CC BY
47
ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 535:631.373.826
Е. Н. Зверева, Е. Г. Лебедько, Фи Хуан Тунг
ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ПОЛЯ В ОПТИЧЕСКОМ ТРАКТЕ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА
Исследуются потери приведенной энтропии пространственного распределения потока излучения в оптическом тракте оптико-электронного прибора с матричными фотоприемниками.
Ключевые слова: потери информации, преобразование оптического информационного поля.
Преобразование информационного поля оптической системой приводит к потере информации. Действительно, если рассматривать яркостное поле в пространстве предметов как непрерывное случайное состояние, то приведенная энтропия является относительной к координатной системе. При изменении координат приведенная энтропия в общем случае также изменяется. При переходе от координат хъ.., Хп к координатам уьУ2,...,Уп новое значение приведенной энтропии будет определяться выражением [см. лит.]
Н *(У ) = -{ ... (п)... | Ж (, Х2,..., Хп)
3
С Х ^
.у)
X 1о§ Ж (( Хп)
3
С Х ^
У )
йухйу2 ••• йУп = Н* (X)-
| ... (п)... | Ж (x1, x2,..., Хп )
3
С Х ^
у)
(1)
где
3
С Х ^
.У )
— якобиан преобразования координат по абсолютной величине, так как плот-
ность вероятностей Ж(,Х2,...,Хп) — величина положительная; Н* (X) — исходная приведенная энтропия состояний до изменения координат.
Если пространственные частоты VI, У2, составляющие поле яркости в пространстве предметов, рассматривать как первичные координаты, то пространственные частотные составляющие потока излучения на выходе анализатора изображения, при условии, что преобразование в оптическом тракте линейное, будут представлять собой первичные, умноженные на некоторые коэффициенты.
—да
В этом случае матрица преобразования координат относительно новых координат является диагональной и якобиан преобразования равен
п т
з=ПП *о.т ((, р')
1=1 ' =1
(2)
где К0 т ((у1 , '2 ) = К0 ((у1 , '2 ) Ка ((у1 , '2 ) — передаточная функция оптического тракта оптико-электронного прибора (ОЭП); К0 ('2 ) и Ка ('2 ) — соответственно передаточные функции приемного объектива и анализатора изображения, так как матричный фотоприемник представляет собой фотодетектор, совмещенный с анализатором изображения.
Подставив якобиан (2) в выражение (1) и осуществив предельный переход, получим выражение для энтропии пространственного распределения потока излучения на выходе анализатора изображения:
И £ (X0 и У0 ) = И1( X0 и У0 ) + Ип = НЦ X0 и У0 ) +
+-
V | \ 1о§IК0 (, '2 )Ка (, >2 )) ^1^2,
Д1Д 2 А: А2
где Н*ь(Хо иУо) — приведенная энтропия яркостного поля в пространстве предметов; А1 и А2 — полосы пропускания пространственных частот оптического тракта ОЭП соответственно по координатам х и у ; И^ — потери приведенной энтропии в оптическом тракте ОЭП:
ип =
1 2 — | | 1оБ | Ко (, '2 ) Ка (, '2 )| ^1^2 ■
А1А 2 А1А 2
Будем рассматривать обладающие апланатизмом приемные объективы со сферическими аберрациями. Для удобства расчетов весовую функцию таких объективов будем аппроксимировать гауссоидой вращения
£о (х У ) = £оехР
Г х2 + у2 ^ Ро у
где
V
——, здесь Б — диаметр входного зрачка объектива, / — фокусное расстоя-
/ Ро
ние объектива, т(Я,) — спектральное пропускание оптической системы, Ро — радиус кружка рассеяния.
В этом случае для оптико-электронного прибора с матричным фотоприемником передаточная функция оптического тракта будет равна
Ко.т ( Ръ '2 ) =
= геа ( М) за Г ) ехр
-ё +^
ехР I-'
а(М - 1) + Ь(- 1)2
(3)
Потери информации при преобразовании поля в оптическом тракте ОЭП
где P = •
лт
(Я) abMND2
f2
; а и Ь , М и N — размеры элемента матрицы и количество элемен-
тов по осям х и у соответственно; Ба {г) =
бШ г
Для простоты анализа будем исходить из предположения, что размеры элементов матрицы по обеим осям равны {а = Ь) и одинаково их количество {М = N) . В этом случае
А! = А 2=А, а потери приведенной энтропии в оптическом тракте будут определяться соотношением
2 ' -2
н ЯЬ
In P1 -
PPSa21 M
( + 4 )|
dvxdv2 =
In 2
6лА2 aM A
Cl2 (aM A)- 2 (In aM A-1)
(4)
где Cl2 (u ) = -J" ln
о
2sin — 2
лтШ а 2М 2 Б2
Л — интеграл Клаузена, р =———2-, А0 — полоса пропус-
f
кания пространственного частот объектива.
Полосу пропускания пространственных частот оптического тракта А можно представить соотношением
. г (aMv ^ A = J Sa I-I exp
( 22 ^ Pov
4л
dv =
л
aM
f
ей"
aM-y/л 2po
Л
(5)
2 z
где erf (z exp (-t2 )t — функция Крампа.
n
Результаты расчетов по формуле (4) с учетом выражения (5) представлены на рисунке в виде нормированных по максимальной величине кривых, качественно характеризующих изменение потерь приведенной энтропии при изменении количества элементов матрицы для заданных размеров этих элементов (кривая 1) и при условии сохранения размеров матрицы (кривая 2).
я*
н:
i
0,8
0,6
0,4
0,2
2
10
100
1000 М
9
z
0
1
Рассмотрим влияние интервала в между чувствительными элементами матрицы на потери приведенной энтропии. При в«о и в «Ь передаточная функция оптического тракта ОЭП и потери приведенной энтропии в оптическом тракте будут определяться соответственно выражениями
^с.т ( Jv1, jv2 ) = PmSa [
f MviS4 cos I ——
I 2 ,
cos
'Nv2e"
cos
ViS
cos
V2S
-exp <-j
Isa f Nbl
eXP
- £ (+v2)
(M - 1)( + e)v +(N - l)(b + s)v2
h :=■
и
A1A2 ¿1 Дг
log
PmSa f Mai
Isa f Ntl
cos
Mv1s
cos
Nv2 s
cos
v1s
cos
v2S
dv1<lv2 .(6)
Результаты численного интегрирования по формуле (6) показали, что сомножитель отношений косинусов при условии, что в « а и в « Ь, вносит незначительные изменения в приведенную энтропию потерь.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
— с увеличением размеров матрицы потери приведенной энтропии уменьшаются;
— при сохранении размеров матрицы изменение размеров ее элементов или их количества приводит к постоянной потере приведенной энтропии.
Полученные соотношения позволяют качественно оценить влияние параметров элементов оптического тракта на информационные потери в оптическом тракте оптико-электронного прибора с многоэлементными фотоприемниками.
литература
Лебедько Е. Г. Теоретические основы передачи информации, М. — СПб: Лань, 2011. 350 с.
Сведения об авторах
Елена Николаевна Зверева — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; ст. преподаватель Евгений Георгиевич Лебедько — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: [email protected]
Фи Хуан Тунг — студент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
оптико-электронных приборов и систем 07.02.13 г.
