CC BY
61
3. Применение индуктивного элемента связи позволяет осуществлять перестройку внутри поддиапазона при помощи емкости контура (Ьк,Ц постоянны), а между поддиапазонами при помощи индуктивности. В результате происходит практически двоекратное уменьшение элементов перестраиваемого фильтра.
В следующей статье будут проанализированы более сложные схемы связи с нагрузкой.
Литература
1. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Пер. с англ. Под ред.Л.В. Алексеева и Ф. В. Кушнира. — М.: Связь, 1971. - 441 с.
2. Знаменский А.Е., ПоповЕ.С. Перестраиваемые электрические фильтры. — М.:Свяэь, 1979. —128с.
НЕВОРОТОВ Алексей Борисович, аспирант кафедры средств связи.
УДК 621.373.5 А.А.ГУБАРЕВ
Омский государственный технический университет
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В СХЕМОТЕХНИЧЕСКИХ САПР ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
В данной статье предложена эффективная техника моделирования кварцевых генераторов во временной области с использованием схемотехнических САПР общего назначения -РФГСЕ, М'кгоСАР и др. По сравнению с традиционным подходом к моделированию достигается снижение затрат машинного времени в 100 и более раз. Основной идеей является получете усредненных по первой гармонике параметров нелинейной активной части автоколебательной системы при помощи широко распространенных программ схемотехнического моделирования, с последующим анализом всей автоколебательной цепи аналитическими методами. Приведены подробные процедуры анализа одно и двухмодовых кварцевых генераторов с использованием программы МгсгоСАР 6.
Введение
Исходными данными для моделирования кварцевых генераторов (КГ) являются схема генератора и параметры моделей ее компонентов. Традиционно для анализа свойств КГ как численными, так и аналитическими методами используется полная модель КГ, полученная непосредственным объединением моделей компонентов в общую систему уравнений согласно топологии схемы. Нелинейный анализ такой модели во временной области сопряжен со значительными трудностями:
• Сложность аналитического представления полной модели КГ огранивает эффективность аналитических методов только достаточно простыми схемами, даже не смотря на то, что приближения аналитических методов позволяют значительно снизить общий объем требуемых вычислений. Кроме того, проведение аналитического анализа требует высокой квалификации.
• САПР общего назначения (SPICE, Microcap), использующие стандартные методы численного интегрирования общих дифференциальных уравнений во временной области для решения этой задачи неэффективны по причине больших затрат машинного времени. Из-за высокой добротности резонатора анализ переходного процесса требует расчета десятков
тысяч периодов колебаний. Существуют специальные методы численного интегрирования многопериодных систем [ 1 ], ускоряющие вычисления, однако соответствующее программное обеспечение пока труднодоступно.
САПР общего назначения являются наиболее предпочтительной средой для моделирования КГ из-за своей распрослраненности, доступности, мощных вычислительных и графических возможностей. Поэтому задача поиска новых, более эффективных путей моделирования КГ с их использованием является актуальной. В той или иной мере этот вопрос затрагивается в работах [2-6].
Методология
Предлагаемая техника моделирования основана на использовании принципов макромоделирования. Макромодель есть аппроксимация полной модели участка схемы. Она уже не отражает внутреннюю структуру схемы, а представляет собой совокупность отношений, связывающих только входные и выходные фазовые переменные. Замена полных моделей их макромоделями позволяет перейти на более высокий, макромодельный уровень моделирования, снизив размерность решаемых задач. При этом на разных уровнях моделирования могут использоваться разные
Рис. i. Одно- и двухполюсное представление кварцевого автогенератора.
методы анализа, что в итоге может повысить общую эффективность моделирования, Кварцевый генератор тоже может быть описан не только на схемном уровне, но и на макромодельном.
В общем виде кварцевый генератор рассматривается в виде системы резонатор - схема возбуждения [7]. Существует две модели такой системы, описывающих происходящие в ней процессы — модель с положительной обратной связью, модель с отрицательным сопротивлением. Фактически модели отличаются представлением схемы возбуждения резонатора либо в виде четырехполюсника, либо в виде двухполюсника, рис. 1. Четырехполюсное представление схемы возбуждения описывается усредненными по первой гармонике комплексными коэффициентами передачи, У, Б и т.д. параметрами, двухполюсное — усредненным комплексным сопротивлением Ъ.
Описание нелинейной схемы возбуждения резонатора, гармонически линеаризованными параметрами возможно на основании того факта, что, в силу высокой добротности резонатора, ток через него за период колебаний мало отличается от гармонического. Нелинейность схемы возбуждения проявляется в зависимости ее усредненных за период параметров от амплитуды колебаний.
Представление кварцевого генератора на рис.1 можно рассматривать как его описание на макромодельном уровне, где элементарными единицами являются макромодели резонатора и схемы возбуждения. Использование этого уровня при анализе схемы только аналитическими или только численными методами не дает никаких преимуществ, поэтому традиционно анализ осуществляется по полной модели КГ на схемном уровне. Однако наличие двух уровней моделирования позволяет комбинировать численные и аналитические методы анализа (табл. 1).
Основным преимуществом комбинированного численно-аналитического анализа является значительное уменьшение времени моделирования по сравнению со стандартным численным анализом (на 2 порядка и более). Численные методы эффективно справляются с анализом схемы КГ без резонатора и расчетом параметров ее гармонически линеаризованной
макромодели. Параметры макромодели схемы возбуждения уже сами по себе могут многое сказать о свойствах КГ. Например, рассчитав их зависимость от тока возбуждения резонатора можно сразу оценить условия возбуждения КГ при разных активностях резонатора. Кроме того, значительно сокращается объем вычислений, требуемых для расчета переходных процессов, т.к. приближения аналитических методов позволяют понизить порядок ОДУ, описывающих КГ на макромодельном уровне.
Процесс моделирования КГ может быть полностью автоматизирован. На макромодельном уровне в виде одной и той же схемы представлены кварцевые генераторы любой конфигурации, содержащие произвольные пассивные и активные элементы. Это означает, что уравнения, полученные аналитическими методами для системы резонатор — схема возбуждения можно применять для любых КГ.
Представленный подход к моделированию имеет ряд ограничений, связанных со следующими допущениями:
1. Резонатор имеет высокую добротность.
2. По сравнению с резонатором, остальная часть схемы кварцевого генератора широкополосная (не содержит высокодобротных элементов).
3. Схема автогенератора не содержит цепочек с большой постоянной времени, влияющих на режим по переменному току. В противном случае необходимо увеличивать время расчета параметров макромодели схемы возбуждения в программах моделирования из-за длительного установления переходных процессов. В некоторых случаях увеличение времени расчетов становиться неприемлемым.
Схема одномодового кварцевого генератора на макромодельном уровне
Вид макромодели схемы возбуждения резонатора зависит от:
1. задачи моделирования, т.е. оттого, какие характеристики полной модели КГ требуется изучить. Например, если необходимо изучить влияние вариации параметра какого-либо компонента схемы, параметры макромодели должны иметь функциональную зависимость от параметра этого компонента;
2. выбора модели системы резонатор — схема возбуждения.
По нашему, мнению наиболее экономичной является модель, где схема возбуждения представлена двухполюсником, характеризуемым нелинейным комплексным сопротивлением.
В двуполюсном представлении, по сравнению с четырехполюсным:
I. упрощается процедура расчета параметров макромодели;
Таблица 1
Двухуровневое моделирование кварцевого генератора
Уровень моделирования Среда моделирования Входные данные Выходные данные Математический аппарат
Модели Методы анализа
1 Схемный Схемотехнические САПР общего назначения (SPICE, МсгоСАР) Параметры элементов схемы Параметры макромодели схемы возбуждения Физические (ЭРЮд модели компонентов Численные методы решения ДУ
2 Макро-моде льный (Системный) Математическое программное обеспечение (MathCAD) Параметры макромоделей резонатора и схемы возбуждения Основные параметры КГ. (условия самовозбуждения, параметры стационарного режима, переходные процессы). Модели системы резонатор -схема возбуждения. Приближенные аналитические методы анализа нелинейных колебат. систем. Численные методы решения ДУ.
2. макромодель характеризуется только одним нелинейным комплексным параметром Т. вместо четырех У или Э параметров;
3. расчетные соотношения, полученные при аналитическом анализе, проще и их форма более "интуитивна".
Использование двухполюсной модели позволяет рассматривать КГ в виде следующей эквивалентной схемы (см.рис.2).
ZQ
«С S I rW
R U
= Гц
2 \
га S . 4> ¿5 1 Cq а) ^
Rq + Ядг(О) < 0 ,
(1)
Rq + Rg[l) = 0 Xq(w) + Xg(I) = 0
Уравнение (2) определяет величину тока резонатора в стационарном режиме. На основе (3) рассчитывается частота колебаний и частотная расстройка. Расчет других параметров (напряжений в узлах схемы, выходной мощности и др.) производится в программах моделирования в режиме transient (расчет переходных процессов) при замене резонатора эквивалентным источником гармонического тока с параметрами, соответствующими стационарному режиму.
3. Переходные процессы установления амплитуды и частоты колебаний в резонаторе. Расчет переходных процессов производится путем решения нелинейного дифференциального уравнения, которое для эквивалентной схемы (рис. 2в) имеет следующий вид:
А
at2
о
- Яд(1) Ui 2 -.- 1 — + wr
Rq
dt
XglD
+ 1
i = 0
(4)
Рис. 2. Схема одномодового кварцевого генератора на макромодельном уровне.
Здесь Ья, Ся — параметры эквивалентной схемы (макромодели) резонатора. Макромодель схемы возбуждения представлена двухполюсником в виде гармонически линеаризованного нелинейного резистора. При этом нелинейность резистора характеризуется нелинейной функциональной зависимостью его эффективного (усредненного за период колебаний) сопротивления от амплитуды тока резонатора. Яд(1),Хд(1) — соответственно активная и реактивная составляющие этого нелинейного сопротивления. Активная составляющая комплексного сопротивления двухполюсника отрицательна, за счет чего происходит компенсирование энергетических потерь в резонаторе и поддержание колебаний. Для удобства можно использовать эквивалентное представление рис. 2в, гдеХц(ш) — зависимое от частоты реактивное сопротивление резонатора.
В схеме рис. 2 используются следующие допущения:
1. резонатор описывается линейной схемой замещения в виде последовательного колебательного контура. Статическая емкость резонатора считается элементом схемы возбуждения и учитывается в параметрах ее макромодели;
2. относительно резонатора схема возбуждения является широкополосной. Поэтому сопротивление двухполюсника, замещающего схему возбуждения, в диапазоне возможных частот расстройки считается постоянным (не зависимым от частоты) [6].
Анализ КГ на уровне схемы (рис. 2в) позволяет рассчитать следующие параметры КГ:
1. Условия самовозбуждения. Задаются неравенством [7]:
2 1
где О — добротность резонатора, =-.
4 Ьд-Сд
Укороченные дифференциальные уравнения для амплитуды и фазы колебаний получены методом медленно меняющихся амплитуд [3] и записываются в виде:
d/ dt
Iwq 20
Rg(')
Rq
d<j> _ Xg(I) _иу Xg(I) dt 2 ' Xq(w ) 2 O Rq
(5)
(6)
где Лд(О) - активное сопротивление сх:емы возбуждения при нулевом токе резонатора. Граница области самовозбуждения определяется максимальным сопротивлением резонатора, при котором автогенератор способен самовозбуждаться и находиться из равенства + Яд (0) = 0.
2. Параметры гтанионарного режима. Амплитуда и частота колебаний определяются из условий баланса амплитуд и фаз [7]:
(2)
В [5] эти же уравнения выведены энергетическим методом.
Решения уравнений (5) и (6) могут быть получены с помощью любого математического пакета, например МаШса<± Уравнение (5) определяет переходный процесс установления амплитуды, а уравнение (6) — переходный процесс установления частоты колебаний в резонаторе.
4. Параметрическая чувствительность. Определяется на основе расчета функциональной зависимости значений параметров макромодели схемы возбуждения от номиналов элем ентов ее полной (схемной) модели.
Этот список можно продолжить в зависимости от конкретной задачи.
Схема двухмодового кварцевого генератора на макромодельном уровне
Приближения, используемые при анализе одномодового КГ можно применить и для анализа двухмодового КГ. Т.к. добротность мод резонатора достаточно велика, ток резонатора по каждой моде на одном периоде колебаний является практически гармоническим. Поэтому схему возбуждения резонатора можно рассматривать в виде двухполюсника, находящегося под воздействием одновременно двух гармонических сигналов. По каждому из этих сигналов нелинейный двухполюсник может быть характеризован гармонически линеаризованными параметрами. В этом случае, однако, необходимо учитывать, что колебания обеих мод взаимодействуют на нелинейности двухполюсника, и их нельзя рассматривать независимо. Взаимодействие мод в схеме возбуждения можно учесть, если представить гармонически линеаризованные параметры двухполюсника по
каждой моде колебаний в виде функций двух переменных — функций от амплитуды обоих колебаний. В двухмодовом режиме макромодель схемы возбуждения резонатора в виде двухполюсника будет описываться зависимостями: Ядк([,,12)< к = 1. .2, где к — номер моды колебаний.
Если взаимодействие между модами в резонаторе не учитывать (это допустимо при малых уровнях возбуждения при условии, что частота одной моды не попадает в полосу другой) и представить двухмодовый резонатор на каждой моде колебаний линейной схемой замещения, то двухмодовый КГ можно представить в виде следующей эквивалентной схемы (рис.3) [5].
ZQ
1=3
0) х О
Рис. 3. Схема двухмодового кварцевого генератора на макромодельном уровне.
Поведение двухмодового КГ рис.3 описывается системой из двух нелинейных дифференциальных уравнений, каждое из которых аналогично полученному для схемы рис.2. Поэтому анализ проводится аналогичным образом. Например, укороченные дифференциальные уравнения для амплитуды колебаний двухмодового КГ имеют вид [5]:
di
к_ dt
"як
2 CV
Rqk
k = 1..2.
(7)
Процедура моделирования кварцевого генератора
Процедура моделирования кварцевого генератора приведена на рис. 4. При моделировании используется двухполюсная макромодель схемы возбуждения
резонатора. Рассмотрим подробнее отдельные элементы этой процедуры на примере кварцевого генератора по схеме Колпитца.
Исходными данными являются схема кварцевого генератора и параметры резонатора. На первом этапе моделирования рассчитываются параметры макромодели схемы возбуждения резонатора. Расчеты производятся в среде программы MicroCAP6.
Напомним, что в двухполюсном представлении схема генератора относительно клемм резонатора (схема возбуждения) характеризуется комплексным сопротивлением, усредненным по первой гармонике. Основанием для этого служит тот факт, что при высокой добротности резонатора ток через него на одном периоде колебаний можно считать гармоническим. Целью расчета является получение нелинейной зависимости усредненного входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора.
Анализируемая схема и параметры моделей ее компонентов в том виде, как они выглядят в программе Microcap6, приведены в таблице 2. Ток резонатора задается гармоническим источником тока, частота которого совпадает с резонансной частотой резонатора (10МГц).
Расчет производится в режиме "transient". В этом режиме необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Ввести выражения для координатных осей. По оси X откладывается величина тока в миллиамперах (II * 1 к), а по осям У следующие выражения (на языке программы Microcap6):
Для расчета реальной части сопротивления схемы возбуждения Rg{I):
T^IMAX)*2*fO*SD((T>=(TMAX-5/fO))* *v(In)*sin(2*pi*fO*T))/Il /5
Для расчета миимой части сопротивления схемы возбуждения Хд(1):
(T=TMAX)'2"fO'SD((T>=(TMAX-5/fO))' *v(In)*cos(2*pi*fO*T))/Il/5
Для выделения первой гармоники напряжения на входе схемы возбуждения здесь используется преобразование Фурье. Множитель (Т> = (ТМАХ-5/ГО)) не-
математическое ПО (MathCad)
Выходные дажые.
Условия самовозбуждения
Условия стационарного рвкима
Переходные
процессы установления амплитуды и частоты колебший КО.
Г Входные данные ^
Параметры резонатора
^ Параметры уравнений ^
Начальные условия
Макромодельный уровень
Рис. 4. Процедура моделирования кварцевого генератора.
Вид анализируемой схемы в программе MicroCAP6
Таблица 2
Схема генератора (графическое окно)
Параметры моделей-компонентов (тестовое окно)
DEFINE fO 10meg
.DEFINE 11 100и
.MODEL BFR93 NPN (IS = 4.4Э9Е-16 BF = 100 NF = 0.9861 +VAF=36 IKF = 3 ISE = 7.014E-1 4 NE = 1.955 BR = 11.95 + NR = 0.985 VAR= 2.8 IKR= 0.02 ISC = 9.97E-16 NC = 1.1 + RB = 10 IRB = 1E-05 RBM = 10 RE = 0.48 RC =4 XTB = 0 + EG= 1.11 XTI= 3 CJE = 1.72E-12 VJE = 0.88 MJE= 0.37 + CJC = 1.2E-12 VJC = 0.553 MJC = 0.297 XCJC = 0.25 + TF = 1.6E-11 XTF = 500 VTF = 0.9 ITF = 0.9 PTF= 49 + TR = 1E-09 FC = 0.9 )
обходим, чтобы интегрирование проводилось только на последних пяти периодах колебаний. Тем самым пропускается начальный интервал времени, на котором идет установление переходных процессов. Использовать интервал интегрирования менее чем пять периодов нежелательно из-за роста ошибки вычислений. Множитель (Т = ТМАХ) выделяет для отображения результат в конце интервала интегрирования. Функция SD(f(t)) вычисляет интеграл f(t) на интервале времени анализа.
2. Установить интервал времени анализа ("Time range"), равный целому числу периодов частоты резонатора и достаточно большой для того, чтобы все переходные процессы установления амплитуды колебаний можно было считать закончившимися (5и).
3. Установить значение параметра Maximum time step так, чтобы на период частоты резонатора приходилось не менее 100 шагов интегрирования для обеспечения достаточной точности вычислений (In).
4. Включить режим записи результатов анализа в текстовый файл и задать параметр "number of point" равным i.
5. Установить режим отображения графиков "next data point"
6. Выбрать тип начальных условий равным "Leave".
7. Настроить режим "Stepping": установить начальное значение, конечное значение и шаг амплитуды источника сигнала (100u,5m,100u).
8. Запустить расчет переходного процесса.
Использование начальных условий типа "Leave"
позволяет ускорить установление переходных процессов при изменении амплитуды источника сигнала от одного значения к другому и уменьшить интервал времени анализа "time range". При этом уменьшение time range может негативно сказаться наточности расчета сопротивления схемы возбуждения, при начальном значении амплитуды источника сигнала. Решением этой проблемы является предварительный расчет рабочей точки, соответствующей начальному значению амплитуды источника сигнала в режиме "operating point only".
Результаты расчета сопротивления схемы возбуждения приведены на рис. 5. Время расчета на компьютере с тактовой частотой процессора 800МГц не превышает 20сек.
Полученные функциональные зависимости рис. 5 полностью характеризуют схему возбуждения резонатора в двухполюсном представлении на частоте резонанса кварца. В табличной форме они автоматически заносятся в файл с расширением TNO. Данный файл представляет собой табличную макромодель схемы возбуждения резонатора и используется при анализе автогенератора на макромодельном уровне по
формулам (1) - (6). Чтобы использовать формулы (1) -(6), необходимо перевести табличные функциональные зависимости сопротивления схемы возбуждения в непрерывные. Достаточно эффективным в этом случае является использование сплайновой интерполяции. Интерполяцию и дальнейшие расчеты удобно проводите в среде математических пакетов, например в МаШсаб.
Кроме полезной информации в файл с расширением ТЫО программа М1сгосар записывает разного рода дополнительные данные, и перед обработкой данных ее необходимо отфильтровать.
Макромодель схемы возбуждения может быть более сложной. Например, она может учитывать температурные эффекты, когда сопротивление схемы возбуждения является функцией не только амплитуды сигнала, но зависит еще от температуры. Расчет параметров такой макромодели проводится по приведенной методике с использованием многопараметрического степпинга.
Анализ двухмодовых кварцевых генераторов производится по аналогичной процедуре. Двухчастотное гармоническое воздействие задается двумя источниками тока. Частоты источников должны соответствовать частотам мод резонатора. Изменение амплитуды колебаний источников производится посредством
Зависимость рсапышй чести входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора
-125.00 [Ои| ■250.00
¡¡|||||11|11Н
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 [мА] 5.00
fT=Tmaxy<Q',2,SDr'^lnyiT>»fTMAX-10/IOiysirig'pi,0'T1VI1/10 MMk
Заоисимосги ммимой части входного сопротивления схемы возбуждении ot имнли(уды юка резинак>ра
[Ом]
■400.00
0.00 1.00 2.00 Э.00 4.00 [мА] 5.00
(Т» T m ix)40-2" S D(V(ln)f (T >*(T MAX-1O/lOjJ" co<2'pi1<0,T)yi 1/10 M"1k
Рис. 5. Результаты расчета входного сопротивления схемы возбуждения в программе М1сгоСАР6.
1*01(11,12) [ОМ]
12[мА]
11 [НА]
ХЯ(11,12) [ОМ]
й1. /,-(Лд,Д„^ + Л(71)Яд2С)г
сГ/,
(8)
Решением системы (7) будут особые точки уравнения (8), т.е. те точки, в которых числитель и знаменатель одновременно обращаются в ноль.
Введем переменные Д1, и Д12, определив их как отклонения относительно положения равновесия. Из уравнения (8), используя разложение в ряд Тейлора и отбрасывая нелинейные члены, получим уравнение первого приближения [4]:
сШ, сШ2
а/, 1 д12 ^
) I
2-*чгг<?|
■к
а/, 1 э/2
Здесь и далее подразумевается, что Ид^ иЯд2 являются двумерными функциями от амплитуд токов резонатора (Яд,(/,,/2)).
Для того, чтобы решение в особой точке любого тина было устойчивым необходимо и достаточно, чтобы корни составленного для уравнения (9) характеристического уравнения были отрицательными [8]. В итоге условия устойчивости записываются в следующем виде:
ЭЛ£к^аЛд1>01 ЭКд, Жд2 дКд, дЯдг
Рис. 6. Двумерные зависимости сопротивления схемы возбуждения от амплитуд токов мод резонатора.
многопараметрического степпинга. Пример полученных двумерных зависимостей сопротивления схемы возбуждения от амплитуд гоков мод приведен на рис.6. Здесь 11 — ток возбуждения резонатора по моде С (10 МГц), 12 — ток возбуждения резонатора по моде В (И МГц).
Автором написана программа на языке МаШсас!, которая позволяет полностью автоматизировать процесс моделирования кварцевых генераторов, начиная от чтения данных из программы М1сгоСАР и заканчивая визуализацией результатов анализа.
Использование схемотехнических САПР для анализа устойчивости двухмодового возбуждения
Одной из основных проблем проектирования двух-модовых КГ является обеспечение устойчивости двухмодового возбуждения в широком диапазоне температур. Даже небольшое изменение активности резонатора часто приводит к тому, что более сильное колебание полностью подавляет более слабое. Традиционно исследование устойчивости двухмодового режима КГ производится путем физического моделирования из-за трудностей, связанных с математических моделированием КГ.
Восполнить этот пробел может анализ на основе вышеприведенной методики. Условия устойчивости стационарного режима КГ при двухчастотном возбуждении можно найти, проанализировав решения (7) на устойчивость по Ляпунову. Ранее данный анализ был проведен в [4], где были получены условия устойчивости для состояния равновесия, характеризуемого на фазовой плоскости особой точкой типа устойчивый узел. Дополним анализ до общего случая состояния равновесия (особая точка может быть как устойчивым узлом, так и устойчивым фокусом). Разделим одно уравнение на другое, чтобы избавиться от переменной сИ:
5/,
а/,
д1
э/2 э/2
91,
>0.
(10)
Как видно из этих условий, устойчивость двухмодового возбуждения кварцевого генератора зависиг от характера нелинейности схемы возбуждения.
Параметры схемы возбуждения резонатора (Яд4(/,,/2), А = 1 ..2) рассчитываются с помощью схемотехнических САПР по приведенной выше методике. Анализ параметров макромодели схемы возбуждения с использованием условий устойчивости (10) позволяет определить:
1. область динамических сопротивлений резонатора по каждой моде колебаний, для которой возможно его двухчастотное возбуждения данной схемой кварцевого генератора;
2. для конкретного резонатора — область отклонений динамического сопротивления резонатора по каждой моде колебаний, для которой сохраняется двухчастотное возбуждение;
3. факторы, стимулирующие и ухудшающие условия совместной генерации колебаний.
График области устойчивого двухмодового возбуждения автогенератора по схеме двухмодовой емкостной трехточки в координатах сопротивлений мод резонатора приведен на рис.7.
НцмцдаС [Ом]
20 10 60 80 100
Рис. 7. Область устойчивого двухмодового возбуждеения кварцевого генератора по схеме двухмодовой емкостной трехточки в диапазоне значений сопротивлений мод резонатора.
Экспериментальная верификация
Любая схема возбуждения резонатора, независимо от ее сложности, сводится к простому двухполюсному представлению, характеризуемому комплексным сопротивлением. В Функциональной зависимости сопротивления эквивалентного двухполюсника комплексно могут быть отражены любые характеристики схемы возбуждения. Например температурные свойства Лд(/,Г), влияние вариации напряжения питания Лд(1,Усс) и т.д. От точности расчета этой зависимости напрямую зависит точность расчета всех параметров автогенератора.
Для измерения входного сопротивления генератора была собрана схема, приведенная на рис. 8.
Пр«обрааов|»ль нотряшния 1.1
С1
Генератор сигнал»
_1_С2 СЗ
и
Пюк
Измеритель разности фес и отношений уровня
оэс
N0 Г 1
Хд г
Зависимость реальной части входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора
О
-50
-г-1оо а
'Э'-по -200 -250
□
/
/
/
I
2 3 ЦиА]
Зависимость мнимой масти входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора
-250
Рис. 8. Схема измерения комплексного входного сопротивления.
Для создания режима, приближенного к источнику тока, использовался П-образный колебательный контур (элементы 1Л, С1, С2, СЗ), нагруженный на вы-сокоомный резистор II. Напряжение с выхода контура подавалось на первый вход измерителя напряжений и разности фаз (ИНРФ), а напряжение со входа схемы возбуждения подавалось на второй его вход. Емкостной делитель (элементы С2, СЗ) необходим для ограничения напряжения, подаваемого на первый вход ИНРФ. Прибор измеряет амплитуды напряжений на своих входах (и 1 и Ш), и разность фаз сигналов ф между входами 1 и 2. Измерения производятся на первой гармонике входных сигналов. Реальную и мнимую часть линеаризованного входного сопротивления при таких условиях можно определить по формулам:
Як (созу-к) " 1-2ксо5<р + к2
Я-к&\тир , (11)
д~ 1-2-ксов<р + к2
где к — отношение уровней первых гармоник напряжений Ш иШ: к = |Ш/112|.
Результаты измерений для активной и реактивной частей входного сопротивления кварцевого генератора по схеме Колпитца вместе с результатами модели-рованияв программе М1сгоСАР приведены на рис. 9.
На этом рисунке непрерывной линией обозначены результаты моделирования в программе МкгоСАРб. Квадратиками показаны экспериментальные данные. Видно, что результаты экспериментов очень хорошо соответствуют вычисленным значениям.
Точность расчета параметров автогенератора зависит от еще одного фактора - точности модели резонатора. Резонатор является сложной нелинейной системой. Замещение его линейной моделью дает хо-
рошее соответствие только в некоторых случаях. Например, в случае использования резонатора БС среза со слабо выраженным амплитудно-частотным эффектом. При использовании резонатора АТ среза в модели резонатора необходимо учитывать изменение резонансной частоты от мощности возбуждения. Учесть нелинейность резонатора можно путем аппроксимации экспериментальных характеристик.
В экспериментах использовался резонатор со следующими параметрами:
Срез Номер 1, МГц Добротность Р*1,
гармоники а Ом
БС 1 10 294000 9.5
5 10
В
43
О
\
\ □ ч
'——___' 3 >
-50
О 50
БеНа(Яе)/^ [%]
100
Рис.10. Вычисленный и экспериментальный относительный сдвиг частоты в зависимости от изменения сопротивления эмиттера.
Вычисленный и экспериментальный относительный сдвиг частоты в зависимости от изменения сопротивления эмиттера для схемы табл.2 приведен на рис.10. На рис. 11 приведен вычисленный и экспериментальный относительный сдвиг частоты при изменении напряжения питания.
1 10 6
1.5 10~7
4>
О
2.5 10"'
0
0 20 40 60 80 100 120 БеИа^п)/Уп Г/«]
Рис. 11. Вычисленный и экспериментальный относительный сдвиг частоты в зависимости от изменения напряжения литания.
Экспериментальные результаты показывают, что во всех случаях значение и порядок величины относительного изменения частоты предсказывается достаточно точно.
Заключение
1. Использование двух уровней моделирования КГ позволяет комбинировать численные методы анализа с аналитическими методами. Тем самым повышается общая эффективность моделирования. Численные методы позволяют свести схему КГ большой размерности к ее эквивалентному представлению малой размерности (макромодели), удобнойдля анализа аналитическими методами. Аналитические методы анализа, используя асимптотические приближения, позволяют значительно сократить объем требуемых вычислений и уменьшить время моделирования в 100 и более раз.
2. Вышеприведенная техника обладает высокой точностью моделирования одномодовых генерато-
ров, ав случае двухмодового режима дает достоверные результаты как минимум на качественном уровне [5].
3. Для дальнейшего увеличения точности вычислений необходимо учитывать зависимость параметров резонатора от уровня возбуждения.
Литература
1. Норенков И.П., Евстифеев ЮА. Метод ВИМС и его использование для моделирования процессов в кварцевых генераторах.//Радиотехника. — 1989. — №7. - С. 93-96.
2. Gubarev A., Kosykh A., Zavjalov S., Lepetaev А.. Spice simulation of high-q crystal oscillators. Single and dual-mode application. // Proc. of the 2003 Joint Meeting EFTF - IEEE IFCS.
3. Губарев А.А. Моделирование динамических процессов в кварцевых генераторах. //Динамика систем, механизмов, машин: Мат. IV Междунар. науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. - Кн. 1. - С. 281-284.
4. Лепетаев А.Н., Завьялов С.А., Косых А.В. Новый метод компьютерного анализа двухмодовых генераторов // Волновая электроника и ее применения: Мат. междунар. форума. - Санкт-Петербург, 2000. — С.45-49.
5. Kosykh А.V., Lepetaev A.N., ZavjalovS.A. Investigation of dual-mode excitation of crystal oscillator. // Proc. of 1999Joint Meeting EFTF - IEEE IFCS, pp. 11541157.
6. GoldbergJ. Asimple wayof characterizing high Q oscillators. /./ Proc. of 42n" AFCS IEEE, pp. 304-326, -1988.
7. ParzenB., BallatoA. Design of crystal and other harmonic oscillators. - Wiley Intersciences, 1983.
8. Андронов А.А., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.: Наука, 1981. — 568 с.
ГУБАРЕВ Алексей Александрович, аспирант кафедры "Радиотехнические устройства и системы диагностики".
удк 536.331 в. А. МАЙСТРЕНКО
A. И. ЕЛЕЦКИЙ
B. В. ДЕНИСОВ
Омский государственный технический университет
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ДИСТАНЦИОННОГО СВЧ НАГРЕВА
Дана оценка принципиальной возможности дистанционного нагрева полями СВЧ. Рассмотрен способ передачи энергии потоком электромагнитных волн, когда объект нагрева и источник энергии пространственно разнесены и соединены достаточно длинным участком волновода с потерями.
Обычно при использовании СВЧ нагрева выход генератора СВЧ или непосредственно связан с нагревательной камерой, или между ними имеется короткий волновод, потерями энергии в котором можно пренебречь.
В данной статье оценивается возможность СВЧ нагрева, когда по конструктивным, технологическим или иным соображениям объект нагрева и источник энергии пространственно разнесены и соединены достаточно длинным волноводом.
Анализ проводится применительно к решению важной и актуальной на сегодня задачи СВЧ нагрева запарафиненных труб нефтяных скважин, но результаты могут использоваться и для других применений дистанционного нагрева с помощью СВЧ.
Идея использования мощных потоков электромагнитной энергии СВЧ диапазона при разработке полезных ископаемых высказана П.Л. Капицей еще в 1962 году [1 ]. Им же предложены принципы построения идаже созданы образцы эффективных (КПДдо
