CC BY
237М,етодолошя анализа инвестиций
ПОСТРОЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АНАЛИЗА РИСКА ИНВЕСТИЦИЙ
В.А. КОРОЛЕВ,
доктор экономических наук, профессор
И.Б. БРЕЖНЕВА, старший преподаватель
И.Ю. ГЛАЗКОВА Ставропольский государственный университет
Анализ и оценка рисков занимают важное место в оценке общей эффективности инвестиционного проекта. Востребованность такого анализа определяется неразработанностью ряда существенных теоретических и прикладных аспектов. Серьезные затруднения в практическом применении теоретических положений анализа риска и неопределенности вызывает недостаточность методических разработок в данной области. В настоящее время не существует уникальных методик определения и оценки риска. Все расчеты с учетом риска можно признать достоверными только с определенной долей вероятности. Тем более что в нашей стране риск — понятие объемное и включает в себя очень много видов рисков, которые не всегда зависят только от участников осуществления проекта и от предприятия, на котором этот проект осуществляется.
Учет рисков, связанных с инвестициями, необходим не только при проведении анализа и принятии управленческих решений, но и при дальнейшей реализации проекта. Оценивая уровень и значимость отклонений от плановых показателей, необходимо исходить из возможных пределов отклонений и их вероятности, т. е. исключать влияние стохастических факторов.
Определение риска как вероятности предоставляет аналитикам возможность его измерения и оценки. Существует несколько различных подходов к оценке риска и неопределенности, в их числе: экспертный метод, метод аналогий, методы теории нечетких интервалов и методы построения
детерминированных и стохастических моделей. Последние представляют собой особую группу. Для оценки уровня риска, устанавливаемого на основе этих моделей, могут выступать как стандартное отклонение и рассчитываемые на основе его показатели, так и специальные коэффициенты риска.
Формула для определения дисперсии функции на основе применения дисперсии переменных существует только для линейной зависимости, поэтому модели, используемые для оценки стандартного отклонения критериев эффективности инвестиций на основе данных о вариации факторов внешней среды и детерминированных связях между переменными, будут эффективны лишь в простых ситуациях.
В более сложных ситуациях можно создать стохастические модели, в которых приблизительная оценка инвестиционных рисков будет определяться исходя из значений коэффициентов чувствительности и стандартных отклонений внешней среды. В данном случае коэффициенты чувствительности выступают как оценка первых производных в многофакторной зависимости, поэтому и возникает возможность применения формулы линейной зависимости. Таким образом, можно попытаться сохранить преимущества аналитических моделей (простоту проведения факторного анализа) и для общих случаев нелинейной зависимости, применяя приближенные стохастические модели риска, где детерминированные связи дисперсии NPV и исходных переменных заменяются их стохастическими оценками.
Такой подход к построению линейных стохастических моделей риска можно использовать на предварительном этапе оценки эффективности инвестиционных проектов, если анализу подвергается большое число альтернативных проектов и применение других методов анализа невозможно из-за их трудоемкости.
Исходными данными для построения модели служат результаты анализа чувствительности, а также экспертные или статистические оценки вариаций факторов внешней среды (ключевых переменных проекта). На первом этапе рассчитываются интегральные показатели эффективности (NPV или другие) и проводится анализ чувствительности проекта к изменению ключевых переменных внешней среды. Затем определяются коэффициенты рисковой чувствительности проекта по следующей формуле:
дNPV / дFi = coy(NPV, F)/стД, (1)
где дNPV/дF¡ — коэффициент чувствительности NPV по фактору
cov (NPV, р) — ковариация между NPVи выбранным фактором Р ;
стр. — дисперсия фактора Р■■ на том же интервале значений.
Коэффициенты рисковой чувствительности представляют собой оценку частных производных NPVпо факторам — внешним переменным. Расчет по формуле (1) производится на основе многовариантного анализа чувствительности при изменении фактора Р в интервале возможных значений с некоторым шагом, например 10 %. На основе вектора значений строится стохастическая модель следующего вида:
^V = ^V/дF(Д -F), (2)
¿=1
где NPV — чистая текущая стоимость инвестиционного проекта;
NPV — среднее (ожидаемое) значение NPV; д^У^/др. — коэффициент рисковой чувствительности по фактору р ( ■ = 1,—, т);
р — текущее значение фактора (внешней переменной проекта);
Д. — среднее (ожидаемое) значение внешней переменной.
На следующем этапе анализа определяются дисперсии и взаимная корреляция внешних переменных (факторов Р ) статистическими методами или расчетным путем по известным интервалам изменения показателей и предполагаемым формам распределения вероятностей. На заключи-
тельном этапе анализа проводится оценка общего риска инвестиционного проекта и его факторных составляющих. Общий риск определяется как дисперсия показателя чистой текущей стоимости NPVи рассчитывается на основе ранее полученных оценок дисперсии и корреляции, а также данных о чувствительности проекта к изменению внешних переменных по следующей формуле:
=YY KK cov(F, F),
i=1 j=1
(3)
где ст2Л?к — дисперсия показателя NPV проекта;
КК — коэффициенты рисковой чувствительности по факторам ■ и ./соответственно;
о (Р р) — ковариация между факторами р и р.. Проиллюстрируем работу модели на простом примере — инвестиционный проект «Автоматизированная электростанция мощностью 2 МВт». Проект предусматривает выпуск электроэнергии и требует первоначальных инвестиций в оборудование. Ожидаемые значения ключевых переменных представлены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные
Показатель Значение
Первоначальные инвестиции (70), тыс. руб. 73 760
Срок реализации проекта (n), лет 10
Объем продаж за период (Q), ед. 23 520
Цена реализации продукции (Pr), тыс. руб. 2,00
Издержки производства и реализации продукции:
переменные на ед. продукции (Cv), тыс. руб. 0,42
постоянные (Cf),тыс. руб. 1 020
в том числе амортизация (А),тыс. руб.
Цены производственных ресурсов, тыс. руб.:
газ, тыс. руб. /м3 (Ргм) 0,00150
масло, тыс. руб. /кг (Pre) 0,140
зарплата (с соц. отчислениями), тыс. руб. /ч (Prw) 3.40
Затраты ресурсов на ед. продукции (переменные издержки):
газ, м3 5 942 160
масло, кг 7 056
Затраты ресурсов в постоянных издержках:
трудоемкость, ч 300
Прибыль (Р = (Рг - Cv) * Q - Cf), тыс. руб. 36 119
Налог на прибыль (tax *P, tax = 0,24), тыс. руб. 8 669
Денежный поток (CF = P* (1 — tax) + А), тыс. руб. 27 450
Ставка дисконтирования (г), % 10
Чистая текущая стоимость проекта (NPV), тыс. руб. 94 910,697
Предполагается, что инвестиционный проект генерирует равные денежные потоки (в реальном выражении) в каждый год его реализации (вся произведенная электроэнергия реализуется).
На основании результатов регрессионного анализа можно оценить зависимость NPV от выбранных ключевых переменных. В качестве внешних факторов выбраны цены на материалы (газ, масло), уровень заработной платы (табл. 2).
Полученная модель имеет вид:
NPV = 94 921,905 + 109 835,37(Рг - 2) + 9,34(0 - 23 520) - 28001385,4(Ргт0- 0,0015) -32 950,61(Ргт0 - 0,14) - 1400,96(Р™0 - 3,4).
Оценка влияния факторов осуществляется на третьем этапе анализа. Если внешние переменные полностью независимы, факторные составляющие определяются как соответствующие дисперсии, умноженные на квадраты коэффициентов чувствительности: К2( • ст2й„ В случае частичной взаимной зависимости необходимо распределить совместное влияние факторов (составляющие общего риска 2КК- cov (Р^р, табл. 3.
Предлагается распределять эти составляющие поровну между факторами ¥1 и При этом факторная составляющая общего риска, приходящаяся на фактор I, будет равна
КК ^ОД),
.. (4)
2 ■=1
где Бе - факторный компонент общего риска (дисперсии ШРУ).
Сумма факторных составляющих дает общую дисперсию NPV, что соответствует принципам факторного анализа. Факторные компоненты риска могут быть и отрицательными, что отражает общее уменьшение риска вследствие отрицательной корреляции между переменными. Для рассматриваемого примера проектный риск 5*2 составил 323 751 085,84. Для наглядности оценки рассчитаем среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Коэффициент вариации -относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения анализируемого показателя. Этот коэффициент принимает значения от 0 до 100 %. Чем выше значение коэффициента вариации, тем сильнее уровень колебаний (следовательно, риск), и наоборот, чем он меньше, тем меньше размер относительного риска. На практике установлена следующая качественная оценка значений коэффициента вариации: до 10 % - слабый уровень; 10... 25 % - умеренный уровень; свыше 25 % - высокий уровень. В нашем случае Кид=17993,08/94 921=19 %, что является
Таблица 2
Анализ чувствительности №У
1. Зависимость №У (Рг)
Pr 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
№У -14 925 7 054 29 021 50 988 72 955 94 922 116 889 138 856 160823 182 790 204 746
Уравнение регрессии: NPV = 94 921,905 + д ШРУ/ д Рг (Рг - РгЛ,
где д ШРУ / д Рг = 109 835,37; Рг0 = 2
2. Зависимость №У (0
Q 11 500 14 000 16 500 19 000 21 000 23 520 26 000 28 224 30 576 32 928 35 280
№У -17 353 5 996 29 346 52 695 71 375 94 922 118 073 138 856 160823 182 790 204 746
Уравнение регрессии: NPV = 94 921,905 + д ШРУ / д 0 (0 - 00),
где д ШРУ / д 0 = 9,34; 00 = 23 520
3. Зависимость №У (Ргт)
Ргт 0,00225 0,00210 0,00195 0,00180 0,00165 0,00150 0,00135 0,00120 0,00105 0,00090 0,00075
№У 74 099 78 272 81 047 86 597 90 760 94 922 99 084 103 247 107 409 111 571 115723
Уравнение регрессии: ОТУ = 94 921,905 + д ШРУ / д Ргт (Ргт - Ргт0),
где д ШРУ/ д Ргт = - 28 001 385.40; Ргтп = 0,0015
4. Зависимость №У (Рге)
Рге 0,210 0,196 0,182 0,168 0,154 0,140 0,126 0,112 0,098 0,084 0,070
№У 92 604 93 077 93 538 93 999 94 461 94 922 95 383 95 845 96 306 96 767 97 217
Уравнение регрессии: ОТУ = 94 921,905 + д ШРУ/д Рге (Рге - Рге0),
где д ШРУ / д Рге = - 32 950,61; Рге0 = 0,14
5. Зависимость №У (Рго)
Prw 5,10 4,76 4,42 4,08 3,74 3,40 3,06 2,72 2,38 2,04 1,70
NPУ 92 529 93 005 93 482 93 958 94 434 94 922 95 387 95 863 96 340 96 816 97 292
Уравнение регрессии: ОТУ = 94 921,905+ д ШРУ/ д Рт (Рт> - Рг%),
где д ШРУ / д Рт = - 1 400,96; Рт0 3,4
Таблица 3
Расчет и анализ рисков инвестиционного проекта
Ковариационная матрица
Рг Q Ргт Рге Ргн>
Рг 0,4 -4704 0,0003 0,028 0,68
Q -4704 56003805,88 -3,528 -329,28 -7996,8
Ргт 0,0003 -3,528 0,000000225 0,000021 0,00051
Рге 0,028 -329,28 0,000021 0,00196 0,0476
Рго 0,68 -7996,8 0,00051 0,0476 1,156
Корреляционная матрица
Рг Q Ргт Рге Рш
Рг 1
Q -1 1
Ргт 1 -1 1
Рге 1 -1 1 1
Рго 1 -1 1 1 1
Матрица коэффициентов
Рг 12 063 807 608,51 1 025 853,01 -3 075 542 411 529,78 -3 619 142 282,55 -153 875 097,05
Q 1 025 853,01 87,23 -261 530 567,32 -307 755,90 -13 084,86
Ргт -3 075 542 411 529 -261 530 567,32 784 077 584 132 123.00 922 662 723 458,93 39 228 857 289,92
Рге -3 619 142 282,55 -307 755,90 922 662 723 458,93 1 085 742 684,77 46 162 529,11
Рго -153 875 097,05 -13 084,86 39 228 857 289,92 46 162 529,11 1 962 692,56
Матрица факторных рисков
Рг 4 825 523 043,41 -4 825 612 570,73 -922 662 723,46 -101 335 983,91 -104 635 065,99
Q -4 825 612 570,73 4 885 436 978,81 922 679 841,51 101 337 863,99 104 637 007,27
Ргт -922 662 723,46 922 679 841,51 176 417 456,43 19 375 917,19 20 006 717,22
Рге -101 335 983,91 101 337 863,99 19 375 917,19 2 128 055,66 2 197 336,39
Рго -104 635 065,99 104 637 007,27 20 006 717,22 2 197 336,39 2 268 872,60
Итого -1 128 723 300,69 1 188 479 120,84 215 817 208,89 23 703 189,31 24 474 867,49
Итого проектный риск 323 751 085,84
Среднеквадратическое отклонение №У 17 993,08
Доля участия факторов в формировании общего риска (AS2 я), % -348,64 367,10 66,66 7,32 7,56
умеренным значением. При нормальном распределении вероятностей NPV данный уровень риска соответствует вероятности события Р (NPV < 0) = 0,05, т. е. 5 %.
В целом анализ риска на основе аналитических моделей рекомендуется выполнять на начальных этапах перспективного анализа инвестиций для выявления основных факторов риска и направлений дальнейших исследований.
Литература
1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: Официальное издание (Вторая редакция) / М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил. политике; Рук. авт. кол. В. В. Коссов, В. Н. Лившиц, А. Г. Шахназаров — М.: ОАО «НПО «Изд-во «Экономика», 2000.
2. Ендовицкий Д. А, Коменденко С. Н. Организация анализа и контроля инновационной деятельности хозяйствующего субъекта. — М.: Финансы и статистика, 2004.-272 с.
3. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. — СПБ.: Питер, 2004. — 464 с.
