CC BY
10УДК 621.396.96
Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург)
В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Потенциальная точность совместной оценки параметров радиовысотомером космического базирования
Для спутникового радиовысотомера на основе границы Крамера-Рао получены выражения и рассчитаны предельно достижимые минимальные дисперсии совместных оценок высоты космического носителя, степени взволнованности зондируемой водной поверхности и отношения "сигнал/шум" принимаемого сигнала.
Спутниковый высотомер, совместные измерения, оценка по максимуму правдоподобия, граница Крамера-Рао, матрица Фишера
Информационными параметрами, традиционно измеряемыми спутниковым высотомером (альтиметром), являются высота космического аппарата (КА) над зондируемой поверхностью, степень взволнованности исследуемой водной акватории, а также удельная эффективная площадь рассеяния (УЭПР) в освещаемом пятне [1], [2]. К этому перечню можно добавить и угол отклонения оси антенны от вертикали, оценка которого позволяет скорректировать систематические ошибки измерения указанных информационных параметров, обусловленные неточной юстировкой антенны [3]. В [4] детально проанализирована ситуация, когда единственным измеряемым параметром является время прихода отраженного сигнала высотомера, однозначно пересчитываемое в искомую высоту КА.
Как и в других многопараметрических задачах, при совместном измерении указанных величин погрешности оценок могут оказаться коррелированными, что чревато снижением точности по сравнению с раздельными измерениями. Настоящая статья посвящена количественному анализу подобных эффектов при включении в информационный вектор высоты КА, степени взволнованности водной акватории и УЭПР в освещаемом пятне. Угол отклонения антенного луча изъят из рассмотрения, поскольку от него существенно зависит лишь спадающий фронт эхосигнала, тогда как ключевую информацию о высоте, взволнованности и УЭПР несет нарастающий фронт последнего [1], [2].
Потенциальная точность совместных оценок.
Обобщим результаты [4], учитывая, что наряду с запаздыванием необходимо измерять и другие параметры сигнала, принимаемого альтиметром. Пусть 5 и) - сжатый зондирующий сигнал единичной амплитуды. Тогда при точном нацеливании антенны на надир зависимость принятой мощности от времени можно записать как [5], [6]
<х> 5
рг
> х, Р0 ) = Р0 {
2г
/-х--
[1 + (р/ а )
о2 (е)р^р, (1)
где т - запаздывание отраженного сигнала, связанное с априорной неопределенностью высоты1; Р0 - мощность, поступающая на приемник с единицы площади, освещаемой антенной;
Г 2 2
г = •у А + р - наклонная дальность от фазового центра антенны до точечного отражателя с полярными координатами р, ф (А - высота орбиты КА; р - расстояние от проекции КА на земную поверхность до отражателя); с - скорость света; О(е) - диаграмма направленности антенны (ДНА); е = агоео8 (Щг) - угол отклонения луча
визирования элементарного отражателя от вертикали. Интеграл в (1) характеризует изменение вклада отдельных участков освещаемой зоны в суммарный сигнал на входе приемника со временем.
Указанная неопределенность существенно меньше абсолютного значения высоты А и поэтому проявляет себя только временным сдвигом отраженного сигнала, не влияя на г и 0.
© Боровицкий Д. С., Жестерев А. Е., Ипатов В. П., Мамчур Р. М., 2017
33
Реальный зондирующий сигнал в аналитических построениях можно практически без потери точности заменить колокольным [1], [2], [5]-[7]:
5 (г ) = ехр (-рг2 ),
где р = (21п2)/А2 5 , причем Ад 5 - длительность импульса по уровню половинной мощности. Волнение водной поверхности при описании статистики отклонения высоты элементарного отражателя от среднего уровня моря гауссовским законом трансформирует колокольный сигнал вновь в колокольный, но большей длительности и меньшей амплитуды [5]:
4(г ) = \/^-52 г),
где
V =
1 + 16р(ст 2/с )2 1 + р(я^ с ))
(2)
(3)
стz - среднеквадратическое отклонение (СКО) высоты отражающей точки волны над средним уровнем моря; Hw и 4стг - значимая высота волны. В результате оценка высоты волны статистически эквивалентна измерению неизвестного параметра V сигнала (2).
Мощность Рд, поступающая на приемник с единицы площади, освещаемой антенной, в (1) зависит от УЭПР стд [1], [5]-[7], которая может меняться в широких пределах и априори неизвестна. Поэтому параметр Рд подлежит измерению наряду с т и V, несущими информацию о высоте орбиты КА и волнении соответственно.
При гауссовской аппроксимации ДНА [6]
О (0) = ехр [-(2/ у^п2 0
где
у = (2/1п2 )т2 (0.5/2),
причем 0д 5 - ширина ДНА по половинному уровню, аналитическое выражение для профиля мощности эхосигнала при нулевом отклонении луча антенны от вертикали имеет вид [5]
Рт(?;X,V,Рд) и
Рду^-ск ф,
2л/2р
х ехр
2^1?-х-
а
8ру
а
4рv
-а| г -х--
(4)
где
ф'(х )=тЫ ехр(-г 2/2)
dz
- интеграл вероятности; а = 4с/ (ук). Введем обозначение
Ч (?) = Prw (; X, V, Рд ))
где стп - дисперсия шума на входе квадратичного
детектора. Обозначив
Рг = Рд4У(2р) • ск/2
(5)
и сместив начало отсчета времени к моменту 2 к с, из (4) имеем:
Ч(г) = Qф(г, х, V),
где
Q = Рг/ стП:
(6)
ф(; X, v) = ф'
х ехр
2^1 г-х-
а
8рv
а
4рv
-а г -х--
(7)
На рисунке представлены нормированные профили принимаемой альтиметром мощности при х = о, 0д 5 = 0.6о и к = 1000 км для Ад 5 : 1 - около 2.77 нс; 2 - 78 нс. Первую кривую можно ассоциировать со спокойной поверхностью, вторую - с высотой волны порядка 2д м.
-4
0
4
8 12 16 г/ А05
Расчеты выполнены как численным интегрированием (1), так и по (7). На кривых заметить различие результатов невозможно, абсолютное расхождение полученных значений не превосходит 0.5 -10 5. Результаты расчетов демонстрируют точность аппроксимации и возможность ее применения в дальнейшем анализе.
1
Считая спектр принимаемого сигнала ограниченным полосой W, повторив выкладки [4], получим выражение для решающей статистики, достаточной для оценки вектора информационных параметров Л = (х, V, Q) :
М-1 п-1 Qф(k8;х,V) (к8)
( Л л 1 v' V^1
2аи i=0 k=0 n-1
Q(p(k8; х, v)
-M X ln [1 + Qф(k8; х, v),
k=0
(8)
где M - общее число зондирований; n - число обрабатываемых отсчетов на каждом зондировании; 8 = 1/W - интервал дискретизации Найквиста; yi (t ) - огибающая принимаемого сигнала на i-м зондировании. С учетом свойств дискретизации по Найквисту-Котельникову после домножения на 8 = 1/W суммы по k в (8) обратятся в интегралы:
z ( л )=W. Mfr Qï(v(iw dl -
2аП ¡=0 j 1 - £>ф( х,v)
T
-MW j ln [1 + Q^(t; х, v) dt, (9)
0
где T - протяженность интервала наблюдения на отдельном зондировании.
Усреднение статистики (9) по шуму даст результат:
= MW
z (Л) =
T Qф(t; х, v)[1 + Qp9(t; хо, vo)]
0
1 + Q9(t; х, v)
dt -
-MW11п [1 + 0ф(; х, V) Л, (10)
0
где хо, Vo и Qo - истинные значения запаздывания, V (3) и Q (6) соответственно.
Для расчета потенциальной точности измерения трех параметров обратимся к границе Крамера-Рао, устанавливающей асимптотически достижимый (при достаточно продолжительных наблюдениях) нижний предел дисперсий оценок параметров. Первый шаг при ее использовании состоит в нахождении матрицы Фишера Ф с размерностью 3 х 3 [8]-[9], элементами которой являются взятые с обратным знаком смешанные производные второго порядка от 7(Л) по измеряемым параметрам в точке Л = Ло =(, vo, Qo ). Продифференцируем правую часть (10) по т:
д z ( Л ) Эх
--MWQ j
дф (t; х, v)
дх
[Й0ф(; хo, v0 )- Qф(t; х v)
dt.
(11)
[1 + Qф(t; х, v)
Повторив дифференцирование по т, получим первый диагональный элемент матрицы Фишера
д2 ЙЛ)
фхх = --
дх2
Л=Л0
-MWQ0 j
дф(t; х v0)
дх
1 + Qoф(t; ^ v0 )
dt. (12)
Из (7) имеем:
5ф(;т, V0)
дх
= ^аФ
(V
а
4pv0
2pv0
exp
-2pv0I Э-
а
4pv0
x exp
-а Э--
а
8pv0
(13)
где S = t -хо. Подстановка этого результата совместно с (7) в (12), замена переменной х = t - хо - а/(4Pvo ) и распространение интегрирования на всю временную ось дают:
Фхх = MWQ0 x
Л4) exp
B
-2а х +
а
8pv0
dx, (14)
где
Ах =аф(7Р^ .x)-^2pv0exp (-2pv0 x2) B = 1 + QoФ(2VPV0 • x )exp
-а x + -
8pv0,
Подобным же образом из (10) получим:
T
д z ( л ) дv
MWQ j
0
дф(; х, v)
дv
[Q0 ф(; х0^ v0 )- хv)
■ 2
[1 + Qф(t; х, v)2
dt (15)
т=т
0
œ
и после второго дифференцирования по V второй диагональный элемент матрицы Фишера:
ф™=-
Э2 z (Л)
^2
После подстановки в это выражение (7) и распространения интегрирования на всю ось времени имеем:
ФQQ = MW х
Л=Л0
: MWQд |
эф(?; хo,
v=v0
1 + q0 ф(?; хo, vo)
В1 ехр
-2а х +
а
8рVo
Сх, (19)
dt. (16) где AQ =Ф'(2^/р^ • х).
Дифференцируя (7) по V, имеем: ^ v) =
Перейдем к внедиагональным элементам матриц^! Фишера. Дифференцирование (11) по V дает результат:
р
-ехр
(^0 х2)
х + -
а
2Pvo
а
8рv2
Ф'(2Тр^0 • х)
ехр
-а х + -
где х = г -хд -а/^ д). Подставив это выражение в (16), придем к равенству:
Фуу= MWQo х
ехр
-2а х +
а
8рvo
ск, (18)
где
А, = .
р
ехр
(-2Pvoх2)
х + -
а
12^0 1 у ' " ' 1 2Pvo а2
-Ф'(2ТрТ0 • х).
а
8рv2
Производная (10) по Q имеет вид
Э z (Л) ЭQ
= MW х
т ф(?; х, ^[йМ?; тр vo)- Qф(t;х,
х I ^ с?,
0
[1 + Qф(?; х, V)]
так что после повторного дифференцирования для третьего диагонального элемента матрицы Фишера получится:
Фгю =-
Э2 z (л)
ЭQ2
Л=Л,
о
= MW
ф(?; хo, vo) 1+оэф(?; хo, ^)
Сг.
Фху = фух = -
Э2 z ( л )
ЭхЭт
Л=Лд
эф(?; х, р)
а VI т
8рТ0, (17) = MWQ021
Т Эх
эф(?; хo, v)
Эт
-Сг,
о [1 + 0)ф(г; хo, vo)]2
который с учетом (13) и (17) принимает вид
->2
Фху = Фух = MWQo х а
Ах А
В2
ехр
-2а х +
8рvo
Сх. (20)
Аналогично из (11):
^ =^х="
Э2 z (Л)
ЭтЭQ
Л=Лд
эф(?; х, р)
т Эх
-MWQo
ф(?; хo, vo)
о [1+qoф(г; хo, vo)]
и с учетом (13) и (7) получим:
ФхQ = ФQх = MWQo х
-Сг,
1
Ах ^
В2
ехр
-2а х +
а
8рvo
Сх. (21)
Наконец, из (15):
Э2 z (Л)
ЭvЭQ
Л=Л0
эф(?; хo, у)
Т Эv
--MWQo
ф(?; хo, vo)
о [1 + Qo ф(?; Xo, Vo)]2
что совместно с (17) и (7) дает:
-Сг,
v=v
0
т=т
Ж
ж / , \2
х=х
о
v=v
0
°ve = °Qv = MWQo х
а
7 Av Aq
j -^exp
Bz
-2а x +
BpVQ
dx. (22)
_Фхх ®xv ^Q
Ф = «Фг ®vv ^Q
0Ql ^v ФQQ
Далее необходимо выполнить обращение найденной матрицы Фишера
(23)
Диагональные элементы обратной матрицы Ф 1 и есть искомые нижние границы дисперсий оценок соответствующих параметров, достижимые, согласно определению границы Крамера-Рао, при достаточно продолжительных наблюдениях.
Определитель матрицы (23)
det Ф = ^xi^vv^QQ + ^v^Q ^Q + ^Q^iv^vQ - Ф^QФvv - Ф^QФхх - ^v^Qq. В итоге для дисперсий оценок x, v и QQ со-
ответствующих параметров получим:
var
var
var
{ Ло}« { Ло}« {Ql Л0 }
ФvvФQQ - ФVQ
det Ф
ФxxФQQ - Ф2Q
det Ф
« ФХХФУУ - Ф^
det Ф '
(24)
(25)
(26)
Получение численных оценок в соответствии с приведенными соотношениями реализовано программным кодом в среде ММаЬ, осуществляющим расчет элементов матрицы Фишера (14), (18)—(22) численным интегрированием с последующим нахождением дисперсий оценок из (23)-(26).
Для определения диапазона реальных значений параметра Q (6) выполним стандартный энергетический расчет высотомера, приняв за исходные следующие значения параметров:
- высота орбиты к = 1000 км;
- УЭПР рассеивающей поверхности Сто > 8 дБ для моря и Сто > 0 дБ для суши;
- диаметр зеркала антенны альтиметра Б = 1 м;
- излучаемая пиковая мощность Р^г = 10 Вт;
- длительность излучаемого сигнала Т = 100 мкс;
- ширина спектра сигнала И = 100, 300, 500 МГц;
- эффективная шумовая температура приемника Тг = 725 К.
Ориентируясь на данные высотомера АШКа [11], имеющего одни из наилучших параметров в настоящее время, примем одночастотную архитектуру с несущей Ка-диапазона при частоте /0 = 35.75 ГГц (длина волны X « 0.84 см).
Коэффициент усиления параболической антенны [10]
ОдБ = 101в " + 201в (л Б/ X),
где " - фактор эффективности излучения, лежащий в интервале от 0.5 до 0.6. Приняв " = 0.5, получим СдБ « 48.5 дБ.
Мощность, поступающую с единицы освещаемой высотомером площади, определим согласно [5], [6]:
Ро =
WTPtrG 2 Х2ст0 2(4л)2 Lph4
где Ьр - дополнительные трассовые потери. Перейдя к логарифмической мере, имеем:
Р0, дБ = 101§ (ИТ) + 101в Р1г + 2вдБ + 20^ X + + Ст0, дБ - 201в (4л) - Ьр, дБ - 40^ к - 3.
Исходя из определения (5):
Рг, дБ = 101в (ИТ) + 101в Р + 2СдБ +
+ 20lg Х + сто, дБ + 10lg с + 10lg
л/л 2y¡2
-10lg^p-20lg(4л)-Lp,дБ -30lgh -3.
Учтем, что Р = (2Ь2)/Д 2 5 , и примем в первом
приближении Д05 = 1/ W. Кроме того, ст^ = WNо, где N0 - односторонняя спектральная плотность шума. В итоге получим:
Q^ = 10lg T + 10lg Ptr + 2GдБ + 20lg Х + + ст0,дБ + 10lgс + 10lg^/л/ln2 -20lg(4л)-- Lp, дБ - 30lg h - N0, дБ - 10lg W - 9. (27)
Поскольку гидрометеорные потери в Ка-диа-пазоне весьма значительны [11]—[12], примем с некоторым запасом Lp,дБ = 10 дБ. При указанной
шумовой температуре приемника N0 дБ « «-200 дБВт/Гц. Подставив в (27) остальные значения параметров, получим приведенные в табл. 1 значения Q для шести сочетаний эффективного сечения сто и полосы сигнала W.
Таблица 1
сто, дБ
8 1 о
W, МГц
1оо 3оо 5оо || 1оо 3оо 5оо
Q, дБ
2о.55 15.78 13.56 || 12.55 7.78 5.56
Определим точность (СКО) оценок целевых измеряемых величин: высоты орбиты к, значимой высоты волны Ни параметра Q. Пересчет дисперсии (25) в СКО а к измеренной высоты очевиден:
=2Vvar { ло}
. (28)
2\ ф
Для того чтобы преобразовать (25) в СКО ан оценки значимой высоты волны, найдем крутизну зависимости Н^ от V. Из (3)
п2
. (29)
дИ w
1 + ß(H c )2
Эу 2рН^ с2
Тогда в предположении высокой точности измерений получим:
И
дИw
dv
Vvar {У |Ло}
1 + ß(H w/ c )2
фттфее -Фте
2ßHw/ c 2
det Ф
(30)
Последний из неизвестных параметров измеряется напрямую, поэтому его СКО определяется как
CQ =
^var {Q|Ло }
|ФТТФУУ-ФХУ (31)
det Ф .
Показательны также индикаторы снижения точности при одновременной оценке всех рассматриваемых параметров (h, Иw и Q) относительно раздельного измерения каждого из них (при априори известных двух других). Маркируя индексом "0" дисперсии оценок в последнем случае, имеем:
varo 1хо} - VФтт; varo {v Iуо} - Vфуу ;
varo {Q <о }- 1/Ф<< .
В итоге отношения y h , Y И, YQ СКО при
совместных и раздельных измерениях соответствующих параметров
Yh =
var
{ Ло}
varo { хо}
det Ф
, (32)
var
Y И =А
YQ
{ Ло}
(qQ )
vaÖ {v |Уо}
det Ф
var
' valÖ
{ Ло}
^QQ (фттфУУ-фЦ det Ф '
(33)
(34)
Результаты вычислений согласно (24)-(26) и (28)-(34) для значений Q из табл. 1, М = 1000 и
шести значений значимой высоты волны Н,„
сведены в табл. 2, 3, где ат = ^уаг{Ло},
ау =4уаг { |Ло}, аQ = д/уаг Л0).
В табл. 2 представлены данные для спокойного моря (ао > 8 дБ, Н^ = 0) и твердой поверхности (ао > 0 дБ). Табл. 3 представляет данные
для взволнованной морской поверхности с различной величиной волнения.
В результате анализа приведенных в табл. 2, 3 данных можно сделать следующие выводы:
1. Потенциальная точность оценки высоты КА и значимой высоты волны, как и следовало ожидать, возрастает с расширением спектра сигнала. Действительно, при больших значениях Q флуктуации оценок указанных величин в большой степени определяются собственными замираниями сигнала, влияние которых снижается с ростом крутизны нарастающего фронта эхосигнала.
2. При слабой взволнованности и излучаемой пиковой мощности порядка 10 Вт реализуемы измерения высоты КА с погрешностью в пределах 1.. .2 см.
3. Увеличение взволнованности морской поверхности приводит к снижению точности измерения как высоты КА, так и значимой высоты
Таблица 2
Параметр сто, дБ
8 II о
W, МГц
1оо 1 3оо I 5оо II 1оо I 3оо I 5оо
Q, дБ
2о.55 15.78 13.56 12.55 7.78 5.56
стт , НС о.156 о.о6о о.о39 о.192 о.о82 о.о58
СТУ о.о52 о.о71 о.о83 о.о88 о.138 о.178
Q о.745 о.168 о.о86 о.159 о.о42 о.о23
CT h , см 2.346 о.9о1 о.58о 2.876 1.234 о.871
Y h 1.961 1.762 1.642 1.519 1.3о1 1.2о4
Y и 1.974 1.765 1.643 1.524 1.3о1 1.2о4
Y e 1.о25 1.оо5 1.оо2 1.оо8 1.ооо 1.ооо
Таблица 3
H w, м
1 4 8
Параметр W, МГц
100 300 500 100 300 500 100 300 500
Q, дБ
20.55 15.78 13.56 20.55 15.78 13.56 20.55 15.78 13.56
стт, нс 0.163 0.077 0.059 0.212 0.129 0.107 0.261 0.167 0.139
OV 0.042 0.020 9.0 -10~3 8.6 -10~3 1.0 -10~3 3.4 -10~4 1.9 -10~3 1.8-10~4 5.8 -10~5
O Q 0.745 0.168 0.086 0.749 0.167 0.085 0.751 0.166 0.084
°h, см 2.441 1.149 0.890 3.168 1.940 1.598 3.920 2.503 2.081
стд, см 15.204 4.277 3.186 9.411 6.077 5.427 10.988 8.083 7.328
Y h 1.952 1.743 1.618 1.866 1.637 1.518 1.729 1.509 1.402
Y H 1.966 1.748 1.621 1.892 1.653 1.529 1.773 1.536 1.420
Y Q 1.027 1.009 1.005 1.047 1.023 1.016 1.075 1.041 1.026
H w , м
12 16
Параметр W, МГц
100 300 500 100 300 500
Q, дБ
20.55 15.78 13.56 20.55 15.78 13.56
°T, нс 0.292 0.189 0.159 0.310 0.204 0.173
OV 6.9 -10~4 6.2 -10~5 2.0 -10~5 3.3-10~4 2.9-10~5 9.6 -10~6
O Q 0.747 0.163 0.082 0.739 0.160 0.081
Oh, см 4.374 2.835 2.379 4.658 3.061 2.596
CTh , см 12.507 9.485 8.649 13.718 10.552 9.670
Y h 1.602 1.400 1.307 1.492 1.310 1.231
Y h 1.664 1.437 1.331 1.568 1.355 1.259
Y Q 1.096 1.052 1.032 1.110 1.057 1.034
волны. Объяснение этого эффекта состоит в "размывании" нарастающего фронта эхосигнала при сильном волнении из-за флюктуаций возвышений блестящих точек в освещаемом пятне.
4. При совместном измерении параметров к, И^ и Q СКО оценок к и И^ возрастают в
1.23...1.97 раз относительно раздельных измерений, тогда как точность измерения Q практически не зависит от того, измеряются остальные величины или нет.
В результате проведенного анализа получены выражения для потенциально достижимых дисперсий совместных оценок высоты КА, взволнованности водной поверхности и отражающих характеристик освещаемого пятна. Рассчитанные с их помощью зависимости подтверждают принципиальную возможность построения спутниковых высотомеров, измеряющих высоту с сантиметровой точностью и значимую высоту волны с погрешностью 5.15 см.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Satellite Altimetry and Earth Sciences. A Handbook of Techniques and Applications / ed. by L.-L. Fu, A. Cazenave. San Diego; Academic Press, 2001. 463 p.
2. Coastal Altimetry / ed by S. Vignudelli, A. G. Kostia-noy, P. Cipollini, J. Benveniste. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 578 p.
3. Improving the Jason-1 Ground Retracking to Better Account for Attitude Effects / L. Amarouche, P. Thibaut, O. Z. Zanife, J.-P. Dumont, P. Vincent, N. Steunou // Marine Geodesy. 2004. Vol. 27, № 1-2. P. 171-197.
4. Потенциальная точность измерения запазды-
вания отраженного сигнала космическим альтимет-
ром / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 2. С. 5-11.
5. Аналитическая модель эхосигнала спутникового высотомера / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 3. С. 39-45.
6. Brown G. S. The Average Impulse Response of a Rough Surface and Its Applications // IEEE Trans. on Ant. and Prop. 1977. Vol. AP-25, № 1. P. 67-74.
7. Barrick D. E., Lipa B. J. Analysis and Interpretation of Altimeter Sea Echo // Advances in Geophysics. 1985. Vol. 27. P. 61-100.
8. Радиотехнические системы: учеб. для вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.
9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: в 2 т. Т. 1 / пер. с англ. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.
10. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
Статья поступила в редакцию 16 декабря 2016 г.
Для цитирования: Потенциальная точность совместной оценки параметров радиовысотомером космического базирования / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 33-41.
Боровицкий Дмитрий Сергеевич - кандидат технических наук (2016), ведущий научный сотрудник АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург). Автор более 10 научных публикаций. Сфера научных интересов - широкополосные системы радиолокации и радионавигации, теория сигналов. E-mail: dmitry_nepogodin@mail.ru
Жестерев Александр Евгеньевич - кандидат технических наук (1982), начальник отдела АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург). Автор более 20 научных публикаций. Сфера научных интересов - радиолокация и радионавигация; теория связи. E-mail: zhesterev@mail.ru
Ипатов Валерий Павлович - доктор технических наук (1983), профессор (1985) кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Заслуженный деятель науки РФ (2001), почетный радист СССР (1983). Автор более 250 научных работ. Сфера научных интересов - радиоэлектронная системотехника; статистическая теория связи; широкополосные системы радиолокации, радионавигации и передачи данных; теория сигналов. E-mail: ival1941@yandex.ru
Мамчур Руслан Михайлович - магистр техники и технологий по направлению "Радиотехника" (2015), аспирант и ассистент кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 5 научных публикаций. Сфера научных интересов - статистическая теория связи; широкополосные системы радиолокации, радионавигации и передачи данных; теория сигналов; техническая электродинамика. E-mail: raslan. mamchurt®mail .га.
D. S. Borovitsky, A. E. Zhesterev JSC "Russian Institute of Radionavigation and Time" (Saint Petersburg)
V. P. Ipatov, R. M. Mamchur Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"
Potential Accuracy of Joint Parameter Estimate by Space-Based Radar Altimeter
Abstract. The subject of research is a space-based radar altimeter. Modern satellite altimeters along with the instant distance to an earth surface are to measure the sea wave height and scattering cross section per unit of a probed spot. Ranking of specific measuring algorithms for the quantities mentioned is carried out by comparison of their accuracy indicators with the reference which is minimum theoretical estimate variance established by the Cramer-Rao bound. Calculation of such bounds in case of joint estimate comes down to inversion of the Fisher information matrix. In the paper, this task is solved within the framework of Gaussian approximation of both compressed ranging pulse and antenna pattern. Ж a result, expressions for noise variances of joint estimates of satellite height, significant wave height and power SNR are obtained. Quantifying the received equations into figures is implemented by numerical integration.
Key words: Satellite Altimeter, Joint Estimation, Maximum Likelihood Estimate, Cramer-Rao Bound, Fisher Matrix
11. AltiKa: a Ka-Band Altimetry Payload and System for Operational Altimetry During The GMES Period / P. Vincent [et al.]// Sensors. 2006. Vol. 6. P. 208-234.
12. Tournadre J. Lambin-Artru J., Steunou N. Cloud and Rain Effects on Altika/SARAL Ka-Band Radar Altimeter. Pt. I: Modeling and Mean Annual Data Availability // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2009. Vol. GRS-47, № 6. P. 1806-1817.
REFERENCES
1. Satellite Altimetry and Earth Sciences. A Handbook of Techniques and Applications; ed. by L.-L. Fu, A. Cazenave. San Diego, Academic Press, 2001, 463 p.
2. Coastal Altimetry; ed by S. Vignudelli, A. G. Kostia-noy, P. Cipollini, J. Benveniste. Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 2011, 578 p.
3. Amarouche L., Thibaut P., Zanife O. Z., Dumont J.-P., Vincent P., Steunou N. Improving the Jason-1 Ground Retracking to Better Account for Attitude Effects. Marine Geodesy. 2004, vol. 27, no. 1-2, pp. 171-197.
4. Borovitsky D. S., Zhesterev A. E., Ipatov V. P., Mamchur R. M. Potential Accuracy of Echo-Signal Delay Measurement by Space-Based Radar Altimeter. Izvestiya
Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 2, pp. 5-11. (In Russian)
5. Borovitsky D. S., Zhesterev A.E., Ipatov V. P., Mam-chur R. M. Radar Altimeter Echo-Signal Analytical Model. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioel-ektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelec-tronics]. 2017, no. 3, pp. 39-45. (In Russian)
6. Brown G. S. The Average Impulse Response of a Rough Surface and its Applications. IEEE Trans. on Ant. and Prop. 1977, vol. AP-25, no. 1, pp. 67-74.
7. Barrick D. E., Lipa B. J. Analysis and Interpretation of Altimeter Sea Echo. Advances in Geophysics, 1985, vol. 27, pp. 61-100.
8. Radiotekhnicheskie sistemy: Uchebnik dlya vuzov; pod red. Yu. M. Kazarinova [Radio Engineering Systems: Textbook for High Schools]. Moscow, Vyssh. shk., 1990, 496 p. (In Russian)
9. Van Trees H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Pt. I. New York, John Wiley & Sons, 1968, 697 p.
10. Proakis J. Digital Communications. 3rd edition. McGraw-Hill, 1995, 928 p.
11. AltiKa: a Ka-band altimetry payload and system for operational altimetry during the GMES period/ P. Vincent [et al.]. Sensors. 2006, vol. 6, pp. 208-234.
12. Tournadre J., Lambin-Artru J., Steunou N. Cloud and rain effects on AltiKa/SARAL Ka-band radar altimeter. P. I: Modeling and mean annual data availability. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2009, vol. 47, no. 6, pp. 1806-1817.
Received December, 16, 2016
For citation: Borovitsky D. S., Zhesterev A. E., Ipatov V. P., Mamchur R. M. Potential Accuracy of the Joint Parameter Estimate by a Space-Based Radar Altimeter. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 4, pp. 33-41. (In Russian)
Dmitry S. Borovitsky - Ph.D. in Engineering (2016), leading research fellow of JSC "Russian Institute of Radionavigation and Time" (Saint Petersburg). The author of more than 10 scientific publications. Area of expertise: broadband radiolocation and radionavigation systems; signal theory. E-mail: dmitry_nepogodin@mail.ru
Alexander E. Zhesterev - Ph.D. in Engineering (1982), Chief of the Department of JSC "Russian Institute of Radionavigation and Time" (Saint Petersburg). The author of more than 20 scientific publications. Area of expertise: radiolocation and radionavigation systems; communication theory. E-mail: zhesterev@mail.ru
Valery P. Ipatov - D.Sc. in Engineering (1983), Professor (1985) of the Department of Radio Engineering Systems of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Honored scientist of the RF (2001), honorable radioman of the USSR (1983). The author of more than 250 scientific publications. Area of expertise: radio-electronic system engineering; statistical communication theory; broadband radar, navigation and data systems; signal theory. E-mail: ival1941@yandex.ru
Ruslan M. Mamchur - Master of Science in Radio Engineering (2015), post-graduate student and assistant of the Department of Radio Engineering Systems of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 5 scientific publications. Area of expertise: statistical communication theory; broadband radar, navigation and data systems; signal theory; technical electrodynamics. E-mail: ruslan.mamchur@mail.ru
