CC BY
6ПОТОКИ НА ДИСКРЕТНОМ ТРАНСПОРТНОМ КОНТУРЕ
Симич А.
Симич Александр - магистр, кафедра математической кибернетики и информационных технологий, Московский технический университет связи и информатики, г. Москва
Аннотация: в статье рассматривается дискретная динамическая система. Есть L контуров, которые имеют общую точку. Есть клетки Ni и частицы Mi, расположенные в клетках. Каждая частица движется по своему контуру в соответствии с заданным правилом. Исследованы скорости частиц и другие характеристики системы. Ключевые слова: дискретные динамические системы, траектории, марковский процесс, скорость потока частиц, самоорганизация.
В статье [1] рассматривается динамическая система. Система содержит конечный набор ячеек. Частицы находятся в клетках. Контуры (циклы) являются элементарными сторонниками. Контур - это замкнутая, не пересекающаяся с последовательностью клеток, которая определяет направление движения частиц. Клетка - это место нахождения частицы. Частица - это единица массы. Сторонником является ориентированный граф. Клетки являются вершинами графа. Дуга (ориентированное ребро) соединяет две вершины, если частицы могут перемещаться из одной из этих вершин в другую. Есть только одна общая точка контуров. Контуры имеют либо одну общую ячейку (узел), либо одну общую точку, расположенную между соседними ячейками (чередующийся узел). Особенностью рассматриваемой системы является то, что существует только одна общая точка контуров. Дорожная модель с «мощным» сторонником была введена в (Буслаев, Яшина, 2009), (Буслаев, 2010), где рассматривалась бесконечно малая версия системы.
Граф с чередующимся узлом рассматривается на рис. 1. Общий узел расположен между несколькими парами ячеек на контурах. На рисунке 1 узел показан в виде квадрата, а ячейки - в виде кружков. Граф рассматриваемой системы является графом букетов. Поэтому рассматриваемая система называется BAN (Bouquet Alternance Node). Обсудим, как изменяются полученные результаты в случае дуги с общей ячейкой, если эта ячейка соединяется с узлом.
Рис. 1. Граф с чередующимся узлом
Рассматриваются два типа участников. Эти типы являются индивидуальным движением и полностью связанным движением. В случае отдельного движения частица должна находиться в следующий момент времени (Т +1) в следующей ячейке, если следующая ячейка свободна в момент Т. В случае движения с полной связью, рис. 2, частица будет в следующий момент времени (Г + 1) в следующей ячейке, если следующая ячейка свободна в момент Т + 1. Следовательно, в случае движения с полной связью частица попадает в следующую ячейку в следующей момент, если эта клетка будет освобождена. В случае
тотально связанного движения соседние частицы образуют скопления. Кластер - это максимальное подмножество частиц без вакантных клеток между этими частицами. Кластер движется синхронно, если следующая ячейка в направлении движения свободна. На рисунке 2 ячейки показаны в виде кружков, а узел - в виде прямоугольника. Занятые клетки выделены черным. Пунктирные контуры показывают кластеры.
Рис. 2. Общее связанное движение
Несколько кластеров не могут перемещаться через узел одновременно. На узле действует дисциплина FIFO (первый вход - первый выход). Рассмотрим кластер, который пришел к узлу первым. В соответствии с дисциплиной FIFO этот кластер перемещается через узел первым, когда узел освобождается. Если лидеры некоторых кластеров приходят к узлу одновременно, то один из этих кластеров перемещается в соответствии с данным правилом разрешения конфликтов. Например, каждый из этих кластеров выбирается равновероятно (эгалитарное правило).
Трассовая модель была введена в (Nagel, & Schreckenberg, 1992). В этой модели происходит индивидуальное движение конечного набора частиц по замкнутому контуру. Гипотеза была сформулирована в (Schadschneider, & Schreckenberg, 1993). Эта гипотеза дает формулу, которая определяет зависимость скорости частиц от плотности потока частиц. Эта формула была доказана в (Бланк, 2000). Предельная версия модели, рассматриваемая в настоящей статье, представляет собой модель непрерывного кластера, рассмотренную в (Буслаев, Яшина, 2009), (Буслаев, 2010) (несжимаемые кластеры). Дискретные модели движения с тотально-связным движением рассматривались в (Бугаев, Буслаев, Козлов, Таташев, & Яшина, 2013). В случае правила разрешения стохастических конфликтов, рассмотренного в настоящей статье, поведение системы является стохастическим. Однако в настоящей статье мы показываем, что вполне возможно, что поведение системы может через некоторое время с конечным ожиданием прийти в такое состояние, чтобы в будущем не было задержек движения частиц. Таким образом, если общее число частиц не превышает критическое число, то после конечного момента не возникает конфликтов. Состояние самоорганизации имеет место, если поведение системы становится детерминированным, то одна и та же последовательность состояний периодически повторяется. Эти состояния образуют орбиту или связывающий класс состояний. Эта самоорганизация характерна и для динамических систем с регулярными периодическими структурами, которые были введены и исследованы в [2], [3], [4], [5].
Список литературы
1. Buslaev A.P., Tatashev A.G. Flows on discrete traffic flower. Journal of Mathematics Research (DOI 10.5539/jmr.v9n1p98) 9(1) 98-108, 2018.
2. Buslaev A.P. & Tatashev A.G., 2016. Bernoulli algebra on common fractions and generalized oscillations Journal of Mathematics Research. 8 (3), 82-93. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dx.doi.org/105539/jmr.v8n3p82/ (дата обращения: 01.06.2020).
3. Buslaev A.P. & Tatashev A.G., 2015. Generalized real numbers pendulums and transport logistic applications. In New Developments in Pure and Applied Mathematics, 388-392. Vienna. [Электронный ресурс]. Режим доступа: www.inase.org/library/2015/vienna/bypaper/MAPUR/MAPUR-63.pdf/ (дата обращения: 01.06.2020).
4. Kozlov V.V., Buslaev A.P. & Tatashev, A.G., 2014. Behavior of pendulums on a regular polygon. Journal of Communication and Computer, 11, 30-38.
5. Kozlov V.V., Buslaev A.P. & Tatashev A.G., 2015. Monotonic walks on a necklace and coloured dynamic vector. International Journal of Computer Mathematics. 92 (9), 1910-1920. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dx.doi.org/1080/00207160.2014/915964/ (дата обращения: 01.06.2020).
