CC BY
13УДК 621.396.96
Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург)
В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
| Поиск эхосигнала спутникового высотомера
Проанализирована процедура поиска сигнала спутникового высотомера и рассчитаны ее характеристики. Получены численные оценки продолжительности поиска и вероятности его ошибочного завершения. Выполнена верификация полученных теоретических показателей с помощью компьютерного моделирования.
Спутниковый высотомер, эхосигнал, поиск по времени, вероятность ложной тревоги, вероятность правильного обнаружения
Поиском по времени традиционно называют грубую измерительную процедуру фиксации времени прихода сигнала с точностью, достаточной для замыкания контура автосопровождения по запаздыванию. Вне зависимости от исполнения поискового устройства его работа сводится к тестированию отдельных ячеек временной оси с целью обнаружения в них сигнала [1], [2].
В задачах спутниковой альтиметрии обнаружению подлежит сигнал, отраженный участком земной поверхности в пределах вертикально направленного луча передающей антенны. Математическое описание подобного эхосигнала сводится к вычислению суперпозиции откликов на зондирующий импульс независимых блестящих точек внутри освещаемого пятна [3], [4]. Уточненная зависимость усредненной мощности эхо -сигнала от времени (профиль мощности) с учетом доплеровского рассеяния откликов индивидуальных блестящих точек, приведенная в [5], имеет весьма короткий нарастающий фронт и достаточно плавный спад. Так как от поиска требуется лишь оценка времени прихода сигнала с погрешностью в пределах его длительности, при анализе поисковой процедуры вполне допустимо аппроксимировать профиль мощности некоторым удобным в вычислительном отношении импульсом.
Экспоненциальное приближение профиля. Альтиметры современных миссий космического мониторинга Земли функционируют в комплексе с системами траекторных измерений [6], [7], благодаря которым априорная ошибка значения измеряемой высоты относительно невелика. В частности, для космического аппарата (КА) на орбите высотой И = 1000 км типичной является априор-
ная неопределенность значения высоты порядка +100 м, что соответствует интервалу возможных значений времени прихода отраженного сигнала 4/3 мкс. На рис. 1 приведены кривые профиля мощности Рг, нормированной на ее максимум
Рт
с учетом доплеровского рассеяния для по-
лосы сигнала Ж = 100, 320 и 500 МГц, несущей частоты / = 35.75 ГГц, длительности зондирующего импульса Т = 100 мкс, высоты спутника И = 1000 км и ширины диаграммы направленности антенны (ДНА) 0.6°. При построении профилей использовались гауссовское приближение ДНА и аппроксимация функции неопределенности (ФН) сигнала гауссовской поверхностью, симметричной относительно осей задержки т и частоты Г [5]:
у(т, Г)= ехр(т2 -Р^Г2),
где Рт, Рг - параметры, характеризующие скорость спадания ФН вдоль осей т и Г соответственно.
Обозначим
Д0.5 = 0.8859/ Ж; Г05 = 0.8859/Т
- ширину ФН по осям задержки и частоты по уровню половинной мощности соответственно. Тогда
_ 21п2 Р 21п2 рт рГ =-
Д2.5
Г025
© Боровицкий Д. С., Жестерев А. Е., Ипатов В. П., Мамчур Р. М., 2017
Отметим, что в области значительного отличия от нуля (кроме не дающего существенного вклада в результат корреляционной процедуры
27
Pr/P
max I"
0. 75 0. 50
"3
Pr/Pm
W = 100 МГц
500 I I I
320
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 t, нс Рис. 1
поиска переднего фронта) любая из кривых рис. 1 весьма точно аппроксимируется экспоненциальным импульсом, длительность которого по уровню половинной мощности Tg 5 равна длительности аппроксимируемого профиля по тому же уровню. В подтверждение этого на рис. 2 повторен профиль Pr/Pmax для W = 500 МГц (кривая 1) совместно с указанным экспоненциальным приближением (кривая 2). Визуально расхождения между двумя кривыми едва заметны, что позволяет далее при анализе поисковой процедуры считать профиль мощности импульсом экспоненциальной формы.
Для выбранных значений полосы наименьшая длительность профиля по половинному уровню Tq5 « 25.5 нс соответствует w = 500 МГц. При фиксированном аппаратном ресурсе укорочение импульса ведет к росту временных затрат на поиск и к снижению его надежности [1], [2]. Поэтому с ориентацией на наихудшие условия поиска будем считать, что профиль мощности описывается соотношением
Pr (t) = Pmax exp(-tln2/Tb.5) (1)
при Г0.5 « 25 нс. Согласно [5]:
P _ A-ttU к 1 max -"-max
/2.
где
A =
2WTPtrG 2X 2ct0 (4л)3 Lp h4
(2)
причем Р - фактическая излучаемая мощность сигнала; О - коэффициент усиления антенны; X = ^/о - длина волны излучения (с - скорость света); стд - удельная эффективная площадь рассеяния (УЭПР); Ьр - дополнительные трассовые потери.
Произведение ШТ в (2) отвечает за приведение фактической мощности Р^ к эквивалентной мощности сжатого импульса;
0. 75
0. 50
0.25
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 t, нс Рис. 2
Kmax = max jf exP
t 10
-I 8F + -jx
-2ßxlt -
I0 (8F*)dx J
hx
где
8 F = 4ßFv2/X2; y = (2/ln 2 )sin2 90
10 (•) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, причем v - путевая скорость КА; 9о - полуширина луча антенны по уровню 0.5.
Для полос 100, 320 и 500 МГц при принятых значениях несущей, ширины ДНА, высоты орбиты, длительности зондирующего импульса и путевой
скорости КА у и 7.36 км/с имеем Kmax = 2.2 • 10—6,
—7 —7
8.03 • 10 и 5.3 -10 соответственно.
Переходя к логарифмической мере (децибелам) и введя обозначение Л1 = ЛпН2/2, имеем:
Ртах, дБ = Л1, дБ + Ктах, дБ;
Л дБ = 101в (ШТ) + Р1г, дБ + 2ОдБ + 201в Х +
+ Ст0, дБ — 201в (8л) — Ьр, дБ — 201в к.
Финальным объектом интереса является максимальное отношение "сигнал/шум"
2
qmax Pmax /с
где стп = N0Ш (N0 - спектральная плотность шума). Для типичного значения
N0 = —200 дБВт/Гц, излучаемой мощности Р{Г = 10 Вт, коэффициента усиления антенны ОдБ = 48.5 дБ, УЭПР Ст0 дБ = 0 дБ при дополнительных потерях на трассе Ьр дБ = 10 дБ имеем
значения параметров, приведенные в табл. 1.
Характеристики процедуры поиска. Введя некоторый запас, расширим указанный ранее
X
Таблица 1
Параметр Ж, МГц
100 320 500
Кшах, дБ, дБ -56.58 -60.95 -62.76
А1, дБ, дБ •Вт -52.53 -47.48 -45.54
Ршах,дБ > дБ • Вт -109.11 -108.43 -108.30
?шах, дБ, ДЁ 10.89 6.52 4.71
априорный интервал возможных запаздываний сигнала с 4/3 до Та = 1.5 мкс. Устройство поиска проверяет отдельные ячейки временной оси на предмет наличия в них сигнала. Для каждой ячейки указанная операция осуществляется коррелятором, вычисляющим скалярное произведение (корреляцию) принимаемого приемником колебания с репликой зондирующего сигнала, сдвинутой по времени соответственно положению ячейки на временной оси. В энергетическом приемнике корреляции, полученные при отдельных зондированиях, затем интегрируются некогерентно, после чего накопленный результат сравнивается с предустановленным порогом. При превышении порога фиксируется присутствие сигнала в тестируемой ячейке.
Предположим, что для поиска задействован банк из пс параллельных корреляторов. Если анализируемые ими временные позиции распределены равномерно по всему априорному интервалу Та (рис. 3), зона неопределенности запаздывания сокращается до Та /пс. В частности, приравняв эту величину к длительности профиля мощности по половинному уровню Т) 5, получим, что для одновременного анализа всего интервала времени запаздывания потребуется пс = Та/Т0.5 корреляторов. В частности, при принятых ранее значениях Та = 1.5 мкс и Тз 5 = 25 нс пс = 60.
При расположении переднего фронта профиля в к-й слева ячейке и независимости тестовых статистик для отдельных ячеек вероятность окончания поиска правильным целеуказанием определяется как
Рс (к ) = (1 - р{ )-1 рА, к = 1,2,...
где р£, р^ - вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения в отдельной ячейке соответственно.
Считая равновероятным попадание переднего фронта профиля в любую из пс ячеек, для усредненной вероятности правильного завершения поиска Рс из (3) получим:
Рс = £ Рс (к )= * ['-(1 - « )Пс
Пс к=1
II пс -1
■■р^1 --V-
пс рч
рч i,
(4)
где последнее приближение справедливо при
пс рч « 1.
В ячейках, в которых отсутствует полезный сигнал, результат интегрирования квадратично-детектированных корреляций, полученных по N
зондированиям, подчиняется распределению х2 с 2 N степенями свободы, поэтому
р = 1 - Гх2 (/,2N),
(5)
(3)
где Г 2 (х, п) - интегральная функция распределения х2 с п степенями свободы; / - порог, нормированный на дисперсию шума стП.
Отраженный от подстилающей поверхности сигнал как суперпозиция многих случайно интерферирующих компонентов есть реализация гауссовского шума. Поэтому в ячейке, содержащей сигнал, тестовая статистика после N зондиро-
2
ваний по-прежнему подчиняется закону х с 2 N степенями свободы, однако в этом случае абсолютный порог /стП должен быть нормирован на новое значение дисперсии стП + Рг (т), где те[0, Та/ пс ] - временное положение переднего
фронта профиля мощности относительно правого края ячейки (рис. 3). Таким образом, нормированный порог для ячейки при наличии сигнала определяется как
к -1
к +1
Т7 "
Рис. 3
к
пс -1
п
с
Т.
IК + рг (т)] = ¡/[ + ? (т)],
где д (т) = Рг (х^стп.
Полагая любые запаздывания т в пределах ячейки равновероятными и учитывая экспоненциальную аппроксимацию профиля (1), имеем:
« Т*1п
*=1 - Тс / ^
Та/ П
I
= 1 - * Г
Т
X
1+д(т)'
I
2Ы
ё т =
1 + Цтах ехР
Г-т 1п2 ^
Т0
0,5
ёт. (6)
При проектировании поискового устройства спутникового высотомера следует при заданных числе корреляторов пс и зондирований N варьировать нормированный порог в (5) и (6), добиваясь максимума вероятности правильного завершения поиска (4). Если требуемая надежность поиска не достигнута, следует повторить анализ с увеличением числа зондирований. Если необходимое значение Рс не достижимо при приемлемых значениях N определяемых допустимыми временньши затратами, необходимо увеличивать число корреляторов пс.
Описанный алгоритм проектирования реализован т-файлом в вычислительной среде ММаЬ. Расчеты проведены для значений Ш и дтах, представленных в табл. 1, числа корреляторов пс = 64 и числа зондирований N = 50. Полученные зависимости вероятности неправильного завершения поиска Ре = 1 - Рс от нормированного порога ¡/ (2 N) приведены на рис. 4. В табл. 2 указаны оптимальные значения порога и соответствующие им минимальные вероятности неудачного исхода поиска.
Результаты вычислений показывают, что уже при малом числе зондирований надежность поиска весьма высока. Отметим, что даже при низкой частоте зондирований (порядка одного килогерца) временные затраты на поиск находятся в пределах 0.05 с.
Результаты моделирования. Для верификации приведенных аналитических оценок проведено моделирование процедуры поиска в среде МаАаЬ. С учетом слабого влияния ширины спектра сигнала на показатели поиска моделирование выполнялось для единственного значения полосы Ш = 320 МГц при количестве аккумулируемых зондирований N = 50 и 100 и числе корреляторов пс = 64. Испытания прекращались по достижении
Ре 0.08 0.06 0.04 0.02 0
N = 50
/|
Ш = 100 МГц I
500
V
■ I—_I
320
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 ¡/(2Ю Рис. 4
Таблица 2
Параметр Ш, МГц
100 320 500
дтах, дБ, дБ 10.89 6.52 4.71
¡/ Ш ) 1.7...2 1.7...2 1.7
Р . е тт 1.13 -10-5 2.30 -10-5 1.0 -10-3
10 неверных исходов поиска. Профиль мощности принимаемого сигнала в эксперименте не аппроксимировался экспонентой, как описано ранее, а формировался с помощью ассистирующего т-файла, моделирующего суперпозицию сигналов со случайными фазами, отраженных от освещаемых независимых блестящих точек. Отношение "сигнал/шум" дтах увеличивалось от 0 дБ с шагом 0.5 дБ до значений, соответствующих вероятности ошибочного поиска порядка 10 5. Значения порогов рассчитывались с использованием второго дополнительного т-файла. Результаты машинного эксперимента представлены на рис. 5, расчетные значения представлены кривыми, а экспериментальные - маркерами. Данные показывают весьма высокую степень совпадения результатов моделирования с теоретически предсказанными.
В настоящей статье исследована процедура поиска сигнала спутникового высотомера и рассчитаны ее характеристики. Установлено, что малые вероятности ошибочного завершения поиска
(1.13 -10-5, 2.30-10-5 и 1.0-10-3 для полос сигнала Ш = 100, 320 и 500 МГц соответственно)
10' 10-11-
10-2
10-3
10-
Ре
6 Цтах, дБ
Рис. 5
при умеренных аппаратных затратах (числе экви- помощью компьютерного эксперимента проде-
валентных корреляторов, близком к сотне) дости- монстрировала высокую степень достоверности
гаются при продолжительности поиска в преде- проведенного анализа. лах 50 мс. Верификация теоретических оценок с
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов радионавигационных систем / В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов, Ю. А. Коломенский, Ю. Д. Ульяницкий; под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Сов. радио, 1975. 296 с.
2. Радиотехнические системы: учеб. для вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.
3. Brown G. S. The Average Impulse Response of a Rough Surface and Its Applications // IEEE Trans. on Ant. and Prop. 1977. Vol. AP-25, № 1. P. 67-74.
4. Hayne G. S. Radar Altimeter Mean Return Waveforms from Near-Normal-Incidence Ocean Surface Scat-
Статья поступила в редакцию 17 марта 2017 г.
Для цитирования: Поиск эхосигнала спутникового высотомера / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 27-32.
Боровицкий Дмитрий Сергеевич - кандидат технических наук (2016), ведущий научный сотрудник АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург). Автор более 10 научных публикаций. Сфера научных интересов - широкополосные системы радиолокации и радионавигации, теория сигналов. E-mail: dmitry_nepogodin@mail.ru
Жестерев Александр Евгеньевич - кандидат технических наук (1982), начальник отдела АО "Российский институт радионавигации и времени" (Санкт-Петербург). Автор более 20 научных публикаций. Сфера научных интересов - радиолокация и радионавигация; теория связи. E-mail: zhesterev@mail.ru
Ипатов Валерий Павлович - доктор технических наук (1983), профессор (1985) кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Заслуженный деятель науки РФ (2001), почетный радист СССР (1983). Автор более 250 научных работ. Сфера научных интересов - радиоэлектронная системотехника; статистическая теория связи; широкополосные системы радиолокации, радионавигации и передачи данных; теория сигналов. E-mail: ival1941@yandex.ru
Мамчур Руслан Михайлович - магистр техники и технологии по направлению "Радиотехника" (2015), аспирант и ассистент кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор пяти научных публикаций. Сфера научных интересов - статистическая теория связи; широкополосные системы радиолокации, радионавигации и передачи данных; теория сигналов; техническая электродинамика. E-mail : raslan. mamchuri®mail .га.
D. S. Borovitsky, A. E. Zhesterev JSC "Russian Institute of Radionavigation and Time" (Saint Petersburg)
V. P. Ipatov, R. M. Mamchur Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"
Searching for Satellite Altimeter Echo-Signal
Abstract. The paper is aimed at the study of time-based searching procedure for satellite altimeter echo-signal. The specific character of the problem is the noise nature of received signal which is a superposition of multiple illuminated scatters reflection. The searcher is made as a bank of parallel energy receivers. When search characteristics are calculated, the received power profile is exponentially approximated. Normalized threshold, search failure probability and search duration are quantified. Theoretical results are well corroborated with MATLAB simulation.
Key words: Satellite Altimeter, Echo Signal, Time-Search, False Alarm Probability, Correct Detection Probability
tering // IEEE Trans. on Anten. and Prop. 1980. Vol. AP-28, № 5. P. 687-692.
5. Эхосигнал спутникового высотомера с учетом доплеровского рассеяния / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 3. С. 46-52.
6. Martin S. An Introduction to Ocean Remote Sensing. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 496 p.
7. Coastal Altimetry / ed. by S. Vignudelli, A. Kostia-noy, P. Cipollini, J. Benveniste. Heidelberg: Springer, 2011. 565 p.
REDERENSES
1. Ipatov V. P., Kazarinov Yu. M., Kolomensky Yu. A., Uljanitzky Yu. D.; ed. by Kazarinov Yu. M. Poisk, obnaru-zhenie i izmerenie parametrov signalov radionavigatsionnykh sistem [Search, Detection and Parameter Estimation for Signals of Radionavigation Systems]. Moscow, Sov. Radio, 1975. (In Russian)
2. Yu. M. Kazarinov. Radiotekhnicheskie sistemy: ucheb-nik dlya vuzov [Radio Engineering Systems]. Moscow, Vysshaya Shkola, 1990. (In Russian)
3. Brown G. S. The Average Impulse Response of a Rough Surface and Its Applications. IEEE Trans. on Ant. and Prop. 1977, vol. AP-25, no. 1, pp. 67-74.
4. Hayne G. S. Radar Altimeter Mean Return Waveforms from Near-Normal-Incidence Ocean Surface Scat-
tering. IEEE Trans. on Anten. and Prop. 1980, vol. AP-28, no. 5, pp. 687-692.
5. Borovitsky D. S., Zhesterev A. E., Ipatov V. P., Mamchur R. M. The Space-Based Altimeter Echo-Signal with Consideration of Doppler Scattering. Izvestiya Vys-shikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 3, pp. 46-52. (In Russian)
6. Martin S. An Introduction to Ocean Remote Sensing. 2nd ed. Cambridge, Cambridge University Press, 2014, 496 p.
7. Vignudelli S., Kostianoy A., Cipollini P., Benveniste J. Coastal Altimetry. Heidelberg, Springer, 2011, 565 p.
Received March, 17, 2017
For citation: Borovitsky D. S., Zhesterev A. E., Ipatov V. P., Mamchur R. M. Searching for Satellite Altimeter Echo-Signal. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 4, pp. 27-32. (In Russian)
Dmitry S. Borovitsky - Ph.D. in Engineering (2016), leading research fellow of JSC "Russian Institute of Radionavigation and Time" (Saint Petersburg). The author of more than 10 scientific publications. Area of expertise: broadband radiolocation and radionavigation systems; signals theory. E-mail: dmitry_nepogodin@mail.ru
Alexander E. Zhesterev - Ph.D. in Engineering (1982), chief of the department of JSC "Russian institute of radionavigation and time" (Saint Petersburg). The author of more than 20 scientific publications. Area of expertise: radiolocation and radionavigation systems; communication theory. E-mail: zhesterev@mail.ru
Valery P. Ipatov - D.Sc. in Engineering (1983), Professor (1985) of the Department of Radio Engineering Systems of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Honored scientist of the RF (2001), honorable radioman of the USSR (1983). The author of more than 250 scientific publications. Area of expertise: radio-electronic system engineering; statistical communication theory; broadband radar, navigation and data systems; signal theory. E-mail: ival1941@yandex.ru
Ruslan M. Mamchur - Master of Science in Radio Engineering (2015), postgraduate student and assistant of the Department of Radio Engineering Systems of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 3 scientific publications. Area of expertise: statistical communication theory; broadband radar, navigation and data systems; signal theory; technical electrodynamics. E-mail : ru s 1 a n. m a me h u rd mail, ru
