CC BY
31
И 3 В Е С Т И Я
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 72 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1952 г.
ПОВЕДЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА С ВОЗДУШНЫМ ЗАЗОРОМ ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ В ПЕРВИЧНОЙ ЦЕПИ
И. Д. КУТЯВИН
В первой части настоящей работы, публикуемой в этом же томе „Известия института" под названием „Расчёт трансформаторов тока с воздушным зазором", нами исследовано поведение рассматриваемых трансформаторов при установившемся режиме в первичной цепи и при индукциях в сердечнике до 10 кгс. В указанной статье установлены также основные положения для выбора величины воздушного зазора и других параметров трансформатора.
В настоящей статье содержатся результаты исследования поведения изучаемого трансформатора при коротких замыканиях в первичной цепи. При этом перед исследованием ставились следующие задачи:
1) изучение характера изменения намагничивающего и вторичного токов при коротком замыкании в первичной цепи;
2) отыскание достаточно точного способа аналитического определения этих токов;
3) определение максимально допустимой индукции в сердечнике при условии сохранения прямолинейности характеристики трансформатора;
4) определение максимально допустимого первичного тока короткого замыкания трансформатора с точки зрения насыщения сердечника.
Вывод выражений для тока намагничивания и вторичного тока рассматриваемого трансформатора при коротком замыкании в первичной цепи
Для вывода основных соотношений при переходном процессе воспользуемся схемой простейшей первичной цепи с включенной в неё схемой
замещения трансформатора тока, как это показано на фиг. 1. Общее сопротивление первичной цепи после возникновения короткого замыкания обозначим через и будем считать, что оно включает в себя активное сопротивление' и сопротивление рассеяния первичной обмотки трансформатора. Потери в стали не учитываем ввиду того, что основную долю магнитного сопротивления сердечника составляет воздушный зазор.
Все величины, указанные на схеме фиг. 1, считаются приведенными к числу витков вторичной обмотки трансформатора, для вывода выражении токов /0 и и рассмотрим включение цепи, состоящей из сопротивлений (р), z,(p) и za(p), на синусоидальную э.д.с. е -^Ея sin (w¿ -f а) при условии, что ¿¡(0) = 0, г2(0) = 0 и /0(0) — 0.
Фиг. 1
Изобразим указанную э. д. с. комплексом E(t) — EMe'mt , где Ем = Еме,а' и примем во внимание, что
Я(0 = Е(р-) = Ём—^--.
p—J<a
Тогда комплексное выражение первичного тока
Ш = = (1)
z(p) Z1{p){p~J ш)
При этом мы считаем, что общим сопротивлением схемы замещения трансформатора можно пренебречь но сравнению с сопротивлением первичной цепи.
Комплексное выражение тока намагничивания трансформатора
/„(*) = /0 00 = Ш ---__=
° ■ *з (р) + Zq (р) (р -j (р) [г2 (р) + (р)]
+ ....... — „ О0(р)
(2)
(Р \г2+р(12 +¿„1] Е(р)
где О0(р)= Ем(г.2-Ь-рЬ2); (3)
Е(р) = (р—]\о){г1+]11) [г3 +/?(Т2 + /.о;1]. (4)
Аналогично этому комплексное выражение вторичного тока:
Л (¿)=/2 (р) =-------Р^А—----—.р лм^ г (5)
(Р У10) (г1 ~Т рЕ\) [г2 Р (¿2 4~ ¿-о)]
где 02(р) = Ё,ир10. (6)
Корни операторного уравнения (4) Е(р)~ 0:
ТГ Л 1. /о 1 . г г*г\
р1 ~ 7 — — ; = - 7—= - ^5 Рг =7 (7)
Производная операторной функции (4):
р (р) = (¿2 + ¿0)'[(Р - А) (р —рг) + (р - ро (р -/>3) +
+ АО]. (8)
Производная операторной функции при р=р1:
Р' (Р1) = I,, (¿2 + ¿0) (/> -- /?2) 0» - (9)
То же при р
Г (р2) = 1{ (Ь2 + ¿„) (р - Л) (Р - А)- (Ю)
То же при р — р-л".
Пр.;) =ь1(?<>.-\~г-ь)(р-~р1){р......Рд. (П)
43
Тогда, пользуясь теоремой разложения, получим выражение для комплекса тока намагничивания: -
Ш
ОрЫ е РьЛ
22 е I (ш 1 +
л)
г» УТ+ ша г2;
(гз Т, Ц) ел' ¿0|/Тд^ГуТ еР»< ~*
(12)
г2(^-Г2)
Переходя от комплекса тока намагничивания к его мгновенному значе нию, найдем следующее выражение:
Ч — I.
■м,
а0 81п (со ^_{- а — ср! — ф0) — Ъ'о е г' з!п (к — о,) +
Сг,е
БШ а - ср.,
где г.1(1
Е
Ея
(и
амплитуда первичного установившего-
Г! 1 +(02^2
ся тока, приведенного к числу витков вторичной обмотки;
«о;
Г2 У 1 -+- 0)2
_ Г2 Т \ -¿г
г2{Т1-Т2)
с0-
/.„к 1+<"27?
(14)
(15)
А__=- ; (16)
а — угол, характеризующий фазу э. д. с. в момент короткого замыкания;
с, 1 = со Г,; (17)
ср2 —- агс1^ о) Т2] (18)
о>10
4)0 = ап^
(19)
Г3 + «2 ¿2
Аналогично этому можно найти выражение для мгновенного значения вторичного тока, которое имеет следующий вид:
к> = I,
где
а2 (<о ( -]- а — — ф2) -[- Ь2£ 1 эш (а — »,)
■с2е ' З1п (а — (52) <0 /,„
Г2 ]/ 1 + а>2 Т22 ¿0
Г2 (7\ — Г2) ]/Т + С02Г22
■ сп:
(20) (21)
(22) (23)
агс^
1
ш 7"-,
ср.,
Как видно и а (20) н (13), вторичный ток L и ток намагничивания /0 при коротком замыкании в первичиой цепи в общем случае состоят из т р е х с о с т а ь* л я ю щ и х.
Первый член в скобках этих выражений представляет относительное значение вынужденного периодического тока при установившемся процессе.
Второй член соответствует свободному апериодическому току первичной цепи и поэтому затухает с постоянной времени 7).
Третий член представляет апериодический свободный ток, возникающий во вторичной цепи трансформатора при коротком замыкании в первичной цепи. Затухание этого тска связано только с постоянными схемы замещения трансформатора и происходит е постоянной времени 72,
Определение наибольшего максимума тока намагничивания i0 f( а,()
Выражение (13) дает величину тока намагничивания в самом общем виде. Для практической оценки влияния этого тока на процессы в.схемах релейной защиты большой интерес представляет знание наибольшего максимума i0. Эта частная величина тока i0 необходима также и для определения максимально допустимого первичного тока короткого замыкания Ion ПРИ котором индукция в сердечнике достигает предельно допустимого значения Влиэ. Исследуем для этого выражение (13).
Ввиду того, что первый член выражения (13) представляет установившийся периодический ток, имеющий постоянную амплитуду, исследование на максимум произведено лишь для относительного суммарного апериодического тока намагничивания, имеющего следующее выражение: __ i _ _ t ia b0e 7> sin (а —'fj) — с0е sin(a — с?2). (25)
Как видно из (25), суммарный апериодический ток является функцией двух независимых переменных я я t, поэтому исследование указанного выражения на максимум следует произвести по обеим переменным.
Частная производная выражения (25) по времени t:
t_
То
=--е " sin («-<?,)+ -I"...... е sin (а — ©2)=.-0. (26)
Olí i I-i
Частная производная исследуемого выражения по углу а-.
л • 1 1
día
д- °
Ь0е "тГ eos (а — cpj) — c{íe Tj eos (а — ср2) = 0. (27)
Решая совместно полученные уравнения (26) и (27), найдем, что
tg (а - <?!)= tg (а.......Ъ); (28)
I •>
э Í (4т- - тг-) _ со Ti sin (сс — (Сг) b<J'з sin (а — ®!)
(29)
Заменяя в (28) тангенсы разностей углов через тангенсы этих углов и учитывая (17) и (18), получим, что угол а, соответствующий максимуму 1,„ будет иметь два значения:
а, = О ± 11 тг, (30)
= —Ь — (31)
4S
Тогда время (¡, соответствующее максимуму, ирн и = сг„ (¿Щ:
......+ (32)
Гд—Г3 1 + (о-7У0
Время и при о.— а2:
Т,.Т2 <
¿,= - -" 1п ■ . (33)
" 7'] — ЩТ^-^Ь.)
В соответствии с полученными значениями углов ол и аа и времён и 4 максимум апериодического тока будет иметь два выражения. Максимум относительной величины апериодического тока при подстановке и в выражение (25):
1ащ = ЛМОЗЕ^Е, . е ~ (34)
г2 (1 ^Т.?)
Це т:
То же при подстановке в (25) значений а2 и
(35)
(¿2-Ко)К 1 + ®27-22
Пас интересует наибольший максимум апериодического тока, поэтому из двух выражений (34) и (35) нужно выбрать то, которое даёт искомый максимум. Для решения этой задачи определим отношение ¿алп к /а,„2:
- - п .с, ' • (36)
1ам, V 1
Для реальных схем электрических установок 0 < Т1 0,15, поэтому множитель правой части (36), стоящий перед показательной функцией, будет больше единицы:
]/ \ . (37)
Показатель степени второго множителя правой части (36) на основании (32) и (33):
и - 1Л =___7\_1п Г^ + ^ТУ) _ Г, , т.
(38)
То 1\~тг П(1 + <о27\а) Тх — Г, Ту
Легко можно доказать, что при 7„ > показатель степени второго множителя будет находиться в следующих пределах:
о >А=А. >(_!). (39)
Тогда второй множитель отношения (36) будет иметь следующие пределы:
А-Л.
1 „ Т, V „ . 1
Поэтому нижний предел отношения (36) будет равен ]/1 <о27\2 е~\ а следовательно, наибольшим будет максимум 1а, определяемый по выражению (34).
Учитывая изложенное для наибольшего максимума намагничивающего гока на основании (13). (14) и (34), можно написать следующее выражение;
гг \Г\ -Ь №
-)- и Ь
1 --[- (О-
1 О^2 Т-У2
е- т,
где г2 — |/г22 + «>-/,22—полное сопротивление вторичной цепи трансформатора.
Если пренебречь единицей под знаком корня и принять
г,
то выражение (41) можно упростить:
шТг \ г.
Т,,
1л
¡--ш Т,с - /Г
(41а)
Мгновенное значение тока намагничивания при с. = ах и при коротком замыкании в первичной цепи:
¿о = 1М1 [а0зш(о>£——Ь0е~ т, эт — с0 е ~~ "тг эш
(42)
Однако следует иметь в виду, что выражение (41) справедливо только для того частного случая, когда максимум периодической составляющей тока намагничивания совпадает с максимумом апериодической. Во всех остальных случаях ток /.„„, определённый из (41), будет больше действительного его значения. В связи с этим возникает необходимость определения времени, соответствующего максимуму периодической составляющей тока намагничивания. Это время можно вычислить на основании фиг. 2 с учётом^того. что максимум ¿0 будет повторяться через каждые 0,02 сек:
¿'=0,02
(«-1) +
ср, -)■- ср2 90 360
, (43)
Фиг. 2
где /г—порядковый номер максимума, а Ф) и <р2 углы в градусах, определяемые из_(17) и (18).
Тогда для максимума тока намагничивания можно получить на основании (42) следующее выражение:
--
1мо = («0 + т> эт — Т, этерз).
(44)
Определение максимального значения тока намагничивания ¿м0 можно производить следующим образом. Из выражения (32) находится время ^ и из (43) путём подстановки п— 1, 2, 3... определяются два значения V, ближайшие к tl (одно ближайшее меньшее, а другое—большее). Если при этом tl совпадает с одним из значений то ¿мо находят из (41) при и. Если же ¿1 отличается от обоих значений то ток ?'мо определяют из (44) для каждого значения V и в расчёт принимают большую величину.
При оценке формул (41) и (44) для подсчета /.„„ следует иметь в виду, что при линейных постоянных схемы замещения трансформатора формула (14) должна давать точную величину /.„,„ а формула (41) будет давать несколько преувеличенное значение тока /„„, если .-/-
Однако пользование формулами (41) и (44) для определения тока 1М0 затруднено вследствие того, что сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора о>/„0 зависит не только от величины максимальной индукции в сердечнике, но также и от относительной величины апериодической составляющей тока („,,. Эго видно из фиг, 3, где показана зависимость о>.£,0 =/(р, В), найденная опытным путём. Для получения этой зависимости два одинаковых трансформатора тока с воздушным зазором о = 2,5 мм включались по схеме фиг. 4. При определённом
я .х N
N
6*«
2 4 в а «
Фиг. 3
Фиг. 4
постоянном подмагничивающем токе /„ устанавливался вполне определённый переменный ток, амплитуда которого была меньше постоянного тока в ¡3 раз, одновременно замерялось падение напряжения на обмотках переменного тока трансформаторов. Тогда сопротивление ветви намагничивания вычислялось по приближённой формуле:
и^
ш и = 2/ > (45)
а относительная величина постоянного подмагничивающего тока (апериодической составляющей) находилась из отношения:
р=7ткг~- . <46)
По полученным данным и построены кривые фиг. 3 для р—. 0; 3; 5. При этом максимальная индукция Вм , откладывавшаяся но оси абсцисс, определялась по суммарным максимальным ампервиткам М^,/,, + ]/2 №-,1— Для того, чтобы вычислить ток 1Мо по одному из выражений (41) или (44), нужно определить по фиг. 3 расчётное сопротивление ш!0 для заданной максимально допустимой индукции Вмд и наибольшего возможного значения р. Эту последнюю величину (т. е. (3) можно найти из отношения 1аМ1 к а0 (см. выражения 34 и 14):
= / тг О^ соГ^-^Гсоз?, (47)
А
где
определяется по данным вторичной цепи трансформатора.
Показатель степени ¿ЬТ2 можно вычислить по упрощенной формуле, полученной из (32), так как величина £0 ещё не известна:
^_Ъ__1п ¿„(1 + __^ _ г,
Тх — Т2 [Т^ — Ь 2)1-1-0^7;-') 7 \—Т2 7; ' Это упрощение сводится к тому, что отношение
У 2
и принебрегается единицей и величиной Ь2 по сравнению с Г,г, в знаменателе.
При вычислении 3 по выражению (47) можно воспользоваться фиг. 5, где приведена зависимость
1А т.
тг =/
етг 1
-—
/ 0,4 ¡и £2_
Фиг. 5
в виде двух кривых, причем кривая (1) построена для более крупного масштаба оси абсцисс.
Таким образом, для вычисления тока 1М0 нужно найти ю!0, а для определения (вЛ0 необходимо знать постоянную времени Г2, которая сама зависит от 10. Поэтому определение величины ш£0 можно произвести только методом последовательного приближения, при котором сначала следует задаться отношением Т-2 к Тх и вычислить ¡3, а затем по фиг. 3 найти <оЬ0. Решение данной задачи ускоряется тем, что в реальных установках постоянная времени Т2» 7\, а для этих условий экспоненциальный множитель. входящий в (47) (как это видно из фиг. 5), меняется очень мало.
Экспериментальная проверка
полученных выводов
С целью экспериментальной проверки полученных выше выводов было снято при опыте короткого замыкания большое количество осциллограмм с записью токов г1; /2 и /0, одна из которых приведена на фиг. 6, а остальные использованы для построения кривых фиг. 7. Опыты были произведены для трансформатора тока с воздушным зазором о = 0,25 см, сечением сердечника # = 10 см? и с обмотками по 100 витков каждая. Полное сопротивление вторичной цепи было чисто активным и составляло 0,38 ома. Применение для описываемых опытов модели трансформатора тока с воздушным зазором пониженной мощности было вызвано тем, что использование трансформатора с нормальной мощностью и с коэффициентом трансформации, равным единице, искажало результаты опытов при коротком замыкании.
На фиг. 6 показано изменение токов гь /2, и г0 при коротком замыкании, когда установившийся первичный ток /] составлял 15 а и постоян-
4, Н:т. ТОМ. т. 72
49
.5,1 • р М ? » 4 < ' ' •
1 ^ 11 < и . 1 ч I i
пая времени первичной цепи Г, = 0,025 При этом максимальная амплитуда тока намагничивания Гн» —12,6 « и наступает примерно через полтора
периода после начала переходного процесса. Индукция в сердечнике, соответствующая току составляет 8,8 кгс.
Далее, на фиг. 7 приведена зависимость наибольшего максимума тока намагничивания от действующего значения установившегося первичного тока /, (кривая Г), снятая при переходном процессе и при аг^щ и
Г, = 0,025 сек.
¿а ,' V,1 • ' • < Здесь же показана зависи-
мость действующего значения установившегося тока намагничивания 1У„ от тока /,— кривая (2).
Как видно из фиг. 7, зависимость 1М0—/(1.) при первичном токе I) до 10а близка к прямой, а затем ток /,,0 начинает резко возрастать, что указывает на появление насыщения стали сердечника. Это наглядно иллюстрируется фиг. 3, где приведена зависимость тока ¿мо от индукции в сердечнике В при переходном процессе, показывающая, что ток глю начинает резко Для определения степени от-и 8 проведена вспомогательная
с индукции 8-от прямой на
-9 кгс.
фиг, 7
возрастать, начиная клопения кривой 1М0 пунктирная прямая.
Далее, кривая (3) фиг. 7 дает зависимость 1М0 = /(/,), вычисленную по формуле (41а) для условий, совпадающих с опытными. Сравнение этой кривой с кривой (1) показывает, что (как и следовало ожидать) формула
гог
1
5 (3) У/ У
а /л /у
1 / ■¿Л ■¿¿¡г ■у* ¿у ■»с ~ (ё)
I,
/2 1в 20
^/4 0 а
ь / ^ / г \
*
_^
Ьхгс
Фиг. 7
2 Н 6 Фиг. 8
8 Ю
(41а) дает завышенную на 20—30% величину по сравнению с опьком. Это объясняется тем, что при вычислении 1М0 в (41а) подставлялось сопротивление ю£0, соответствующее моменту наступления 1М0, а между тем это сопротивление в течение переходного процесса меняется и в период наступления ¿.ио имеет наименьшую величину. Это вызвано тем, что величина ¡3 при переходном процессе меняется от значений р<1 в начальный
момент до значений в момент поступления /„„. То обстоятельство»
что формула (41а) даёт завышенное значение /,(У, не снижает её ценности.
Следует еще отметить, что формула (41а), являясь приближенной, даёт 1ЛЮ, завышенное на 3 —5°/0 по сравнению с формулой (41).
Проведённые многочисленные опыты с описанной выше моделью трансформатора тока с воздушным зазором показывают возможность создания трансформатора тока с линейными постоянными.
Из фиг. 8 видео, что для сохранения линейности постоянных изучаемых трансформаторов индукция в их сердечниках при любых режимах работы не должна превышать 8—9 кгс.
Линейность постоянных рассматриваемых трансформаторов позволит вычислять токи намагничивания и их производные (например, токи небаланса дифференциальных защит) при коротких замыканиях аналитическим способом, что упростит изучение свойств защит и наладку их в условиях эксплоатации.
Проведенные опыты, а также выражение (41) показывают, что величина 1М0 растет с ростом постоянной времени Ти поэтому при определении тока ¡мо или его производных необходимо учитывать наибольшую возможную величину 7\ для данной точки системы.
Определение максимально допустимого первичного тока короткого замыкания для трансформатора
Найдем выражение максимально допустимого первичного тока короткого замыкания для трансформатора, при котором индукция в сердечнике достигает предельно допустимой величины. Воспользуемся для этого вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи трансформатора (потоками рассеяния и потерями в стали пренебрегаем):
ц \У1 + ¿з \У2 = ¿,, Щ = ФЦЩ (49)
где Ф — мгновенное значение магнитного потока в сердечнике и
—магнитное сопротивление сердечника, основную долю которого составляет сопротивление воздушного зазора. С учетом указанных выше допущений выражение (49) можно применить и для максимальных значений, входящих в него величин, а именно:
/.„0№2 = Ф,,/г.„. (50)
Максимальный магнитный поток Ф.„, входящий в (50), можно выразить через предельно допустимую индукцию:
Фм = дВ,,д) (51)
где <7 — сечение сердечника в см2 и
Вмо — 8 — 9 кгс— предельно допустимая индукция.
Для определения магнитного сопротивления сердечника можно воспользоваться формулой коэффициента индуктивности торойда, имеющей следующий вид:
. 4тт\Г10-9
I =---. (о2)
Я
я
Магнитное сопротивление сердечника трансформатора на основании (52) будет иметь следующее выражение:
п 4«Г2210-9 _ 4тсшШ2210-9
Км —---— --> ро /
¿о
где — коэффициент индуктивности ветви намагничивания схемы замещения трансформатора и
со = 2тг/(/г■— число периодов тока).
Тогда максимально дону тмо* амн ш\ шчее значение периодической составляющей тока коротко* > I > начальный момент времени
(сверхперекоднып ток) на оа',г » • •• ( • ), 'У»;, (51) и
------------------'/Л ; . _</ (54)
V~2Wi ^z2 teZ-o | / - 'f - "
Выражение (54) можно несколько упростить, если под знаком корня пренебречь единицей по сравнению с м'-Р:
'di = ------------------7-----------------------— т-" , , (5о)
Y 2'WÁZ, + (0 L
т
T, )
Произведем теперь исследование зависимости ¡oí от величин, входящих в правую часть выражения (55). Воспользуемся для этого данными примера, помещённого в упомянутой выше статье автора „Расчёт трансформаторов тока с воздушным зазором". Эти данные следующие: первичный номинальный ток трансформатора /я1 = 400а, вторичный номинальный ток /,.. = !(?, первичное число витков W¡ = 1, вторичное число виткой W2 — 400, площадь сечения сердечника q — 25 см2, воздушный зазор о = 0,3 см, активное сопротивление вторичной обмотки Гг2=1 ом и реактивное тьг2 = 0, активное сопротивление нагрузки гн2 = 1 ом и реактивное «»£„, = 3,2 ом, сопротивление ветви намагничивания при В~ 9 кгс — <»£0 == 72 о.«.
Кроме того, примем Вмд = 9 кгс и Г, = 0,1 се/с.
Магнитное сопротивление сердечника из (53):
72 etf
Постоянная времени вторичной цепи трансформатора на основании (7):
79 J_ Q О 7\ — Jj^L-xJhz— — о 12 сек.
314(1 4-1)
Время, соответствующее максимуму тока намагничивания, из (27):
, 0,1.0,12 . 72.0,1-' Л1П.
i = —i----In -—.............-—;-------------------= 0,10о сек,
0,1 — 0,12 (314.0,1.2 — 3,2) 0,12-
Максимально допустимый ток короткого замыкания из (55):
Кратность тока /()) по отношению к номинальному току /„, = 400 а:
К,¡o ~ — = —— 9,1. и 400
Аналогично этому была подсчитана допустимая кратность тока короткого замыкания Кяа для трансформаторов тока с первичным номинальным током 1000, 2000, 3000, 4000 a и по полученным данным на фиг. 9 построены кривые зависимости Кл,а = /(/«О при 7^ = 0,05 и 0,1 сек. При определении кратности тока короткого замыкания для трансформаторов тока с номинальным первичным током до 4000 a считалось, что размеры сердечника, величины воздушного зазора и сопротивления нагрузки вторич-
пой цепи не меняются; сопротивление гт-> меняется пропорционально W'■> и сопротивление <ul0 — пропорционально квадрату W2.
Из сопоставления кривых фиг. 9 и анализа формулы (55) видно, что допустимая кратность К,„д растет с уменьшением Ти поэтому при определении максимально допустимой величины Кмв необходимо пользоваться наибольшей величиной Tt для данных условий.
Из фиг. 9 видно также, что допустимая кратность тока Кнд для трансформаторов с номинальным током до 1000 а может быть недостаточна, поэтому возникает интерес к способам повышения этого параметра. Для этой цели исследуем выражение (55) при = 0,1 для трансформатора с первичным номинальным током /Я1 = 400 а с целью выяснения влияния площади сердечника q и магнитного сопротивления R.„ на величину KM<¡.
-Is¡
г„
16
'.г
8
Ч
о
Данные этого трансформатора приведены выше. Магнитное сопротивление сердечника трансформатора при воздушном зазоре 8 = 0,3 см и сечении <7 = 25 см'1 было определено нами выше и составляет 8,75. Ю--3. Величина этого сопротивления прямо пропорциональна расчетному воздуш-■ному зазору 3;1:
= —+ (56)
Я \ 1
где I.......- длина средней силовой линии в стали сердечника и
5р — расчётный воздушный зазор с учётом выпучивания силовых линий и неточностей сборки полюсов зазора. Следовательно, магнитное сопротивление сердечника можно менять изменением зазора Ьр или сечения д.
С изменением магнитного сопротивления сердечника будет меняться индуктивное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора по следующему закону:
<)2 = шД, (57)
Пл 2
На фиг. 10 приведена зависимость Кмо = /(#,/?.„), построенная с учётом соотношения (57) для д — 15,25 и 35 см2. Как видно из этой фигуры, влияние а и Км на величину Кли-, весьма значительно и может быть использовано при разработке трансформаторов.
Вторичный ток трансформатора
Выражение (20) является общим для вторичного тока как функции независимых переменных Ь и а. Это выражение, а также осциллограмма фиг. 6 показывают, что амплитуда периодической составляющей и при постоянстве амплитуды периодической составляющей ¿1 будет практически постоянна в течение всего времени переходного процесса.
Этот вывод основан на линейности параметров схемы замещения рассматриваемых трансформаторов, пропорциональности амплитуд периодических составляющих токов и подтверждается также фиг. 7.
Распределение апериодической составляющей первичного тока между вторичной цепью и ветвью намагничивания в начальный момент времени характеризуется отношением:
Апериодический ток, возникающий во вторичной цепи трансформатора, имеет одинаковую величину как в токе и, так и в токе г„.
Проведенное выше исследование работы трансформаторов тока с воздушным зазором при коротком замыкании в первичной цепи показывает, что изготовление подобных трансформаторов на всю шкалу первичных номинальных токов с необходимой величиной Кмд вполне возможно. Воздушный зазор в зависимости от требуемой величины Кмц будет порядка 2 — 5 мм. Установлено также, что "рассматриваемые трансформаторы при индукциях в сердечнике до 8 — 9 кгс будут сохранять при коротком замыкании линейность параметров, а это позволит производить вычисление токов ¿2 и г0 аналитическим способом.
к
7\г2 — I.
Б т,
(58)
