Расчет трансформаторов тока с воздушным зазором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

И 3 в и с т и я

V.! и О -д. ' , ... I! крась; ■ ' * _ И ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

Гол/.' :*!Н,1чь'ГД с М. ,,,, , 1952 г.

РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА С ВОЗДУШНЫМ

ЗАЗОРОМ

И. д. кутявмн

В настоящее время к работе релейной защиты электрических систем предъявляются очень высокие требования в отношении ее чувствительности, селективности и быстроты действия. В связи с этим качество релейных приборов непрерывно повышается, улучшаются и схемы защиты. Однако при разработке современных схем защиты часто возникают затруднения из-за неудовлетворительной работы трансформаторов тока при переходных процессах в первичной цепи.

Дело в том, что рабочим режимом релейной защиты является переходный процесс в первичной цепи установки. При этом защита должна точно определить характер и место повреждения и произвести соответствующую операцию. Это возможно только в том случае, если схема защиты питается от измерительных трансформаторов, обладающих при этих режимах достаточной точностью или постоянством погрешностей, которые заранее можно определить.

Как известно, используемые в настоящее время трансформаторы тока имеют вполне достаточную точность только при нормальной работе установки. В случае появления в первичной цепи токов короткого замыкания, содержащих апериодическую составляющую, погрешности этих трансформаторов во многих случаях становятся недопустимо большими вследствие сильного насыщения стали сердечника и резкого снижения коэффициента взаимной индукции трансформатора.

В связи с этим вытекает необходимость разработки трансформаторов тока, обладающих достаточной точностью при всех режимах работы установки. Этим требованиям удовлетворяют трансформаторы с прямолинейной характеристикой

Наиболее просто прямолинейную характеристику трансформатора можно было бы получить, если допустить, что максимальная индукция в сердечнике при любых сверхтоках не будет выходить за пределы 8—10 кгс, Тогда при всех режимах установки трансформатор тока будет работать на восходящей прямолинейной части кривой намагничивания. Однако такие трансформаторы, из-за появления в сердечнике остаточного магнетизма, будут иметь очень малый предел рабочей индукции ввиду того, что остаточная индукция может достигать 6—7 кгс. Тогда рабочий предел индукции Вр~ Вм—Во =10 — 7 = 3 кгс.

Трансформаторы тока, рассчитанные на такой предел индукции, получатся неконструктивных размеров.

Однако остаточную индукцию можно снизить до любого значения введением в магнитную цепь воздушного зазора, величину которого можно выбрать, исходя из следующих соображений. Допустим, что наибольший остаточный магнетизм характеризуется остаточной индукцией В0, создаваемый за счет внутренней намагничивающей (задерживающей)

силы Hv, которую выразим в некоторых остаточных удельных ампсрвит-ках ««'о. Toi да полные камашичивающис ампервитки, создающие остаточный магнетизм, будут равны AW0 awj., где /—длина средней силовой линии. Если в магнитную день будет введен воздушный зазор, то магнитное сопротивление цепи возрастет, поэтому остаточная индукция понизится и будет определяться следующим выражением:

A W0 = aw0l — aze,// + 0,8 В'0ЪР, (1)

где В\ — заданная пониженная остаточная индукция,

aw'0 — удельные ампервитки, расходуемые на проведение индукции В'о по стали сердечника и ор — длина расчетного воздушного зазора в сантиметрах с учетом выпучивания в нем силовых линий.

Из (1) можно определить величину воздушного расчетного зазора, при которой остаточная индукция снижается до В'0:

<>Р = ~г~ (aw« ~ ---БГ"5— • (2)

£> о о о

В выражении (2) ампервитками агс/0 можно пренебречь в том случае, когда длина средней силовой линии I по стали невелика.

Действительная конструктивная длина воздушного зазора 3 будет больше-расчетной из-за выпучивания силовых линий в воздушном зазоре и неточной шихтовки его и может быть определена из следующей формулы:

8 = и- +31?>» ± У

2)Я„ ' .1)

где а и Ь—стороны сечения сердечника в сантиметрах,

ко= 1,1 — коэффициент, учитывающий неточность шихтовки воздушного зазора и

а — коэффициент, учитывающий выпучивание силовых линий в воздушном зазоре (см. книгу А. Я. Буйлова „Основы электро-ап пара гостроения", 1946 г., стр. 249). Если индукцию В'0 принять равной (или близкой) максимальной индукции в сердечнике трансформатора при первичном номинальном токе и номинальной нагрузке во вторичной цепи, то эту индукцию в дальнейших расчетах можно не учитывать, тогда верхний предел рабочей индукции

Вр -- Вм =8 — 10 кгс.

Максимально-допустимый намагничивающий ток, соответствующий Вл, и отнесенный к виткам вторичной обмотки трансформатора:

azuMl-\-0,$B.uop

Wo

(4)

где ашм — удельные намагничивающие ампервитки для стали сердечника при индукции Вм = 8 — ¡0 кгс, ,шг—число витков вторичной обмотки. Установив основные положения для определения воздушного зазора трансформаторов, рассмотрим их параметры.

Индукция в сердечнике при номинальной

Как было указано выше, условие прямолинейности характеристики трансформатора будет соблюдаться, с ели индукция в сбрдсчнйКб при

наибольшем асспметрнппом сверхтоке не выйдет за пределы 8 ~ 10 кгс. Тогда пнд)кция при нормальной нагрузке трансформатора Вн должна быть не более 100 — 800 гс, так как кратность тока намагничивания при больших сверхтоках по отношению к номинальному режиму может быть велика.

Вторичный номинальный ток трансформаторов

При номинальной индукции Вн — 100 — 300 гс, при первичном номинальном токе до 1000 а и вторичном номинальном токе 5 а сердечник трансформатора получается неконструктивно больших размеров. Поэтому трансформаторы тока с воздушным зазором следовало бы изготовлять с вторичным номинальным током в 1 а. При этом полное сопротивление вторичной цепи Ъг (включая и сопротивление вторичной обмотки трансформатора) можно довести до 5—10 ом, что соответствует номинальной мощности трансформатора 5—10 ва.

Сечение сердечника

Сечение сердечника трансформатора можно определить из уравнения вторичной э.д.с. при его номинальной нагрузке:

Е,, = 1нг1г = 222 10 (5)

Тогда сечение сердечника из (5):

Ч~ 2221¥,Вп 222В,//„1Г2) ' ^

где 5«—вторичная номинальная мощность трансформатора в в а,

/„2 — вторичный номинальный ток в амперах,

Вн —100 — 300 гс — индукция в сердечнике при номинальной нагрузке

трансформатора,

2*2 — полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора и нагрузки.

Номинальные вторичные ампервитки, входящие в знаменатель выражения (6), являются постоянными, поэтому сечение сердечника оказывается прямо пропорциональным номинальной мощности трансформатора 5„ и обратно пропорциональным номинальной индукции Вк.

Число витков обмоток

Число витков обмоток определяется, исходя из необходимого коэффициента трансформации, сопротивления вторичной цепи 7,г и сечения сердечника трансформатора тока. В табл. 1 приведены основные соотношения ; указанных величин, подсчитанные по формуле (6)—для /Г2 —5 ом. Данные этой таблицы не являются единственным решением вопроса, однако они показывают порядок отдельных величин.

Схема замещения нагруженного трансформатора

На фиг. 1 приведена схема замещения рассматриваемого трансформатора тока с указанными на ней сопротивлениями.

Активное сопротивление гп и индуктивность рассеяния х-п первичной обмотки на работу трансформатора тока не влияют и поэтому здесь не

рассматриваются.

Таблица I

№ 11. II. | "г ь ,и I ('и V/, И К) ;;с Ч При Ни = Ъ'г 00 г с ч Ира 1Г, Вн. = 300 гс. г2 | ч

1 100 1 100 >/. , , 28 4 400 18,7

2 200 1 200 0 600 37,5 2 400 28 2 400 18,7

3 300 300 2 600 37,5 1 300 37,5 1 300 25,0

4 400 ^ 400 — _ 1 400 28 1 400 18,7

5 600 1 600 1 ООО 37,6 1 600 19 1 600 12,5

6 750 1 750 1 750 30 I 750 15 1 750 10,0

7 1000 1 1000 1 1; оо 22 1 1000 и 1 1000 7,5

8 2000 1 2000 1 20С0 11 1 2000 5,6 1 2000 3,75

Индуктивность рассеяния вторичной обмотки, ввиду сложности данного вопроса, может быть определена только опытным путем в условиях заводских испытаний трансформаторов тока.

Активное сопротивление вторичной обмотки ,»>2 легко определяется по длине и сечению провода этой обмотки.

Сопротивления г0 и х0 ветви холостого хода для трансформаторов тока с воздушным зазором при индукциях до 8—10 кгс практически остаются постоянными (см. фиг. 1), так как почти все намагничивающие ампервитки тратятся на преодоление магнитного сопротивления воздушного зазора. Кроме того, кривая намагничивания при указанных индукциях имеет форму, близкую к прямолинейной.

Коэффициент индуктивности ветви холостого хода может быть определен из следующего известного выражения:

г. им 10 X, оп 100 30 Л ПК 10 ^АД' : г, 5 1Ъ" £рг" /

Й Л про Л -V

. 3 ■ ' £ ---.

г го Г

ао

5 5о '/а 5 О / г,'

3 Зо 3

го г

1 'О 1 - /

/г !б го г-9 гз зг Фиг. 1

¿о-

4ъд W:\Q-9

(7)

где / — длина средней силовой линии в стали сердечника в сантиметрах,

и. — магнитная проницаемость стали. При вычислении ¿0 по выражению (7) удобнее вместо и, подставлять индукцию В, находящуюся в пределах 0 — 10 кгс, и соответствующие ей удельные намагничивающие ампервитки ат:

дВШг210~8

I,

(8)

ст1 + 0,8ВЬР

Активное сопротивление ветви холостого хода г0 можно определить, исходя из удельных потерь в стали при заданной индукции В по следующей формуле:

г :::г;: РжяИ

° 1000/о2 '

где Рж— удельные потери в стали в ваттах на килограмм при заданной индукции,

/о — действующее значение тока холостого хода при тех же условиях и -(— удельный вес стали.

Ток /0 определяется из выражения (4) при подстановке в него заданной индукции В и соответствующих ей ампервитков;

0 ]/21Г2 ^ '

Выражение (4) дает максимальное значение тока, поэтому в знаменатель (10) введен ]/2.

Как уже указывалось выше, при вычислении гп и В0 по выражениям (8) — (10) можно воспользоваться любой индукцией в пределах до 10 кгс, взяв для нее соответствующие значения Рж и аги.

При определении Рж необходимо пользоваться данными, касающимися трансформаторов тока, так как изоляция между листами стали у них слабее, а потери в стали больше, чем у силовых трансформаторов.

И, наконец, при вычислении ¿0 и /0 по выражениям (8) и (10) нужно пользоваться кривой намагничивания, снятой на переменном токе, в функции амплитудных удельных ампервитков.

На фиг. 1 приведены кривые изменения сопротивлений ветви холостого хода г0 и = 0) в функции максимальных удельных намагничивающих ампервитков для одного опытного образца трансформатора тока с воздушным зазором, имеющего сечение сердечника 25 см3, число витков вторичной обмотки 400 и воздушный зазор 3 мм. Сердечник его был изготовлен из стали трансформатора тока типа ТП.

Как видно из этой фигуры, индуктивное сопротивление х0 = 0) в

пределах индукции до 10 кгс ( до 38 ) меняется всего на 5 ом или

\ см /

на 6,25%, достигая максимума при 5 кгс[или 18 ) Активное сопротив-

\ см ! '

ление цепи намагничивания с ростом намагничивающих ампервитков -снижается примерно на 25%, но это сопротивление невелико и не может оказать существенного влияния на работу трансформатора при установившемся процессе.

Влияние апериодической составляющей тока намагничивания на х0 показано на фиг. 1 при помощи кривых при ^ = 0 и ,8 = 1,2. Верхняя кривая построена при отсутствии апериодического тока в токе намагничивания, а нижняя—для случая, когда апериодическая составляющая его равна 120% от амплитуды периодической. Как видно из этой фигуры, появление апериодической составляющей указанной величины в намагничивающем токе приводит к снижению х0 на (7—10)%.

Однако указанные колебания х!} могут быть учтены при расчете защиты, так как эти колебания однозначны и не могут зависеть от каких-либо других факторов, как, например, от остаточного магнетизма, насыщения стали и т. д.

Сопротивление вторичной цепи трансформатора

23 = У (Гтг + ГпУ -\-{ХТ2+Хн¥ = V г2* + хг*, (11)

где гн и хн — сопротивления вторичной нагрузки трансформатора.

Сопротивление вторичного контура схемы замещения трансформатора

,=У(г'о Т^ТЙТ^ (12)

На фиг. 2 приведена векторная диаграмма ампервитков рассматриваемого трансформатора.

Первичные ампервитки на основании этой диаграммы:

(13)

где э2

; агс!^ ■— угол сдвига фаз тока и э.д.с. вторичной цепи,

^ аг^ег

г о

угол потерь в железе.

Коэффициент трансформации трансформатора тока на основании (13):

п-г

А.

л,

7 4 '' 1

0 -(- 2 --Э1П (сра + фп).

1 +

и

(14)

Правую часть (14) можно выразить через сопротивления, если учесть, что

А,

* I4

\ /V \1/

чК\

51п (ср2

/о

•м-

■ Г

(15)

-У

Ж

СОЭ (<р2 + '

\

\

тогда выражение (14) примет следующий вид: Щ

Пт

/ —

/

г.? 4- 2(л2х0 + /уо).

(16)

Фиг. 2

Для того, чтобы трансформатор не имел погрешности в токе, вторичное число витков его следует сделать равным:

(.7,

+ г 2 г о)

Определение числа витков вторичной обмотки по выражению (17) можно произвести только методом последовательного приближения, так как сопротивления, входящие в правую часть, сами зависят от числа витков.

Однако можно получить приближенное выражение для ХРг, которое не будет обладать этим недостатком. Пренебрежем для этого в выражении (17) сопротивлением гъ а сопротивления г2 и а'2 будем считать не зависящими от \¥г.

Кроме того, воспользуемся (8) и (9) для преобразования выражений для сопротивлений г0 и ха.

Сопротивление г0 на основании (9) и (10):

Руг д 17 £ + 0,8.В о/;

С

(18)

где постоянная

с==____Рж-ql'í_______

500 (awl -j- 0,8 В ор)2

Сопротивление Л'(1 на основании (8):

, mqB. W2210 /ппч : со L о =-Ч-г-Аг^-= D (2°)

awl -f 0,8 ВЬР

где постоянная

awl 0,8 В Ьр Полное сопротивление ветви холостого хода

D^^lUll^, (21)

z0 = Г22 у С2 -1- D- л W,2, (22)

тогда вторичное число витков на основании (17)—(22):

^ = ~ у ir TW\A2 — 2 (С г2 + D х2) • (23)

При выполнении трансформатора с числом витков W2, определенным по выражению (23), коэффициент трансформации его по отношению токов будет равен пг.

Если в выражении (17) сохранить z-¿ и считать его также независимым от Wj, то можно получить для W2 точное выражение.

Погрешности трансформатора

Если компенсаций погрешности в токе при помощи подгонки вторичного числа витков F2 по выражению (17) или (23) не выполнена и коэффициент трансформации пт определяется по отношению чисел витков трансформатора, эта погрешность в процентах может быть определена из следующего известного выражения:

= 100, (24)

Исключив из (24) ампервитки на основании (13) и (15), получим:

К, - + 100. (25)

W + Z,2 + 2(X-,X0 4- r2rn)

Угловую погрешность трансформатора можно определить также на осно вании диаграммы фиг. 2:

/0 W2 cos (»2 ф,)) _ r2xt) — r(lх2

h Wt + /о w2sin(©2 + %) z02 -I- (X2X0 + r2r„) тогда угловая погрешность в градусах:

(26)

О« = агс1ё . (27)

Пример. Для упомянутого выше опытного образца трансформатора с воздушным зазором определить погрешности и коэффициент трансформации по току при трансформации переменного тока и при индукциях

39

в сердечнике до 10 кгс. Данные: У/ = 1; = 400; г2 = 2 ом; л*2 = 3,2 ома;

г% г= 3,8 сша. Значение сопротивлений г0 и взять по фиг. 1.

Для В — 1 лггс согласно фиг. 1 г0 = 4,3 ома и х0 — 74 ом (при р=0). Сопротивление г0—74,2 ожя.

Коэффициент трансформации по току на основании (16):

Пт -

400 74,2.1

74,22 + 3,8^ + 9(3,2.74 + 2.4,3)

Погрешность в токе на основанш

74,2 — К74.23 + 3.8» + (3,2.74 + /\°/„ —-----7== -== _=========-------- , 1ии :

1/74,2- + 3,8- +2(3,2 + 74+2,4,3) Погрешность в угле на основании (27):

9. 74 _ 4 я ч 9

о — агс{"

17,8,

4.20"

74,2443,2.74+2.4,3) Результаты для других значений индукции подсчитаны аналогично

предыдущему и приведены в таол.

В кгс 1

пт..... 417,8

/С....... —4,26

0°...... 1°20

/о ..... . 0,31

¡1 дои . , . . 2530

/) доп Р, ч

1\ном

"Т б л и ц а 2

10

417,3 416,2 416,2 1,6 416

—4,14 —3,9 -3,9 -3,9 -3,9

1°18 1°16 1 ° 17 1°19 1°22

0,60 1,14 1,7 2,3 3,0

5050 9850 14700 19500 24400

13,8 24,7 36,7 48,7 61

Как видно из табл. 2, при настройке защиты коэффициент трансформации должен быть взят равным 416, а не 400. Тогда погрешность в токе при индукциях от 4 до 10 кгс будет учтена с достаточной точностью. Или для получения достаточно точного трансформатора с коэффициентом трансформации 400 нужно вторичное число витков намотать согласно формуле (23).

Угловая погрешность оказалась невелика и при питании от подобных трансформаторов ваттметровых и дистанционных защит не будет иметь значения.

В табл. 2 указаны также токи холостого хода и первичные токи, соответствующие индукциям. Ток холостого хода определялся из- выражения

с»)

Г Z .Щ

где / = 45,5 см — длина средней силовой линии для опытного трансформатора' и

ахи — удельные намагничивающие ампервптки, которые определялись по кривой намагничивания фиг. 1.

Выражение для определения тока /1(?0;г получено из (13) и (15) в следующем виде:

В последней строке табл. 2 приведена кратность первичного тока по отношению к первичному номинальному току 400а, при которой достигается соответствующая индукция. Как видно из этой строки, трансформатор может быть перегружен установившимся переменным током в 61 раз1), при этом погрешность в токе будет 3,9%, а в угле—1°22'. Но если учитывать коэффициент трансформации 416, а не 400, или при коэффициенте трансформации 400 число витков намотать согласно формуле (23), то и эта погрешность будет исключена.

Выше была исследована работа трансформатора тока с воздушным зазором при установившемся режиме. При этом показано, что величину воздушного зазора следует выбирать, исходя из необходимости устранения влияния на работу трансформатора остаточной индукции. Получающаяся при этом величина зазора в несколько миллиметров вполне достаточна для спрямления характеристик трансформатора. Это иллюстрируется фиг. 1, где показана кривая намагничивания В и кривые сопротивлений г0 и а'о, в зависимости от максимальных удельных намагничивающих ампервитков в пределах индукции от 0 до 10 кгс.

Показано также, что погрешности такого трансформатора значительно больше погрешностей нормальных трансформаторов, но остаются почти постоянными при индукциях от 0 до 10 кгс. Это позволяет погрешность в токе исключить путем подгонки числа витков вторичной обмотки или путем учета коэффициента трансформации по току из выражения (16).

!) О работе рассматриваемых трансформаторов тока при коротких замыканиях в первичной цени см. отдельную статью, напечатанную в данном томе Известий института.

(29)