CC BY
49^(саЯ&мшса-мл^млтиггасае
мофелира&гНие
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА РАЗРАБОТКИ ИСТОЩЕННЫХ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Д. Н. РАМЛЗАНОВ,
аспирант кафедры экономики и управления на предприятиях нефтяной и газовой промышленности Е-таИ:гата1апо\_йат1г@тЪох.ги_ Уфимский государственный нефтяной технический университет
В статье рассматриваются вопросы количественного учета рисков при планировании методов увеличения нефтеотдачи. Разработана двухкритериальная модель стохастического дискретного программирования по формированию портфеля мероприятий по стабилизации добычи нефти с приемлемым уровнем риска.
Ключевые слова: метод, нефтеотдача, полудисперсия, портфельная теория, Марковиц-Тобин.
Развитие нефтедобывающего производства с большой долей месторождений на поздних стадиях разработки связано с решением комплекса технологических, экономических и социальных проблем стабилизации объемов добычи углеводородов. В условиях, когда инвестиции на проведение геолого-разведочных работ по поиску нефтегазовых ресурсов при существующих технологиях добычи малоэффективны, альтернативной стратегией повышения эффективности нефтедобывающих предприятий является расширенное применение современных методов увеличения нефтеотдачи (МУН), направленных на повышение коэффициента нефтеизвлечения. По оценкам специалистов, использование современных МУН позволяет существенно увеличить значение коэффициента нефтеотдачи, увеличение которого лишь на 1 % в целом по стране позволит добывать дополнительно до 30 млн т/год [1].
58
При планировании МУН нельзя ограничиваться только получением технологического эффекта, так как успешность проведения мероприятий непосредственно влияет на эффективность нефтедобывающего производства. Изменение каждой технологической составляющей мероприятия по-разному влияет на экономическую эффективность применяемого метода, поэтому расчет экономических показателей эффективности должен предусматривать оценку влияния каждой составляющей технологического эффекта на экономический результат. Следовательно, одной из главных проблем при планировании технико-экономической эффективности МУН является выбор критерия оценки эффективности.
Проведенный анализ стандартов нефтяных компаний, отраслевых регламентов выявил, что в настоящее время оценку технико-экономической эффективности МУН проводят на основе статичных (экономический эффект, прирост чистой прибыли) и динамических критериев — NPV (Net Present Value), PI (Profitable Index), IRR (Internal Rate of Return), DPBP (Discounted Pay-back Period). При этом все больше нефтегазодобывающих компаний, акцентируя внимание на инвестиционном характере этих мероприятий, отдают предпочтение NPV как критерию оценки эффективности МУН.
При проведении экономической оценки геолого-технических мероприятий на действующих мес-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгбРЪЯЪ'НР^'Х'ШЪ'^
торождениях показатели IRR, PI и DPBP определять нецелесообразно, так как здесь большое влияние на эффективность разработки оказывают инвестиции прошлых лет. Поэтому для оценки экономической целесообразности проведения МУН используется преимущественно NPV. Но у критерия NPVeсть и недостатки, которые могут значительно повлиять на оценку экономической целесообразности проведения МУН, а именно:
- отсутствие в практике при планировании МУН учета объективной неопределенности будущего события (технологического эффекта за счет МУН, затрат на МУН, цены на нефть ит. д.);
- все виды риска учитываются в ставке дисконтирования, которая остается неизменной в течение срока реализации мероприятия. Кроме того, каждому виду риска присущи свои характеристики, при этом некоторые виды риска можно диверсифицировать;
- использование критерия NPV подразумевает, что в процессе реализации мероприятия менеджеры не могут влиять на его исход при получении новой информации.
Для устранения недостатков NPV проведен анализ методов оценки рисков. Как показывает недавнее исследование 494 нефтегазовых компаний мира (в том числе российских), при анализе риска проектов 32 % нефтегазовых компаний применяют анализ чувствительности, 23 % — уменьшение срока реализации проекта (корректировка параметров проекта), 15 % — субъективный анализ, 31 % — вероятностные методы и 12 % — метод Монте-Карло [2]. Как показывает исследование [5], наиболее распространенным на практике методом учета риска проектов у нефтедобывающих компаний является метод прибавления к ставке дисконтирования премии за риск. Более 46 % компаний используют только этот метод. Доля небольших компаний, использующих этот метод, составляет 55 %. Однако применение этого подхода предполагает существование произвольных эквивалентов определенности для каждой выгоды и затраты и премии за риски. В большинстве случаев они устанавливаются субъективно, что может приводить к различным результатам.
Выбор методов оценки риска предлагается делать в зависимости от типа наличияриска(рис. 1).
Проведение МУН характеризуется наличием высоких экономических и
а
о
Я &
w =
а
о
!Г =
=
и Н
технических рисков, поэтому оптимальным методом оценки риска в данных условиях является использование стохастического дерева решений.
Следствием применения стохастического дерева решений является оценка ожидаемой денежной выгоды Е[ЕМУ^ от проведения /-го МУН по формуле:
Е [ЕМУ, ] = -к, ■ $ + МРГ0< ■ р'; • р* + МРГ< • р>: ■ ре,
где №РУШ — оценка чистого дисконтированного дохода предельного прироста добычи нефти, тыс. руб.;
К1 — оценка средних единовременных затрат на проведение /-го МУН, тыс. руб.; МР— оценка среднего чистого дисконтированного дохода за счет /-го МУН, тыс. руб.; Р — вероятность прироста добычи нефти в результате /-го МУН, ден. ед.; РЦ — вероятность технической неудачи /-го МУН, ден. ед.;
РI — вероятность получения экономически эффективного прироста добычи нефти за счет /-го МУН, ден. ед.;
Ре — вероятность получения экономически неэффективного прироста добычи нефти за счет /-го МУН, ден. ед.
Хотя на плановую технико-экономическую эффективность мероприятий сильнее всего влияет прогнозный прирост добычи нефти, при расчете ИРV, предлагается учитывать неравномерность помесячного значения прогнозного прироста добычи нефти, сокращение попутно добываемой воды и неполучение прибыли из-за остановки скважины на время проведения мероприятия.
Как видно из рис. 2, функции плотностей распределения ожидаемых денежных выгод от
Теория дерева решений Комбинация теории дерева решений и имитационного моделирования
Метод дисконтированных денежных потоков (DCF) Метод имитационного моделирования Монте-Карло
Низкие
Высокие
Экономические риски Рис. 1. Виды рисков и методы их оценки при планировании
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жго-ръЯ-Ъ.'Н'Р?4'К'ШЪ.Ъ4
мофелирь&лКие 13(178) -2010
0,00004 0,000035 0,00003 0,000025 0,00002 0,000015 0,00001 0,000005
5,0%
47,1% 0,193
90,0% 52,9%
1,923
5,0% 0,0%
1 и 1 и
1 <3\ 1-Н ГЦ 3 н о г-00
Ы
Н И
Следовательно, полусредне-квадратическое отклонение БУ{ есть величина, определяемая по
формуле: 2.
При сравнении двух МУН следует руководствоваться правилом (¿ф /):
Е [ЕМУ,]> Е [ЕМТ;], / ^ у (1)
< БГ,, г > ]
где >— операнд предпочтения.
В конфликтных случаях правила (1) предлагается применять принцип выбора по критерию минимума коэффициента полу-вариции по формуле:
ЯК
Ш1П
0,5 1 1,5 2 2,5
Ожидаемая денежная выгода, млн руб.
3,5
Е [ ЕМУ1 ] Е [ ЕМУ, ]
Рис. 2. Функции плотностей распределения ожидаемых денежных выгод от технологии «Гелий» на Нивагальском месторождении
проведения мероприятий по увеличению нефтеотдачи по технологии «Гелий» на различных участках Нивагальского месторождения являются асимметричными с «тяжелыми» правыми хвостами.
В этих условиях в качестве меры технико-экономического риска предлагается использование полудисперсии (полусреднеквадратического отклонения), так как:
- лица, принимающие решения, очевидно, склоняются к тому, что двусторонняя волатильность лучше односторонней, и предпочитают первую второй;
- если сравнивать этот показатель с дисперсией, он более практичен в применении в случаям, когда распределение доходности несимметрично, равно как и симметрично;
- полудисперсия учитывает две статистики — дисперсию и асимметричность — в одном показателе, таким образом, давая исследователю возможность применять однофакторную модель для поиска ожидаемой доходности. Полудисперсию БУ1: ожидаемой денежной
выгоды Е[ЕМУ^ за счет проведения /-го МУН необходимо рассчитывать по формуле:
БУ2= £[тт{0, ЕМУ, - Е[ЕМУ}}\ где Е [...] — операнд вычисления среднего;
ЕМУ, — ожидаемая денежная выгода одного из сценариев, оцениваемая методом имитацион- м ного моделирования, тыс. руб.
При безусловной значимости характеристик каждого МУН, входящих в план добычи, стратегическая конкурентоспособность и развитие нефтедобывающей компании зависят от характеристики всего портфеля мероприятий, что обусловливает необходимость разработки эффективных методов управления портфелями МУН. Зная даже ЕМУ,и БУ,, невозможно правильно выбрать наиболее эффективное распределение имеющихся ресурсов, и, следовательно, комплекс наиболее эффективных МУН, так как ресурсы одного вида могут использоваться при осуществлении многих видов мероприятий.
Принимая во внимание недостатки ранее разработанных подходов, предлагается модель оптимизации инвестиционной деятельности в области методов увеличения нефтеотдачи, построенная на основе современной теории портфельного инвестирования Марковица—Тобина с учетом стратегических приоритетов и ограничений, специфичных для деятельности нефтегазодобывающих предприятий [4].
Для формирования эффективных портфелей МУН на плановый период предлагается двухкри-териальная экономико-математическая модель в М-постановке:
1) максимизация ожидаемой денежной выгоды портфеля МУН с учетом возможности вложения денежных средств по минимально приемлемой доходности:
У а, -5,. • ЕМУ -ЖАСС -У а. • 5, • К.
^^^ II I ^^^ II I
^ шах, (2)
60
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жго7>ъЯ-Ъ.'Н?>?4?:Ж'иЪ4
где а. — возможное количество мероприятии г-го метода увеличения нефтеотдачи; ЕМУ1 — ожидаемая денежная выгода за счет проведения /-го метода увеличения нефтеотдачи,тыс. руб.;
ШАСС — минимальная доходность на вложенный капитал (средневзвешенная стоимость капиталакомпании), ден. ед.; Р — множество портфелей МУН, / е Р; К— единовременные затраты на проведение /го методаувеличения нефтеотдачи,тыс. руб.; 5;. — булева переменная со следующим правилом:
^ |0 - ,-е МУН не проводится ' [ 1 -/-е МУН проводится 2) минимизация суммарной полудисперсии портфеля МУН:
М
'еР jeP
^ Ш1П,
(4)
где ЕМУ. — ожидаемая денежная выгода за счет проведенияу-го МУН, тыс. руб. (/^/); соу (ЕМУр ЕМУ) — ковариационная матрица ожидаемых денежных выгод ЕМУ1 и ЕМУ:,
— вспомогательная переменная (ограничения (12)-(13)).
При этом имеется ряд ограничений. Ограничение на максимально возможное число скважино-операций /-го МУН, которое может быть проведено на всех месторождениях и группах скважин в плановом периоде при существующем ресурсном и технологическом оснащении:
Iа, А < 2, (5)
'еР
где — максимально возможное число скважино-операций /-го МУН, которое может быть проведено на всех месторождениях и группах скважин в плановом периоде при существующем ресурсном и технологическом оснащении. Ограничение по экономической эффективности планируемых МУН:
Р ЕМУ, • а, -5, > ^-5' • К, • } > а*, (6)
Г ,еР тР )
где — минимальный уровень рентабельности /-го
МУН, ден. ед.; а^ — задаваемая вероятность соблюдения ограничения по экономической эффективности планируемых МУН, ден. ед. Ограничение по пропускной способности нефтеп -роводов с месторождений.
р{ у аЛ-5Л-дел+ас+ая<а }>аГг, а)
где — дополнительная добыча нефти от /-го МУН на к-м месторождении, тыс. т; аС — прогнозная добыча нефти из старых скважин в плановом периоде, по которым не планируется проводить МУН на к-м месторождении, тыс. т;
а: — прогнозная добыча нефти из новых скважин, которые будут введены в плановом периоде на к-м месторождении, тыс. т;
— пропускная мощность нефтепроводов к-то месторождения в плановом периоде, тыс. т; а^ — задаваемая вероятность соблюдения ограничения по пропускной способности нефтепроводов, ден. ед.
Ограничения по проекту разработки (лицензионным соглашениям) рассматриваемых месторождений:
Ъ А ■ щк ■ Ъ * (1 + ) в0 - (ОС + вЯ)} > «а; (8) Р \ X Чк Ак -Шк -ч,* (1 - ^ ) 00 -(ОкС + 0Я )} >аг^ (9)
[¿еРДЕЯ ]
где у(. — доля переходящей добычи на следующий период за счет /-го МУН ден. ед.; а0 — добыча нефти по к-му месторождению в соответствии с проектом разработки в плановом периоде, тыс. т;
йк — предельно допустимое отклонение от проектной добычи нефти в соответствии с лицензионным соглашением по /-му месторождению, ден. ед.;
агаг — задаваемая вероятность соблюдения ограничения по проекту разработки, ден. ед. Ограничение по достижению минимально приемлемых технико-экономических показателей в целом по нефтегазодобывающему предприятию:
р ^ а, .5,"*, * Ср;|х ас ая +Ха,-5,-ДЙ I-
- СоЦ ас + 12я I г - а„е, (10)
V кея кея ])
где С0 — средняя плановая себестоимость добычи нефти по переходящему фонду и по новым скважинам, руб. /т;
а — задаваемая вероятность соблюдения ограничения по достижению минимально приемлемых технико-экономических показателей в целом по нефтегазодобывающему предприятию, ден. ед.;
Ср1 — средняя плановая себестоимость добычи нефти по предприятию, обеспечивающая минимально приемлемую рентабельность производства, руб. /т.
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ:
61
Дополнительные ограничения:
Г а.5 + а.5 > 22..
I ; "(11)
[а 5,.+а 5 ^ < г, +1
г. е(0;1},а > 0, а. > 0,5, < 5,, (12) где а. — возможное количество мероприятийу-го
М УН;
5у. — булева переменная со следующим правилом:
[0 - е МУН не проводится
5, =\ . (13)
[ 1 - у-е МУН проводится
В построенной двухкритериальной модели (2) — (13) влияние стратегических приоритетов нефтедобывающей компании, а также условий внешней среды предлагается учитывать в ограничениях.
Для решения модели использован итеративный подход, использующий методы математического программирования, основанный на методе поиска допустимых решений [3]. Метод преобразования стохастических данных — переход к детерминированным эквивалентам. Программная реализация алгоритма модели осуществлена с использованием программы Ы8КОрИт12ег, в которой реализованы эффективные генетические алгоритмы для решения экстремальных задач.
Использование модели (2) — (13) позволяет проводить анализ результатов реализации плана мероприятий с разными уровнями риска, осуществлять его факторный анализ на различные технико-экономические и вероятностные параметры, и на его основе разрабатывать дополнительные мероприятия по снижению рисков проведения МУН.
На рис. 3 представлено множество эффективных портфелей методов МУН в соответствии с моделью (2) — (13) для условий территориально-производственного подразделения «Лангепаснефтегаз» ОАО «ЛУКОЙЛ» на 2009 г. Компромиссный портфель МУН сформирован в результате отыскания касательной к границе эффективных портфелей.
Сформированный с помощью экономико-математической модели (2) — (13) компромиссный портфель МУН снижает совокупный технико-экономический риск портфеля на 41,4 %. При этом
Список литературы
700,00 650,00 600,00 550,00 500,00 450,00 400,00
200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00
Технико-экономический риск портфеля (вУ), млн руб.
Рис. 3. Базовый и компромиссный портфели методов
увеличения нефтеотдачи в координатах «технико-экономический риск — ожидаемая денежная выгода»
обеспечивается прирост добычи нефти по рассматриваемым МУН по сравнению с базовым планом на 120,73 тыс. т (22,2%), а по предприятию в целом рост составляет 2,3%. Плановая себестоимость добычи нефти по сравнению с базовым вариантом снижается на2,7 %.
Таким образом, проведенные расчеты показывают, что при реализации разработанного комплексного подхода по учету рисков при планировании МУН на поздних стадиях разработки месторождений успешно решаются многие задачи. Предложенные критерии ожидаемой денежной выгоды и технико-экономического риска МУН позволяют проводить оценку эффективности мероприятия с учетом различных его исходов. Разработанная экономико-математическая модель формирования Парето-оп-тимальных портфелей МУН позволяет управлению нефтегазодобывающего предприятия формировать программы мероприятий, обеспечивающие выполнение лицензионных соглашений, снижение себестоимости добычи нефти с приемлемым уровнем риска. Модель позволяет также осуществлять факторный анализ портфеля на различные технико-экономические и вероятностные параметры и на его основе разрабатывать дополнительные мероприятия по снижению рисков проведения МУН, что обеспечит повышение эффективности всего производства и повысить коэффициент нефтеизвлечения.
2.
4.
5.
Орлов В. П. Реалии и проблемы отечественной геологоразведки //Минеральные ресурсы России. Экономика и управление, 2008. № 3.
Bickela Eric J., BratvoldReidarB. From Uncertainty Quantification to Decision Making in the Oil and Gas Industry // Energy Exploration & Exploitation. 2008. Volume 26, Number 5.
Haimes Y. Y., Lasdon L., WismerD. A. Onbicriterion formulation of the problem of integrated system identification and system optimization // IEEE T. Syst. Man Syb. 1971. 1 (3).
MarkowitzH. M. Portfolio Selection. Efficient Diversification oflnvestments. Maiden, MA.: Blackwell Publishers, Inc. 1997. RobichekA.A., MyersS. C. Conceptual Problems intheUse ofRiskAdjusted Discount Rates// Journal ofFinance. 2005. Dec.
800,00
750,00
350,00
300,00
62
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: WSOPWZWPJKMWX^
