Научная статья на тему 'Анализ точности определения временного положения сигнала для систем с многоэлементными фотоприемниками'

Анализ точности определения временного положения сигнала для систем с многоэлементными фотоприемниками Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
164
53
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИГНАЛА / СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ПРИЕМНИКА / ПОГРЕШНОСТИ ФИКСАЦИИ СИГНАЛА ПО МАКСИМУМУ И ПО ФРОНТУ / ACCURACY OF SIGNAL TEMPORAL POSITIONING / SPECTRAL FUNCTION OF RECEIVER OUTPUT SIGNAL / ERRORS ESTIMATES FOR SIGNAL MAXIMUM AND FRONT MEASUREMENTS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Зверева Е. Н., Лебедько Е. Г.

Представлен анализ точности определения временного положения сигнала на выходе ПЗС-линейки при измерении пространственных координат точечного источника излучения для двух методов временной фиксации по фронту и по максимуму сигнала.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Зверева Е. Н., Лебедько Е. Г.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analysis of Accuracy of Signal Time Positioning for Systems with Multi-Element Photodetectors

The problem of determination of temporal position of CCD ruler output signal used for measuring spatial coordinates of a point radiation source is considered. An analysis of accuracy is carried out for two approaches to signal time positioning by the signal front, and by the signal maximum occurs.

Текст научной работы на тему «Анализ точности определения временного положения сигнала для систем с многоэлементными фотоприемниками»

УДК 535:631.373.826 DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-7-555-560

АНАЛИЗ

ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИГНАЛА ДЛЯ СИСТЕМ С МНОГОЭЛЕМЕНТНЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ

Е. Н. Зверева, Е. Г. Лебедько

Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: [email protected]

Представлен анализ точности определения временного положения сигнала на выходе ПЗС-линейки при измерении пространственных координат точечного источника излучения для двух методов временной фиксации — по фронту и по максимуму сигнала.

Ключевые слова: точность определения временного положения сигнала, спектральная функция сигнала на выходе приемника, погрешности фиксации сигнала по максимуму и по фронту.

Для оперативного высокоточного определения углового положения точечных источников излучения используются системы с разделением на два равных потока, падающих на ПЗС-линейки с прямоугольными элементами по одной из координат. При этом угловое положение пропорционально временному интервалу от момента считывания с линейки до момента фиксации временного положения сигнала на выходе.

Особый интерес представляет определение угловых координат маломощных источников излучения при работе в пороговом режиме. В этих условиях для обеспечения высокой точности измерений необходимо использовать оптимальный (либо близкий к нему) приемно-усилительный тракт, передаточная функция которого определяется зависимостью

Kn (/ш) = S*(j(»y^ = ^(./шК^о, (!)

где S* (/ш) — функция, комплексно-сопряженная со спектральной функцией сигнала на выходе фотоприемника; l — коэффициент, учитывающий чувствительность фотоприемника; S<* (/ш) — функция, комплексно-сопряженная с соотношением

Л да да да

*ф(/ш) = Л J J J S/ jv2. (2)

4л2

—да —да —да

Здесь ^ф (jvi, jv2 ) = SE (jv1, jv2 ) Ka (jv1, jv2 ) = SL (j'Pv1, j'Pv2 ) Ko (jv1, jv2 ) Ka (jv1, jv2 ) — спектральная пространственная функция лучистого потока на выходе многоэлементного приемника, являющегося анализатором изображения: Se (/1, /2 ) — спектральная пространственная функция освещенности на чувствительном слое приемника; Ka (/1, /2 ) — передаточная функция анализатора изображения; Ko (/1, /2) — передаточная функция оптической системы; Sl (/'Р^, /Pv2) — спектральная функция яркости источника излучения, которая для точечного источника может быть представлена выражением

Sl ((1, /2 ) = mue~v1*0 ), (3)

ю

где ти = | 10Ж (/0 )сИо — среднее значение энергетической силы света /0, Ш (/0) — плот-

—ю

ность распределения вероятностей энергетической силы света.

Оптическая система характеризуется весовой функцией как по способности концентрировать поток излучения, так и по способности распределения энергии в пространстве, при этом так как данные свойства взаимонезависимы, весовую функцию можно представить в виде двух сомножителей:

£о (х У ) = £о £о( X У). Здесь gо(x, У) — импульсная характеристика объектива,

*о=■

А2 + 4/

где Ао — диаметр входного зрачка объектива, т(^) — спектральное пропускание оптической системы.

Будем считать, что т(^) = То, т.е. не зависит от длины волны в рабочем диапазоне частот.

Для простоты расчетов объектива со сферическими аберрациями весовую функцию целесообразно аппроксимировать гауссовой функцией [1]:

£о (х У ) = £о^ехР Ро

( 2,2 \ X + У

—л-

2

У

(5)

Ро

где Ро — радиус пятна рассеяния, равный примерно о,5 от максимального значения. В этом случае передаточная функция объектива

- Р| ( + VI)"

Ко (Ръ >2 ) = £оехР

(6)

Передаточная функция анализатора с матричным фотоприемником представляет собой передаточную функцию анализатора с линейным сканированием, определяемую как

м—1

Ка (, >2 ) = Као ((, >2 ) Е еХР [—> (к + Пк )] , (7)

к=о

где Као ((у, >>2 ) — передаточная функция элементарной ячейки матрицы.

Исходя из предположения, что при М чувствительных элементах линейки, которые имеют форму прямоугольника со сторонами а по оси и Ь по оси ^, расстояния Д1 между чувствительными элементами ничтожно малы, передаточную функцию анализатора изображения Ка (у, >2 ) можно представить в виде

81п (м\ У _аа№—)

К.(М,р2) = аЬБа[ ^УБа(Ьу2^ ^ '1

- У V у (_2!

... а(М —

аМу1 ^ ( ЬУ^ —--

где Ба(х)=

= аЬМБа (—^ ) Ба ^^ у е 2 , (8)

эт х

х

Так как считывание с элементов линейки осуществляется с частотой /еч, то функция (^) в уравнении (2) определяется выражением

ад=у, т=

1 /еч

В этом случае формула (2) принимает следующий вид:

1 да да

£ф (]'ю) = — | | £ф ((ь ]У2)

-LÍ

2л -1

да .1 а

е V Т у &

(9)

где интеграл в скобках есть интегральное представление дельта-функции, следовательно, используя фильтрующее свойство дельта-функции и формулу 5 (ах) = -.—¡- 5(х), соотношение (9)

а

можно преобразовать к виду

Хф(]ю)=М] V ■]Щ- &

(10)

где I — чувствительность фотодетектора.

Таким образом, спектральная функция сигнала на выходе приемника определяется как

£ (]ю) = 2— | ^ | $ —, ]Р^2 1 Ко | ] —, ]2 1 Ка | ] —, ]2 1 =

+да

2ла

,пйТ . а

. юТ . а

. юТ . а

lTMbgo ши 2л

ехр

Р0Т ю ч 4ла2 у

ехр

-]ю[Т£х> + tm.i1 ■

с Г МТ ю хая |-

I 2

I ая | Ь22

ехР

Гро

7° V2 + ]у 0^2 4л

V

V

у

(11)

Решение интеграла приводит к следующему соотношению:

*= I Ба)

ьу0

ехР

Гр2

7° V2 + ]УорУ2 V4л 1

-ехр

( 2 1 4а

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ооз Шг ^пт

V 4а Л г

ехр

(2)

=

2л = — ехр Ь

( п2 2 1

лр Уо

2

Ро 1

Г п Л

еЬ

лру р0

егГ

(1 V 2ро у

(12)

2 2 2 где а = —, у = ]Ру0, 2 = у2 н——, егГ (х) Iе~1 4л 2а л/л 0

С учетом того, что линейное увеличение Р << 1, соотношение (12) преобразуется к виду

^ erf b

bVñ

2ро

Л

(13)

Так как определяющей спектральную функцию по ширине полосы пропускания является передаточная функция оптической системы, то в формуле (11) заменим М на М0 = > 1.

а

Тогда для спектральной функции сигнала на выходе приемника с учетом выражений (11) и (13) можно записать

S (» = PSa f

eXP

f 2 Л fu Г\

рот ш ,, bvñ

4ña2

erf

2ро

exp

"7ш

T К + ^^о

M0 -1

a

(14)

где Р = 1ТМо ^о ™и.

В ходе исследований рассматривались два метода фиксации временного положения сигнала: по максимуму сигнала и по его фронту.

Среднеквадратическая погрешность определения положения сигнала по максимуму Оф1

в условиях оптимальной фильтрации определяется соотношением [2]

1

°ф1 =-

ñG

[ш2 |S (уш)|2 d ш

12

(15)

где О — энергетический спектр шумов на выходе приемно-усилительного тракта. С учетом выражения (14) формула (15) принимает следующий вид:

1,12

Оф1 ='

go 1Шц erf

bVñ

2ро

nGp0T 242 • a

V2

(16)

где коэффициент п учитывает возрастание величины энергетического спектра шума при увеличении размера Ь .

При фиксации сигнала по фронту среднеквадратическая погрешность определяется выражением [3]

"|1/2

Оф2 =

G_ 2ñ

||S(jш| dш

1,42

1 ^ 2

— [ш|s(ш) dш g0lm1Ierf ñ

bVñ

2Ро

nGp0T 2y¡2 • a

1/2

(17)

Расчеты проводились для частот считывания fC4 с элементов линейки, равных 25, 50, 75 и 100 МГц, при частоте следования счетных импульсов генератора 250 и 500 МГц при различных значениях р0 и b .

В качестве иллюстрации на рисунке приведена зависимость аф1(ро) относительной по-

грешности фиксации по максимуму сигнала личных размерах b , мм.

f Оф1 Л

^ф1шах j

от величины пятна рассеяния при раз-

Анализ рисунка показывает, что погрешность резко возрастает, если пятно рассеяния превышает размер Ь больше, чем на порядок. Рост погрешности с увеличением размера Ь обусловлен увеличением шумов.

Изменение среднеквадратической погрешности фиксации сигнала по фронту имеет аналогичный характер, но в любом случае превышает погрешность Оф1 в 1,26 раза.

Следует отметить, что в соответствии с формулами (16) и (17) при увеличении частоты считывания и при заданной частоте заполнения погрешность измерения временного интервала возрастает. Таким образом, можно говорить о существовании оптимальных условий при выборе частот заполнения и считывания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левшин В. Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. 168 с.

2. Лебедько Е. Г. Системы оптической локации: Учеб. пособие. СПб: Ун-т ИТМО, 2012. 128 с.

3. Лебедько Е. Г. Теоретические основы передачи информации. СПб: Лань, 2011. 350 с.

Елена Николаевна Зверева Евгений Георгиевич Лебедько

Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов и систем

Сведения об авторах Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных приборов и систем; ст. преподаватель; E-mail: [email protected] д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 22.01.15 г.

Ссылка для цитирования: Зверева Е. Н., Лебедько Е. Г. Анализ точности определения временного положения сигнала для систем с многоэлементными фотоприемниками // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 7. С. 555—560.

ANALYSIS OF ACCURACY OF SIGNAL TIME POSITIONING FOR SYSTEMS WITH MULTI-ELEMENT PHOTODETECTORS

E. N. Zvereva, E. G. Lebedko

ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia E-mail: [email protected]

560

Е. N. Зeереeа, Е. F. iïeôedbKO

The problem of determination of temporal position of CCD ruler output signal used for measuring spatial coordinates of a point radiation source is considered. An analysis of accuracy is carried out for two approaches to signal time positioning — by the signal front, and by the signal maximum occurs.

Keywords: accuracy of signal temporal positioning, spectral function of receiver output signal, errors estimates for signal maximum and front measurements.

Reference for citation: Zvereva E. N., Lebedko E. G.. Analysis of accuracy of signal time positioning for systems with multi-element photodetectors // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015. Vol. 58, N 7. P. 555—560 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-7-555-560

Evgeny G. Lebedko

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Elena N. Zvereva

Data on authors

ITMO University, Department of Optical-Electronic Devices and Systems; Senior Lecturer; E-mail: [email protected] Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Optical-Electronic Devices and Systems; E-mail: [email protected]

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.