CC BY
54
УДК 535:631.373.826 DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-7-555-560
АНАЛИЗ
ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИГНАЛА ДЛЯ СИСТЕМ С МНОГОЭЛЕМЕНТНЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ
Е. Н. Зверева, Е. Г. Лебедько
Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: e.zvereva@rambler.ru
Представлен анализ точности определения временного положения сигнала на выходе ПЗС-линейки при измерении пространственных координат точечного источника излучения для двух методов временной фиксации — по фронту и по максимуму сигнала.
Ключевые слова: точность определения временного положения сигнала, спектральная функция сигнала на выходе приемника, погрешности фиксации сигнала по максимуму и по фронту.
Для оперативного высокоточного определения углового положения точечных источников излучения используются системы с разделением на два равных потока, падающих на ПЗС-линейки с прямоугольными элементами по одной из координат. При этом угловое положение пропорционально временному интервалу от момента считывания с линейки до момента фиксации временного положения сигнала на выходе.
Особый интерес представляет определение угловых координат маломощных источников излучения при работе в пороговом режиме. В этих условиях для обеспечения высокой точности измерений необходимо использовать оптимальный (либо близкий к нему) приемно-усилительный тракт, передаточная функция которого определяется зависимостью
Kn (/ш) = S*(j(»y^ = ^(./шК^о, (!)
где S* (/ш) — функция, комплексно-сопряженная со спектральной функцией сигнала на выходе фотоприемника; l — коэффициент, учитывающий чувствительность фотоприемника; S<* (/ш) — функция, комплексно-сопряженная с соотношением
Л да да да
*ф(/ш) = Л J J J S/ jv2. (2)
4л2
—да —да —да
Здесь ^ф (jvi, jv2 ) = SE (jv1, jv2 ) Ka (jv1, jv2 ) = SL (j'Pv1, j'Pv2 ) Ko (jv1, jv2 ) Ka (jv1, jv2 ) — спектральная пространственная функция лучистого потока на выходе многоэлементного приемника, являющегося анализатором изображения: Se (/1, /2 ) — спектральная пространственная функция освещенности на чувствительном слое приемника; Ka (/1, /2 ) — передаточная функция анализатора изображения; Ko (/1, /2) — передаточная функция оптической системы; Sl (/'Р^, /Pv2) — спектральная функция яркости источника излучения, которая для точечного источника может быть представлена выражением
Sl ((1, /2 ) = mue~v1*0 ), (3)
ю
где ти = | 10Ж (/0 )сИо — среднее значение энергетической силы света /0, Ш (/0) — плот-
—ю
ность распределения вероятностей энергетической силы света.
Оптическая система характеризуется весовой функцией как по способности концентрировать поток излучения, так и по способности распределения энергии в пространстве, при этом так как данные свойства взаимонезависимы, весовую функцию можно представить в виде двух сомножителей:
£о (х У ) = £о £о( X У). Здесь gо(x, У) — импульсная характеристика объектива,
*о=■
А2 + 4/
где Ао — диаметр входного зрачка объектива, т(^) — спектральное пропускание оптической системы.
Будем считать, что т(^) = То, т.е. не зависит от длины волны в рабочем диапазоне частот.
Для простоты расчетов объектива со сферическими аберрациями весовую функцию целесообразно аппроксимировать гауссовой функцией [1]:
£о (х У ) = £о^ехР Ро
( 2,2 \ X + У
—л-
2
У
(5)
Ро
где Ро — радиус пятна рассеяния, равный примерно о,5 от максимального значения. В этом случае передаточная функция объектива
- Р| ( + VI)"
Ко (Ръ >2 ) = £оехР
(6)
Передаточная функция анализатора с матричным фотоприемником представляет собой передаточную функцию анализатора с линейным сканированием, определяемую как
м—1
Ка (, >2 ) = Као ((, >2 ) Е еХР [—> (к + Пк )] , (7)
к=о
где Као ((у, >>2 ) — передаточная функция элементарной ячейки матрицы.
Исходя из предположения, что при М чувствительных элементах линейки, которые имеют форму прямоугольника со сторонами а по оси и Ь по оси ^, расстояния Д1 между чувствительными элементами ничтожно малы, передаточную функцию анализатора изображения Ка (у, >2 ) можно представить в виде
81п (м\ У _аа№—)
К.(М,р2) = аЬБа[ ^УБа(Ьу2^ ^ '1
- У V у (_2!
... а(М —
аМу1 ^ ( ЬУ^ —--
где Ба(х)=
= аЬМБа (—^ ) Ба ^^ у е 2 , (8)
эт х
х
Так как считывание с элементов линейки осуществляется с частотой /еч, то функция (^) в уравнении (2) определяется выражением
ад=у, т=
1 /еч
В этом случае формула (2) принимает следующий вид:
1 да да
£ф (]'ю) = — | | £ф ((ь ]У2)
-LÍ
2л -1
да .1 а
е V Т у &
(9)
где интеграл в скобках есть интегральное представление дельта-функции, следовательно, используя фильтрующее свойство дельта-функции и формулу 5 (ах) = -.—¡- 5(х), соотношение (9)
а
можно преобразовать к виду
Хф(]ю)=М] V ■]Щ- &
(10)
где I — чувствительность фотодетектора.
Таким образом, спектральная функция сигнала на выходе приемника определяется как
£ (]ю) = 2— | ^ | $ —, ]Р^2 1 Ко | ] —, ]2 1 Ка | ] —, ]2 1 =
+да
2ла
,пйТ . а
. юТ . а
. юТ . а
lTMbgo ши 2л
ехр
Р0Т ю ч 4ла2 у
ехр
-]ю[Т£х> + tm.i1 ■
с Г МТ ю хая |-
I 2
I ая | Ь22
ехР
Гро
7° V2 + ]у 0^2 4л
V
V
у
(11)
Решение интеграла приводит к следующему соотношению:
*= I Ба)
ьу0
ехР
Гр2
7° V2 + ]УорУ2 V4л 1
-ехр
( 2 1 4а
ооз Шг ^пт
V 4а Л г
ехр
(2)
=
2л = — ехр Ь
( п2 2 1
лр Уо
2
Ро 1
Г п Л
еЬ
лру р0
егГ
(1 V 2ро у
(12)
2 2 2 где а = —, у = ]Ру0, 2 = у2 н——, егГ (х) Iе~1 4л 2а л/л 0
С учетом того, что линейное увеличение Р << 1, соотношение (12) преобразуется к виду
^ erf b
bVñ
2ро
Л
(13)
Так как определяющей спектральную функцию по ширине полосы пропускания является передаточная функция оптической системы, то в формуле (11) заменим М на М0 = > 1.
а
Тогда для спектральной функции сигнала на выходе приемника с учетом выражений (11) и (13) можно записать
S (» = PSa f
eXP
f 2 Л fu Г\
рот ш ,, bvñ
4ña2
erf
2ро
exp
"7ш
T К + ^^о
M0 -1
a
(14)
где Р = 1ТМо ^о ™и.
В ходе исследований рассматривались два метода фиксации временного положения сигнала: по максимуму сигнала и по его фронту.
Среднеквадратическая погрешность определения положения сигнала по максимуму Оф1
в условиях оптимальной фильтрации определяется соотношением [2]
1
°ф1 =-
ñG
[ш2 |S (уш)|2 d ш
12
(15)
где О — энергетический спектр шумов на выходе приемно-усилительного тракта. С учетом выражения (14) формула (15) принимает следующий вид:
1,12
Оф1 ='
go 1Шц erf
bVñ
2ро
nGp0T 242 • a
V2
(16)
где коэффициент п учитывает возрастание величины энергетического спектра шума при увеличении размера Ь .
При фиксации сигнала по фронту среднеквадратическая погрешность определяется выражением [3]
"|1/2
Оф2 =
G_ 2ñ
||S(jш| dш
1,42
1 ^ 2
— [ш|s(ш) dш g0lm1Ierf ñ
bVñ
2Ро
nGp0T 2y¡2 • a
1/2
(17)
Расчеты проводились для частот считывания fC4 с элементов линейки, равных 25, 50, 75 и 100 МГц, при частоте следования счетных импульсов генератора 250 и 500 МГц при различных значениях р0 и b .
В качестве иллюстрации на рисунке приведена зависимость аф1(ро) относительной по-
грешности фиксации по максимуму сигнала личных размерах b , мм.
f Оф1 Л
^ф1шах j
от величины пятна рассеяния при раз-
Анализ рисунка показывает, что погрешность резко возрастает, если пятно рассеяния превышает размер Ь больше, чем на порядок. Рост погрешности с увеличением размера Ь обусловлен увеличением шумов.
Изменение среднеквадратической погрешности фиксации сигнала по фронту имеет аналогичный характер, но в любом случае превышает погрешность Оф1 в 1,26 раза.
Следует отметить, что в соответствии с формулами (16) и (17) при увеличении частоты считывания и при заданной частоте заполнения погрешность измерения временного интервала возрастает. Таким образом, можно говорить о существовании оптимальных условий при выборе частот заполнения и считывания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левшин В. Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. 168 с.
2. Лебедько Е. Г. Системы оптической локации: Учеб. пособие. СПб: Ун-т ИТМО, 2012. 128 с.
3. Лебедько Е. Г. Теоретические основы передачи информации. СПб: Лань, 2011. 350 с.
Елена Николаевна Зверева Евгений Георгиевич Лебедько
Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов и систем
Сведения об авторах Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных приборов и систем; ст. преподаватель; E-mail: e.zvereva@rambler.ru д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: eleb@rambler.ru
Поступила в редакцию 22.01.15 г.
Ссылка для цитирования: Зверева Е. Н., Лебедько Е. Г. Анализ точности определения временного положения сигнала для систем с многоэлементными фотоприемниками // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 7. С. 555—560.
ANALYSIS OF ACCURACY OF SIGNAL TIME POSITIONING FOR SYSTEMS WITH MULTI-ELEMENT PHOTODETECTORS
E. N. Zvereva, E. G. Lebedko
ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia E-mail: e.zvereva@rambler.ru
560
Е. N. Зeереeа, Е. F. iïeôedbKO
The problem of determination of temporal position of CCD ruler output signal used for measuring spatial coordinates of a point radiation source is considered. An analysis of accuracy is carried out for two approaches to signal time positioning — by the signal front, and by the signal maximum occurs.
Keywords: accuracy of signal temporal positioning, spectral function of receiver output signal, errors estimates for signal maximum and front measurements.
Reference for citation: Zvereva E. N., Lebedko E. G.. Analysis of accuracy of signal time positioning for systems with multi-element photodetectors // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015. Vol. 58, N 7. P. 555—560 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-7-555-560
Evgeny G. Lebedko
Elena N. Zvereva
Data on authors
ITMO University, Department of Optical-Electronic Devices and Systems; Senior Lecturer; E-mail: e.zvereva@rambler.ru Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Optical-Electronic Devices and Systems; E-mail: eleb@rambler.ru
