CC BY
35
УДК 621.833
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ САМОБЛОКИРУЮЩЕГОСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛА В ОБОБЩАЮЩИХ ПАРАМЕТРАХ
И.М. Зизин
SYNTHESIS AND ANALYSIS OF ENGAGEMENT OF NO-SPIN DIFFERENTIAL WORM-GEAR DRIVE IN GENERALIZING PARAMETERS
I.M. Zizin
Определена предельная область существования червячного зацепления самоблокирующегося дифференциала для автомобиля «Урал» с червяком, нарезанным долбяком, и колесом, нарезанным червячной фрезой. В полученной области исследованы геометро-кинематические возможности зацепления с целью получения наиболее благоприятного комплекса геометрических и кинематических показателей контакта, обеспечения соответствующих условий смазки активных поверхностей зубьев для заданных условий работы дифференциала.
Ключевые слова: червячные передачи, самоблокирующийся дифференциал.
The limiting existence domain of worm toothing of no-spin differential for the motor vehicle “Ural” with a worm gear cut with a cutter and a wheel cut with a hob gear is defined. In the obtained domain the geometrical-kinematic possibilities of toothing are studied for the purpose to find the most favourable complex of geometrical and kinematic indices of contact, to provide the appropriate conditions of lubrication of the active surfaces of teeth for the desired conditions of differential operation.
Keywords: worm gearing, no-spin differential
По заданию Уральского автомобильного завода на кафедре технической механики филиала ЮУрГУ в г. Златоусте разработана конструкция самоблокирующегося дифференциала автомобиля «Урал», обладающего соответствующими противобуксовочными качествами транспортного средства при движении по труднопроходимой местности. Дифференциальный эффект происходит при повороте автомобиля, когда полуоси вращаются с различными числами оборотов, вызывая при этом вращение полуосевых шестерен 1 и сателлитов 2, которое сопровождается возникновением сил трения в дифференциале. Самоблокировка обеспечивается за счет низкого КПД дифференциала при прямолинейном движении, а также в случае, когда сцепление с грунтом одного из ведущих колес понижено, то есть в случае, когда отсутствует относительное перемещение деталей дифференциала и они вращаются от приводного колеса 3 как одно целое с корпусом (рис. 1).
Согласно техническому заданию коэффициент блокировки К проектируемого дифференциала должен составлять порядка 1,9...3.
Коэффициент блокировки К есть величина, обратная коэффициенту полезного действия червячной передачи дифференциала У), и определяется по формуле
К = Щ = tg(X + p)/tg(X-p), (1)
где р = arctg (f) - угол трения; f- коэффициент трения скольжения; X- угол подъема витков червяка на делительном цилиндре.
По заданному значению К = 1,972 была рассчитана требуемая величина угла X = 23° 16'11".
Задачей являлось создание дифференциала в определенных габаритах для помещения его в картер существующей серийной модели автомобиля. Межосевой угол в зацеплении равен 90°. Дифференциал включает в себя 6 червячных передач (рис. 2).
Рис. 1. Кинематическая схема дифференциала
Особенности конструкции дифференциала приводят к тому, что витки червяка требуется выполнить на участке вала, ограниченном с обеих сторон поверхностями большего, чем диаметр червяка, размера. Поэтому при изготовлении червяка возникают существенные технологические трудности: ни один из обычно используемых для нарезания червяков способов не является приемлемым, так как требуемый способ должен обеспечить получение многозаходных червяков на «закрытых» участках вала. Поэтому для нарезания червяка был предложен метод зуботочения витков червяка с помощью эвольвентного зуборезного долбяка. При этом червяк, полученный в таком станочном зацеплении, является неэвольвентным. Указанный метод может быть реализован на серийном вертикальном зубофрезерном станке.
Если червяк нарезается косозубым долбяком и сцепляется с косозубым цилиндрическим эвольвентным колесом, являющимся копией долбяка, то по 2-му способу Оливье в полученной передаче будет реализован линейный контакт. Локализацию контакта можно осуществить следующим образом: нарезанный косозубым долбяком червяк зацепляется с косозубым цилиндрическим эвольвентным колесом, имеющим число зубьев меньше, чем у долбяка.
Таким образом, объектом данного исследования является червячная передача дифференциала с червяком, нарезаемым долбяком на зубофрезерном станке, и колесом, нарезанным червячной фрезой. Основной целью работы было исследование всех геометро-кинематических возможностей
зацепления таких передач. Для этого была использована методология геометрического синтеза и анализа неэвольвентных пространственных зубчатых зацеплений в обобщающих координатах, разработанная профессором, доктором технических наук О.Н. Цукановым [1].
Рис. 2. Самоблокирующийся дифференциал
Расчет и конструирование
Согласно указанной методологии уравнения эвольвентной винтовой поверхности зубцов исходного звена представляются в виде функций обобщающих координат поверхности зацепления: торцового угла зацепления и угла профиля эвольвентного зубца исходного звена Оу (рис. 3): х = rb cos c^v + lb sin 04w;
y = rb sin Okw - lb eos au, (2)
где rb — радиус основной окружности; lb - линейный параметр, определяющий положение точки эвольвентного профиля зубца на нормали к нему [1].
W
Рис. 3. Эвольвентная поверхность зубцов исходного звена в обобщающих параметрах
Радиус гь является обобщающим параметром, определяющим масштаб передачи. Линейный параметр 1ь является функцией обобщающих параметров гь , ау, угла наклона линии зубца на основном цилиндре Рь ? аппликаты w торцового сечения исходного звена:
1Ь ~ rb tg Оу -wtg/3b. (3)
Уравнения поверхности зубцов огибающего звена червяка, их подрезания и заострения получены с помощью формул преобразования систем координат из общих зависимостей, приведенных в [1].
Уравнения поверхности имеют вид:
Хч = X COS фц + W sin фц — rw (1 — I/І) COS фчі
уч = - х sin фч + w cos 0ч + rw (1 - I/i) sin <fa (4)
W4 = - y;
где фч - угол поворота червяка; rw - радиус начальной окружности исходного звена; i = cok/gj4 -передаточное отношение передачи; I = cos /3WK /cos /3^; /3WK, /3^ - углы наклона линии зубьев колеса и червяка на их начальных поверхностях соответственно.
Уравнение зацепления, получаемое из основной теоремы зацепления, приводится к виду W = rb {tg /3btg cty+[- cos owtg j8b + tg jSb (1 - I/i) sec o^w0 -
- 1/i] / (- sin OW)} COS2 /3b. (5)
Исследование геометро-кинематических показателей (ГКП) зацепления выполняется в обобщенной (предельной) области его существования, ограниченной линиями подрезания и заострения зубцов огибающего звена.
Для определения координат точек кривых подрезания при задаваемых значениях торцового угла зацепления а^ угол Оу находится из уравнения
tg Оу = Datg /Зь + С sec /Зь. (6)
Параметр 1ь* определяется из квадратного уравнения
(-sin aw) lb’2 + {[(- tg ßb cos aw - I/i) (tg ßb + Ea) + Ec/i] cos ßb +
+ [(1 - I/i) sec awo - cos aw] sec ßb} lb* - cos awDa(tg ßb + E„) = 0, (7)
где
Da = [ - tg ßb COS aw + tg ßb (1 - I/i) sec awo - l/i](- sin aw);
Ea = { [(1 - I/i) tg ßb sec awo) - 1/i] cos aw - tg ßb) / sin2 aw-
Для определения координат точек кривых заострен™ используется условие
Уь = yR, (8)
вытекающее из равенства wkL = WkR = - y.
Задавая %ис^ = - c^R, варьируем o^r в предполагаемом диапазоне. Из уравнения (8) находим o^wl- Расчет производится до получения значений меньше некоторых наперед заданных величин Дхч, Дуч. По полученным значениям Otwj строятся кривые заострения.
По расчетным значениям обобщающих координат строится обобщенная область существования зацепления (ООСЗ), ограниченная формой и положением кривых подрезания и заострения (рис. 4).
Далее в этой области отыскиваются геометро-кинематические показатели зацепления, наиболее полно удовлетворяющие требованиям технического задания, и соответствующие значения параметров исходного контура.
В настоящее время получены благоприятные ГКП зацепления (при m = 4 мм, числах зубьев Z\ = 21, z2 = 4) для случая использования стандартного исходного контура по ГОСТ 13755—81 :
- коэффициент перекрытия - 2,67;
- главные приведенные кривизны в полюсе зацепления - 0,025 и 0,042 мм-1;
- скорости скольжения в крайних точках зацепления - 11 и 31 мм/с.
Дальнейшее исследование направлено на получение более благоприятных показателей без привязки к исходному контуру и данных о напряженно-деформированном состоянии зубьев, оценка которого выполняется в CAD-системе методом конечных элементов.
Литература
1. Лопатин, Б.А. Цилиндро-конические зубчатые передачи: монография / Б.А. Лопатин, О.Н. Цуканов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. - 200 с.
Поступила в редакцию 14 августа 2009 г.
Зизин Игорь Михайлович. Заведующий учебными лабораториями кафедры технической механики филиала Южно-Уральского государственного университета в г. Златоусте. Область научных интересов - червячные передачи.
Igor М. Zizin. Head of the training laboratories of the Engineering Mechanics department of South Ural State University branch (Zlatoust). Professional interests - worm gearing.
Рис. 4. Обобщенная область существования зацепления: 1,3- кривые подрезания; 2, 4 - кривые заострения
