассматривается способ распознавания изображений плоских геометрических фигур, основанный на выделении заданного набора признаков и сравнении с эталонными значениями. Исследуется влияние площади изображения фигуры на процесс распознавания.
1. Введение
Одним из самых сложных процессов при переработке информации человеком считается процесс распознавания образов, который заключается в необходимости выделения смысла из определенного количества сенсорных данных, поступающих на вход системы [1-5]. Наиболее распространенный метод распознавания — сравнение с эталоном,
70
плавающей точкой проще и быстрее в результате использования естественных ресурсов организации и функционирования устройства—однородности и регулярности структуры его блоков, а также времени обнаружения отказа. Метод позволяет выполнить обнаружение ошибок с учетом их величины и частоты появления.
Литература: 1. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопро-веряемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с. 2. Журавлев Ю.П., Котелюк Л.А., Циклтскш М.И. Надежность и контроль ЭВМ. М.: Сов. радио, 1978. 416 с 3. Дрозд А.В. Контроль по модулю однотактного умножителя с сокращенным выполнением операции // Электронное моделирование. 1998. Т. 20, № 3. С. 90-98. 4. Дрозд А.В., Аль-Аззех Р. Функциональное диагностирование сбоенечувствительных вычислительных устройств // Тр. Одес. политехи. ун-та. Одесса, 1996. Вып. 2. С. 18-20. 5. Дрозд А.В., Лобачев М.В. Функциональное диагностирование параллельного арифметического сдвигателя // Тр. Одес. политехи. ун-та. Одесса, 1997. Вып. 2. С. 27-29. 6. Drozd A. V., Lobachev M. V. Efficient On-line Testing Method for Floating-Point Adder. // Proceedings. Design, Automation and Test in Europe. Conference and Exhibition 2001 (DATE 2001). Munich, Germany, 13-16 March 2001. P. 307-311.
Поступила в редколлегию 16.05.2002 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кривуля Г.Ф.
Дрозд Александр Валентинович, канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры компьютерных интеллектуальных систем и сетей ОНПУ. Научные интересы: функциональное диагностирование вычислительных устройств. Адрес: Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, тел.: (0482) 49-50-81, е-mail: Drozd@ukr.net.
Бадр Яароб, аспирант кафедры компьютерных интеллектуальных систем и сетей ОНПУ. Научные интересы: функциональное диагностирование однотактных вычислительных устройств. Адрес: Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, тел.: (0482) 28-86-63.
который хранится в долговременной памяти [2,3,5]. Однако известно также много других гипотез распознавания, доказывающих свою эффективность [1-6].
Широкую популярность получила также гипотеза распознавания, основанная на анализе признаков, преимуществом которой является сокращение количества эталонов путем выделения набора признаков, позволяющих описывать широкий круг образов. Одной из первых теоретических моделей, основанных на анализе признаков, является система “Пандемонимум” [7].
Кроме того, к настоящему моменту разработано и исследовано множество методов и структур по распознаванию изображений [3,5], однако лишь немногие из них применимы к распознаванию изображений объектов, изменивших свою ориентацию в поле входной апертуры системы.
Решением задачи распознавания изображений, изменивших свое расположение на входе сенсорного поля, является система “Неокогнитрон” [6], метод подбора признаков для распознавания изображений в среде клеточных апериодических нейроавтоматов (КАНА) [8-13] и многие другие.
РИ, 2002, № 2
Данная работа посвящена исследованию влияния свойств признаков, формирующих вектор, приемлемый для распознавания плоских фигур в среде КАНА, которые свободно ориентированы в поле входной апертуры.
2. Постановка задачи
Во многих работах рассматриваются способы распознавания плоских геометрических фигур, которые могут быть подвержены различным аффинным преобразованиям (кроме масштабирования) и при этом быть распознанными. Реализация данных способов основана, прежде всего, на составлении вектора признаков, которые необходимы для полного описания фигуры.
Нашей задачей было исследовать влияния признаков, выделенных из фигуры на входе системы для распознавания, реализованной в среде КАНА. К таким признакам относятся площадь S фигуры и длина lji+i ребер между ними, определенными в строгой последовательности и находящимися в заданном отношении между собой.
3. Модель распознавания плоских геометрических фигур в среде КАНА
Распознавание плоской фигуры осуществляется путем преобразования ее на входе системы к виду, приемлемому для выделения необходимых признаков, и формирования из них необходимого вектора V признаков. Для полного распознавания геометрии фигуры вектор должен содержать следующие признаки: площадь, количество вершин и отношения между ними либо отношения между ребрами. При этом отношения между вершинами должны соблюдать строгую последовательность, которая выражается в строгой очередности длин ребер между вершинами.
Вектор признаков, необходимых для распознавания изображений, имеет вид
V = (S,N, a і , 1ідІ2,з, 1n-1,n , Ы1) , (1)
где S — площадь фигуры на входе системы, которая измеряется в соответствующих размерностях единичных дискретов среды; N — количество вершин фигуры с учетом лестничного эффекта, вызванного дискретизацией входной среды; ljj — отношение между і-й и (і+1)-й вершинами, которое выражается в длине с учетом геометрических размеров единичного дискрета среды; аі — угол между двумя соседними ребрами в і-й вершине.
Бинарное изображение, спроектированное на среду КАНА, представляется как множество точек среды, кодирующих единичное состояние:
і
здесь a і, j — элемент среды КАНА, находящийся в единичном состоянии.
Выражение (2) справедливо как для сплошных, так и для контурных изображений фигур. Однако для
точного выделения элементов контура обоих типов изображений используется модель вида [10]:
k
где ai, j — элементы среды, принадлежащие окре-
k
стности элемента ay; Rk — отношение, задаваемое
1 k 0
между дискретом ay и элементами ay . Отношение Rk задает контур, если хотя бы один из элементов окрестности не принадлежит изображению (находится в состоянии логического “0”).
Вершина в таком изображении может быть представлена как элемент среды, принадлежащий контуру изображения и находящийся в отношении Rb с соседями, которое определяет принадлежность двух соседей в единичном состоянии одной прямой (диагональной, вертикальной либо горизонтальной). Для учета лестничного эффекта отношение R
1е
должно учитывать связь точки вершины ay с
элементами окрестности как первого, так и более высокого порядков [9,10].
Ребро представляется как множество точек, принадлежащих контуру между двумя соседними вершинами: ^ і ^
!k(m) = jay(m)і, (4)
где a i,j (m) — точки, принадлежащие контуру
изображения между соседними m-й и (т+1)-й вершинами.
Исходя из данного определения ребра, вершину можно представить как
1 в(т) = {l P(m -1ПІ р (m)j. (5)
Представим фигуру, спроектированную на клеточную среду в виде отношений. Для примера используем четырехугольник (рис. 1).
в
Рис.1. Задание четырехугольника ребрами и вершинами
Зададим ее смысловое содержание в виде множества вершин
Мв = {A,B,C,D}. (6)
Определим декартовый квадрат М E отношений между вершинами фигуры:
Мв2 ={ (A, A, (a B),(A c),(a D, (B a), (b, C), (B, В),
(B, D), (c A, (C B), (c c), (C, D), (D, c)(D, A, (D, B), (D, D }•
РИ, 2002, № 2
71
Зададим отношение Rj, которое представляется расстоянием lm,m+1 между двумя соседними вершинами и является подмножеством М E : Rj с м|.
Возможные отношения, которые представляют
контур фигуры, образуют множество Ri ^ :
Riz ={ (a,b),(b,c),(c,d),(d,a),(b,a),
(C,B),(D,C),(A,D) } (7)
Отношение Rj^ можно представить в матричной форме:
А В С D
А lAB lAD
В 1ВА lBC
С 1СВ lCD
D lDA lDC
(8)
Матрица (8) является симметричной относительно главной диагонали и легко поддается обработке. Расстояние lm,m+i выражается в отношениях к геометрической размерности единицы дискрета среды.
Для выражения аj используется отношение R а между двумя смежными ребрами. При этом фигура представляется множеством ребер:
Mp = {Ua,b,Ub,c,Uc,d,Ud,a }, (9)
а декартовый квадрат Mp отношений между ребрами имеет вид:
мр ={ (Ua,b,Ua,b),(Ua,b,Ub,c),(Ua,b,Uc,d)>
(UA,B>U D,A ), (U B,C > U A,B )> (U B,C > U в,с )> (Ub,c>Uc,^^Ubic,Ud;^,...^Udja,Ud;^ }. Отношение R a представляет угол a; в i-й вершине между двумя смежными ребрами Uj_j и Uj .
Отношения, которыми можно представить фигуру, образуют множество Ra :
следовать влияние признаков на качество распознавания.
4. Влияние изменения формы геометрической фигуры на ее площадь
Для оценки правильности выбора набора признаков, позволяющих распознать изображение плоской фигуры, исследовалось влияние изменения формы самой фигуры на ее площадь.
Суть исследований заключалась в следующем. Выбирался равносторонний (2М+1)-угольник и фиксировалась его площадь, которая представлялась единицами растра входного поля системы. Далее, при неизменных длинах ребер фигуры менялась ее форма. Например, на рис. 2 показан переход квадрата в ромб.
~Ж
hj
Ж
Изменен
Рис. 2. Изображение квадрата, меняющего свою форму на ромб при изменении высоты
а
а
а
а
а
а
Площадь квадрата вычисляется по формуле SKB - а2. При изменении высоты h (рис.2) квадрат переходит в ромб. Его площадь вычисляется по формуле
Sp0M6 = а • h, которая указывает на то, что максимальная площадь четырехугольника с равными сторонами соответствует квадрату. Зависимость площади от высоты представлена на рис. 3.
Ra -{ (UD,A,UA,B^UA,B,UB^^UB,C,UqD^UC,D,UD,A’ КB>UD, a) >(UBc > Ua, b),(Uqd >UBc) > (UD, A > UC, d) }.(10)
у
В матричной форме Ra имеет следующий вид:
Ua,b Ub,c Uc,d Ud,a
Ua,b ав aA
Ub,c ав ас
Uc,d ас aD
Ud,a aA aD
(11)
Построенные множественные модели описания изображения фигуры, выраженные отношениями признаков вектора распознавания, позволяют ис-
Рис. 3. График зависимости площади от высоты для равностороннего четырехугольника
Данная зависимость (рис.3) указывает на то, что на изменение формы равностороннего четырехугольника влияют такие параметры как площадь S и длина стороны а, т.е. зная S, а и N, можно распознать фигуру, как бы она ни была расположена в пространстве входной апертуры. При этом необходимо учитывать отношение между сторонами, поскольку для фигур с равными сторонами, но имеющих разную форму, значение S может принимать одну величину.
По аналогичному принципу исследовалось изменение площади для 5, 6, 7, 8-угольников. Пятиугольная фигура (рис.4) разбивалась отрезком b на две: треугольник и равнобедренную трапецию. Вычислялась отдельно площадь трапеции Бтряпр.ции и площадь треугольника Бтреугольника .
72
РИ, 2002, № 2
а
Рис. 4. Пример пятиугольной фигуры
Площадь трапеции Втрапеции вычислялась по формуле a + b
S
'трапеции
тогда S
2
• h, при этом h =
С
2 f ¥)
a + b
трапеции
2 V
b - a 2
(12)
Площадь треугольника вычислялась по формуле Герона:
где p =
^треугольника
d + b +1
= V pp - ьХр - dXp - 0, (13)
■; тогда площадь пятиугольника
Sпятиуг0льника вычислялась как сумма двух площа -
дей: Sпятиугольника _ Sтрапеции ^ Sтреугольника •
2
2
С
2
Определялось изменение Srarayro™Ka при изменении его формы. Изменение формы задавалось изменением величины отрезка b при неизменных величинах c, a, d и l. При этом учитывались условия
2c + a > b d +1 > b
(14)
Зависимость изменения Sra-шуго^шга от изменения величины отрезка b представлена на рис. 5. Для удобства вычисления трапеция выбиралась равнобедренной.
Рис. 5. Зависимость изменения площади от стороны b
Аналогичную форму кривая изменения Snsrayro^^im имеет также при изменении сторон d и 1.
Для шестиугольника (рис. 6) фигура разбивалась на два треугольника и одну равнобедренную трапецию и вычислялась площадь каждой фигуры в отдельности, а затем суммарная площадь фигуры:
Sшестиyшльника _ S1 ^ S2 ^ S3 . (15)
Для изменения формы фигуры шестиугольника изменялись отрезки b1 и b2 при неизменных длинах ребер (a, c, d, g и f). Значение площадей определя-РИ, 2002, № 2
лось по ранее приведенным формулам. Кривые изменения S^c™yroJ™a имеют форму, аналогичную форме пятиугольника. Площади остальных фигур также определялись путем разбиения их на элементарные фигуры с меньшим количеством вершин.
Рис. 6. Пример представления шестиугольника с разбиением на области
В дальнейшем исследования проводились для равнобедренного выпуклого многоугольника. Определялась зависимость площади от ее высоты, которая увеличивалась от наименьшего значения, притом что многоугольник оставался выпуклым до наибольшего значения, т.е. когда он вырождался в другую (более простую) фигуру. Пример изменения формы для 5- и 6-угольников представлен на рис. 7.
Рис. 7. Изменение формы фигур: а — для пятиугольника; б — для шестиугольника
Пример показывает последовательное изменение формы фигуры (пятиугольника и шестиугольника, соответственно) при увеличении высоты H от наименьшего к наибольшему значению. Максимального значения площадь многоугольника достигает, когда он становится правильным. В крайних случаях многоугольник вырождается в другую фигуру. Пятиугольник переходит в трапецию или треугольник, а шестиугольник — в прямоугольник. Аналогичным образом изменяются формы равносторонних семиугольника и восьмиугольника.
Площади описанных выше фигур вычисляются по следующим формулам.
Для пятиугольника:
Sпятиугольника = 2 ' (Fp fa G,0,5A) + ^ (А, А, С)} , (16)
73
здесь G = д/h2 - (0,5A)2 ; A — длина стороны многоугольника; H — высота многоугольника; G — гипотенуза треугольника, которая образуется высотой многоугольника и половиной его основания; Егр() — функция, которая вычисляет площадь треугольника по длинам его сторон. Для этого использовалась формула Герона.
Для шестиугольника:
Зшестиугольника = FTpan (A>A, А.н) • 2 , (17)
где Ртрап()- функция, которая вычисляет площадь трапеции по длинам ее сторон.
Для семиугольника:
§семиугольника _ FTpan(A,A’A,G)' 2 + FTp(G,G,A) -(18)
Для восьмиугольника:
Sвосьмиугольника _ FTpan (A> A> A>Н)' 2 + H ' A • (19)
Семейство кривых, определяющих зависимость площади S многоугольника от изменения H при неизменных сторонах, показано на рис. 8. Здесь цифра указывает на форму фигуры (количество вершин либо сторон).
Рис. 8. График зависимости площади многоугольников от высоты
Анализ кривых изменения площади показывает, что существуют фигуры, равные по количеству вершин и длинам ребер и имеющие равную площадь, что может привести к ложному распознаванию фигур, которые подвержены преобразованию сдвига либо поворота. Поэтому возникает необходимость введения дополнительного параметра, выражающего отношение между выбранными, например, угол в вершине, который может быть представлен отношением (8). Наибольшие трудности вызывает точное определение количества вершин, что обусловлено дискретностью входного поля системы распознавания.
Для выделения признаков и формирования вектора применяются структуры, реализованные на базе КАНА, которые используют анализ всех клеток среды при анализе изображения фигуры на входе.
74
5. Заключение
Проведенные исследования дают основания утверждать, что при распознавании изображения плоской геометрической фигуры путем преобразования его в набор признаков требуется осуществить подбором признаков с учетом класса его принадлежности. Для правильных выпуклых геометрических фигур вектор признаков формируется из значений количества вершин (ребер), площади фигуры, длин ребер и отношений между вершинами либо ребрами. Данный подход позволяет распознавать любые плоские геометрические формы, свободно ориентированные в плоскости входной апертуры системы распознавания.
Литература: І.Крайзмер Л. П., Матюшкин С. А., Майор-кин С.Г. Память кибернетических систем (основы мнемологии). М.: Сов. радио, 1971. 400 с. 2. Клацки Р. Память человека. Структуры и процессы: Пер. с англ. Под ред. Е. Н. Соколова М. Мир, 1978. 319 с. 3. Ту Дж, Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. Н. Б. Гуревича. Под ред. Ю. Н. Журавлева. М.: Мир, 1978. 411 с. 4. БонгардМ. М. Проблемы узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с. Ъ.Васильев В. Н. Распознающие системы. Справочник. К.: Наук. думка, 1983. 422 с. 6. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия — Телеком, 2001. 382 с. 7. Selfridge O. G. 1959 . Pandemonium: A paradigm for learning. 1: The Mechanisation of Thought Processes, London, H. M. Stationery Office. 8. Білан С.М., Ал-Зобі Салім. Розпізнавання вільноорієнтованих плоских фігур в середовищі клітинних аперіодичних нейро ноавтоматів // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології, 2001. №1. С. 161-168. 9. Білан С.М. Теоретичні основи клітинних аперіодичних ней-роавтоматів // Матеріали конференції “Методичні та організаційні аспекти використання мережі ІНТЕР-НЕТ в закладах науки та освіти”. (ІНТЕРНЕТ — ОСВІТА - НАУКА - 98). Вінниця, 1998. 10. Білан С.М. Принципи побудови однорідних клітинних нейро-квантронавтоматів для виділення контурів зображення. Вісник ВПІ, 1999. №3. С. 36-40. 11. БіланС.М., Кіров М.В. Розробка блоку виділення ознак на базі аперіодичних нейроавтоматів // Реєстрація, зберігання та обробка даних. 2001. Т. З, №1. С. 34-39. 12. Кожем’яко
B. П., Білан С.М., Чернецька О.В. Методи визначення геометричних параметрів зображень у людини і спроба їх реалізації в системі технічного зору на основі клітинних нейроавтоматів // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах, 1999. №1.
C. 143-147. 13. Кожемяко В.П., Белан С.Н. Реализация методов определения расстояний в системах технического зрения // Электронное моделирование, 1997. Т. 19, №4. С.78-87.
Поступила в редколлегию 28.02.2002
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Тарасенко В.П.
Белан Степан Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной техники Винницкого государственного технического университета. Научные интересы: параллельная обработка информации, обработка и распознавание изображений. Адрес: Украина, 21021, Винница, ул. Воинов Интернационалистов, 9а, кв. 44. E-mail: stepan@fitki.vstu.vinnica.ua. (0432) 4403-79, (0432)43-90-02.
Кондратенко Наталья Романовна, канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной техники Винницкого государственного технического университета. Научные интересы: интелектуальные технологии. Адрес: Украина, 21001, Винница, ул. Ивана Бевза, 36, кв. 197.
Аль-Зоуби Салим, аспирант кафедры вычислительной техники Винницкого государственного технического университета. Научные интересы: параллельная обработка информации. Адрес: Украина, 21021, Винница, ул. Воинов Интернационалистов, 11, кв. 601.
РИ, 2002, № 2
