Определение погрешностей обработки неэвольвентных зубчатых колес Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.7.07.08

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ НЕЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Р.В. Анисимов, А.С.Тарапанов, Т.И. Янова

В статье приводятся зависимости для определения погрешностей обработки колес с внутренними неэвольвентными зубьями, вызванных деформациями технологической системы при зубодолблении. Рассматривается экспериментальная адекватность приведенной методики.

Ключевые слова: зубодолбление, неэвольвентный профиль, точность, зубчатые колеса с внутренними зубьями, шлицевые соединения

В современном машиностроении активно внедряются колеса с внутренними зубьями неэвольвентного профиля. В связи с этим стала актуальной проблема разработки технологии изготовления данных деталей. Обработку внутреннего зубчатого профиля в условиях серийного производства осуществляют зубодолблением, которое в последнее время динамично развивается. Современные зубодолбежные станки обладают большим количеством управляемых от системы ЧПУ функций и позволяют обрабатывать изделия со скоростью до 320 м/мин, что дает возможность их применения в крупносерийном производстве [1]. Достижение определенных точностных характеристик изделия при зубодолблении сопряжено со сложностью процесса, зависимостью его от нескольких входных параметров, а также большого количества побочных факторов, сопутствующих ему. Основным фактором, оказывающим решающее значение на точность обрабатываемого изделия, является изменение силы резания. Вследствие этого возникает необходимость определения зависимости точностных параметров зубчатого колеса значений составляющих силы резания.

Особого внимания заслуживает анализ точности неэвольвентного зуба. Из литературных источников известно, что точность шлицевых соединений, имеющих прямобочную, треугольную, трапецеидальную форму шлица, нормируется государственными стандартами ГОСТ 1139-80, ГОСТ 2.409-74 и т.д. Данные ГОСТы устанавливают нормы точности и допуски на изготовление шлицевых соединений, что может использоваться в качестве входных параметров для управляющей программы.

Нормы точности для неэвольвентных передач и храповых механизмов государственными стандартами не регламентируются. Точность данных изделий задается конструктором исходя из служебного назначения узла, и при необходимости устанавливается отраслевыми стандартами или стандартами предприятия. Предполагается применять следующие нормы точности для неэвольвентного зуба: погрешность основного шага Fpkr , отклонение шага на одном зубе /р1г, погрешность профиля зуба колебание

межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса Fir и отклонение толщины зуба Есг.

Для расчета точностных параметров была разработана схема, представленная на рис. 1.

Рис. 1. Схема определения расчетных погрешностей

Деформация технологической системы вызывает погрешность радиального биения:

Frr = y • cos у + (х + y • tgy) • sin у, (1)

где у - угол между линией симметрии и точкой на пересечении профиля зуба и делительного диаметра.

Относительное смещение заготовки и инструмента по осям ОХ и ОУ определяется выражениями

х = Х1 + x0 1

1 0 [, (2) у = У1 + У0

где х0, у0 - деформация системы станок - инструмент по осям ОХ и ОУ, х1, у1 - деформация системы станок деталь по осям ОХ и ОУ.

При расчете погрешности профиля и основного шага деформация системы изменится на Ays = ys max — ys min , Axs = xs max — xs min, а при повороте заготовки на один шаг между зубьями на Ayу= yу max - yу min ;

Ax у = x у max — xY min, где ys max, xs max, yY max, xY max - максимальная деформация при повороте заготовки на угол ф; ys min, xs min, y Y min, xY min -

минимальная деформация при повороте на тот же угол. Образующиеся при этом погрешности профиля и основного шага

F

Ays • cos у + (Axs + Ays • tgy) • sin у, (3)

Fpkr = Ayy • cos у + (Axy + AyY • tgy) • sin у . (4)

На приведенные выше погрешности большое влияние оказывает переменность силы резания во время нарезания зубчатого венца, вызванная особенностями процесса зубодолбления, так и случайными погрешностями, не учтенными в математической модели. Деформации технологической системы, возникающие вследствие переменности максимального значения силы резания, определяются по формулам

APys AP

Ays = ; Axs=APxs

Jy

J

x

AyY

AP

yY

Jy

Ax,

AP

xY

Ay =

AP

y

Ax =

Jx

AP

x

(5)

(6) (7)

]у ]х

где АРу, АРХ - амплитуда колебания максимального значения составляющих Рх и Ру; АРуу, АРХу - амплитуда колебания максимального значения

составляющих Рх и Ру при повороте заготовки на шаг между зубьями; АРу8, АРХ8 - амплитуда колебания максимального значения составляющих

Рх и Ру при повороте заготовки на угол, соответствующий времени профилирования впадины зубчатого колеса с внутренними неэвольвентными зубьями; ]у, ]Х - жесткость технологической системы в направлении осей

ОХ и ОY соответственно.

Тогда погрешности обработки, возникающие при переменности максимального значения составляющих силы резания, можно определить по формулам:

- погрешность профиля зуба

ffr =

AP

ys

Jy

• cos у +

APxs APi

xs

+

ys

Jx

Jy

tgv

• sin у,

погрешность основного шага

F

AP

pkr

yY

Jy

• cos у +

APxY AP

xY

+ ■

yY

Jx

Jy

tgv

• sin у

радиальное биение зубчатого венца

F=

Frr

AP

y

Jy

• cos у +

APx AP

+

y

tgv

• sin у

(8)

(9)

(10)

•1х ] у

Вследствие разной жёсткости штосселя и стола станка при возвратно-поступательном движении долбяка происходит отжим инструмента и

130

обрабатываемого колеса с внутренними зубьями неэвольвентного профиля соответственно на Дкои Дку, а также поворот оси долбяка на угол а о и поворот оси обрабатываемого зубчатого колеса с внутренними неэволь-вентными зубьями в плоскости ZY на угол а у (рис. 2).

Рис. 2. Схема определения погрешностей обработки колеса

с внутренними зубьями

С увеличением силы резания угол а1 увеличивается, а следовательно, и растут погрешности обработки.

Исходя из расчета радиальной силы Ру, жёсткости долбяка и колеса, когда долбяк находится в резании, получаем его отжатие:

Ру

ДЛ0 = -^, (11)

70

Ру

АН1 =. (12)

71

Учитывая прогибы державки и оправки колеса,

Р Р 13

ДЛ0 = Ру + Ру-0, (13)

0 70 3EJ у ’

Р Р 13

Щ = Ру + РУ1, (14)

1 70 3EJ У ’

где 10 и 11 - расстояние от точки контакта до опоры державки долбяка и стола станка.

Общая погрешность обработки в плоскости XY

Aho— = Aho + Ah = P

У

1 1 i03+13л

— + — + ——1 Jo J1 3EJ

(15)

Погрешность по высоте зуба в плоскости ZY из-за различной жёсткости технологической системы в момент врезания (точка А) и при выходе (точка В)

У

1

1

V J0B J0A J

+

1

1

J1B J1A

+

(l0B + l0A ) + (l13B + lL4 ) 3EJ

(16)

Некоторое искажение размеров и формы зубьев может произойти от перекоса долбяка и поворота заготовки на угол а1 под влиянием составляющей силы Pz.

Погрешность

2 Pz

Ahia = B • sin ai = B • sin ——, (17)

DJ

заг

где В - ширина, зубчатого венца, D - диаметр заготвки, ]'заг - жёсткость

заготовки по оси 2.

Таким образом, суммарная погрешность обработки по высоте зуба Дксум при одном проходе долбяка с заданным режимом резания можно вычислить по формуле

Ah = P

‘-^1сум 1 у

1

1

V J0B J0A J

1

1

V J1B J1A J

+

(l0B + l0A ) + (l'3

+ l1A )

1BT l1A

3EJ

+ B • sin

2Pz

DJ

.(18)

заг

Таким образом, суммарная погрешность не может быть величиной постоянной, так как составляющие силы резания Ру и Р2 в любой момент

времени при полной обработке зубчатого венца непостоянны.

Для подтверждения адекватности разработанной методики были проведены измерения точностных параметров зубчатых коле с внутренними треугольными зубьями и сравнение их с прогнозируемыми.

Контроль параметров точности осуществлялся с помощью универсальной координатно-измерительной машину PRISMO 7 производства Г ер-мания (рис. 3,4,5). С помощью КИМ определяются геометрические размеры деталей. КИМ определяет геометрические величины, например, значения ширины, длины, высоты, а также диаметра и глубины отверстий. Из данных измерений может быть рассчитано, например, положение отверстий.

С помощью специального программного обеспечения может определяться далее форма деталей. Выбор режима измерения производят в зависимости от задач измерения, и он связан с применением определенной щуповой системы.

Щуповые системы координатно-измерительных машин разработаны для определения координат элементов поверхностей. Это производится

в общем случае с помощью ощупывания. КИМ может измерять в автоматическом и ручном режимах.

Исследование погрешностей зубчатого колеса с внутренними не-эвольвентными зубьями производилось при нарезании прямозубых венцов с треугольными зубьями, 2= 30 на станке модели 5140 выпуска 1973 года. Ширина зубчатого венца 30 мм. Инструмент - хвостовой долбяк 2=14 из стали Р6М5, спрофилированный по методике, представленной в [2].

Рис. 4. Возможные направления перемещения и устройство КИМ: 1 - траверса; 2 - опора; 3 - пиноль

Рис. 3. Общий вид КИМ Ртто 7

Рис. 5. Процесс измерения зубчатого колеса с внутренними зубьями треугольного профиля на КИМPrismo 7

Скорость резания 10 м/мин. Обработка без применения смазочноохлаждающей жидкости. Нарезание производилось с круговой подачей

0,44 мм/дв.ход.

Проверка нарезанных колес проводилась в измерительной лаборатории ОАО «МЛЗ». Контроль параметров осуществлялся на координатноизмерительной машине «Prismo 7» (рис. 5).

Чертежом установлены требования радиального биения Fr = 36 мкм и отклонение шага ±14 мкм. Проверке подвергались 50 колес с внутренними треугольными зубьями.

Результаты экспериментальных исследований представлены на рис. 6 и 7.

Рис. 6. Результаты контроля зубчатых колес с внутренними треугольными зубьями: погрешность радиального биения

Рис. 7. Результаты контроля зубчатых колес с внутренними треугольными зубьями: отклонение основного шага зуба

В результате промера партии процент брака составляет по первому параметру 8 % по второму 4 %, а отклонение экспериментальных данных от расчетных оставляет до 10 %. Полученные результаты свидетельствуют об адекватности разработанных математических зависимостей экспериментальным данным, а точность изготовленных спрофилированным инструментом колес соответствует требованиям чертежа.

Список литературы

1. Анисимов Р.В., Тарапанов А.С. Современные технологии и оборудование для зубодолбления колес с внутренними зубьями // Региональная научно-практическая конференция молодых ученых и аспирантов «Научный потенциал Орловщины в модернизации промышленного комплекса

малых городов России». Орел. 2010. С. 4-8

2. Анисимов Р.В., Тарапанов А.С., Харламов Г.А. Совершенствование технологического оснащения для нарезания колес с внутренними зубьями неэвольвентного профиля // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2012. №5. С. 9-15.

Анисимов Роман Викторович, канд. техн. наук, преподаватель, r.v.anisimov2014@yandex.ru. Россия, Мценск, Госуниверситет-УНПК (Мценский филиал),

Тарапанов Александр Сергеевич, д-р техн. наук, проф., tarapanov@yandex.ru, Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК,

Янова Татьяна Ильинична, преподаватель, facultet. if@,gmail. com, Россия, Мценск, Госуниверситет-УНПК (Мценский филиал)

DEFINITION OF LAPSES OF MACHINING NOT INVOLUTE OF TOOTHED WHEELS.

R.V. Anisimov, A.S. Tarapanov, T.I. Yanova

In paper associations for definition of lapses of machining of sprockets with the interior not involute teeths, call by strains of technological system was result at gear shaping. Experimental adequacy of a reduced technique are observ.

Key words: gear shaping, not involute profile, exactitude, toothed wheels with interior teeths, splinedjoints

Anisimov Roman Viktorovich, candidate of technical sciences, teacher, r.v.anisimov2014@yandex.ru, Russia, Mtsensk, Gosuniversitet-UNPK (Mtsensky branch),

Tarapanov Alexander Sergeyevich, doctor of technical sciences, professor, tarapanov@yandex.ru, Russia, Orel, State university-UNPK,

Yanova Tatyana Ilyinichna, teacher, facultet. if@,gmail. com, Russia, Mtsensk, Gosuniversitet-UNPK (Mtsensky branch)