CC BY
26
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА НА ОСНОВЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ДАННЫХ С ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Бугаев Александр Степанович,
Московский физико-технический институт (МФТИ) Долгопрудный, Московская область, Россия, bugaev@cplire.ru
Таташев Александр Геннадьевич,
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ);
Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия, a-tatashev@yandex.ru
Яшина Марина Викторовна,
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ);
Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия, yash-marina@yandex.ru
Лавров Олег Сергеевич,
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Москва, Россия, lavrovolegs@yandex.ru
Носов Елисей Андреевич,
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Москва, Россия, en0s@yandex.ru
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10315
Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований, Грант № 17-07-01358-а
Ключевые слова: математические модели трафика, динамическая система, случайные процессы с запретами, измерения на магистрали, характеристики транспортных потоков.
Развитие информационных технологий BigData дает возможность проводить детальные измерения потоков на автотранспортных магистралях. Насыщенные потоки обладают большой неустойчивостью и важно знать конкретную функцию состояния, описывающую зависимость интенсивности потока от плотности. В Москве развернута интеллектуальная транспортная система, которая собирает в реальном времени данные о характеристиках потока. Разработан алгоритм настройки математической модели трафика, основанной на детерминированно-стохастическом подходе к моделированию транспорта. Настройка параметров модели осуществляется по данным измерений в 2011 г., выполненных на участке Ленинградского проспекта в Москве с помощью интеллектуально-транспортной системы SSI25 - Trafic Sensor Smartsensor Wavetronix. Данные 2011 г. имеют невысокую точность, но содержат поминутную информацию о различных характеристиках потока. Данные измерений 2019 г. имеют несколько более высокую точность, но измерялась лишь динамика суммарной интенсивность потока на полосах движения в каждом направлении. Разработанный алгоритм используется для восстановления динамики плотности и скорости потока по данным измерений 2019 г. Модель трафика рассматривается в различных вариантах. Один из этих вариантов представляет собой новую модель.
Информация об авторах:
Бугаев Александр Степанович, Академик РАН, д.ф.-м.н., профессор, доцент, д.ф.-м.н., Московский физико-технический институт (МФТИ), г. Долгопрудный, Россия
Таташев Александр Геннадьевич, зав. кафедрой "Высшая математика", Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ); Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия Яшина Марина Викторовна, профессор, д т.н., Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ); Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия
Лавров Олег Сергеевич, студент магистратуры, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Москва, Россия
Носов Елисей Андреевич, студент бакалавриата, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Москва, Россия
Для цитирования:
Бугаев А.С., Таташев А.Г., Яшина М.В., Лавров О.С., Носов Е.А. Восстановление динамики транспортного потока на основе детерминированно-стохастической модели и данных с интеллектуально транспортных систем // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Том 13. №10. С. 35-44.
For citation:
Bugaev A.S., Tatashev A.G., Yashina M.V., Lavrov O.S., Nosov E.A. (2019). Reconstruction of traffic flow dynamics based on deterministic-stochastic model and data obtained from intelligent transport systems. T-Comm, vol. 13, no.10, pр. 35-44. (in Russian)
7TT
1. Введение
В настоящей работе разработан алгоритм математической модели трафика, основывающейся на детермииирован-но-стохастпчес ком подходе, который был предложен А.Г1, Буслаевым. Восстановление пропускной способности, а также динамики плотности и скорости автотранспортного потока осуществляется па основе информации об измерениях интенсивности потока па участке Ленинградского проспекта, которые проводил не ь в 2019 году, а настройка модели осуществлялась на основе данных об измерениях характеристик автотранспорт ного потока, проводившихся на участке Ленинградского проспекта г. Москвы в 2011 г. с помощью датчика SS125 - Traffic Sensor Smartsensor Wavetronix. Участки, на которых проводились измерения 2011 и 2019 гг., расположены недалеко друг от друга.
В [IJ (Kauai, N i sil í na ry. Tokihiro, 200У| теория сетей массового обслуживания с дискретным временем использована для получания аналитических результатов для версии известной модели Нагеля - Шрекенберга (клеточные автоматы) [2] (Nagel.Screckenberg, 1992), в частности, получены формулы для стационарных вероятностей состояния системы и для средней скорости частиц на замкнутой и бесконечной одномерных решетках. В рассматриваемой в [1 ] модели частицы перемещаются на большой одномерной решетке в заданном направлении. В каждый дискретный момент времени частица перемещается на ячейку вперед с некоторой вероятностью р. Пусть к плотность частиц, т.е. отношение числа Частиц к числу ячеек. Скорость v определяется как стационарная вероятность перемещения частицы на такте с учетом задержек. При доказательстве в ¡ 11 формул для средней скорости частиц используется эквивалентность рассматриваемой системе замкнутой сети массового обслуживания с дискретным временем. Для бесконечно большой решетки формула имеет вид
2 к
эта модель не учитывает конкретные условия на магистрали.
Точность приближения, даваемая математической моделью трафика, зависит от конкретных условий движения па магистрали, таких что эти условия не учитываются в модели. Поэтому актуальна настройка параметров модели на ее применения для анализа движения на конкретной магистрали. Оптимизация такой настройки является одной из проблем, рассматриваемой в настоящей работе.
Рассматриваемые в [1], [2| модели относятся к классу синхронных случайных процессов с запретами, а именно, предполагается, что перемещения частиц осуществляются в Дискретные моменты времени и, следовательно, возможно одновременное (синхронное) перемещение некоторого множества частиц. В некоторых работах, например в [3], рассматривались также математические модели графика, основанные на асинхронных случайных процессов. В этих система?! время непрерывно и длительность интервала времени между попытками частицы переместиться распределена по экспоненциальному закону и, следовательно, одновременное перемещение более одной частицы равна нулю.
С целью разработки подхода, более точно описывающего реальную обстановку на маг истрали, А.П. Буслаевым был разработан детермннированно-стохастическнй подход, в
соответствии с которым скорость потока представляется в модели в виде суммы скорости движения клеточного поля (детерминированной составляющей потока) и скорости перемещений частиц на клеточном поле, которые соответствуют индивидуальным маневрам автотранспортных средств (стохастическая составляющая), ¡4] (Ьуелаев, Таташев, Яшина, 2005). Новым введенным параметром, используемым в детерМинированио-стохастическом подходе, является регулярность. Этот параметр представляет собой фактор, учитывающий, как водители учитывают динамический габарит, что влияет на характер перестроений автотранспортных средств в потоке. В [5], [6] разработана основанная на де-терминнрованно-стохастическом подходе математическая модель трафика на участке магистрали, па котором осуществляется сегрегация автотранспортного потока.
Для разных типов автотранспортных средств в реальном потоке характер перестроений и маневренность автотранспортных средств зависит от их типов.
В [7] (Козлов, Буслаев, Тзташев, 2013) и [Я] (Буслаев, Тагашев, Яшина) полученные в [I] результаты, были обобщены на случаи, когда вероятности перемещений частиц различны для разных частиц и соответствуют различным типам автотранспортных средств.
Детерминпрованно-стохастичеекуго модель можно совмещать с различными моделями графика, в которых осуществляются случайные блуждания на решётке, 112|.
В разделе 2 рассматривается вариант детерминированно-сто хает и чес кой модели с однородными по типу частицами. Используется аппроксимации Бернулли, в соответствии с которой средняя скорость частиц вычисляется из предположения, что стационарные вероятности занятости клетки (ячейки) независимы.
В разделе 3 рассматривается дискретная транспортная модель с неоднородным потоком, основанная на сиихроп-пом случайном процессе с запретами, эта модель была введена в 17], [>].
В разделе 4 разрабатывается аналог модели неоднородного потока, рассмотренной в разделе 3, основанный на асинхронном случайном процесс. В этой модели пространство состоянии дискретно, а шкала времени непрерывна. Получена формула, описывающая фундаментальную диаграмму (функцию состояния), для этой модели.
В разделе 5 обсужлается возможность сочетания детер-мпниро ванн о-стохастической модели с моделью, предложенной в разделе 4.
В разделе 6 приводится информация об использовавшемся в измерениях оборудовании.
В разделе 7 приводятся результаты расчетов, выполненных на основе разработанного алгоритма с использованием модели, основанной на асинхронном случайном процессе запретами, которая описана в разделе 4.
В разделе 8 приводятся результаты аналогичных расчетов па основе дискретной по времени и пространству состояний модели, введенной в В], [6], Сделан вывод, что эти результаты несколько хуже, чем в случае использования модели, основанной на асинхронном случайном процессе запретами.
В разделе 9 приводятся результаты расчетов, позволяющие по данным 2019 г. о значениях суммарной интенсивности потока на полосах па участке Ленинградского проспекта оценить динамику плотности н скорост и потока на этом участке.
ш
2, Детермивированяо-стохаётическая модель однородного потока
В соответствии с детермн н и ро ван но-стох аст и ческйм подходом [5] к анализу автотранспортного потока средняя скорость потока представляется в виде суммы детерминирован ион и стохастической составляющей:
~ Улк + МО ), (1)
где 1',й - детерминированная составляющая потока, динамический габарит при детерминированной составляющей скорости, равной р - параметр, имеющий смысл среднего числа попыток частицы перемещения на одну клетку вперед (на расстояние, равное динамическому габариту);
г - регулярность, ) = ) " йлогность потока.
Будем для выражения зависимости ¿/(у,^ использовать следующую формулу для зависимости динамического габарита от скорости автотранспортного потока
= а + (2)
где детерминированная скорость потока в м/с: ч= 6:9 м; Л = 0:8] с.
В результате измерений на магистрали были получены данные, позволяющие для каждой минуты в течение суток, определить значения средней интенсивности и плотности потока на каждой полосе.
Значение Iподбирается так, чтобы минимизировать значение
min
hi X (v*(M)(vdJ-4M)f,
_ -. (3)
У'к| ¡'.Пев
где \'(!,1) - приводимое в таблице значение скорости в отроке времени I и на полосе /; у'|7./, - рассчитанное значение.
С целью оценки скорости V, свободного движения автомобиля выберем некоторое множество А пар (I: ¡); где I - некоторый минутный отрезок времени, а I - номер полосы движения, гак что в данную минуту сечение дороги но данной полосе проезжает ровно один автомобиль. Пользуясь таблицей, в качестве значения V, примем среднее арифметическое средних скоростей в отрезки времени, принадлежащие этому множеству.
Зададим некоторое значение Значение пара-
метра ц должно удовлетворять у равно и но
+ К
Таким образом
V/ - vde
где V, среднее арифметическое значений скоростей tía элементах множества А.
Вычислим приближенное значение средней скорости v {/; Í) в отрезке времени t и па полосе I по формуле
v' i) = Vdet r{íJ))i/(vM), (4)
где r(i; í) - регулярность потока, определяемая формулой r(t,i) = pd(vm ).
Формула (4) применима при г < /; Если >' > ' ; то полагаем v*ít; i) = 0.
3. Модель многокомпонентного потока как синхронною процесса с запретами
Рассмотрим модель движения частиц с различными вероятностями перемещения на такте в случае с бесконечной решетки, [7], [8|. Пусть имеется последовательность ячеек с координатами 0, ±1, ± 2,... В каждой ячейке не может находиться одновременно более одной частицы. В начальный Момент времени частицы образуют периодическую конфигурацию с плотностью частиц на ячейку. Имеется К типов заявок. С вероятностью к заявка относится к к-му типа, i — I, 2, .... К, 11а каждом такте частица k-ro типа перемещается па одну ячейку вперед е вероятностью рк\ к = 1....К, в предположении, что частица впереди свободна.
Под средней скоростью частиц понимается стационарная вероятность перемещения частицы на такте. Пусть г- отношение числа частиц к числу ячеек. Значение v вычисляется из уравнения
v(i-v)(i-^; )=—. (5)
Рк - V г
Левая часть уравнения (5) представляет собой возрастающую функцию от V, а правая часть уравнения (5) представляет собой убывающую функцию от г. При фиксированном значении г и изменении значения v от 0 до min /;, левая часть уравнения (5) возрастает от 0 до оо. При изменений значения /> от 0 до 1 правая часть убывает от оо до 0. Таким образом, если задано Значение г или значение V, то значение второй величины можно найти из уравнения (5).
Уравнение (5) приводится к уравнению (К+П-и степени относительно V. Проще выразить г. так как уравнение (5) преобразуется к линейному уравнению, имеющему решение
_1_
' ~ 1 + F(v)' где F(v) - выражение в левой части (5). равное
м Р, -V
При выводе уравнения (4t процесс поведения системы сравнивается с поведением сети массового обслуживания в дискретном времени, [8]. Частицы соответствует приборам (одноканальным узлам сети), а число свободных ячеек перед частицей соответствует заявкам, находящимся в очереди перед прибором. Значение вероятности перемещения /-и частицы р, соответствует вероятность окончания обслуживания заявки в í-м узле на заданном такте. Обслужившаяся в i'-м узле заявка переходит в (i+1)-й узел (при перемещении 1-й частицы число свободных ячеек между (М)-й и /-й час-I и цен уменьшается на едииицу. а расстояние между í-й и (i+1 )-й частицей увеличивается). Уравнение (1) выводится из условия, заключающегося в том, что средняя длина очереди, усредненная по всем гипам узлам (частицам) соответствует среднему расстоянию между частицами при заданном значении плотности.
Рассмотрим движение некоторого произвольного числа m + 1 соседних частиц, движущихся но описанной выше одномерной решетке. Эти частицы занумерованы в направлении движения и им присвоены номера 1, 2.....1: Эти
частицы представляют собой фрагмент потока частиц на бесконечной решетке.
Граничные условия задаются следующим образом. Считаем, что (ш+1)-я частица перемещается па каждом шаге с вероятностью v и остается на месте с вероятностью v независимо от реализации процесса на предыдущих тактах. Значение V интерпретируется как средняя скорость части и. Из т оставшихся заявок«! т принадлежит л-му тину, s ~ I,..., К.
Рассмотрим сеть массового обслуживании е дискретным временем, представляющую собой тандем из m узлов, каждый из которых представляет собой однокан альиую систему с геометрическим распределением времени обслуживания заявки. В каждый момент времени / = О, I, 2, ... с вероятностью i' в узел ni поступает заявка. В модели это соот ветствует перемещению часгпны (w+l)c вероятностью v. Перемещению /-й частицы соответствует окончанию обслуживания заявки
в узле i п переходу этой заявки в узел i -16 / = 2,3.....т: Для
гакой сети массового обслуживания известно, [9], что выходящий из пуассоповской поток является пуассон овским входящим потоком, в стационарном режиме число заявок в каждом узле не зависит от числа заявок в других узлах (мультипликативность), процесс работы системы обратим во времени (в Стационарном режиме поведение процесса не изменится в вероятностном смысле, если заменить направление оси времени на противоположное), среднее число заявок в сети выражается левой частью уравнения (5). Отношения числа свободных ячеек к числу частиц равно (l-r)/r и, с другой стороны, равно отношению среднего числа заявок в сети к числу узлов, откуда следует уравнение (5).
4. Моделирование асинхронного потока
как асинхронного процесса с запретами
В разделе 3 рассматривалась динамическая система, работа которой Представляется синхронным случайным процессом с запретами [10]. В разделе 4 рассматриваем динамическую систему с непрерывным временем, являющуюся аналогом системы, рассматривавшийся разделе 3, Работа рассматриваемой в разделе 4 системы описывается асинхронным случайным процессом с запретами. Асинхронные случайные процессы с запретами были введены Ф. С питие-ром, [11]. В случае асинхронного случайного процесса вероятность одновременною перемещения двух частиц равна 0.
Рассматриваемая в разделе 4 система отличается от рассматривавшейся в разделе 3 гем, что время непрерывно и длительность интервала времени между попытками частицы переместиться па ячейку вперед имеет экспоненциальное распределение с параметром, зависящим от типа частицы. Имеется К типов част иц. Параметр распределения длительности интервала времени между попытками частицы переместиться равен /(„ / = I,..., К. Как и в системе с дискретным временем попытка частицы переместиться реализуется в том и только в том случае, если ячейка впереди свободна. Средняя скорость V частиц определяется как среднее расстояние, проходимое частицей в единицу времени в стационарном режиме.
Как и в разделе 3, рассматриваемой системе поставим в соответствие сеть массового обслуживания, которая теперь является сетью с непрерывным временем. Интенсивность потока, входящего в сеть через узел т + I равна v. В соответствии с известными результатами теории eeicil массового обслуживания, [12], стационарное среднее значение числа заявок в сети представляет собой левую часть следующего уравнения;
1 -г
—Hj-v г
Это уравнение связывает среднюю скорость частиц и его плотность. Уравнение (б) преобразуется к уравнению Л'-й степени относительно v и линейному уравнению относительно г. Значение г выражается в виде I _ а,
1 +
-—.
г кг, н H-V
5. Детерминирован но-стохастическаи модель неоднородного автотранспортного потока
В имеющихся массивах данных об измерениях на маг истрали автотранспортные потоки двух типов - быстрые и медленные автомобили. В таблицах о результатах измерения 2011 г. Содержатся данные о составляющихся Р01 иР02 плотностей потока каждого типа п о скоростях движения автомобилей в том числе Vj i, v¿7для каждого т ипа автомобиля.
Значения а,, от вычисляются по формуле
Р,
Пусть задано значение vút¡, s min(vp). Параметры /u-f • вычисляются из уравнений
где tl(i',/«) вычисляется по формуле (2).
Пусть значение v = v(, удовлетворяет уравнению (6). При К - 2 уравнение (6) является квадратным относительно v. Выбираем меньший корень этого уравнения. Вычислим приближенное значение средней скорости автотранспортного потока v*(f; í) в отрезке времени / и на полосе i по формуле
MM*) = vdLil + V/(V).
Оптимальный выбор параметра v¿/s осуществляется так же, как для однородного потока (разделе 2). в частности, используется критерий (3).
6, Технология измерений и представление данных
Детектор транспорта техническое средство, регистрирующее проходящие транспортные средства через определенное сечение дороги, а также определяющее параметры транспортного потока. Такие данные необходимы для реализации гибкого регулирования, расчета или автоматического выбора программы управления дорожным движением.
Данные 2011 г. собирались с микроволнового радара Wavelronix S marl Sen sor HD (SS 125 ITS), Это третье поколение радиолокационных детекторов производства фирмы Wavelronix. имеющих двулучевую структуру. Скорость в этих детекторах определяется путем замера времени прохождения от первого луча до второго, а классификация автотранспортных средств непосредственно, а не по косвенным данным, В детекторе третьего поколения реализована возможность определения АТС, проехавших против движения, с выдачей в реальном времени их характеристик по скорости и категории длины. Он способен обнаруживать АТС на магистрали шириной до 10 полос (от 1,8 м до 76,2 м). Радар работает на частот е 24,125 ГГц (K-диапазон), что позволяет достичь высокой точности в измерениях, tro вес составляет меньше 5 кг и он способен работать при температурах от -40 до 70°С.
Рис. 14. Результаты расчета и измерений на полосе 9
Рис. 10. Результаты расчета и измерений на полосе 5
Рис, 15, Результаты расчета и измерений на полосе 10
Рис. 11. Результаты расчета и измерений на полосе 6
Рис. 16. Зависимость скорости от плотности для пяти полос в каждом направлении движения
Рис. 12. Результаты расчета и измерений на полосе 7
8. Результатов расчетов на основе модели с дискретным временем
На основе математической модели с дискретным временем, описанной в разделе 3, также выполнены расчеты значений средней скорости потока и погрешности приближения.
Обозначим через Д( длительность отрезка времени, соответствующего одному такту в модели. Значение Д1 находим из уравнения
Рис. 13. Результаты расчета и измерений на полосе 8
V.I "del Полагаем
7ТЛ
■
Т-Сотт Том 13. #10-2019
На рисунке 17 изображен график зависимостей от времени суток, рассчитанных плотности (слева), скорости (в середине) и измерявшейся интенсивности (справа).
Оценим пропускную способность Магистрали, т.е. максимальную возможную интенсивность на полосе,
Максимум значения qfrj^rvfr^v^¡.¡(l-rffiv^,) достигается при
= + МО = v'/
2pd{%a)
Подставив значения = 25,7, м/с, ft - f,ц - 1,27 м/с, d(u,,) = 13.66 м, получим q = 0,6S3 I/с = 2500 1/час.
Таким образом, получена следующая оценка пропускной способности интенсивности трафики па полосе: 2500 1/т.
Заключение и будущие исследовании
Разработан алгоритм настройки параметров детермини-рованно-стохастичеекой модели графика на основе данных измерений 2011 г. на участке Ленинградского проспекта в Москве. Разработан алгоритм восстановления пропускной способности маг истрали и динамики плотности и скорости потока на основе предлагаемой модели н данных об проведённых в 2019 г. измерениях интенсивности потока. Рассмотрены следующие варианты модели: од покомпонентная модель, многокомпонентная модель с дискрет ным временем, многокомпонентная модель е непрерывным временем. Последняя из этих моделей является новой.
Предполагается рассмотреть вариант подхода на основе дискретной детсрминированно-стохаетичсской модели, при котором настраиваемым параметром является не только детерминированная составляющая скорости потока, но и размер клетки на клеточном поле.
Литература
t. Kimai М., Nish'mary К., Tok i hiто Т. Lxaet sol Uli on and asymptotic behavior of the asymmetric simple exclusion process on a ring. arXiv.0905.2795vI [eond-mat-slat-mееhj IS May 2004.
2. Nagel К.. Schreckenberg M. A cellular automation models lor freeway trafic, J. Pliys. I. France 2, 1992, pp. 2221-2229. https://dx.doi.Org/l 0.1051 /jpl.1992277.
Kauai M. Two-lane trafic model with an exact steady-state solution-physics // Physical Review, Statistical Nonlinear and Matter Physises, 82(6 Ph2)": 066107.
4. Buslaev A.P.. Prikbodko V.M., Tatashev A.G., Yashina MA'. J\it The deterministic-stochastic flow model. | arXiv:physics/0504139 [physics.sos-phj 2005: 1-21.
5. Po&pelov P.. Kastsov A,. TälashevA., Yashina M. A mathematical model of traffic segregation on nuiliilane road // Periodical of Engineer* ing and Natural Science, 2019, vol. 7. no. I. pp. 442-446. http://dx.doi.org/10,21533/pen.v7i 1.384,
6. Pospelov P.I., Bebva M.A,, Kosmov A.V,, Talashev A.G., Yashina M, I''. (2019). Technique of Traffic Flow Evolution Localization for Calibration of Deterministic-Stochastic Segregation Model. In 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications (pp. 1-5). IEEE.
7. Kozlov V.V., Buslaev A,P., Talashev A.C. Monotonie random walks and clusters Hows on networks. Models and applications. Lambert Academician Publishing, Saarbrucken, Germany, 2013, 110. 78724. htlp://dx.doi,org/10.2 l533/pcn.v7i 1,384.
8. Буслаев А.П., Яшина M.B., Tamaiuen А.Г, О функциях состояния в модели неоднородного трафика // Вестник Московского as-TD мобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), 2017. № 3 (50). С. 45-51.
Daduna П. Queuing networks with discrete time scale: explicit expression for the steady state behavior of discrete time stochastic networks. Springer-Verlag, Berlin, I leldelherg, 2001.
10. Blank M. Metric properties of discrete time exclusion type processes in continuum // J. Slat, Phys. 2010, vol. 140. pp. 170-197, 10. Spit/er F. Interaction of Markov processes. Advances in Mathematics, vol. 5, 1970, pp. 246-290. hitp://d.v.doi.org/10.1 1116/01)0!-8708(70)90034-4.
11. Бочаров Ti l l. Печипкип A.B. Теория массового обслуживания, М.: Изд-во РУЛИ. 1995, 529с,
12. Бугаен A.C., Буслаев А. Ц, Козлов В.В., Таташев А.Т Яшина MB. Обобщённая транспорт!ю-ло! исгичсская модель как класс динамических систем // Математическое моделирование, 2015, Т. 27. №12. С, 65-87.
RECONSTRUCTION OF TRAFFIC FLOW DYNAMICS BASED ON DETERMINISTIC-STOCHASTIC MODEL AND DATA OBTAINED FROM INTELLIGENT TRANSPORT SYSTEMS
Alexander S. Bugaev, Moscow Physical Technical Institute, Dolgoprudny, Moscow region, Russia, bugaev@cplire.ru Alexander G. Tatashev, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI), Moscow, Russia; Moscow Technical University of Communication and Informatics (MTUCI), Moscow, Russia, a-tatashev@yandex.ru Marina V. Yashina, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI), Moscow, Russia; Moscow Technical University of Communication and Informatics (MTUCI), Moscow, Russia, yash-marina@yandex.ru Oleg S. Lavrov, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI), Moscow, Russia, lavrovolegs@yandex.ru Elisey A. Nosov, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI), Moscow, Russia
Abstract
Development of information technologies BigData makes it possible to carry out detailed measurements on highways. The congested traffic flows are very unstable and it is important to know the state function describing the dependence of the flow intensity on the density. An intelligent transport system has been created in Moscow. This system collects data on the flow characteristics in real time. In this paper, an algorithm has been developed to construct to adjust a mathematical traffic model to traffic modeling. The adjustment of the model parameters is based on the results of the 2011 year measurements on a segment of Leningradsky prospect with aid of the intelligent transport system SS125 - Tra?c Sensor Smartsensor Wavetronix. The accuracy of the 2011 year data are not high. However these data contain a per minute information on different characteristics. The 2019 year data are more accurate but only traffic flow intensity was measured for two directions of the movement. The developed algorithm is used for reconstruction of the flow density and velocity on the base of the 2011 year measurements. Different version of the considered traffic model are considered. One of these version is a new model.
Keywords: mathematical traffic model, dynamical system, exclusion stochastic processes, measurements on highway, traffic flow characteristics.
References
1. Kanai M., Nishinary K., Tokihiro T. (2009). Exact solution and asymptotic behavior of the asymmetric simple exclusion process on a ring. arXiv.0905.2795v1 [cond-mat-stat-mech] 18 May 2009.
2. Nagel K., Schreckenberg M. (1992). A cellular automation models for freeway traffic. J. Phys. I. France 2, 1992, pp. 2221-2229. https://dx.doi.org/10.1051/jp1.1992277.
3. Kanai M. Two-lane tra?c model with an exact steady-state solution-physics. Physical Review, Statistical Nonlinear and Matter Physiscs, 82(6 Ph2): 066107.
4. Buslaev A.P., Prikhodko V.M., Tatashev A.G., Yashina M.V. (2005). {\it The deterministic-stochastic flow model.} arXiv:physics/0504139[physics.sos-ph] 2005: 1-21.
5. Pospelov P., Kostsov A., Tatashev A., Yashina M. (2019). A mathematical model of traffic segregation on multilane road. Periodical of Engineering and Natural Science, vol. 7, no. 1, pp. 442-446. http://dx.doi.org/10.21533/pen.v7i1.384.
6. Pospelov P.I., Belova M.A., Kostsov A.V., Tatashev A.G., Yashina M.V. (2019). Technique of Traffic Flow Evolution Localization for Calibration of Deterministic-Stochastic Segregation Model. In 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications (pp. 1-5). IEEE.
7. Kozlov V.V., Buslaev A.P., Tatashev A.G. (2013). Monotonic random walks and clusters flows on networks. Models and applications, Lambert Academician Publishing, Saarbrucken, Germany, no. 78724. http://dx.doi.org/10.21533/pen.v7i1.384.
8. Buslaev A.P., Yashina M.V., Tatashev A.G. (2017). On state functions in model of heterogeneous traffic. Vestnik MADI, No. 3 (50), pp. 45-51. (In Russian)
9. Daduna H. (2001). Queuing networks with discrete time scale: explicit expression for the steady state behavior of discrete time stochastic networks. Springer-Verlag, Berlin, Heldelberg.
10. Blank M. (1970). Metric properties of discrete time exclusion type processes in continuum. J. Stat. Phys. Vol. 140, pp. 170-197.
11. Spitzer F. (1970). Interaction of Markov processes. Advances in Mathematics, vol. 5, pp. 246-290. http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(70)90034-4.
12. Bocharov P.P., Pechinkin A.V. (1995). Queueing theory. Moscow, RUDN, 529 p.
13. Bugaev A.S., Buslaev A.P., Kozlov V.V., Tatashev A.G., Yashina M.V. (2015). Generalized transport-logistic problem as class of dynamical system. Matematicheskoye modelirovaniye, vol. 27. No. 12, pp. 65-87.
7ТЛ
