CC BY
38
УДК 621.914.5
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ДОЛБЯКОВ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КОЛЕС С ВНУТРЕННИМИ ЗУБЬЯМИ НЕЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ
А. А. Ревенков, Р. В. Анисимов, А. С. Тарапанов
В статье приводятся данные по исследованию задней поверхности долбяков трех профилей: прямоугольный, треугольный и циклоидальный. Выведены уравнения соответствующих задних поверхностей. На основе этих уравнений разработана методика определения величины стачиваемого слоя для долбяков соответствующих профилей. По предлагаемой методике рассчитаны величины стачиваемого слоя и количество допустимых переточек долбяков неэвольвентных профилей.
Ключевые слова: долбяк, неэвольвентный профиль, переточка, задняя поверхность, схема обката, профилирование
В современном машиностроении широко применяются зубчатые колеса с внутренними зубьями неэвольвентного профиля. Наиболее оптимальным способом обработки этих деталей с точки зрения экономической эффективности, производительности и точности нарезания является зубодолбление. Одной из проблем производства зубчатых колес с внутренними зубьями неэвольвентного профиля является проектирование зуборезных долбяков, от которых зависит точность нарезания зубчатого венца. Повышение эффективности эксплуатации долбяков заключается в повышении общей стойкости долбяка без снижения точности обрабатываемых колес. Поэтому становится актуальной задача определения допустимого количества переточек долбяков неэвольвентного профиля.
Методика формообразования долбяков для обработки колес с внутренними зубьями неэвольвентного профиля основана на трехмерном математическом отображении схемы резания и строится по единому алгоритму для всех исходных профилей, имея математический аппарат, адаптированный для создания САПР.
Процесс формообразования или обработка зубчатой поверхностью
1 профиля долбяка 2 (рис. 1), представлен выражением, описывающим положение каждой точки профиля впадины колеса в любой момент обработки [2].
Исходными данными при профилировании долбяка являются профиль впадины, количество зубьев z1 , радиус основной окружности гЬ1, радиус окружности выступов га1 и радиус окружности впадин г^ зубчатого колеса с внутренними зубьями, количество зубьев долбяка z0.
Уравнение траектории перемещения любой точки впадины зубчатого колеса с внутренними зубьями относительно долбяка получим, проецируя отрезки О0О1 и О0К на координатные оси (рис. 1) [1]:
X = -аw зт[?Уі(ф + АФ)]+ sin (р\ -і)Ф + АФ)+ Ууі
Y = -аw cos[Ul(ф + АФ)]+ г-уісоя^! - і)(Ф + АФ)+уу > , (1)
2 = і
где aw - межосевое расстояние долбяка и зубчатого колеса с внутренними
зубьями, и - отношение числа зубьев колеса к числу зубьев долбяка, Ф -
угол определяющий положение впадины колеса относительно межосевого расстояния, АФ - элементарный угол поворота за время двойного хода долбяка,
где Бкр - окружная подача, Го - радиус делительной окружности долбяка, Гуі - радиус-вектор точки на впадине зубчатого колеса с внутренними зубьями; Ууі - угол между радиусом-вектором точки впадины зубчатого колеса с внутренними зубьями и осевой линией.
где XI и у координаты точки профиля впадины зубчатого колеса с
(2)
/
Рис. 1. Определение положения впадины колеса с внутренними зубьями 1 относительно зуба долбяка 2
Параметры у и уу определяются из выражений
(3)
внутренними зубьями.
Профиль впадины зубчатого колеса с внутренними зубьями задается в торцевом сечении. [2]
По данной методики были спрофилированы долбяки треугольного и прямоугольного профиля. Полученные профили представлены на рис. 2.
і
Рис. 2. Результаты профилирования
Таким образом, мы спрофилировали исходное сечение долбяка. После решения задачи профилирования возникает задача расчета исходных расстояний (положительного и отрицательного) сумма которых является допустимой величиной стачивания долбяка.
Для разработки методики определения величины стачиваемого слоя проведем исследование геометрии задней поверхности долбяков неэволь-вентного профиля и выведем общее уравнение этих поверхностей. На рис.3 представлена задняя поверхность долбяков для трех профилей.
Рис. 3. Задняя поверхность долбяков неэвольвентного профиля
Представим заднюю поверхность долбяка как винтовую поверхность и выведем уравнение этой поверхности в декартовой системе координат ХЇ2. В общем виде уравнения выглядят следующим образом:
X = R0y cos 0
Y = R^y sin 0 Z = Ab
(4)
(5)
где R0y - радиус вектор в точке профиля; © - угол между радиусом вектором и осью X,
Roy = ry1 і Ab tgaoz
0 = 0,5тс-(ф + у)і arctg (Ab*tgaoz
где ¥ - угол между линией симметрии зуба и радиус-вектора в точке про филя
ryl = ^ cos(a - ф) + ra cos у ^ sin a
у = arctg -
ra + ^ cos a
(6)
Формулы (5) и (6) подставим в формулы (4) и получим окончательное уравнение задней поверхности долбяка:
X = rd • cos(a - arctg
rd • sin(a) roo + rd •cos(a)y
) +roo • cos(arctg
rd • sin(a) roo + rd •cos(a)
) і
і Ab • tgaoz • cos(90 - (Ф + W))
Y = rd • cos(a - arctg
rd • sin(a) roo + rd •cos(a)'
) +roo • cos(arctg
rd • sin(a) roo + rd •cos(a)
) і
і Ab • tgaoz • sin(90 - (Ф + Wl)) і arctg (Ab • tgaoz) Z = Ab
(7)
где гд - радиус дуги профиля; аог - боковой задний угол; ДЬ - расстояние между торцевыми сечениями; гоо - радиус центра дуги профиля; Ф - угол
положения зуба долбяка относительно межосевого расстояния; а - профильный угол долбяка.
Благодаря этим уравнениям мы можем рассчитать координаты точек профиля любого торцевого сечения долбяка отличающегося от исходного на величину ДЬ.
Однако винтовая задняя поверхность дает математически верный профиль только в сечениях, перпендикулярных оси долбяка. Так как передняя поверхность долбяка является конической поверхностью, то она пересекает боковые поверхности зуба долбяка под углом 0,5п - ув к его оси. Вследствие этого боковая режущая кромка долбяка, образующаяся как след пересечения конической передней и боковой винтовой поверхности,
отклоняется на некоторую величину.[4]
Для уменьшения величины этих отклонений и для придания им благоприятного характера применяется угловое корригирование профиля зуба долбяка, заключающееся в том, что профильный угол исходного контура рейки боковой поверхности зуба долбяка ац, берется по формуле (8) большим по сравнению с профильным углом нарезаемого колеса [4]:
tgа а
Шаи =
1
(8)
Таким образом, чтобы получить на нарезаемом колесе заданный профильный угол а d, долбяк должен быть изготовлен с профильным углом аи. Так, например, если принять аd = 82,5°, Уь = 5о и аь = 5о, то аи = 83°.
Методика определения величины стачиваемого слоя заключается в следующем.
1. Делаем п-е количество торцевых сечений (рис. 4).
Рис. 4. Торцевые сечения по задней поверхности долбяка
Исходным сечением будет спрофилированное сечение по вышеизложенной методике.
2. Проверяем точность нарезания в положительных и отрицательных сечениях, которые будут отличаться от спрофилированного сечения на величину ДЬ (в «плюс» и в «минус»), которая равна величине износа долбяка по ГОСТ 6762 - 79 - 0,5 мм. Для этого строим схему обката зубчатого колеса долбяком.
Математическое отображение в общем виде для колес с внутренними зубьями представлено в виде [3]
Современные технологии производства зубчатых передач X = -^о эт[ио(ф + Дф)] + f (Гу ^т[(1 - и0)(ф + Дф) + f (у)]
Г = -аюо с°^ио (ф + Дф)] + У(гу )c°s[(l - ио )(ф + Дф) + УМ] \, (9)
2 = I
где аюо - межосевое расстояние долбяка и обрабатываемого колеса, ио -отношение числа зубьев долбяка к числу зубьев колеса, Ф - угол, определяющий положение зуба долбяка относительно межосевого расстояния, ДФ - элементарный угол поворота за время двойного хода долбяка, У (гу) и у м - согласованные функции от радиуса-вектора точки
профиля зуба долбяка и угла, определяющего его положение относительно линии симметрии зуба.
Полученные при обкате профили детали сравниваем с эталонным колесом по стандарту. Расстояние между крайним положительным и крайним отрицательным сечением (в которых точность нарезаемых колес находится в пределах нормы) по торцу будет являться допустимой величиной стачивания долбяка. Исследование проводилось для долбяков треугольного и прямоугольного профиля, высота зубьев h=5, число зубьев z=19. У долбяков треугольного профиля (боковой задний угол 2о) при положительном исходном расстоянии 4 мм и при отрицательном исходном расстоянии 5 мм точность нарезаемых колес не выходит за пределы установленных норм. Следовательно, сумма положительного и отрицательного исходных расстояний равна 9. Таким образом, долбяк можно переточить 18 раз.
Список литературы
1. Тарапанов А.С., Харламов Г.А. Управление процессом зубодолб-ления. М.: Машиностроение, 1999. 126 с.
2. Анисимов Р.В., Тарапанов А.С., Харламов Г.А. Совершенствование технологического оснащения для нарезания колес с внутренними зубьями неэвольвентного профиля // Наукоемкие технологии в машиностроении, 2о12. №5. С. 9-15.
3. Дерли А.Н., Тарапанов А.С., Харламов Г.А. Повышение эффективности зубодолбления: монография. Орел: ОрелГТУ, 2оо8. 158 с.
4. Матюшин В.М. Зубодолбление. М.: Машгиз, 1953. 185 с.
Ревенков Александр Александрович, асп., sascha. ге уепко \@, уа[^ех. ги , Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК,
Анисимов Роман Викторович, канд. техн. наук, преподаватель, г[email protected], Россия, Мценск, Госуниверситет-УНПК (мценский филиал),
Тарапанов Александр Сергеевич, докт. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК
INCREASE OF EFFICIENCY OF PINION CUTTERS’ EXPLUATATION FOR CUTTING THE WHEELS WITH INTERNAL TEETH OF NOT INVOLUTE PROFILE
A.A. Revenkov, A.V. Anisimov, A.S. Tarapanov
In the article there are datas on research of a back surface of pinion cutters of three profiles: rectangular, triangular and cycloidal. There are equations of the corresponding back surfaces. On the basis of these equations the technique of determination of size of a ground-off layer for pinion cutters the corresponding profiles is developed. On offered techniques are calculated sizes of a ground-off layer and quantity of admissible repoints of pinion cutters not involute profiles.
Key words: pinion cutter, not involute profile, repoint, back surface, scheme of rolling action, profiling.
Revenkov Alexander Aleksandrovich, postgraduate student, [email protected], Russia, Orel, State university-UNPK,
Anisimov Roman Viktorovich, candidate of technical science, teacher, [email protected], Russia, Mtsensk, Gosuniversitet-UNPK (Mtsensky branch),
Tarapanov Alexander Sergeyevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Orel, State university-UNPK
