CC BY
51 Вейвлет-метод обработки кардиосигналов
Носиржон Шарибоев, Шерзод Джураев, Анвар Жабборов
Наманганский инженерно-технологический институт, г. Наманган, Узбекистан.
Аннотация. Предложен метод обработки и анализа ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования. С медицинской точки зрения, ценной информацией считается графическое поведение определенных промежутков в каждом периоде. Первая и самая важная часть анализа сигналов ЭКГ - это правильное обнаружение комплексов QRS (желудочковый комплекс, который регистрируется во время возбуждения желудочков сердца). ЭКГ-спектр разложен в ряд дельта-функций Гаусса, для векторного представления данных в двоичных кодах. Этот метод позволяет обнаружить незначительные изменения исследуемых кардиосигналов. В работе приведены графики ЭКГ-сигнала и вычисленной кривой, а также ЭКГ, представленная в виде штрих кодов. Этим достигается моментальный анализ сравнения и первичный диагноз на отклонение сердечного ритма.
Ключевые слова: ЭКГ-сигнал, вейвлет-преобразования, комплекс QRS, спектр, коэффициенты, дельта-функция, двоичный код, корреляционная функция, разложение в ряд.
Введение
Вейвлет-анализ уже нашел свое применение во многих отраслях науки особенно для обработки временных сигналов [1]. Немало работ, где рассматриваются вопросы улучшения алгоритмов построения корреляционной функции с помощью вейвлет-функций [2]. Электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой запись электрических потенциалов активности сердца, снятую с одного или нескольких отведений, и состоит из периодической последовательности кардиоциклов. В настоящее время для анализа ЭКГ-сигнала широко применяется метод вейвлет-анализа. Вейвлеты -это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны по времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) функции посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представить локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов первого рода [3].
Целью данной работы является усовершенствование методов анализа электрокардиографических сигналов. В настоящей работе предлагается метод обработки кардиосигналов с помощью дискрет-вейвлетов. В исследовании кардиосигнолов в оснавном используется кардиограмма, где изображена периодическая синусоидальная сплошная кривая. С медицинской точки зрения, ценной информацией считается графическое поведение определенных промежутков в каждом периоде. Первая и самая важная часть анализа сигналов ЭКГ - это правильное обнаружение комплексов QRS. Комплекс QRS - самая простая форма сигнала, но необходима максимально возможная точность обнаружения. По изменениям кардиогаммы определяется диагностика функционирования сердца пациента [4-8].
Постановка задачи
Получение сигналов осуществляется с помощью устройства которое фиксирует величины потенциала электротока в течении времени. Это говорит о том, что информация получается в дискретном виде и только потом, соединяя эти точки, получают сплошную кривую (кардиограмму). При определении сигналов, по измерениям потенциала во времени, определяется значение потенциала в точке t0 времени. Если представить, что сигнал в конкретной точке t0 определяется наличием нескольких малых сигналов в его окресности, то полученный кардиосигнал можно будет представить в виде сумм Вейвлет-функций или Дельта-функций.
В работах [9-11] авторы предлагают обработку непрерывных спектров физических процессов в поведении дискретных возмущений с помощью разложения, представляя его как сумму конечных дельта-функций. Правильное и точное определение ЭКГ очень важно для диагностики заболеваний сердца. В этой статье мы представляем улучшенный вариант подхода разграничения ЭКГ.
Представленный подход к разграничению ЭКГ основан на непрерывной форме вейвлетпреобразования (CWT). Вейвлет-преобразование в разных масштабах описывает временную характеристику сигнала в разных полосах частот. В то время как двоичное вейвлет-преобразование (DWT) ограничено в масштабах, которые являются степенями двух, CWT может быть оценена в любом реальном положительном масштабе. Использование CWT вместо DWT дает нам больше возможностей. Выбирая оптимальный масштаб, мы можем минимизировать влияние шума, артефактов и дрейфа базовой линии. CWT непрерывного во времени сигнала x(t) определяется интегралом
[1-3]:
х(о = Z П ψ (£-г)dt, (1)
где ψ(ί) - вейвлет-функция, a - параметр масштаба, а to - параметр периода.
Для случая дискретизации
Χ(0 = ΣΓ=ι (2)
вид дельта-функции Гаусса (5), которая является симметричной. На этом основании можно предпочесть соотношение (5).
При этом перед нами стоит задача определить коэффициенты х(щ). Надо отметить то, что теперь коэффициенты будем искать в виде 0 и 1 в диапазоне времени одного периода цикла происходящего процесса.
Вычисления сплошного сигнала по времени производится по следующей формуле:
Χ(0 = ΣίΤ=ι Σί=ι x(nd-J p^). (3)
Выбор дельта функции
Мы протестировали несколько прототипов вейвлетов, чтобы найти оптимальный вейвлет для разграничения ЭКГ. В работе [9, 10] использовали в качестве дельта-функции ассиметричную функцию следующего вида:
ψα to,ω) = ω exp -exp (^)) (4)
Если экспоненциальную функцию в показателе аппроксимировать до 2 порядка, то получим следующую формулу:
1
ψ(ί,ΐ0,ω) = exp
ω
-(1 + (i-io2+ii-^
ω 2ω2
(t - to) ω
Упростив выражение, и после нормирования получим Гауссово распределение:
(5)
На рис.1 представлены графики по формуле
(5) для различных ω.
Тогда вычисление сплошного сигнала по времени производится по следующей формуле:
Χ(0 = Σ^ιΣ^ι^Φί)
exp I
(-АГ). (6)
1
Величина M выбирается путем подбора, т.е. зависит от величин исследуемого диапазона времени. Величина N определяется так, что при возрастании (tk — t0i)2 она становится не
значительной. Данную величину можно рассмотреть, как конечное число.
В работах [3, 4] даны обоснования того, что ЭКГ можно представит как сумма вейвлетфункций, а в работах [9, 10] дополнительно показано, что (4) является удобной дельтафункцией для вычислений. Допустимой аппроксимацией из (4) получили более простой
Рис. 1. Графики по формуле (5) для различных ω
Алгоритм определения коэффициентов
Мы будем определять коэффициенты в виде 0 и 1. Будем достигать такого расположения коэффициентов 0 и 1, чтобы при изменении параметра времени функция (6) описывала поведение полученного сигнала кардиограммы. Для этого мы заранее определили разбиение временного диапазона на мелкие участки. В данном случае 1 секунду временного диапазона на 100 равных частей. Будем определять наличия “волны” (5) на каждой из 1 00 точек времени. Коэффициент 1 означает наличие а 0 означает, что мелкая волна в этой точке отсутсвует. Для полного согласия графиков сигнала и (6) нам сначала требуется калибрировать функцию (5) по параметру ω. После выбора ω уточнится влиятельный дельта промежуток для вейвлета (5). При определении коэфициентов, наличие волны на данной точке ti зависит от того на сколько в влиятельной окрестности ti.„<ti<ti+„ функция (6) и полученная кардиограмма согласована. Если совокупность волн в виде (6) достигла сигнального и не превышает его, то коэффициент в точке ti будет принимать значение 1. А если превысило, то значение коэффициента в точке ti будет принимать значение 0. Стоит отметить, точность приближение значения сигнала и модельного значение (6) задаётся величиной ε.
Таким образом, для определения коэффициентов х(пі) по представленному алгоритму параметр ti будет пробегать по отрезку времени τ (в данном случае 1 сек.), который вычисляет X(t) (6) и сравнивает с сигнальными величинами на участке
ti-n < tİ < ti+n.
После N итераций (в данном случае N = 100) мы получим N коэффициентов, состоящих из 0 или 1, и получим кривую, определяющуюся по формуле (6) которая в согласии с сигнальным графиком (рис. 2а) с точностью ε, заданной в начале.
Векторные представления данных
После проведённых вычислений у нас получилось кривая описывающая сигналы ЭКГ. Это осуществилось подбором коэффициентов x(nt) в количестве N, которые представляют собой N-мерный бинарный вектор, т. е. вектор координаты, у которого являются цифры 0 и 1. Эти коэффициенты являются основными
показателями, которые могут хранить в себе ценную информацию для обработки данных. Каждое наличие малой волны на временной точке ti, которая определяется наличием коэффициента отвечающей в ti единицей. Данный случай позволяет представить полученный бинарный вектор в виде штрихкодов, где наличие штрих линии по шкале времени означает 1 , и пустота означает 0 (рис. 2б). При диагностировании достаточна будет определить наличия и (или) отсутствие штрих-линий на участке времени. Получение бинарного вектора зависит от выбора вейвлет или дельта функции, в данном случае формула
(6) - это функция Гаусса, и конечно она завесит от алгоритма определения.
а)
б)
Рис. 2. а) сигнальный ЭКГ-красная [12] и кривая, полученная по формуле (6)-синяя, б) ЭКГ, представленная в виде штрих кодов
При обработки одинаковым алгоритмом получаем конкретный график, конкретный бинарный вектор и конкретный штрих кодировки для однозначной данной ЭКГ.
Заключение
Выбрав вид дельта-функции и построив алгоритм определения коэффициентов, мы получим однозначное векторное представление ЭКГ сигналов. Из полученного вектора можем построить ЭКГ в виде штрих кодов. Это может упростить задачу хранения данных и передачи информации ЭКГ сигналов. Векторное представление ЭКГ сигналов может внести весомый вклад в наблюдении изменений последствий. Нахождением разности двух бинарных векторов последующих ЭКГ можно будет обнаружить незначительные изменения в виде бинарного вектора, где количество единиц
сократилось, где количество единиц сократилось или увеличилось. Эти изменения содержат в себе ценную информации об изменении состояний пациента.
Литература
[1] Н. М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. УФН, т.166 №11, 1996, с. 1145-1170.
[2] В.Н. Копенков. Эффективные алгоритмы локального дискретного вейвлет-преобразования с базисом Хаара. Компьютерная оптика, том 32, №1 2008, с. 78-84.
[3] Дубровин В. И., Твердохлеб Ю. В. Усовершенствование методов анализа ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования в системе электрокардиографии высокого разрешения. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2011. № 1. pp. 91-98.
[4] S. Poornachandra. Wavelet-based denoising using subband dependent threshold for ECG signals. Digital Signal Process., vol. 18, no. 1, pp. 49-55, Jan. 2008.
[5] E.-S. A. El-Dahshan. Genetic algorithm and wavelet hybrid scheme for ECG signal denoising. Telecommun. Syst., vol. 46, no. 3, pp. 209-215, Mar. 2011
[6] Зудбинов, Ю. И. Азбука ЭКГ и боли в сердце / Ю.И. Зудбинов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. -240 с.
[7] Хан, М. Г. Быстрый анализ ЭКГ. М. Г. Хан. М. : Бином, 1999. - 230 с.
[8] Хэмптон, Дж. Атлас ЭКГ: 150 клинических
ситуаций. Дж. Хэмптон. М.: Медицинская
литература, 2007. -320 с.
[9] Г.Гулямов, Н. Ю. Шарибаев. Определение дискретного спектра ППС МОП Al-SiO2-Si, облученное нейтронами. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2012. №9. с. 13-17.
[10] G.Gulyamov, N.Yu. Sharibaev. Semiconductors, 2011, V. 45, No. 2, pp.174-178.
[11] Г.Гулямов, И.Н.Каримов, Н.Ю.Шарибаев, У.Эркабоев. Определение ППС на границу раздела полупроводник диэлектрик в структурах Al-SiO2-Si и Al-SiO2-n-Si<Ni> при низкой температуре. Узбекский физический журнал. Ташкент. 2010. №12(3). С.143-146.
[12] Шарибаев Н.Ю., Джураев Ш.С. Мониторинг
кардиологических сигналов с помощью
мобильной системой. НТЖ-НамИТИ. Наманган, Узбекистан, 2019. № 3, С.123-129.
Носиржон Юсубжанович Шарибоев - доктор физико -математических наук,
профессор, заведующий
кафедрой Энергетики
Наманганского инженерно технологического института.
E-mail: sharibayev [email protected] Наманган, улица Касансай дом №7, 160115, Узбекистан
Шерзод Собиржонович Джураев - ассистент, Наманганского инженерно технологического института.
E-mail: [email protected] Наманган, улица Касансай дом №7, 160115, Узбекистан
Анвар Мансуржонович
Жабборов - ассистент, Наманганского инженерно технологического института
E-mail: [email protected] Наманган, улица Касансай дом №7, 160115, Узбекистан
Статья поступила 14.01.2020.
Wavelet Method for Cardio Signals Processing
Nosirjon Shariboev, Sherzod Juraev, Anvar Zhabborov Namangan Engineering and Technology Institute, Namangan, Usbekistan
Abstract. A method for processing and analyzing ECG signals based on a wavelet transform is proposed. From a medical point of view, the graphical behavior of certain intervals in each period is considered valuable information. The first and most important part of the analysis of ECG signals is the correct detection of QRS complexes (the ventricular complex, which is recorded during the excitation of the ventricles of the heart). The ECG spectrum is expanded into a series of Gaussian delta functions for the vector representation of data in binary codes. This method allows you to detect minor changes in the investigated cardiac signals. The paper gives graphs of the ECG signal and the calculated curve, as well as the ECG, presented in the form of bar codes. This achieves an instant analysis of the comparison and the initial diagnosis of heart rhythm deviation.
Keywords: ECG signal, wavelet transforms, QRS complex, spectrum, coefficients, delta function, binary code, correlation function, series expansion.
REFERENCES
[1] N. M. Astafyeva. Veyvlet-analiz: osnovy teorii i primery primeneniya. UFN, 1.166 №11, 1996, s. 11451170.
[2] V.N. Kopenkov. Effektivnyye algoritmy lokal'nogo diskretnogo veyvlet-preobrazovaniya s bazisom Khaara. Komp'yutemaya optika, tom 32, №1 2008, s. 78-84.
[3] Dubrovin V. I., Tverdokhleb YU. V. Usovershenstvovaniye metodov analiza EKG-signalov na osnove veyvlet-preobrazovaniya v sisteme
elektrokardiografii vysokogo razresheniya. Radioyelektronika, mformatika, upravlinnya. 2011. № 1. pp. 91-98.
[4] S. Poornachandra. Wavelet-based denoising using subband dependent threshold for ECG signals. Digital Signal Process., vol. 18, no. 1, pp. 49-55, Jan. 2008.
[5] E.-S. A. El-Dahshan. Genetic algorithm and wavelet hybrid scheme for ECG signal denoising. Telecommun. Syst., vol. 46, no. 3, pp. 209-215, Mar. 2011.
[6] Zudbinov, YU. I. Azbuka EKG i boli v serdtse / YU. I. Zudbinov. Rostov-na-Donu: Feniks, 2008. -240 s.
[7] Khan, M. G. Bystryy analiz EKG. M. G. Khan. M. : Binom, 1999. - 230 s.
[8] Khempton, Dzh. Atlas EKG: 150 klinicheskikh
situatsiy. Dzh. Khempton. M.: Meditsinskaya
literatura, 2007. -320 s.
[9] G.Gulyamov, N. YU. Sharibayev. Opredeleniye diskretnogo spektra PPS MoP Al-SiO2-Si, obluchennoye neytronami. Poverkhnost'. Rentgenovskiye, sinkhrotronnyye i neytronnyye issledovaniya. 2012. №9. s.13-17.
[10] G.Gulyamov, N.Yu. Sharibaev. Semiconductors, 2011, V. 45, No. 2, pp.174-178.
[11] G.Gulyamov, I.N.Karimov, N.YU.Sharibayev, U.Erkaboyev. Opredeleniye PPS na granitsu razdela poluprovodnik dielektrik v strukturakh Al-SiO2-Si i Al-SiO2-n-Si<Ni> pri nizkoy temperature. Uzbekskiy fizicheskiy zhumal. Tashkent. 2010. №12(3). S.143-146.
[12] Sharibayev N.YU., Dzhurayev SH.S. Monitoring kardiologicheskikh signalov s pomoshch'yu mobil'noy sistemoy. NTZH-NamITI. Namangan, Uzbekistan, 2019. № 3, S. 123-129.
Nosirjon Yusubzhanovich
Shariboev - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Energy, Namangan Engineering and
Technology Institute.
E-mail: sharibayev [email protected] Namangan, Kasansay street, house number 7, 160115, Uzbekistan
Sherzod Sobirjonovich
Dzhuraev - assistant, Namangan Engineering and Technology Institute.
E-mail: [email protected] Namangan, Kasansay street, house number 7, 160115, Uzbekistan
Anvar Mansurzhonovich
Zhabborov - Assistant, Namangan Engineering and
Technology Institute
E-mail: [email protected] Namangan, Kasansay street, house number 7, 160115, Uzbekistan
The paper has been received on 14/01/2020.
