CC BY
8УДК: 539.3, 519.62
ПОВЕДЕНИЕ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА СЛОЖНОГО ВИДА ПРИ
РЕАЛЬНОМ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ
Мирзаев Ибрахим
Механика ва иншоотлар сейсмик муста^камлиги институты, ет.ид., ф.-м.ф.д., профессор
ibrakhim.mir@mail.ru. +998 90 938 80 17
Бекмирзаев Диёрбек Абдугаппорович Механика ва иншоотлар сейсмик муста^камлиги институти, кат.ид., т.ф.д., Dsc.
diyorbek 84@ mail.ru. +998 97 450 78 76
^осимов Элбек Алишерович Механика ва иншоотлар сейсмик муста^камлиги институти, таянч докторант
elbekqosimov1985@gmail.com. +99897 732 97 45
Аннотация. Исследована динамика подземного трубопровода крестообразной формы при воздействии трехкомпонентной сейсмической волны под разными углами. Применяются конечно элементная дискретизация и неявный метод конечных разностей по времени. Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс для решения класса задач сейсмодинамики подземных трубопроводных систем. Определено влияние массы жидкости внутри трубы и вязкости грунта на напряженно-деформированное состояние трубы во время землетрясения и были сопоставлены результаты.
Аннотация. Уч компонентли сейсмик тулкин маълум бурчак остида мураккаб тузилишли ер ости кувурига таъсирининг динамика масаласи урганилган. Масалани ечиш учун чекли элементлар ва вакт буйича чекли айирмалар усуллари кулланилган. Ер ости кувурлари тизимларининг сейсмодинамикаси масалалари синфини ечиш учун х,исоблаш алгоритми ишлаб чикилди ва дастурий мажмуа яратилган. Зилзила вактида кувур ичидаги суюклик массасини ва грунтнинг ковушкоклигини, кувурнинг кучланганлик. деформацияланганлик х,олатига таъсири аникланган ва натижалар солиштирилган.
Abstract. The dynamics of a cross-shaped underground pipeline under the influence of a three-component seismic wave at different angles is investigated. The finite element discretization and implicit method of finite differences in time are applied. A computational algorithm is developed and a software package is created for solving a class of seismodynamics problems of underground pipeline systems. The influence of the liquid mass inside the pipe and the ground viscosity on the stress-strain state of the pipe during an earthquake has been determined and the results have been compared.
Калит сузлар: ер ости кувури; реал зилзила ёзувлари; кучланиш; суюклик массаси.
Ключевые слова: подземный трубопровод; реальные записи землетрясений; напряжение; масса жидкости.
Keywords: underground pipeline; real earthquake records; stress; fluid mass.
В настоящее время теория сейсмодинамики подземных сооружений успешно развивается. Основные идеи определения силы и характера взаимодействия различных типов подземных систем строительства с окружающей средой стали классическими. Они составляют основу теоретических и практических разработок, привели к значительному развитию экспериментальных исследований и внедрению результатов исследований в
инженерную практику. Разработанные ранее основные положения теории сейсмодинамики подземных сооружений не потеряли своей актуальности со временем, но продолжают развиваться и сейчас находятся на новом, прогрессивном этапе своего развития. Реологические закономерности взаимодействия сооружений с грунтом были изучены экспериментально. Сейсмические волны воздействуют с различной интенсивностью по времени и координате. Методы и правила теории сейсмодинамики используются для комплексного исследования напряженно-деформированного состояния подземных сооружений. В целом изучение сейсмостойкости трубопроводных систем достаточно развито, но выбор расчетных моделей с учетом специфики специальных инженерных сооружений требует новых подходов [3].
Анализ воздействия сильных землетрясений показывает, что сейсмостойкость подземных сооружений зависит от направления сейсмической волны. Поскольку во время землетрясений на подземные сооружения могут воздействовать волны в произвольном направлении, в подземном сооружении возникают изгибные и крутильные деформации. Поэтому имеется необходимость обеспечения прочности и устойчивости подземных сооружений при воздействии сейсмических нагрузок.
В этом смысле совершенствование численных методов решения задач, выполнение целевых научных исследований по расчету сейсмических воздействий в виде реальных записей землетрясений при исследовании сейсмодинамики подземных систем жизнеобеспечения является одной из наиболее актуальных проблем [3, 4, 14].
Существует множество приближенных подходов и методов сейсмодинамики подземных сооружений (трубопроводов и туннелей) при сейсмическом воздействии и их номинальных напряжений. Учитывая сложность расчетной задачи с учетом взаимодействия систем грунта и трубопроводов, делаются некоторые предположения. При этом в моделях взаимодействия между системами трубопроводов и окружающей средой имеющиеся параметры и функции должны быть определены экспериментально [2, 5-9, 13].
Учитывая, что подземные трубы расположены близко к поверхности земли, предполагается, что трехкомпонентная сейсмограмма, записанная при землетрясении, действует как волна, распространяющаяся с определенной скоростью под разными углами через вязко-упругую связь на трубопровод. Были рассмотрены варианты стальных и полимерных труб [10].
Для получения матриц жесткостей и масс будем использовать принцип возможных перемещений. Для каждого типа конечного элемента из принципа возможных перемещений имеем
ЗА -5АХ -5А2 = 0 (1)
где ЗА, З41, ЗА2 - виртуальная работа сил упругости трубопроводного или стыкового конечного элемента; виртуальная работа распределенных сил инерций, сил взаимодействия с грунтом и внешних распределенных сил; виртуальная работа сил реакций на торцах трубопроводного конечного элемента [11].
Рассмотрим вопрос соединения трубопроводного элемента к узловому элементу. При их жестком соединении обобщенные перемещения торца трубопроводного элемента и точки узла, к которому соединен этот торец трубопроводного элемента, будут одинаковыми. В случае шарнирного соединения часть обобщенных перемещений узла и соответствующего торца трубопроводного элемента имеют разные значения. Отсюда следует задача о выражении обобщенных перемещений торца трубопроводного элемента через обобщенные перемещения узлового элемента, и построить матрицы масс и
жесткости при наличии шарнирных связей. Также через соответствующие преобразования можно реализовать соединение с эксцентриситетом. Формулы этих преобразований приведены в [11].
В трубопроводных системах могут встречаться части, которые можно моделировать сосредоточенной массой, взаимодействующей с грунтом. В этом случае сосредоточенную массу совместим с узлом конечного элемента и назовем узловым элементом. Узловой элемент характеризуется координатами центра масс величиной массы т и массовыми
моментами инерции ]ш , , , 3уХ1, ¿уу,, , , , Л* .
Масса узлового элемента имеет определенную поверхность, через которую происходит взаимодействие с грунтом. Это взаимодействие выражается матрицей взаимодействия в глобальной системе координат.
Из приведенных выше стержневых, стыковых конечных элементов и узлового элемента, взаимодействующих с грунтом, можно собрать пространственную систему подземного трубопровода любой сложности. При этом граничными условиями на конечных точках трубопроводной системы могут задаваться условие закрепления к грунту или другие заданные значения перемещений, свободные от напряжений, вязкоупругое взаимодействие с грунтом. Эти условия так же охватываются приведенными конечными элементами.
Система уравнений движения подземной трубопроводной системы после конечно-элементной дискретизации имеет вид
[мр]{#} + [С, ] {и} + [кр] {!/} + [С,,]({и} - {С/0» + [Кг ]({г/}.- {ио}) = (0} (2)
Здесь [_ММр ] - матрица масс, ^ Кр ] - матрица жесткостей, ^ С^ ] - матрица
демпфирования, [Ку ] - матрица взаимодействия, [С^, ] - матрица вязкого взаимодействия,
^} - вектор воздействий, {и0} - сейсмическая волна в виде сейсмограмм реальных записей землетрясений, зависящая от координаты и времени. Матрица демпфирования строится в виде [Ср ] = а[Мр ] + А[ Кр ] [12].
Граничными условиями на торцах могут быть различные условия:
• Полное (три перемещения и три поворота) закрепление к грунту;
• Вязкоупругое взаимодействие с грунтом по трем направлениям перемещений и трем поворотам;
• Частичное закрепление к грунту, т.е. по отдельным перемещениям и отдельным поворотам имеется степень свободы и по этим направлениям могут быть заданы действующие силы и моменты.
Начальные условия имеют вид
(3)
где } - решение статической задачи.
Для решения системы алгебраических уравнений применяется метод Холесского при профильном хранении матрицы жесткости пространственной системы подземного трубопровода [1].
В статье использованы инструментальные записи землетрясения интенсивностью 9 баллов по шкале МБК-64, произошедшего в 1976 году в городе Газли, Узбекистан.
Направление распространения сейсмических волн при землетрясении в Газли составляло 300-400 относительно оси координат ОХ [4].
В качестве примера были рассчитаны сейсмодинамические процессы в крестообразной трубопроводной системе, торцы которой закреплены к грунту через пружини и демпферы, каждая линейная труба имеет длину 100 м и свой диаметр, а точке стыковки труб имеется колодец.
В рассматриваемой задаче было исследовано напряженно-деформированное состояние под воздействием трехкомпонентных сейсмических волн на подземный трубопровод с учетом вязкости грунта, массы жидкости и колодца.
Механические и геометрические параметры трубопроводной системы: для стальных трубопроводов: Е=2105МПа; р=7,8 103кг/м3; /1=100 м; £ш=0,53 м; ^В1=0,516 м; /2=100 м; £ш=0,219 м; £в2=0,213 м; Ср=500м/с; ¿х=1104кН/м3; дауз=770 кг; Бнн =1м; Внв =0,9 м;
Нуз=1м; для полимерных трубопроводов: £р=5 102МПа; р=940кг/м3; Врт =0,50м; Вр =0,44
м; =0,20 м; БРВ2 =0,176 м;
Предел упругости касательного напряжения для мелкозернистых грунтов в зависимости от скорости нагружения равно 20-30 кПа. Тогда значение предельного сдвига между грунтом и трубопроводам приблизительно равно 2 • 10-3 м. В наших расчётах максимальное значения относительного сдвига составляло менее 2,03 10-3 м, это означает что при заданных граничных условиях выполняется упругий закон взаимодействия между трубопроводом и грунтом.
Соотношение деформаций полимерного и стального трубопроводов определим коэффициентом 5
е1
8 =
~'Р
(4)
где ер и - максимальные продольные деформации в полимерных и стальных подземных трубах, соответственно. В таблице приведены значения ер, е3 и 8 в
различных точках трубопроводов /1 и /2 при воздействии волн под 30° к первой трубе, которые показывают, что 8 имеет наибольшее значение у колодца. Это связано со сравнительно меньшей жесткостью полимерного трубопровода.
Таблица.
местоположение ер е8 8
11=25 т 0.00104 0.00096 1.08
11=80 т 0.00104 0.00096 1.08
12=25 т 0.00053 0.00047 1.11
12=80 т 0.00053 0.00047 1.11
11=50 т 0.00115 0.001 1.15
На рисунке 1, когда сейсмическая волна действует под углом а=00 к оси координат ОХ подземного трубопровода, максимальные нормальные напряжения, возникающие на расстоянии 25-30 метров от торцов труб, с учетом и без учета массы жидкости и колодца. Результаты показывают, что напряжения, возникающие в трубе большого диаметра
намного больше, чем напряжения в трубе малого диаметра. Поскольку труба малого диаметра перпендикулярна направлению распространения сейсмических волн, небольшие колебания возникают за счет соединения труб между собой. Если учесть массу воды, амплитуда колебаний в трубе малого диаметра увеличивается.
(а) (Ь)
Рисунок 1. Изменение максимальных нормальных напряжений в трубах большого диаметра (а) и малого диаметра (б) во времени: (1 - масса жидкости в трубе не
учтена, 2 - масса жидкости учтена)
По мере увеличения угла воздействия сейсмической волны, величины напряжений, возникающих во второй трубе малого диаметра, увеличиваются (рис. 2).
(а) (Ь)
Рисунок 2. Изменение максимальных нормальных напряжений в трубах большого диаметра (а) и малого диаметра (б) во времени: (1 - масса жидкости в трубе не
учтена, 2 - масса жидкости учтена)
Результаты воздействия сейсмической волны под углом а=00, а=300 и а=450 относительно оси координат ОХ подземного трубопровода показаны на рисунке 3. Сравнивались максимальные нормальные напряжения вокруг колодца и на расстоянии 2530 метров от колодца. Результаты показывают, что с увеличением угла воздействия значение напряжения в первой трубе уменьшается, а максимальное нормальное напряжение трубы вблизи колодца увеличивается на 7% по сравнению со значениями вдали от колодца. Что свидетельсивует о том, что влиянием наличия колодца можно пренебречь.
(а) (Ь)
Рисунок 3. Максимальные нормальные напряжения около колодца (а), изменения напряжений (б) трубы большого диаметра на расстоянии 25-30 м от колодца.
Влияние вязкости грунта при различных значениях показано на рисунке 4. По мере увеличения вязкости грунта можно увидеть, что напряжение в трубе увеличивается до 10%. Но влияние на поведение системы в целом невелико.
(а) (Ь)
Рисунок 4. (а) Максимальное нормальное напряжение на расстоянии 25-30 м от колодца, (б) максимальные нормальные напряжения вокруг колодца: (1- рв =0.05 8-1,
2- ра =0.002 8-1)
На рис. 5 показано сравнение напряжений в прямолинейной подземной трубе длиной 100 м при воздействии сейсмической волны под углом а=00 с напряжениями в крестообразном трубопроводе. В составной трубопроводной системе напряжение на 7% больше, чем в прямолинейной трубе вблизи колодца. Что свидетельсивует о том, что влиянием поперечной трубы можно пренебречь, когда сейсмическая волна распространяется параллельно к основной трубе.
250 -150 50 -50 -150 -250 с, МРа 1=25 м ¡¡а А, А--- *>с
«Чуг | Э 3.5 7 10.5 1 .......1 21 24.5 28 ---2
(а)
Рисунок 5. ф) Максимальное нормальное напряжение на расстоянии 25-30 м от колодца, (Ь) изменение максимальных нормальных напряжений около колодца по времени: (1 - прямолинейная труба, 2 - трубопровод сложной конструкции)
Заключение
В статье определены напряженно-деформированное состояние подземных труб сложной формы, соединенных узлами, на основе реальных записей землетрясения. Когда сейсмическая волна действует под разными углами к оси координат OX подземного трубопровода, исследовано напряженно-деформированное состояние в трубопроводе с учетом жидкости и массы колодца.
Было обнаружено, что напряжения, возникающие в трубе большого диаметра при угле падения сейсмической волны а = 00, намного превышают напряжения в трубе малого диаметра. Поскольку труба малого диаметра перпендикулярна направлению распространения сейсмических волн, небольшие колебания связаны с соединением труб между собой. Если учесть массу жидкости, то можно увидеть, что амплитуда колебаний увеличивается в трубе малого диаметра. Было обнаружено, что максимальное нормальное напряжение в трубе вблизи колодца увеличивалось на 7% по сранению его значений в удаленных точках трубопровода. Учет вязкости грунта увеличивает напряжение до 10%. Но влияние на процесс в трубопроводе в целом невелико.
Установлено, когда сейсмическая волна параллельна к оси основной трубы влиянием поперечной трубы можно пренебречь.
Результаты, полученные в полимерных трубах сравнивались со стальной трубой. Поскольку жесткость полимерного трубопровода в 400 раз меньше, чем у стальной трубы, сейсмическая волна быстро подчиняет полимерную трубу. Полимерные трубопроводы выдерживают большие деформации, поэтому их использование в практике имеют преимущество.
ЛИТЕРАТУРА
1. George A. and J. W-H. Liu. Computer Solution of large Sparse Positive Definite Systems. // Prentice-Hall, New Jersey, 1981. pp. 293.
2. Gersena B. and W. Ingo. Seismic analysis of a district heating pipeline. // Energy Procedia, 2018. Volume 149, pp. 216-225.
3. Bekmirzaev D.A. and Mirzaev I. Earthquake Resistance Assessment of Buried Pipelines of Complex Configuration Based on Records of Real Earthquakes. // Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2021. Volume 57, pp. 26-31.
4. Kosimov E.A., Mirzaev I. and Bekmirzaev D.A. Comparison of the impacts of harmonic and seismic waves on an underground pipeline during the Gazli earthquake. // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2021. pp.1-10. doi:10.1088/1757-899X/1030/1/012082.
5. Stewart H., O'Rourke T., Ha D., Abdoun T., O'Rourke M and Van Laak P. Split-containers for centrifuge modeling of permanent ground deformation effects on buried pipeline systems. // Physical Modelling in Geotechnics, 2006. pp.1-7.
6. Wei L., Chunjie H., Yunchang W and Peixin Sh. Seismic Analysis of Connections of Buried Continuous Pipelines. // in Advances in Civil Engineering, 2020. pp. 1-20.
7. Wei L., Sun Q., Miao H and Li J. Nonlinear stochastic seismic analysis of buried pipeline systems. // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015. Volume 74. pp. 69-78.
8. Saberi M., Behnamfar F and Vafaeian M. A Continuum Shell-beam Finite Element Modeling of Buried Pipes with 90-degree Elbow Subjected to Earthquake Excitations. // Int. J. Eng, 2015. pp. 28.
9. Israilov M. Sh and Takhirov Sh. M. Dynamics of an underground pipeline with slipping contact at soil-pipiline interface under seismic excitation: Analytical and numerical investigation of coupled problems. // Eccomas Proceedia COMPDYN, 2017. pp. 1231-1239.
10. Ambraseys N.N., Smit P., Douglas J., Margaris B., Sigbjornsson R., O'lafsson S., Suhadolc P and Costa G. // Internet site for European strong-motion data, Bollettino di Geofisica Teorica ed Applicata, 2004.
11. Zienkiewicz O. C., Morgan K. Finite elements and approximation. // A Wiley-Interscience Publication, New York, 1983. pp. 308.
12. Zienkiewicz O. C. The finite element method // 3-rd education-New York: McGraw-Hill, 1977.
13. O'Rourke T.D., Jung J.K and Argyrou C. Underground pipeline response to earthquake-induced ground deformation. // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016. Volume 91, pp. 272-283.
14. Rashidov T.R and Nishonov N.A. Seismic Behavior of Underground Polymer Piping with Variable Interaction Coefficients. // Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2016 Volume 53, pp. 196-201.
