Научная статья на тему 'Потери информации при преобразовании поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора'

Потери информации при преобразовании поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
125
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ / ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИНФОРМАЦИОННОГО ПОЛЯ / LOSS IN INFORMATION / TRANSFORMATION OF OPTICAL INFORMATION FIELD

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Зверева Елена Николаевна, Лебедько Евгений Георгиевич, Тунг Фи Хуан

Исследуются потери приведенной энтропии пространственного распределения потока излучения в оптическом тракте оптико-электронного прибора с матричными фотоприемниками.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Information losses under field transformation in optical path of an optoelectronic instrument

Loss in normalized entropy of spatial distribution of radiation flux in optical path of an optoelectronic instrument with matrix photo-detector is considered.

Текст научной работы на тему «Потери информации при преобразовании поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора»

ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 535:631.373.826

Е. Н. Зверева, Е. Г. Лебедько, Фи Хуан Тунг

ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ПОЛЯ В ОПТИЧЕСКОМ ТРАКТЕ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА

Исследуются потери приведенной энтропии пространственного распределения потока излучения в оптическом тракте оптико-электронного прибора с матричными фотоприемниками.

Ключевые слова: потери информации, преобразование оптического информационного поля.

Преобразование информационного поля оптической системой приводит к потере информации. Действительно, если рассматривать яркостное поле в пространстве предметов как непрерывное случайное состояние, то приведенная энтропия является относительной к координатной системе. При изменении координат приведенная энтропия в общем случае также изменяется. При переходе от координат хъ.., Хп к координатам уьУ2,...,Уп новое значение приведенной энтропии будет определяться выражением [см. лит.]

Н *(У ) = -{ ... (п)... | Ж (, Х2,..., Хп)

3

С Х ^

.у)

X 1о§ Ж (( Хп)

3

С Х ^

У )

йухйу2 ••• йУп = Н* (X)-

| ... (п)... | Ж (x1, x2,..., Хп )

3

С Х ^

у)

(1)

где

3

С Х ^

.У )

— якобиан преобразования координат по абсолютной величине, так как плот-

ность вероятностей Ж(,Х2,...,Хп) — величина положительная; Н* (X) — исходная приведенная энтропия состояний до изменения координат.

Если пространственные частоты VI, У2, составляющие поле яркости в пространстве предметов, рассматривать как первичные координаты, то пространственные частотные составляющие потока излучения на выходе анализатора изображения, при условии, что преобразование в оптическом тракте линейное, будут представлять собой первичные, умноженные на некоторые коэффициенты.

—да

В этом случае матрица преобразования координат относительно новых координат является диагональной и якобиан преобразования равен

п т

з=ПП *о.т ((, р')

1=1 ' =1

(2)

где К0 т ((у1 , '2 ) = К0 ((у1 , '2 ) Ка ((у1 , '2 ) — передаточная функция оптического тракта оптико-электронного прибора (ОЭП); К0 ('2 ) и Ка ('2 ) — соответственно передаточные функции приемного объектива и анализатора изображения, так как матричный фотоприемник представляет собой фотодетектор, совмещенный с анализатором изображения.

Подставив якобиан (2) в выражение (1) и осуществив предельный переход, получим выражение для энтропии пространственного распределения потока излучения на выходе анализатора изображения:

И £ (X0 и У0 ) = И1( X0 и У0 ) + Ип = НЦ X0 и У0 ) +

+-

V | \ 1о§IК0 (, '2 )Ка (, >2 )) ^1^2,

Д1Д 2 А: А2

где Н*ь(Хо иУо) — приведенная энтропия яркостного поля в пространстве предметов; А1 и А2 — полосы пропускания пространственных частот оптического тракта ОЭП соответственно по координатам х и у ; И^ — потери приведенной энтропии в оптическом тракте ОЭП:

ип =

1 2 — | | 1оБ | Ко (, '2 ) Ка (, '2 )| ^1^2 ■

А1А 2 А1А 2

Будем рассматривать обладающие апланатизмом приемные объективы со сферическими аберрациями. Для удобства расчетов весовую функцию таких объективов будем аппроксимировать гауссоидой вращения

£о (х У ) = £оехР

Г х2 + у2 ^ Ро у

где

V

——, здесь Б — диаметр входного зрачка объектива, / — фокусное расстоя-

/ Ро

ние объектива, т(Я,) — спектральное пропускание оптической системы, Ро — радиус кружка рассеяния.

В этом случае для оптико-электронного прибора с матричным фотоприемником передаточная функция оптического тракта будет равна

Ко.т ( Ръ '2 ) =

= геа ( М) за Г ) ехр

-ё +^

ехР I-'

а(М - 1) + Ь(- 1)2

(3)

Потери информации при преобразовании поля в оптическом тракте ОЭП

где P = •

лт

(Я) abMND2

f2

; а и Ь , М и N — размеры элемента матрицы и количество элемен-

тов по осям х и у соответственно; Ба {г) =

бШ г

Для простоты анализа будем исходить из предположения, что размеры элементов матрицы по обеим осям равны {а = Ь) и одинаково их количество {М = N) . В этом случае

А! = А 2=А, а потери приведенной энтропии в оптическом тракте будут определяться соотношением

2 ' -2

н ЯЬ

In P1 -

PPSa21 M

( + 4 )|

dvxdv2 =

In 2

6лА2 aM A

Cl2 (aM A)- 2 (In aM A-1)

(4)

где Cl2 (u ) = -J" ln

о

2sin — 2

лтШ а 2М 2 Б2

Л — интеграл Клаузена, р =———2-, А0 — полоса пропус-

f

кания пространственного частот объектива.

Полосу пропускания пространственных частот оптического тракта А можно представить соотношением

. г (aMv ^ A = J Sa I-I exp

( 22 ^ Pov

dv =

л

aM

f

ей"

aM-y/л 2po

Л

(5)

2 z

где erf (z exp (-t2 )t — функция Крампа.

n

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Результаты расчетов по формуле (4) с учетом выражения (5) представлены на рисунке в виде нормированных по максимальной величине кривых, качественно характеризующих изменение потерь приведенной энтропии при изменении количества элементов матрицы для заданных размеров этих элементов (кривая 1) и при условии сохранения размеров матрицы (кривая 2).

я*

н:

i

0,8

0,6

0,4

0,2

2

10

100

1000 М

9

z

0

1

Рассмотрим влияние интервала в между чувствительными элементами матрицы на потери приведенной энтропии. При в«о и в «Ь передаточная функция оптического тракта ОЭП и потери приведенной энтропии в оптическом тракте будут определяться соответственно выражениями

^с.т ( Jv1, jv2 ) = PmSa [

f MviS4 cos I ——

I 2 ,

cos

'Nv2e"

cos

ViS

cos

V2S

-exp <-j

Isa f Nbl

eXP

- £ (+v2)

(M - 1)( + e)v +(N - l)(b + s)v2

h :=■

и

A1A2 ¿1 Дг

log

PmSa f Mai

Isa f Ntl

cos

Mv1s

cos

Nv2 s

cos

v1s

cos

v2S

dv1<lv2 .(6)

Результаты численного интегрирования по формуле (6) показали, что сомножитель отношений косинусов при условии, что в « а и в « Ь, вносит незначительные изменения в приведенную энтропию потерь.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

— с увеличением размеров матрицы потери приведенной энтропии уменьшаются;

— при сохранении размеров матрицы изменение размеров ее элементов или их количества приводит к постоянной потере приведенной энтропии.

Полученные соотношения позволяют качественно оценить влияние параметров элементов оптического тракта на информационные потери в оптическом тракте оптико-электронного прибора с многоэлементными фотоприемниками.

литература

Лебедько Е. Г. Теоретические основы передачи информации, М. — СПб: Лань, 2011. 350 с.

Сведения об авторах

Елена Николаевна Зверева — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; ст. преподаватель Евгений Георгиевич Лебедько — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: eleb@rambler.ru

Фи Хуан Тунг — студент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский универ-

ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

оптико-электронных приборов и систем 07.02.13 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.