CC BY
80
УДК 681.5
12 3
В.В. Белош , В.Н. Богатиков , Т.А. Фильчакова ,
1 Чистопольский филиал Казанского национального и исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева
2 Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН,
Кольский филиал ПетрГУ
3 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ ДИАГНОСТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ В НЕЙРОСЕТЕВОМ БАЗИСЕ
Аннотация
Рассматривается структурная реализация системы диагностики состояний в нейросетевом базисе. Предлагается методика определения центра безопасности на основе решения задачи линейного программирования. Ключевые слова:
оценка состояния, нечеткая логика, нейроматематика.
V.V. Belosh, V.N. Bogatikov, T.A. Filchakova
CONSTRUCTION OF DIAGNOSTIC AND CONTROL SYSTEMS FOR THE TECHNOLOGICAL SAFETY IN THE NEURONETWORK BASIS
Abstract
A structural implementation of the diagnostic system for the states in the neuronetwork basis is considered. Methods based on the solution of the linear programming task are proposed to determine the safety center.
Keywords:
state estimation, fuzzy logic, neuromathematics.
Методологические принципы построения системы диагностики состояний и управления технологической безопасностью, основываются на дискретных математических моделях, являющихся ядром системы диагностики состояний [1].
Принятие решений по управлению технологической безопасностью на основе диагностического многоуровнего анализа осуществляется с учетом возможных прогнозируемых состояний технологического процесса и информации о состоянии внешнего окружения.
Определение области и центра технологической безопасности на основе метода линейного программирования
Формирование области безопасности
Основной задачей промышленных систем диагностики является своевременное обнаружение нарушений, которые приводят к внештатным ситуациям. Для того чтобы иметь возможность выявить возможное нарушение еще на ранней стадии его развития, необходима количественная оценка технологической безопасности. В работе рассматривается методика количественной оценки технологической безопасности на основе математического аппарата теории множеств.
Процесс функционирования любой системы можно рассматривать как последовательную схему смены ее состояний на некотором интервале времени (to, tk). Состояние системы в каждый момент времени t из этого интервала
характеризуется набором параметров этого процесса. Для функционирующего процесса можно определить область его номинальных режимов, или область работоспособного состояния, которая определяется, совокупностями параметров
- Y = {^, ^, ^}: технологических - {^, 1=1_1}; конструктивных - {KJ, j=1...J}; управления - {^, /=1..Х} (рис. 1).
Рис. 1. Область работоспособного состояния процесса
На технологический процесс накладываются ограничения его рабочего функционирования <р(\ . К, М) < О. зависящие от множеств параметров {^, ^, Щ, выход за эти ограничения означает переход процесса во внештатную ситуацию. Таким образом, эти ограничения, «вырезают» на множестве всех состояний процесса п-мерную область, в которой процесс не выходит во внештатные ситуации - это область всех работоспособных состояний процесса:
Определение области безопасности для класса непрерывных технологических процессов, рассмотренных выше, можно построить по методу разделения состояний. В конечном итоге по этому методу получаем систему линейных ограничений [1]:
^ч<, ^ < 0, (1 =1,..., I), (1)
^ч>, ^ > 0, а =1,..., I), (2)
или для квазидинамических режимов:
(Хч<(к),2(к))<Ах(к+1),(1=1,...,1), (3)
(Хч>(к),2(к))>Дх(к+1),(1=1,...,1). (4)
Эти системы высекают в пространстве параметров системы область работоспособных состояний (рис. 1). Эти ограничения, в данном случае, линейны.
Определения центра безопасности при линейных ограничениях сводится к задаче нелинейного программирования - необходимо максимизировать сумму расстояний от точки до границ области
при ограничениях (1), (2) или (3), (4).
Описание алгоритма определения области центра безопасности
• Первый шаг
Определение диапазонов значений коэффициентов матрицы А и свободных членов Ь, в которых выполняются ограничения (1), (2) для Xlk(mln) < х < х*(м“°, 0=1, 2, ..., I; к=1, 2, ..., Kl).
Постановка задачи. При заданных ограничениях х(тт:1 и х(мах) найти диапазоны изменения коэффициентов системы а/™”" и а/мах) (1=1, I; j=1,I), а также Ь/™1 и Ь1(мзх) (1=1, ..., I) таким образом, чтобы была справедлива система ограничений (1), (2).
Здесь следует отметить, что подобного рода задачи часто встречаются при моделировании реальных систем. Как правило, бывают известны лишь диапазоны изменения переменных состояния х. В этом случае очень важно определить связь между текущими значениями переменных состояния и значениями, показываемыми контрольно-измерительным оборудованием. Эта связь может быть задана матрицей А, коэффициенты которой изменяются в некотором неизвестном диапазоне.
Решение. Предлагаемый метод решения осуществляет поиск ограничений перебором с переменным шагом. Для этого задаем начальное положение системы и определяем минимальное значение шага. Поиск проходит в два этапа - сначала ищется матрица максимальных значений коэффициентов, а затем минимальных.
Рассмотрим алгоритм поиска минимальных значений [2]. Максимальные значения ищутся аналогично.
Матрице А(тш'1 присваивается начальное значение, определяемое заданными коэффициентами. Затем идет последовательное изменение (уменьшение) каждого коэффициента на величину шага, определяемую соответствующим значением матрицы шагов dA (для каждого коэффициента системы рассчитывается свой шаг, таким образом существенно повышается эффективность алгоритма). После изменения каждого коэффициента делается проверка, не вышло ли решение (1) за пределы искомого диапазона (о том, как делается эта проверка, будет сказано ниже). В случае, если проверка не дала положительного результата, выполняется откат - коэффициенту присваивается исходное значение. Далее вычисляется новый шаг для текущего коэффициента - увеличение вдвое, если проверка была пройдена успешно, или уменьшение вдвое в противном случае. Новое значение шага записывается в матрицу dA. В случае, если шаг оказался меньше заданного минимального значения, текущий коэффициент более не меняется.
После того, как будет сделан проход по всей матрице А(т1п), программа анализирует матрицу шагов и смотрит, остались ли элементы, не достигшие предела. Если таковые найдены, процесс повторяется для этих элементов. Если же все элементы достигли предела, программа переходит к следующему этапу.
Проверка на принадлежность решения Ах + Ь = 0 диапазону (2) для коэффициентов матрицы А и вектора Ь рассчитанных на очередной итерации производится следующим образом. Большое количество раз случайным образом генерируется система коэффициентов матрицы А и вектора Ь из текущего диапазона. Если в каждом случае решения системы выполняются ограничения (3) и (4), проверка считается удачно пройденной. Если же хотя бы при одной из попыток был выход решений за допустимый диапазон, проверка завершается неудачно.
При достаточно большом количестве испытаний надежность составляет 95% - 97%, что во многих случаях достаточно для практических расчетов.
Алгоритм. Приведенный выше метод решения может быть записан в виде следующего алгоритма.
Увеличиваем (при поиске минимума - уменьшаем) значение очередного коэффициента на соответствующее значение из матрицы dА.
Делаем статистическую проверку в функции сЬеск().
Общая
схема:
НАЧАЛО
У^Ввод размерности системы п ^
.1
Создание матриц в памяти
1
Генерируем и решаем немодную систему
■1
/ Запрашиваем м_тіпО и к_так0^
т
/Точность е/
і
у^Число испытаний соигй^
Поиск максимума
1
Поиск минимума
1
^Вывод результатов^
И
Очистка памяти и удаление динамическим матриц
Рис. 2. Общая блок-схема программы
Если проверка завершилась неудачно, возвращаем коэффициенту исходное значение, а соответствующий элемент из матрицы dA уменьшаем вдвое.
Если же проверка прошла успешно, увеличиваем шаг изменения (элемент матрицы dA) вдвое.
В случае, если значение соответствующего элемента матрицы dA стало меньше, чем заданный предел точности, считаем, что граница изменения данного коэффициента системы достигнута, и в дальнейшем пропускаем этот коэффициент.
Переходим к следующему коэффициенту.
Как только все коэффициенты достигли предельных значений, переходим к следующему этапу.
Ниже приведены блок-схемы, описывающие программу (рис. 3).
|иа[ !][)]= da[i][j]f 2 |
' ___________if ----------
Рис. 3. Блок-схема поиска максимума коэффициентов
• Второй шаг
Формирование функции цели. Смысл формирования заключается в следующем [3].
Из аналитической геометрии известно, что отклонение точки (х1 , y1, z1) от плоскости, записанному в нормированном виде:
х cos а+у cosj3+ z cos р = О, будет равно:
d = х, cos а + у, cosf3+ Zi cos у- р. (6)
В нашем случае координаты точки образованы коэффициентами матрицы А и свободными членами b, а постоянными коэффициентами являются заранее заданные минимальные и максимальные значения переменных состояния.
В обозначениях формул (1), (2) (Xiq<, z) < 0, (i=1,...,I) и (Xiq>, z) > 0, (i=1,...,I), это соответствие следующее: вектора Xiq< - образованы минимальными и максимальными значениями переменных состояния; z - образованы коэффициентами матрицы А.
В предыдущем алгоритме определяются диапазоны коэффициентов матрицы, и соответственно, вектора z.
Для того чтобы не решать задачу нелинейного программирования, что связано с необходимостью искать сумму абсолютных величин отклонений или, по-другому, расстояний от точки до границ, образованных ограничивающими плоскостями, в тех случаях когда отклонение точки от плоскости отрицательно
- надо изменить знак отрицательного d, при формировании целевой функции (5).
Алгоритм формирования целевой функции следующий:
1) выбирается точка из возможного диапазона переменных г;
2) осуществляется приведение уравнений ограничений к нормальному
виду;
3) определяется отклонение di точки от I границы;
4) если отклонение di отрицательно, коэффициенты, с которыми данная функция входит в критерий, меняются знак на противоположный. Таким образом, в целевой функции формируется не сумма отклонений, а сумма расстояний;
5) если отклонение di положительно, коэффициенты, с которыми данная функция входит в критерий, не меняют знак на противоположный;
6) пункты 3 - 5 повторяются, пока не определятся знаки отклонений до всех границ.
Таким образом, в целевой функции автоматически учитывается то, что осуществляется поиск суммы расстояний точки от ограничений
• Третий шаг
На данном шаге осуществляется решение задачи линейного программирования:
При ограничения:
(X*
(X*
z) < 0, ^ =1,.. z) > 0, С =1,..
а также
I), (1')
I), (2')
zmin<z<zmax. (6)
Полученное решение будет определять координаты центра безопасности в случае равноценности границ. Если границы не равноценны, необходимо ввести веса для <3,- (г).
Индекс безопасности
Выделение центра технологической безопасности позволяет численно определять смещение рабочей точки ХТП от центра безопасности - наиболее безопасного состояния процесса.
Количественная характеристика, характеризующая удаленность текущей рабочей точки процесса s* от точки, характеризующей центр безопасности so, покажет степень безопасности для данного состояния ХТП. Эту количественную характеристику будем называть индексом безопасности.
Графическая иллюстрация предлагаемой метрики приводится на рис. 4 [9].
Рис. 4. Иллюстрация индекса безопасности
Методика определения индекса безопасности
Пусть Т = {Ть T2, ..., Тр} - множество технологических параметров, которыми описывается некоторое состояние ХТП. Набор конкретных значений параметров, описывающих состояние в некоторый момент времени, назовем ситуацией. Множество всевозможных ситуаций, возникающих в результате функционирования ХТП, может использоваться для формирования «решающей таблицы», задающей соответствия между ситуацией и набором управляющих решений [6]. Размер решающей таблицы определяется числом ситуаций, которое, в свою очередь зависит от степени конкретизации значений, набора параметров, характеризующих данный ХТП. Размерность решающей таблицы может быть уменьшена за счет выделения типовых ситуаций, на которых может быть сосредоточенно внимание экспертов [7].
Поставим в соответствие каждому параметру ХТП лингвистическую переменную <РЪ Е1, Б1> [8], где: Р1 - название лингвистической переменной; Е1 = {Е11, Е21,..., ЕМ11} - терм-множество лингвистической переменной Р1;
- базовое множество лингвистической переменной Каждому элементу терм-множества Е1, ставится в соответствие своя функция принадлежности (рис. 5).
Для описания термов Ец, соответствующих значениям ръ используются нечеткие переменные. Каждый терм описывается нечетким множеством в базовом множестве данной лингвистической переменной. Множество, состоящее из набора лингвистических переменных ръ нечетко определяет некоторое состояние технологического процесса. Такое множество назовем нечеткой ситуацией.
Рис. 5. Функции принадлежности лингвистической переменной
<&, Т, Ш >
Если каждый параметр Т; из множества Т описывается соответствующей
лингвистической переменной <рь Т,. 0\>. то нечеткой ситуацией Б называется [7] нечеткое множество второго уровня:
в = х< с I, ут* ; - г, < г где ^(Т1)= {< j= 1...М£; 1 = 1...ТР
Типовые нечеткие ситуации могут использоваться для идентификации некоторой входной нечеткой ситуации по степени их близости. В качестве меры близости между ситуациями рассматривается два критерия: степень нечеткого включения и степень нечеткого равенства.
Степень включения ситуации в ситуацию ^ обозначается ^(§;,§^)и
определяется выражением: (Т),цч (Т)), где
КНз;(т)'1-Ц(т)) = (Ек) —» Мм,.т (Ек))
~^ ^Мз^т^к) — Шах{1 — (Ек ), ММз.т (Ек ) }
Для ограничения возможных вариантов альтернатив, возникающих при диагностике ХТП, будем считать, что ситуация 8; нечетко включается в § ■;
8 ; ^ 8 ■ 5 если степень включения 8 ; в 5 | не меньше некоторого порога включения 1тс е [0.6; 1], определяемого условиями управления, то есть 1'( §;, § ■) > 11пс. Другими словами, ситуация 81 нечетко включается в ситуацию
§ j, если нечеткие значения признаков ситуации 8; нечетко включаются в
нечеткие значения соответствующих признаков ситуации § ■ Фиксация порога
включения в некоторой точке интервала [0.6; 1] зависит от особенностей объекта управления, требований к качеству управляющих решений и т. д.
В пределах достоверности, ограничиваемых порогом нечеткого
равенства 1, все ситуации одного класса эквивалентности Л. можно считать
одной ситуацией, которая получается нечетким объединением ситуаций, принадлежащих классу А . Полученная ситуация может использоваться при
идентификации входной ситуации в посредством сравнения ее с ситуациями из S на нечеткое равенство.
Для целей определения индекса безопасности в качестве типовой нечеткой ситуации достаточно иметь одну нечеткую ситуацию, которая характеризует
центр технологической безопасности, обозначим эту ситуацию §0.
Таким образом, для определения индекса безопасности для текущего состояния процесса необходимо сравнить на нечеткое равенство входную
л/*
нечеткую ситуацию 8 с нечеткой ситуацией, которая характеризует центр безопасности . При этом степень нечеткого равенства:
=v(s\s0)&v(s0,s*) (7)
и покажет величину, определенную как индекс безопасности ХТП (рис. 6).
Ешншааные алгоритма расчета Шиеиа Бяопасаостн
ї - пас іеінажнчесш шривтров пред™.
М[Р| - мшв количества терновдшшрамегра р. иПНЙ -гаиеше фупдш ирвдшаиосш вариира р терму і дм тэдп цепрабежкиосп/ ^(^) = {<^г.(£')■£' >}
|і[1] |р] [Ц-яатаефушцш пртщцихзпстЕ паршетрв р терну і щш теїуіцепі состоши процеси $ (юга сосмян для которого ыгаонеи нндги: бйшсвоси).
П(паевая кширину расчета Индекса Безопасности
Я [0] [р] [І] - шссіввіпрімежуїітт тниші в которшааносш рвдіьтш шчвелгшя ^
Ивдеиышшы
- [0] - расшірнваен сгйпэнь бісл^чїніи тек^щешцацш всищцию центри; -[1]-шиворот.
- [р] - воуерикноштасгаго шрниетра предка.
-И-Бяиртерларшрар
К[0] [р] и К|1] [р] -ШПІЕБкоторыйяюспсгиинш Н.“
и Г(и „(Г), л .(Г» СЯЛЕЄІПЕЄІЮ.
ШЦ-ЫПЯЦНИПЕЗИИт И1ЄИІ У(Г^‘]-МКП
стаєш печеного штшащщш. Ншльш шщшшаци11 =11=1.
5аїе(у_І шіес (а*) = шіпіХО.11)
Рис. 6. Обобщенная структура алгоритма определения индекса безопасности [9]
Расчет индекса безопасности для группы аппаратов
Пусть ХТС состоит из R аппаратов, для каждого из которых рассчитан свой индекс безопасности D1, который показывает степень удаленности рабочей точки процесса от центра безопасности. Рассмотрим множество Б2, 03,..., состоящее из индексов безопасности для каждого из процессов ХТС. Совокупность этих индексов определяет состояние всей системы.
Для расчета индекса безопасности для группы аппаратов применим следующую методику.
Поставим каждому индексу безопасности Б! 0*е1={ 1.2..... Я}) в соответствие лингвистическую переменную <^, Еь Х1>, где Х1 - название переменной - «оценка состояния >го аппарата»; Е1 = {Е1ъЕ21,..., ЕМ1}- терм-множество лингвистической переменной Х1; Х1 - базовое множество лингвистической переменной Х1.
Таким образом, перейдем от индекса безопасности D1 для >го аппарата к оценке состояния этого аппарата по его индексу безопасности, для этого необходимо построить терм-множества лингвистической переменной (рис. 6).
Для описания термов Ту () е Н = {1.2. ..., М,}). соответствующих значениям р1, используются нечеткие переменные <Т*,Х.^1 >, то есть Ту
описывается нечетким множеством базовом множестве О:
О, = '< Лу (х) / х :>ь х е Х1 . где М(у (Ф - степень принадлежности элемента ^ 1 X/
с1 нечеткому множеству О- .
Далее применяем методику аналогичную, рассмотренной выше.
Пусть D = фь Б2, ..., - множество индексов безопасности,
значениями которых описывается состояние всей технологической системы. Каждый индекс безопасности описывается соответствующей лингвистической переменной <^1, Е1, Х1>.
Индекс безопасности для группы аппаратов рассчитывается как степень
нечеткого равенства некоторой текущей ситуации г - определяющей состояние всей системы с ситуацией, которая определяет центр безопасности для всей
системы г0 . Степень нечеткого равенства 1п{ъ ,20) = ,г0) & ('(г0,г )
покажет индекс безопасности всей системы.
Основные этапы методики практического нахождения области и центра безопасности
В основе методики, предлагаемой в данной работе, лежит возможность построения модели состояний в виде обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных [1, 2]. Методика состоит из следующих этапов:
1. Осуществляется построение математической модели в виде уравнений состояний.
2. На основе данных уравнений строится система ограничений (1) - (4).
3. Выполняется разработка алгоритма определения центра безопасности для текущей ситуации как задачи линейного программирования.
4. Строятся функции степени принадлежности соответствующим лингвистическим переменным для каждого из выявленных параметров для дальнейшего вычисление степеней нечеткого включения и нечеткого равенства состояний.
5. Разрабатываются алгоритмы степени нечеткого включения нечеткого равенства значений текущих технологических параметров относительно центра безопасности для определения индекса безопасности.
Состояния, степень нечеткого равенства которых будет удовлетворять определенному условию (1:тс£ [0.6; 1]) будут представлять собой область
безопасного функционирования объекта.
Для определения центра безопасности состояния оборудования и систем управления технологического процесса проводится динамический анализ статистических данных о наработке на отказ оборудования и систем управления, по которым строится вероятностная оценка отказов оборудования и систем управления. Вероятность отказа в пределах от 0 до 5 процентов определяется как область безопасности.
Для реализации алгоритма определения центра безопасности предлагается использовать приближенный нейросетевой алгоритм решения задачи линейного программирования [10].
Решение задачи линейного программирования
Задача линейного программирования представляется в виде:
Ах < Ь, стх —»• тт
Требуется построить алгоритм, находящий по заданной матрице А размера МхН, векторах Ь размерности Мх 1 и с размерности 1 х N приближенное решение х размерности (Ы х \).
Входной сигнал нейронной сети х, выходной сигнал нейронной сети у, его
желаемое значение у и вектор ошибки системы е = (у - у) .
Применяем градиентную итерационную процедуру настройки входного сигнала нейронной сети.
Используем функционал
М N
р = 1+^*2>л-
}=\ 1=1
Здесь В — весовой коэффициент. Его минимизацию можно производить по градиентной процедуре.
Окончательно нейронный алгоритм решения задачи линейного программирования имеет вид
х(0) = х0,
У(к) = /(Ах-Ь),
х(к +1) = х(к) - Н(АТу(к) + Вс).
Структура нейронной сети решения задачи линейного программирования с контуром настройки представлена на рис. 7.
Рис. 7. Структура нейронного алгоритма решения задачи линейного программирования с контуром настройки
Система оценки состояний
Система управления реализует следующие этапы вычислений для оценки состояний:
1) ввод исходной информации для определения центра безопасности;
2) определение центра безопасности;
3) определение индекса безопасности;
4) если Іпс1тсє [0.6; 1], система находится в нормальном состоянии (пункты 1 -ь 4) повторяются; в противном случае осуществляется переход к диагностическим мероприятиям.
Заключение
Применение нейросетевого базиса на начальном этапе требует затрат ресурсов на обучение системы. В дальнейшем, в обычных режимах работы за счет реализации параллелизма работы нейросетей быстродействие системы управления повышается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богатиков, В.Н. Построение дискретных моделей химико-технологических систем. Теория и практика / В.Н. Богатиков, Б.В. Палюх. -Апатиты: КНЦ РАН, 1995. - 164 с.
2. Приложения метода разделения состояний к управлению технологической безопасностью на основе индекса безопасности / В.В. Алексеев и др. - Тверь: ТГТУ, 2009. - 368 с.
3. Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / П.С. Александров. - М.: Наука, 1979. - 512 с.
4. Данциг, Д. Линейное программирование, его применения и обобщения / Д. Данциг. - М., Прогресс, 1966. - 600 с.
5. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. - М.: Мир.- 1976.-167 с.
6. Поспелов, Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика / Д.А. Поспелов. - М.: Наука, 1986.- 288 с.
7. Мелихов, А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, С.Я Коровин. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
8. Тоичкин, Н.А. Диагностика состояний и управление технологической безопасностью с использованием индекса безопасности (на примере цеха выпарки производства хлора и каустика): диссертация канд. техн. наук: Тоичкин Николай Александрович. - Апатиты. - 2006. - 215 с.
9. Галушкин, А.И. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах / А.И. Галушкин, В.А. Судариков, Е.В. Шабанов // Математическое моделирование. -1991. -Т.3, № 8. -С.93-111.
Сведения об авторах
Белош Виктор Владимирович - к.т.н., доцент кафедры компьютерных и телекоммуникационных систем, e-mail: bvv1950@mail.ru Viktor V. Belosh - Ph.D. (Eng.), associate professor, the chair of computer and telecommunication systems
Богатиков Валерий Николаевич - д.т.н. вед.н.с., e-mail: vnbgtk@iimm.kolasc.net.ru
Valery N. Bogatikov - Dr. Sci. (Eng.), leading research associate
Фильчакова Татьяна Александровна - к.х.н. доцент кафедры прикладной математики
Tatiana A. Filchakova - Ph.D. (Chem.), associate professor, chair of applied mathematics
