15ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
ПОТЕРИ НАПОРА В КОНИЧЕСКИХ ДИФФУЗОРАХ ПРИ МАЛЫХ
ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
С. И. Худайкулов
Профессор, научно исследовательский институт ирригации и водных проблем
У. Т. Жовлиев
PhD, научно исследовательский институт ирригации и водных проблем
Э. А. Казаков
PhD, Ташкентский архитектурно строителный институт
F. М. Якубов
Ассистент, Ташкентский архитектурно строителный институт
О. И. Сайлиев
Учитель-стажер ТИИИМСХ
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается потери напора в конических диффузорах при малых числах Рейнольдса построенных в лаборатории научно исследовательском институте «Ирригации и водных проблем». Устройства имеет коническую форму проточной части, т.е. имеется конические конфузоры и диффузоры. Размеры поперечного сечения элементов устройства регулируемые, а движущаяся через них жидкость имеет большую вязкость. Аналитическими формулами находится соответствующие размеры конфузора и диффузора, которые регулируют скорости течения.
Ключевые слова: диффузор, гидротехника, водохранилища, математика, техника, аналитические построения решений, режим движения, коэффициент трение.
ВВЕДЕНИЕ
В различных устройствах систем гидроприводов и гидроавтоматики применяются элементы, имеющие коническую форму проточной части - конические конфузоры и диффузоры. Размеры поперечного сечения таких элемен -тов, как правило, сравнительно невелики, а движущаяся через них жидкость (минеральное масло) имеет большую вязкость. Поэтому, несмотря на относительно большую скорость течения жидкости, в конических элементах значения чисел Рейнольдса Re могут оказаться небольшими.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
ЛИТЕРАТУРНЫЙ АНАЛИЗ И МЕТОДОЛОГИЯ
Известно, что при малых числах Рейнольдса преобладающее значение в сравнении с кинетической энергией потока принимает работа сил трения. В этой связи обнаруживается, что гидравлические коэффициенты (коэффи-циенты трения и местных сопротивлений), входящие в формулы потерь на -пора Дарси и Вейсбаха, оказываются существенно зависимыми от числа Re.
В общем случае местная потеря напора hj для любого вида сопротивления независимо от режима движения определяется по формуле Вейсбаха:
з2
h>Tg (1)
где 3- средняя скорость в сечении трубопровода с местным сопротивле -нием; дj -коэффициент местного сопротивления.
При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса величина дj -зависит как от формы проточной части сопротивления, так и от числа Red:
Re d =-, (2)
v
где d - диаметр трубопровода на участке местного сопротивления; v -кинематический коэффициент вязкости жидкости.
Вид зависимости дj в функции от числа Red и формы местного сопротивления устанавливается, как правило, по данным экспериментальныхпо-следований. Анализ некоторых литературных источников [1-8], касающихся проблем гидравлических сопротивлений, показывает, что вопрос о расчете потерь напора в случае движения жидкости с малыми числами Re, изучен сравнительно мало даже для наиболее распространенных видов местных со -противлений - таких, как резкое расширение и сужение труб.
Исследования В. Н. Карева [3] по определению потерь напора в случае резкого расширения трубы показали, что при ламинарном движении коэф -фициент местного сопротивления др.р существенно зависит от Re d, причем в
диапазоне чисел Рейнольдса от 1 до 9 др.р зависит только от числа Re d и
определятся по формуле:
26
др.р = 1267(3)
В промежуточной зоне чисел Рейнольдса (9<Re<3500)
коэффициент др.р:
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
зависит как от числа Re,, так и от отношения площадей—1-
а2
при Red > 3500 коэффициентдр является функцией только отношения
тх
А. Д. Альтшуль [2] на основании имеющихся экспериментальных данных и отдельных теоретических исследований предлагает коэффициенты местных сопротивлений при движении через диафрагму, а также для ряда
других случаев местных сопротивлений при ¿е^ < 10 определять по формуле: ?= (4)
где величина коэффициента А зависит от геометрии местного
сопротивления:
25 2 А = 252 (5)
n
причем п = - степень сжатия потока; w - площадь сечения трубы; w0 -
^
площадь сечения отверстия диафрагмы.
Движению несжимаемой и сжимаемой жидкости в конических диффузо -рах при больших скоростях, отвечающих турбулентному режиму, посвящено большое число работ, и эту задачу можно считать в основном решенной.
Потери напора в диффузоре при турбулентном режиме движения опре -деляются по формуле Вейсбаха (1). Коэффициент сопротивления ддиф. берется
из справочной литературы.
Иногда условно выделяют из общих потерь в диффузоре потери на трение по длине диффузора, т. е. местная потеря напора в диффузоре оп-ределяется на участке длиной, равной нулю.
Тогда общие потери напора в диффузоре можно представить в виде суммы:
Кф = \иф + Ьрасш., (6) тде \ - потери на трение по длине диффузора; Ьрасш^ - местная потеря
напора, определяемая на участке длиной I = 0 условно называемая потеря на расширение.
Коэффициент общих потерь напора в диффузоре соответственно можно представить как сумму:
^диф. ^тр + ^расш. (7)
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
Что же касается расчета конических диффузоров при движении в них жидкости с малыми числами Re, то многие вопросы этой задачи, в частности, вопрос об отрывном течении еще не освещены в литературе.
Теоретическое решение движения жидкости в плоском и коническом диффузоре при заданном профиле скоростей в начальном его сечении было предложено С. М. Таргом [8].
Исследования уравнений С. М. Тарга [8] приводят к выводу, что при
о
Re — < 3,69 (для плоского диффузора)(8)
и
о
Re — < 4,73 (для конического диффузора) (9)
давление в направлении течения падает, т. е. рш < p0 (течение
о
жидкостинаправлено в сторону падения давления); при значениях Re— > 3,69
о
дляплоского диффузора и Re— > 4,73 для конического рш > p0, т. е. течениев
диффузоре происходит в сторону возрастания давления. Исследования явления
о о
отрыва показали, что при Re— < для плоского и Re— < 7,34 Ядля конического
диффузора течение будет безотрывным.
о о
При значениях Re— >я2для плоского и Re— > 7,34для конического
2 2
диффузора у их стенок происходит отрыв. При отрыве течение жидкости направлено в сторону возрастания давления.
Однако, как отмечает автор, отсутствие экспериментальных данных, относящихся к течениям в диффузорах при ламинарном режиме, не позволяет сравнить с опытом полученные количественные соотношения. Систематических исследований по определению потерь напора в диффузорах в зоне ламинарного режима движения по существу не производилось, хотя эти ис -следования имеют практический и научный интерес. Потери напора в диффузорах при движении жидкости с малыми числами Re рассчитываются в настоящее время так же, как и потери напора в случае турбулентного режима, т. е.
по формуле (1). Коэффициент сопротивления Ядиф. берется из справочной
литературы, где он приводится для случая заведомо турбулентного режима движения. Однако, как показывают опытные данные, величина зависит от
числа Re d при малых значениях Re d существенно отличается, от величины Ядиф. соответствующей турбулентному режиму.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
В связи с этим нами решено было провести экспериментальное иссле -дование зависимости коэффициента $диф, от числа Рейнольдса для различных форм диффузоров (плоские, конические), различных соотношений диаметров
— я
— = 1,33 и — = 2,3 в широком интервале изменения углов расширения а, с тем, а а
чтобы сравнить полученные экспериментальные данные с имеющимися тео -ретическими исследованиями.
В данной работе предлагается вниманию исследование потерь напора в
конических диффузорах с отношением диаметров— = 1,33 и — = 2,3. Углы
аа
расширения а менялись для первого соотношения диаметров от 5 до 30°, для второго - от 8 до 59°. Числа Рейнольдса менялись от 1 до 30. В качестве рабочей жидкости использовался бесцветный медицинский глицерин с вяз -костью у ~ стокса (при t=20° С). Для определения потерь напора в конических диффузорах при малых числах Рейнольдса необходима высокая точность проведения эксперимента, в частности, точность измерения давлений в контрольных сечениях, расходов жидкости, а также ее вязкости. Этим тре-бованиям должна отвечать и экспериментальная установка. В нашем случае при проведении опыта жидкость из напорного бака, расположенного на высоте Н = 4м, самотеком поступала к рабочему участку трубопровода. Объем бака обеспечивал подачу необходимого расхода в течение довольно продолжительного промежутка времени. В напорный бак жидкость периодически перекачивалась с помощью насоса из сливного бака. Такая схема подачи жидкости к местному сопротивлению обеспечивала сравнительно устойчивый температурный режим проводимого эксперимента, так как исключала значительное нагревание жидкости при непрерывной работе насоса.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
Самотечная система исключала и пульсационные явления, сопутствующие; подаче жидкости непосредственно от насоса, что имело место в работах В. Н. Карева, Н. В. Левкоевой [2] и др.
При обработке экспериментальных данных нами определялись как коэф -
фициент общих потерь напора в диффузоре $диф,, так и коэффициенты потерь
на расширение.
Потери напора рассчитывались в соответствии с уравнением Бернулли, написанным для двух контрольных сечений I-I и II - II.(Рис.1.)
h = Р--^L _h _h - К (10)
расш■ у 2 g у 2 g ф
Pl Р2 т т тт
где ~ и — - отсчеты по пьезометрам, установленным в сечениях I- I и II
- II; и h¡2 потери напора по длине на участках от сечения I - I до диффузора и от диффузора до сечения II-II.
Потери напора по длине на участках 11 и i2 вычислялись по формуле:
h = II (11)
Где I - гидравлический уклон, который при равномерном движении равен пьезометрическому уклону.
Пьезометрический уклон определяется из опыта по разности отсчетов пьезометров и известному расстоянию между этими пьезометрами на участках действительно равномерного движения (участки 4 - 9 и 13- 21 рис. 1). Потери напора по длине диффузора вычислялись по приближенной формуле [6]
h, _
1д"ф а
Igrtg—
d3 d3
V d1 d2 У
(12)
где d 1 -наименьший диаметр. В живых сечениях потока I- I и II - II, для которых записывалось уравнение Бернулли, принимался параболический закон распределения скоростей по живому сечению, следовательно, в зависимости (10) коэффициент а = 2. Малые числа Рейнольдса в значительной степени зависят от вязкости протекающей в трубе жидкости. Есть основания полагать, что вязкость жидкости, циркулирующей в установке, и вязкость этой же жидкости, определяемая по вискозиметру, будут отличаться друг от друга ввиду разного содержания в них воздуха при одной и той же температуре. Поэтому нам представляется более правильным при определении числа Рейнольдса использовать данные эксперимента, исходя из формулы (11), а также использовать формулу Вейсбаха-Дарси для потерь напора по длине трубопровода [9,10]:
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
При ламинарном движении:
, ,d S2
h sg (13)
я 64
д=R64-(14)
Коэффициенты сопротивления диффузоров Ярасш. и£диф, вычислялись по формуле;
_ расш
Ярасш. j -(15)
h
S
И
h
Ядиф.
диф
h
(16)
где \
а 2 g
скоростной напор в сечении I-I.B результате проведенных
испытаний получены кривые зависимости коэффициентов сопротивления
о т
диффузоров от числа Яе = — .Из графиков на рис. 2 и 3 видно, что при малых
числах Яедля всех исследованных диффузоров наблюдается зона течения, когда потери напора, обусловленные местным сопротивлением, пропорциональны скорости в первой степени, а коэффициент местного сопротивления описывается уравнением (4), в котором коэффициент А зависит
как от углов расширения диффузоров, так и от отношения площадей —, т. е.
а
A = f
, tga
а
Следовательно, коэффициенты сопротивления конических диффузоров при "малых числах Яел описываются тем же уравнением, что и коэффициенты других видов сопротивлений (по А. Д. Альтшулю, В. Н. Кареву, Э. С. Арзуманову).
2
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
Так, для диффузора с углом расширения а = 30° и отношением — > 0,567
коэффициент сопротивления а для диффузора с углом расширения а = 28° и
отношением
с
= 0,189
54 Re
(18)
с
т. е. с уменьшением отношения — коэффициентA увеличивается.
с
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
41
Ядиф. (17)
Следует однако заметить, что в зоне исследованных чисел Рейнольдса в
диффузорах с малыми углами расширения и малыми отношениями — потерипо
oD
длине диффузоров преобладают над потерями, связанными с расширением потока. Коэффициент потерь напора на расширение Ярасш. также описывается в исследованном нами диапазоне чисел Рейнольдса уравнением (4).
-О 3Q 2Q
10
9
3
; -
Г—- О- I д- 77 А - 777 * - W □ _ V о- VI
Ь диф
ч п к
S L
ч 0\ >
ч
ч 1 ч
\ А ( п
N sJ Л
I - сс - 7 = 4 0f L 1 С. Л,
II - a =19z III - а = 2 8: IV - а = 3 7 "3 V - а = 4 6 :: VI - а =59 \ ЧАЛ
ч
0 > ч i-
Л
Ф Si к
f >0 N
4 у s
■Г^ ф = f(^ejTa ) s
J w ч s
a j L »
а - ( d = 0.9 1см. D = 2.1см. ■Re J M \
1:0 0:9 0:3 0,7 0.6
3-56
3 9 1С 20 30 40 50 60 ^0 30
Рис. 3. Зависимость коэффициента сопротивления Г щф от числа R е ди угла расширения а для отношения плошал ей
Коэффициент А ив этом случае зависит от отношения площадей — = 0,567 и1951.углов расширения. Так, при измерении угла« от 8 до 30°
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
коэффициент A диффузоров с отношением площадей — = 0,567 изменяется от
'D
13,5до 24,5 [9-10].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты исследований позволяют определять некоторые численные значения коэффициентов местных сопротивлений диффузорных участков трубопроводов при движении жидкости с малыми числами Рейнольдса.
В намеченных нами экспериментальных исследованиях предполагается в дальнейшем расширить диапазон опытов в сторону увеличения чисел Рейнольдса с целью выяснения тех предельных значений Red, до которых: будет справедлива зависимость (4).
REFERENCES
1. Чугаев Р. Р. Гидравлика. Л., «Энергия», 1970.
2. Альтшуль А. Д. Местные гидравлические сопротивления при дви-жении вязких жидкостей. М., Гостоптехиздат, 1962.
3. Карев В. Н. Потери напора при внезапном расширении трубопрово-дов. «Нефтяное хозяйство», № 11, 12, 1952.
4. Альтшуль А. Д. Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика. М.,. Сгройиздат, 1965.
5. ИдельчикИ.Е. Аэродинамика потока и потери напора в диффузорах. Промышленная аэродинамика, № 3, 1947.
6. ФренкельН.З.Гидравлика. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956.
7. ИдельчикИ.Е. Гидравлические сопротивления. М.—Л., Госэнергоиздат, 1954.
8. ТаргС. М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.—Л., Гостехиздат,
9. Худайкулов С., Бегимов У. Пачкамар сув омбори гидроканалидаги ривожланган
кавитацияни моделлаштириш.. Математик моделлаштириш, хисоблаш математикаси ва дастурий таъминот инженериясининг долзарб муаммолари республика илмий-амалий анжумани маърузалар туплами 2020 йил 23-24 октябрь, Карши б.б.92-95.
10. Худайкулов С.И., Бегимов У.И. «Кавернанинг тебранма хдракти тенгламасини моделлаштириш» Ишлаб чикаришга инновацион технологияларни жорий этиш ва кайта тикланадиган энергия манбаларидан фойдаланиш муаммолари" мавзусидаги республика мициёсидаги илмий-техник
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
анжуманнинги материаллари туплами. 1-том (2020 йил 2 ноябрь. Жиззах.) Б430-432.
11Жовлиев У.Т., Казаков Э., Якубов Г. "Extension Of Tubular Water Discharge Limitations With Water Flow Extinguishers" "International journal of scientific & technology research volume 8, issue 12, december 2019 issn 2277-8616 Pp-2080-2082 www.ijstr.org "(ScopuslSSN 2277-8616) IF.4.850
12. Жовлиев У.Т., Худайкулов С.И. Алгоритм учёта вихревых зон при входе в насосы. Вестник Туринского политехнического университета в городе Ташкенте, выпуск 1/2018. С.58-60. (05.00.00; №25)
13. Жовлиев У.Т., Маннопова Х, Худайкулов Б.С. «Связь зоны пониженного или повышенного давления с характерным изменениям скоростного напоро» Ж: Проблемы механики. № 3, Ташкент 2018 С.87-91.(05.00.00;№6)
14. Жовлиев У.Т., «Юкори босимли гидротехник иншоотларда сув харакатидаги вибрация жараёнлари» Ж:. Агро Илм № 2, Тошкент 2019, C. 96-98.(05.00.00; №3)
15. У.Жовлиев. «Юкори босимли иншоотларда вужудга келадиган шиддатли окимнинг гидравлик параметрлари» Узбекистон К,ишлок ва сув хужалиги журнали илмий иловаси. "AGRO-ILM» Тошкент 2019. № 3, С. 66-67. (05.00.00; №3)
16. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
17. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико -множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
18. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
19. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-974-985
20. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
21. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XO„JALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
22. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific -methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
