ПОСТРОЕНИЯ АССИМЕТРИЧНЫХ ДЕЛЬТА - ФУНКЦИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК: 621.3.082.782

Набиев М. доцент Жабборов А. ассистент

Наманганский инженерно-технологический институт

Узбекистан, г. Наманган

ПОСТРОЕНИЯ АССИМЕТРИЧНЫХ ДЕЛЬТА - ФУНКЦИЙ

Аннотация: показаны методы построения _ассиметричных дельта -функций. Использованы экспоненциальная зависимость для построения ассиметричных дельта - функции.

Ключевые слова: дельта - функция, асимметричность, экспоненциальная функция

Nabiev M. docent Zhabborov A. assistant

Namangan Engineering and Technology Institute

Uzbekistan, Namangan

CONSTRUCTION OF ASYMMETRIC DELTA FUNCTIONS

Annotation: methods for constructing asymmetric delta functions are shown. The exponential dependence is used to construct asymmetric delta functions.

Key words: delta function, asymmetry, exponential function

Представление модели построенной с помощью дельта-функций открывает широкие возможности в изучении происходящего процесса описывая его как непрерывная функция от аргумента. Здесь кривая описывающая процесса представляется суммой нескольких дельта-функций. Для каждого процесса особый подход при выборе дельта-функций.

Методы построение дельта - функции Дирака, приведенные в [1,5] основном симметричны. Для построение асимметричной дельта - функции Дирака возьмём функцию p(x), от который требуется только обращение в нуль при x = ±œ и отличие от нуля интеграла I = J p(x)dx. Всегда можно сделать этот интеграл равным 1, умножая p(x) на соответствующую константу. Если это предположить, тогда Jp(x)dx = 1. Для простаты рассмотрим такие p(x), которые имеют единственный максимум в x e(-œ, œ).

И пусть этот максимум достигается в точке m0 т.е<(т) = max<(x). Для

xe(—ад,ад)

несимметричности функции <(x) достаточна добавить условия:

то ад

j<(x)dx Ф j<(x)dx (1),

-ад то

другими словами площадь начертанный графиком <(x) x е(-ад, т) не совпадает с площадью <(x) x е (m, ад) •

Из выше сказанных условий попробуем построить функцию. Если cp(x) имеет единственный максимум значит < (x) = о имеет единственное решение. Для начала просмотрим известную функцию <(x) = е-х2 и действительно < (x) = о имеет единственное решение при x = 0 т.е. т = о. Проверим дополнительное условие (1), так как е -*25x = аде-*2dx мы

-ад то

конкретно не можем сказать что функция <(x) = е х2 не симметрична. Чтобы выполнялось условия (1) будем искать функцию вида <(x) = е- х2к+x (где к целое и к>1) и действительно < (x) = о имеет единственное решение при

JX и действительно если проверить условия (1)

\2к

)dx с помощью графиков функций вида

<(x)=ехр(- х2к + x) (где к целое и к>1).И так мы построили функцию вида

<(x) = е х + x (1) и она удовлетворяет вышеуказанные условия.

Теперь нам остаётся добавить параметр n и построить дельта -функцию и это видно из следующих графиков

^(x) = lim п<(пх) (2) [1].

x = 2k—1—-— Т.е.

|ехр(— х2к + x)dx Ф |ехр(— х2к + x)dx

(x)=lim п<

п^-ад

^(x)=lim пе

(пх) +nx

(3)

1 J6- Л

t|t /

Щ 1 / "

яд/ :

/ : —1-1—1-1——е- I V ■ ■ ■

1.5

1 ■

£

Т-1-г

-1-1-1-i-1-Г-

k=2, S = 2.1, mo= 0.63 Рис. 1. График функции (1)

k=5, S = 2.2, m0 = 0.85

п^ад

8 - А

n=3 г

[1 n=2

s j 1 '

T~—i-1-1-о' t\v Г 1 1 1 Г ' 1

n=1

рис. 2. График функции (1) при различных n

Если анализировать построение несимметричных дельта - функций нетрудно заметит, что в функцию ({х ) = е~х + х в место х2k можно поставить другую функцию потребовав положительность, посвей числовой прямой и более резкое возрастание относительно линейной функции. Например, показательная функция с основанием больше единицы. Вывод

Учитывав что, из часто используемых показательных функций является экспоненциальная функция ех можно построить несимметричную

дельта-функцию виде ({х ) = е"е + х (4).

Этот метод построение дельта-функций даёт широкую возможность в построении подходящего модели происходящего процесса

Использованные источники:

1. Зельдович Я.Б., А.Д.Мышкис. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972,592c.

2. ГГ Гулямов, НЮ Шарибаев, Определение дискретного спектра плотности поверхностных состояний моп-структур Al-SiO2-Si, облученных нейтронами//Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 13-13

3. G Gulyamov, NY Sharibaev, Determination of the density of surface states at the semiconductor-insulator interface in a metal-insulator-semiconductor structure//Semiconductors 45 (2), 174-178.

4. Г Гулямов, НЮ Шарибаев, Определение плотности поверхностных состояний границы раздела полупроводник-диэлектрик в МДП структуре//Физика и техника полупроводников 45 (2), 178-182

5. GGulyamov, INKarimov, NYSharibaev, UIErkaboev, Opredelenieplotnostipoverhnostnyhsostoyanijnagranicyrazdelapoluprovodnikdiele ktrikvstrukturahAlSiO2SiiAlSiO2nSi<Ni>prinizkojtemperature//UzbekJournalofPh ysics 12 (3), 143-146

6. G Gulyamov, NY Sharibaev, UI Erkaboev, The temperature dependence of the density of states in semiconductors//World Journal of Condensed Matter Physics 3 (04), 216