CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 38
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 621.396.69
Потенциальная точность трехканального пеленгационного фазово-фазового чувствительного элемента с эллипсообразным
расположением точек приема
Савинов М.В.
Аннотация
В работе выполнена задача сравнения характеристик потенциальной точности измерений угловых координат трех- и широко распространенных четырехканальных пеленгационных моноимпульсных фазово-фазовых чувствительных элементов с условно-произвольным расположением точек приема по эллипсу в плоскости равных фаз, оптимальных по критерию максимального правдоподобия. Показано, что в области низких отношений сигнал-шум трехканальный чувствительный элемент обладает до двух раз большей потенциальной точностью измерений угловых координат локационного объекта. Ключевые слова
Трехканальный моноимпульсный фазово-фазовый пеленгационный чувствительный элемент; потенциальная точность измерения угловых координат.
Введение
Задача повышения точности современных локационных систем управления сегодня является одной из актуальных. В свете этого повышение эффективности системы измерений угловых координат, как элементов систем управления, является важной научно-практической задачей. Наиболее полно чувствительные элементы этих систем описываются точностью, характеризующей ошибки измерений. Важнейшей из составляющих ошибок измерений является флюктуационная составляющая, характеризующая потенциальную точность и обусловленная тепловыми шумами приемников,
Потенциальную точность измерения угловых координат моноимпульсным фазово-фазовым трехканальным чувствительным элементом, точки приема которого условно-произвольно расположены в плоскости равных фаз по эллипсу в определенной закономерности [1], можно оценить по одному импульсу полезного сигнала моноимпульсного измерения относительно тех же характеристик четырехканального чувствительного элемента, хорошо известного в практических применениях [2]. Оценку можно выполнить при равных условиях для сравнения: вся возможная совокупность пространственных положений точек приема сравниваемых чувствительных элементов принадлежат равным эллипсам, а при четырехканальной структуре осям эллипса; приемные каналы идентичны, шумы приемных каналов не коррелированны между собой и их мощности равны; суммы энергий полезного сигнала в каналах сравниваемых чувствительных элементов равны; антенное звено всенаправлено.
Пространственно-временной процесс в n-м канале приема yn (а, в, t) представлен
суммой информативной составляющей в n-м канале и мешающего воздействия b¡n (t), приведенного к входу антенны:
y (а, р, t) = 4PJÑ exp {уф(t) + jYn (а, в)} + ^ (t), (1)
где PC¡N - мощность полезного сигнала в приемном канале (N = 3V4 - число приемных каналов), ф^) - полная мгновенная фаза информативного процесса в центральной точке эллипсообразного раскрыва, а и в - азимут и угол места локационного объекта,
Yn (а, в) = (cos (у + 2nn/N) sin а + p sin (y + 2nn/N) sin в), (2)
информативная составляющая фазы полезного сигнала, учитывающая пространственное положение n-й точки приема, в соответствии с закономерностью расположения [1], dX -
размер эллипса по оси 0X, p - отношение осей эллипса. Выражение, определяющее алгоритм функционирования оптимального по критерию максимального правдоподобия чувствительного элемента [1] с произвольным числом точек приема и оптимальным при низких входных отношениях сигнал-шум инерционным нормированием по суммарной мощности сигналов в каналах имеет вид:
Nk-1
Un а (а, t) = QNL (а, в) £ anmN Im {(а, в, t )ym (а, в, t)}
n=0 (3)
Nk-1
Unp (в, t) = QnP (а, в) £ bnmN Im { (а, в, t)у*т(а, в, t)},
где нормирующим множитель имеет выражение:
p -1 p Nk -1
On* (a, ß) = N(1 + Nq"2 ) £ uIn , ß^ (a, ß) = N(l + Nq 2 ) Z Кn , (4)
N n= 0 N n= 0
а весовые коэффициенты:
2л, . л/m - n) . f %(n + да) ^ anmN =— dX sin-sin I y+--I,
nmN X X N ^ N J
2л, . n(m - n) f n(n + да) ^ b„mN =— dY sin —--cosI y+—-- I•
nmN X y N l N )
В (5) m = (n + (N -1)2)mod N для трехканального чувствительного элемента и m = n + 2 для четырехканального, X - длина волны, у - произвольный угол поворота совокупности точек приема, обуславливающий расположение всей возможной совокупности трех точек приема по эллипсу. Поскольку каналы приема идентичны, обозначим входное
отношение сигнал-шум по напряжению в полосе приема каналов как q = ^РС/Рш , считая, что мощность мешающего воздействия в n-м канале ji,2n (t)dtjt равна приведенной к входам антенны мощности шума Рш .
Дисперсия флюктуационной погрешности в азимутальной и угломестной плоскости o2Na и anß при а = 0, ß=0 для соответствующего чувствительного элемента может быть
представлена в виде флюктуаций в чувствительном элементе ФNa (a, ß), Фnß (а, ß) отнесенных к квадрату крутизны его дискриминационной характеристики [2].
„2 = Фna(0,0) , = Фnß (0,0) (6)
N a 2 5 nß 2 ' ^ '
(dM [ÜNa^ (0,0)]/da) (dM (0,0)]/dß)
Знаменатель (6) - производная математического ожидания (3), определяющего дискриминационные характеристики чувствительных элементов. В силу центрированности шумовых составляющих сигналов в приемных каналах x^n (t), знаменатель (6) приобретает вид:
dM [Üna (0, t)]/da = dM [Unß (0, t)]/dß = (1 + Nq-2 )-1. (7)
Флюктуации в трехканальном чувствительном элементе при a = 0, ß=0 из (3) имеют выражение:
X2q-2 (1 + q-2 ) X2q-2 (l + q~2 )
Ф3a (0,0) = 4 { 4 \ , Ф3ß (0,0) =-4 \ 4 ) (8)
V ' 2dX (1 + 3q-2 )) ^ ^ n2d2xp2 (1 + 3q-2 )2
я2'
В четырехканальном чувствительном элементе из (3) приобретают вид: X2а(1 + 2а'2) X2а~2 (1 + 2а)
п
Ц2 (1+4а-2)
п24р2 (1 + 4а~2)
что с учетом крутизны преобразования (7) позволяет определить дисперсии
флюктуационной погрешности измерений. Значение дисперсии флюктуационной
погрешности чувствительного элемента для угломестной плоскости совпадает со значением
-2
в азимутальной с точностью до множителя р .
Для сравнения потенциальной точности измерений угловых координат трех- и четырехканальным чувствительным элементом рассмотрим их отношение при различных значениях сигнал-шум:
2 + 1)/(а2 + 2)
°з2р/°4р = (а2 + 1)(а2+2)
Выражение (10) представлено на рисунке 1.
(а2)/(а2)_________
/13p (а2) '
0,8
(10)
0,4
0,2 0
а
0,1 0,3 1 3 10 30 100
Рисунок 1 - Отношение дисперсий флюктуационных погрешностей трех- и четырехканального пеленгационных моноимпульсных фазово-фазовых чувствительных элементов
Можно заключить, что при высоких отношениях сигнал-шум (а2 > 30) у
сравниваемых чувствительных элементов дисперсии флюктуационной погрешности измерений почти равны, что говорит о равных потенциальных точностях измерений угловых
координат. Отношению сигнал-шум (а2 < 30) соответствует область, в которой трехканальный чувствительный элемент обладает преимуществом, вплоть до двукратного
снижения дисперсии флюктуационной погрешности и соответствующего увеличения точности пеленгования.
Заключение
1. Чувствительный элемент с числом точек приема равным трем лучше четырехканального не только из-за более простой аппаратной части, но и вследствие улучшения характеристик потенциальной точности измерений в области низких отношений сигнал-шум - в наиболее важной области диапазона а2, в которой флюктуации измерений ограничивают максимальную дальность работы локационной системы в целом.
2. Такой результат должен обеспечивать трехканальному чувствительному элементу при работе в составе контура сопровождения локационного объекта более устойчивую работу, поскольку при ее отклонении от опорного направления или захвате на сопровождение потенциальный барьер, который необходимо преодолеть флюктуационной составляющей выше и более выгоден.
3. Отношения дисперсий флюктуационных погрешностей измерений угловых координат в соответсвующей плоскости пеленгования не зависят от размеров эллипса в этой плоскости.
Библиографический список
[1] Савинов М.В., Павлов В.С.. Статистический пространственный синтез моноимпульсного фазово-фазового дискриминатора системы АСН по критерию максимального правдоподобия. Научно-практический журнал "Информационно-управляющие системы", 2007, №4 (29) , ГУАП, СПб, с 17-21.
[2] Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Радио и связь. 1984., 548 с
Сведения об авторах
Савинов Максим Владимирович, ассистент СПбГУАП, negur@list.ru, 8-951-666-1391, 192029, Санкт-Петербург ул. Ольминского д.8. кв.82
