Синтез пространственно-многоканальных дискриминаторов систем пеленгации локационных объектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.69

В. С. Павлов

ОАО «Научно-производственное предприятие "Радар ММС"»

(Санкт-Петербург)

Синтез пространственно-многоканальных дискриминаторов систем пеленгации локационных объектов

Рассмотрены методика и результаты статистического синтеза, проводимого на основе модели входного информационного поля локационного объекта в виде кольцевой совокупности его пространственных отсчетов. В предложенной методике синтеза функция правдоподобия описывается квадратичной формой в полярной системе координат. Результаты синтеза обладают новизной и представлены физически реализуемыми структурными схемами.

Пеленгационная система, локационный объект, пространственно-многоканальный дискриминатор, сигнал рассогласования, синтез, статистическая оценка, функция правдоподобия

Вопросам синтеза дискриминаторов систем пеленгации локационных объектов посвящено значительное число теоретических исследований. Тем не менее непрерывное совершенствование элементной базы локационных систем [1], в частности, антенн с электронным управлением в различных координатных системах [2], открывает новые возможности для поиска эффективных технических решений и диктует потребность дополнительных исследований данной области [3].

Методика синтеза пространственно-многоканальных дискриминаторов систем пеленгации локационных объектов базируется на дискретном представлении приемного раскрыва в виде совокупности отдельных точек приема (фазовых центров приема, к которым сведены отдельные парциальные области раскрыва антенны [4]), - пространственных отсчетов информационного поля, поступающего от локационного объекта. Известные работы [4]-[7] объединяет общий подход, при котором изначально двумерная постановка задачи синтеза приводится к двум независимым одномерным задачам за счет факторизации приемного раскрыва и, соответственно, преобразования всей совокупности пространственных отсчетов во множество точек, расположенных на отрезке прямой. При этом возможности существования каких-либо других технических решений, которые могли бы быть получены непосредственно относительно двумерной модели приемного раскрыва, не учитываются либо рассматриваются как отличные от оптимальных [4].

В работе [3] показано, что подобные технические решения, например, для случая, когда нельзя провести факторизацию функции раскрыва антенны (либо при использовании неортогональных измерительных систем координат), могут оказаться весьма эффективными. На практике, например, известны многопозиционные радиотехнические системы [8], а также радиопеленгаторы, обеспечивающие локализацию источника радиоизлучения с помощью кольцевой антенной решетки [9]. С другой стороны, интуитивно ясно, что для определения угловых координат локационного объекта может быть достаточно и трех точек приема [10], что нашло отражение в ряде интерферометрических устройств, применяемых в радиопеленгации, навигации и радиоастрономии [11].

68 © Павлов В. С., 2009

Таким образом, исходно двумерная постановка задачи синтеза относительно приемного раскрыва расширяет область поиска возможных технических решений.

Для решения двумерной задачи

синтеза

пространственно-

многоканальных дискриминаторов рассмотрим геометрическую модель, представленную на рис. 1. Данный рисунок иллюстрирует декартову систему координат хуг, в которой показаны пространственные положения локационного объекта (ЛО) и точки ЛОо, соответствующей пространственно-временной настройке [5] пеленгационной системы на опорные значения дальности R и угловых координат.

Рис. 1

Направление на локационный объект и направление настройки пеленгационной системы - опорное направление (ОН) описываются углами, образованными проекциями данных направлений на плоскости хг и уг (ЛОХ2,ЛОу2 и ОНХ2 , ОНуг соответственно) с

осью 2, т. е. углами а и Р для локационного объекта и углами ао и Ро для опорного направления.

На плоскости ху показаны точки приема с номерами п = 0, ..., N -1, которые расположены эквидистантно по окружности радиуса Го. Будем считать, что каждая такая точка

расположена в фазовом центре приема некоторой парциальной области раскрыва антенны и ей соответствует свой канал приема. Эффективная площадь отдельной парциальной области составляет 1/ N часть от общей эффективной площади приемного раскрыва. Частотные и временные характеристики каждого канала приема требуют уточнения при синтезе, а их амплитудные пространственные характеристики практически не влияют на работу пеленгационной системы при небольших угловых рассогласованиях в плоскостях хг и уг, которые и рассматриваются при настоящем синтезе. Точки приема пронумерованы в направлении против часовой стрелки; при этом полярные координаты п-й точки приема характеризуется радиусом Го и углом у п = 2лп/ N, что соответствует декартовым координатам гХп = Го уп и Гуп = Го вт уп .

Входной пространственно-временной процесс, фиксируемый в п-й точке приема, представим согласно уравнению наблюдения [5], [7] в виде

(1)

где ux = sin а и Uy = sin Р - угловые координаты локационного объекта; s (t) - временной

информационный процесс; к = 2тс/Х - волновое число ( X - длина волны); Ъ,п (t) - флюк-туационный процесс на входе n-го канала приема.

Модели временного информационного процесса s (t) и мешающего флюктуацион-ного воздействия Ъ,п (t) подробно рассмотрены в [5]. При этом считается, что процесс Ъ,п (t) принципиально неустраним и представляет собой изотропное мешающее воздействие в виде "белого" шума, приведенное к n-й точке приема. По аналогии с (1) представим опорный пространственно-временной процесс Sn (Uox, Uoy, t) для n-й точки приема, учитывая его настройку на угловые координаты

uq x = sin ао и uo y = sin Po, а также опорные временные и частотные параметры, задаваемые временным процессом Sq (t) :

Sn (u0x, u0y, t) = s0 (t) exP \jк(rxnu0x + rynu0y )] . (2)

При синтезе процедур, выполняемых пространственно-многоканальными дискриминаторами, воспользуемся наиболее распространенной методикой [5]-[8], в которой данные процедуры определяются через отношение первой и второй производных функции правдоподобия. В качестве эквивалента данной функции может выступать как полезная (сигнальная) составляющая пространственно-временн0го корреляционного интеграла [5], так и квадрат ее модуля. Обоснованность подобной эквивалентной замены раскрывается, например, в [6].

Для процессов (1) и (2) найдем сигнальную составляющую интеграла их взаимной корреляции по времени, соответствующую отклику отдельного (n-го) канала приема при оптимальной обработке во временн0й и частотной областях:

Zn ( ux — u0 x , uy — u0y )- 2 i Un ( ux , uy ,t ) Sn( u0 x , u0y ,t ) dt =

—œ

= Z exP {7'K \rxn (ux — u0x ) + ryn (uy — u0y )]}, (3)

œ

где Z = 0.5 J ^(t) 5q(t)dt = Z3exp {jy} - максимальное значение корреляционного инте-

—œ

грала ( Z э - усредненный квадрат модуля полезной составляющей временного процесса для отдельного канала приема; y - разность начальных фаз полезного входного и опорного временных процессов).

Энергетический сомножитель Z,^ определяется в соответствии с [5], а разность начальных фаз y в общем случае случайна.

Из выражения (3) следует эквивалентность зависимостей отклика n-го канала приема от рассогласований ux — uo x и uy — uo y . Данные рассогласования можно представить на

плоскости xy, считая, что приемное устройство временного процесса точно настроено на дальность локационного объекта R. На рис. 2 показаны точки, определяемые проекциями на

плоскость xy пространственных положений локационного объекта ЛОxy и настройки пе-

ленгационной системы ЛОдxy (см. рис. 1).

Как следует из рис. 2, эти рассогласования могут быть также выражены через абсолютную величину углового рассогласования sin 9 и направление данного рассогласования ф : ux - ugx = sin 9 cos ф и Uy - Ugy = sin 9 sin ф . Полярные координаты углового рассогласования sin 9 и ф отсчиты-ваются относительно точки ЛО)^, положение которой задается опорными значениями

параметров настройки пеленгационной системы.

В области малых угловых рассогласований sin 9 = 9 и справедливо приближение rxn (ux - Ugx) + ГуП (Uy - Ugy ) = rg9 cos (yn - ф), что упрощает математические преобразования при синтезе процедур пространственно-многоканальных дискриминаторов. Если такие процедуры будут синтезированы относительно углового рассогласования 9 , то при ф = о результаты синтеза будут соответствовать плоскости xz (плоскости угла а ), а при ф = тс/2 - ортогональной ей плоскости yz (плоскости угла Р ). В настоящей статье решение задачи синтеза предполагает поиск единого универсального алгоритма, определяющего структуры и параметры рассматриваемых дискриминаторов для одной из двух ортогональных плоскостей в зависимости от значения угла ф е 0 v тс/2.

С учетом введенных обозначений и приближения при малых 9 корреляционный интеграл (3) примет вид

Zn (9, ф) = Z exp [ jKTg9 cos (у

ф)]. (4)

Совокупный отклик N каналов приема запишем как вектор-столбец Z (9, ф) размера N. Для нахождения пространственной характеристики корреляции отклика N-канального приемного устройства, описываемого вектором Z (9, ф), воспользуемся методикой вычисления функции корреляции на основе квадратичной формы, подробно описанной в [12]. Следуя этой методике, представим искомую пространственную характеристику в дискретном виде, определяемом корреляцией двух векторов Z (9, ф), в одном из которых

элементы имеют циклический сдвиг на l позиций (l = 0, ..., N -1) . Квадратичная форма при сдвиге l записывается следующим образом:

A (9, ф) = Zт (9, ф)Р1 Z* (9, ф), (5)

где Р1 - матрица перестановки [13] с размерами Nх N, равная l-й степени основной цир-кулянтной матрицы перестановки [13]; т и * - знаки траспонирования и комплексного

сопряжения соответственно. Элементы матрицы Pnm = 1 при m = (n +1 -1) mod N +1

и

Cnm = 0 - в противном случае (n, m = 1, ..., N) .

Квадратичная форма (5) раскрывается с использованием выражения (4):

N-1

Al (^ ф) = Z2 ^ exP [ jKr0cni (ф)0] . (6)

n=0

Весовые коэффициенты cn¡ (ф) в (6) после упрощения равны:

cni (ф) = 2 sin (ni/N) sin (2nn/N + ni/N - ф). (7)

Функция Ai (9, ф) (6) описывает квадрат модуля сигнальной составляющей про-странственно-временн0го корреляционного интеграла. Она не зависит от разности фаз у и может быть использована в качестве эквивалента функции правдоподобия.

Следуя принятой методике синтеза пространственно-многоканальных дискриминаторов, найдем первую и вторую производные функции Ai (9, ф) по угловому рассогласованию 9 . При этом воспользуемся равенством cni (ф) = -cin (ф), которое следует из (7) и позволяет сократить нечетные относительно коэффициентов cni (ф) произведения временных корреляционных интегралов. В результате д N-1

— Ai (9, ф) = -кто 2 cni (ф) Im (Zn (9, ф) Zm[nJ] (9, ф)}, (8)

n=0

д зе

2 N-1

Л/ (0, ф) = -к\2 2 c2nl (ф) Re Z (0, ф) Z*m[nj] (0, ф)}, (9)

ш n=o

где индекс m [n, l] = (n +1) mod N отражает цикличность перестановки элементов вектора

Z (0, ф) при умножении на матрицу Pl.

Эффективность статистической оценки характеризуется близостью ее дисперсии к границе Рао-Крамера [5]-[8]. Это условие накладывает требование максимума абсолютного значения второй производной функции Л/ (0, ф) при 0 = 0 . Анализируя (9), нетрудно видеть, что поставленное условие имеет следующий тождественный вид:

[N-1

max j-52 Л/ (9, ф)/392 ^ J о max | £ c2 (ф)|. (10)

Раскрыв в (10) коэффициенты cn/ (ф) согласно (7), получим равенство

£ c2 (ф) = 2N sin2 (nl/N) - 2 sin2 (nl/N) £ cos (4nn/N + 2n//N - 2ф),

n=0 n=0

в котором второе слагаемое обращается в ноль при любых значениях N и ф . Из полученного выражения следует независимость потенциальной точности оценки углового рассогласования 9 от выбора плоскости, в которой проводится синтез. Об отсутствии взаимной зависимости оценок углового рассогласования 9 по двум ортогональным плоскостям (при

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 3

N-1

ф = 0 и при ф = тс/2) свидетельствует равенство нулю суммы ^ cni (0) cni (тс/2), что до-

n=0

казывается аналогично.

Из двух последних выражений следует, что эффективную оценку углового рассогласования 9 процедуры будут давать при сдвиге /, для которого величина sin2 (tc//N) максимальна. В проведенном синтезе сдвиг / устанавливает правило, согласно которому производится обработки сигналов от пары точек приема, т. е. выделение угловых рассогласований для каналов пеленгования. При таком подходе значение сдвига /, максимизирующее

величину sin2 (tc//N), определяет основные каналы пеленгования, а другие значения

сдвига / - дополнительные каналы пеленгования.

Проследить соответствие между сдвигом / и каналами пеленгования в случаях нечетного и четного N позволяют рис. 3, а и б соответственно. Данные рисунки показывают различие в потенциальной точности оценок углового рассогласования 9 через вторую производную Л/(0) в точке 9 = 0 при использовании основных (рис. 3, 1) или дополнительных

(2, 3) каналов пеленгования. Причем дополнительные каналы пеленгования могут быть первичными (рис. 3, 2), вторичными (рис. 3, 3) и т. д. Из рисунка видно, что дополнительным каналам соответствует меньшая потенциальная точность оценки углового рассогласования 9 ввиду меньшей длины базы пеленгования по сравнению с основными каналами.

Сочетание основных и дополнительных каналов пеленгования оказывает только негативное влияние на потенциальную точность оценки углового рассогласования 9 , поскольку для образования как основных, так и дополнительных каналов пеленгования используется одна совокупность принимаемых сигналов, следовательно, - одна совокупность флюктуационных мешающих воздействий. При этом флюктуационные составляющие оценок углового рассогласования 9 , формируемых основными и дополнительными каналами пеленгования, будут коррелированны, что не приведет к улучшению потенциальных точностных характеристик. Вопросы перебора основных и дополнительных каналов пеленгования при кольцевом расположении элементов приема в смежной области радиопеленгации излагаются, например в [9], где аналогично проведенным рассуждениям, анализируются совокупности данных каналов в зависимости от четности числа N.

-Л/ (9 = 0)

1

N - 5

2

N-1

N + 3

2

N + 7 l

2

N - 7 2

N - 3 2

N +1

N + 5 2

-Л/ (9 = 0)

Рис. 3

-5S-

N - 2 2

N 2

—2 -w-3

N — + 2 2

N N N N +5

--3--1--+1 -

2 2 2 2

б

1

2

3

0

0

/

2

а

Положение максимума величины sin2 (nl/N) зависит от четности числа N: для четных N данный максимум достигается при l = N/2 (рис. 3, б), а для нечетных N — при l = (N ± 1)/2 (рис. 3, а). Двум значениям l для нечетных N, удовлетворяющим условию (10),

соответствуют две одинаковые совокупности основных каналов пеленгования, причем различие этих совокупностей состоит только в смещении по долготе на плоскости xy. Поэтому в дальнейшем ограничимся одним значением l при нечетных N, например l = ( N -1)/2.

Если описывать четность числа N величиной оn = N mod 2 (при четном N оn = 0, при нечетном N оn = 1), то сдвиг l0 , соответствующий основным каналам пеленгования, в общем случае равен l0 =( N -о n )/2. Значение l0 позволяет уточнить индекс m [ n, l ] в (8), (9) и свести его к зависимости только от n:

m [ n] = [ n + ( N-о N )/2] mod N. (11)

Подставив полученное значение l0 в (7), представим каждый коэффициент сп/ (ф) как произведение коэффициента dN, характеризующего уменьшение длины базы канала пеленгования по сравнению с максимальной длиной 2?0, и коэффициента bn (ф), определяемого ориентацией n-го основного канала пеленгования относительно оси 0x. Аргумент ф в коэффициентах сп/ (ф) и bn (ф) будем использовать для разделения процедур, выполняемых пространственно-многоканальными дискриминаторами в плоскостях xz и yz. Для данного аргумента введем обозначение ф0 и запишем:

cnl0 (ф0 ) = 2dNbn (ф0 ) ; dN = cos (°.5°N л/N);

bn (ф0) = cos (2-m/N - 0.5оNл/N -ф0). (12)

Из (12) следует, что при четном N коэффициенты bn (ф0) обладают свойством bn (ф0 ) = -bn+n/2 (ф0 ). Из этого свойства следует совпадение каналов пеленгования с номерами n и n + N/2, что означает возможность синтеза пространственно-многоканальных дискриминаторов при четном N с использованием вдвое меньшего числа слагаемых в выражениях (8) и (9). Тогда, обозначив через M число каналов пеленгования, можно обобщить случаи различного по четности N и записать:

M = N(1 + о n )/ 2. (13)

Полученные соотношения (8), (9) и (11)—(13) позволяют определить в конечном виде процедуру, выполняемую пространственно-многоканальным дискриминатором (при заданном N), через отношение первой и второй производных функции л/ (0, ф) при l = l0. Указанная процедура описывает способ формирования выходного сигнала дискриминаторов e (0, ф, ф0) — оценку углового рассогласования 0 при фиксированном значении аргумента ф0 : при ф0 = 0 эта оценка совпадает с оценкой углового рассогласования в плоскости xz (по углу а ), а при ф0 = л/ 2 — c оценкой углового рассогласования в плоскости yz (по углу Р ). 74

В окончательном виде синтезированная процедура может быть представлена следующим образом:

м-1

2 Ьп (Фо ) 1т [1п (0, ф) 1*т[п\ (0, ф)}

е (0, ф, Фо ) = -М--;-- (14)

к 2 Ь2п (фо)Re {1п (0, ф) 7^(0, ф)}

п=0

где к = - коэффициент, обеспечивающий единичную крутизну преобразования

углового рассогласования 0 в выходной сигнал е (0, ф, фо ).

Структурные схемы пространственно-многоканальных дискриминаторов, реализующих процедуру (14), приведены для четного N на рис. 4, а для нечетного N - на рис. 5. Каждая из схем содержит ^элементную антенну А, N каналов приема и блок обработки, состоящий из фазовых детекторов ФД с квадратурными синусным и косинусным (с) выходами, двух весовых сумматоров Е (для разностной и нормирующей составляющих сигнала е (0, ф, фо) - числителя и знаменателя выражения (14) соответственно), а также

блоков деления (V). Число фазовых детекторов и число входов весовых сумматоров в случае нечетного N равно числу каналов приема (рис. 5), а в случае четного N - вдвое меньше -N12 (рис. 4). Каналы приема представлены согласованными фильтрами СФ, выполняющими линейную частотно-временную фильтрацию принимаемого сигнала и формирование окликов 7п (0, ф) в соответствии с (3).

Разделение на две ортогональные плоскости хг и yz в обоих схемах (рис. 4 и 5) обес-

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 3 0 I—ЧСФ-1-ЦФД

А

1

N - 5 2

N - 3 2

N-1 2

N +1 2

N + 3 2

N - 2

N -1

/

8 Ьо Е

\с

\ 8 .. Ь

с

Ь( N-3)/ 2 фо о

Ь( N-1)/2

Ь( N +1)/2

Ь( N +3)/2 к фо = I

8/ Л А *

/ 8/ V \

8

bN-2

bN-1

, 2

ьо2 Е

V \ \с » к. Ь2

/\ \с \

' \с \ у

с ь2 фо = о

Ь(N-3)/2

ь2

(N-1)/2

ь2 Ь( N +1)/2

ь2 к фо = 2

8 Ь( N +3)12

/ 8 2 ^-2

с

\ с 2 ЬЛг 1

N-1

?(а-ао )

О

КР-Ро)

Рис. 5

печивается за счет подстановки значения угла фо в весовые коэффициенты Ьп (фо) . При этом каждый из сумматоров Е имеет по два набора коэффициентов весового суммирования Ьп (фо = 0) и Ьп (фо = к/2), определяемых выражениями (12), а также два выхода, соответствующих значениям фо = о и фо = к/2. При фо = о формируется оценка углового рассогласования е (их - щх ) = е (а-ао ) для плоскости хг; при фо = к/2 — оценка углового рассогласования е(иу -иоу) = е(Р - Ро) для плоскостиуг.

Полученные структурные схемы (рис. 4 и 5) обобщают результаты синтеза дискриминаторов угловых координат из [5], [6] для случая двумерного представления пространственных отсчетов электромагнитного поля, поступающего от локационного объекта. В

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 3

частном случае при N = 4 синтезированная структурная схема на рис. 4 совпадает с известной и применяемой на практике структурной схемой моноимпульсного фазового дискриминатора [5], [6].

Проведенный синтез, основанный на двумерном представлении входного информационного процесса в виде кольцевой совокупности его пространственных отсчетов, позволил получить ряд новых технических решений, в числе которых, например дискриминаторы с нечетным числом каналов выделения углового рассогласования локационного объекта относительно опорного направления. Синтез подобных структур принципиально невозможен в рамках известных подходов, основанных на факторизации приемного раскрыва и сведении изначально двумерной задачи синтеза к двум эквивалентным одномерным.

Методика рассмотренного синтеза и аналитические действия, связанные с заменой системы координат, могут быть распространены на случаи антенн более сложной конфигурации, в том числе на выпуклые (конформные) антенны. Эта методика, а так же и результаты синтеза, показывают один из возможных путей реализации пеленгационных систем в отличных от декартовой системах координат, что расширяет область поиска алгоритмов оптимального управления [14].

В практическом плане наиболее интересны дискриминаторы с небольшим числом каналов пространственной обработки (три, пять, семь). Имеющиеся отдельные оценки [10] говорят о весьма высокой эффективности данных дискриминаторов по критериям, которые не учитывались при синтезе.

Список литературы

1. Поляризация сигналов в сложных транспортных радиоэлектронных комплексах / под ред. А. И. Козлова, В. А. Сарычева. СПб.: Хронограф, 1994. 464 с.

2. Hansen R. C. Phased array antennas. New-York: Wiley, 1998. 486 p.

3. Анцев Г. В., Павлов В. С., Турнецкий Л. С. Возможности статистических методов синтеза пространственно-временных систем // VII междунар. конф. "Кибернетика и высокие технологии XXI века" (C&T*2006): тр. конф. / Воронежск. гос. ун-т. Воронеж, 2006. Т. 1. C. 357-361.

4. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками / А. К. Журавлев, В. А. Хлебников, А. П. Родимов и др. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 544 с.

5. Коростелев А. А. Пространственно-временная теория радиосистем. М.: Радио и связь. 1987. 320 с.

6. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981. 415 с.

7. Пространственно-временная обработка сигналов / Я. И. Кремер, В. И. Кремер, В. М. Петров и др. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

8. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы / под ред. В. В. Цветнова. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

9. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов / А. С. Саидов, А. Р. Тагилаев, Н. М. Алиев, Г. К. Асланов. М.: Радио и связь, 1997. 160 с.

10. Павлов В. С. Флюктуационная точность трехотсчетной фазовой процедуры измерения направления на локационный объект // Радиотехника. 2000. № 12. С. 3-10.

11. Цейтлин Н. М. Антенная техника и радиоастрономия. М.: Сов. радио, 1976. 352 с.

12. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. 320 с.

13. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / пер. с англ.; под ред. Х. Д. Икрамова. М.: Мир, 1989. 655 с.

14. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

V. S. Pavlov

Company "Radar MMS" (Saint- Petersburg)

Spatially-multichannel discriminators synthesis for direction finding systems of location objects

Methodic and results of statistical synthesis embodied on the basis of incoming information field of location object which is presented as a ring set of its spatial readings are considered. In the offered methodic likelihood function is characterized by a quadratic form in polar coordinate system. Synthesis results are having novelty and presented by the physically realized structural layouts.

Direction finding system, radar target, spatially-multichannel discriminator, error signal, synthesis, statistical

estimation, likelihood function

Статья поступила в редакцию 5 мая 2009 г.