CC BY
5Труды МАИ. Выпуск № 119 УДК 533.6.011.8
http://trudymai. ru/ DOI: 10.34759/TRD-2021-119-07
Построение нейросетевого аппроксиматора для определения критического угла полураствора в эффекте смены знака коэффициента подъемной силы для затупленных конических тел
Василенко Д.А.*, Дорофеев Ф.Е.**, Дорофеев Е.А.***
Московский физико-технический институт, МФТИ, Институтский переулок, 9, Долгопрудный, Московская область, 141701, Россия
*e-mail: vasilenko. da@phystech. edu **e-mail: [email protected] ***e-mail: [email protected]
Аннотация
Вычисляются аэродинамические силы, действующие на затупленный сжатый конус в потоке разреженного газа. Показывается, что существует такой угол полураствора конуса, что при увеличении этого угла подъемная сила становится отрицательной при произвольном угле атаки. Найдены значения этого критического угла для различных геометрий конического тела и числа Рейнольдса высокоскоростного потока
Ключевые слова: аэродинамические силы в разреженном газе, число Рейнольдса, эффекты разреженности газа, нейронные сети.
Введение
Эффект изменения знака подъемной силы при изменении угла атаки в высокоскоростных плоских течениях впервые был обнаружен в [1]. В
Статья поступила 15.06.2021
Труды МАИ. Выпуск № 119 Иир://1хиёута1. ги/
свободномолекулярном течении такой эффект был найден в работе [2], в которой
показано, что при обтекании клина свободно молекулярным потоком газа существует
критический угол полураствора, такой что при больших углах подъемная сила клина
становится отрицательной при любом угле атаки. Причем, этот эффект проявляется
при любых скоростях газа и отношениях температур поверхности клина и газа.
Данная работа посвящена изучению этого эффекта для тел в форме сжатых затупленных конусов. Эффект изучается для потока разреженного газа без предположения о режиме свободномолекулярного обтекания.
В настоящее одним из новых и перспективных направлений развития вычислительной аэродинамики, становится применение нейросетевых аппроксиматоров для быстрого вычисления аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Этот подход неоднократно и успешно применялось для компоновок пассажирских самолетов [3,4], а также для малых космических аппаратов [5]. В этой работе построен нейросетевой аппроксиматор для вычисления критического угла полураствора для сжатых затупленных конических тел.
Локальный метод. Триангуляция тела.
Несмотря на то, что в вычислительной гиперзвуковой аэродинамике разреженного газа широко используются как статистические методы (Монте-Карло), так и методы, основанные на сплошносредных моделях [12 - 17] для оценочных расчетов сил, действующих на тело при его высокоскоростном движении в газе распространение получили формулы, найденные из локальных моделей. В основе этих моделей лежит
предположение, что каждый элемент поверхности тела взаимодействует со средой
независимо от других участков тела и сила, действующая на него, зависит лишь от
ориентации элемента относительно направления движения. Эта зависимость может
включать в себя скорость движения и характеристики среды (величина плотности,
температура и др.), которые считаются постоянными. Наибольшего распространения
получила локальная модель из [6 - 7], которая предполагает, что для нормального
давления и для тангенциального трения в окрестности каждой точки летательного
аппарата имеют место разложения:
р = р0 (sin в) 2 + р1 sin в, (1)
т = т0 sin в cos в, (2)
где в - угол наклона элементов поверхности в данной точке к направлению вектора скорости набегающего потока, a коэффициенты р0, р1 и т0 - это эмпирические функции, которые зависят от температурного фактора tw = Tw/Т0, отношения удельных теплоемкостей у и числа Рейнольдса Re0 = pm Um L/ß0. Здесь L -характерный размер тела; коэффициент вязкости цо = ц(7о); Т0, Tw - температура торможения и стенки соответственно. В работах [8-11] исходя из информации о закономерностях обтекания для тупых тел были получены следующие зависимости входящих в (1) и (2) коэффициентов:
Ро = 2 , рг = z exp{ -(0,125 + 0,078 tw ) Reo } , т = 3,7V2 [R + 6,88 exp(0,0072 R - 0,000016 Д2)]-1/2 ,
где
0.67
В этой работе предполагается, что у = 1,4.
Аэродинамические характеристики Сх, Су, М2 для затупленных конических тел вычислялись посредством численного интегрирования по поверхности тела. Для проведения этого интегрирования использовалась триангуляция тела. Пример такой триангуляции для затупленного конического тела приведен на рис. 1.
Рис. 1 Сжатый затупленный конус с параметрами б = 250, г0 = 0,4 , ег = 0,3, ег =
Число треугольников в используемых триангуляциях было равно N = 560 . Была проведена проверка того, что установленного количества треугольников достаточно для получения нужной точности при вычислении аэродинамических коэффициентов и кроме того, вычисленные значения этих коэффициентов не меняются в пределах точности округления при удвоении числа треугольников.
1,0
Методика нахождения критического угла полураствора конуса
На основе описанного метода вычисления аэродинамических коэффициентов, была разработана программа для вычисления значения величины производной коэффициента подъемной силы по углу атаки при нулевом значении этого угла:
здесь а - угол атаки. Величина К рассматривалась как функция параметров потока: Яе0 - число Рейнольдса и ^ - температурный фактор, а также параметров геометрии конуса: б - угол полураствора, г0 - радиус затупления конуса, е± - коэффициент сжатия верхней части конуса, е2 - коэффициент сжатия нижней части конуса. Эта программа использовалась для численного решения уравнения
относительно переменной 8. Таким образом находился критический угол полураствора 80 такой, что для конусов с 8 > 80 при любых углах атаки в интервале от 0 до 90 градусов подъемная сила конуса оказывалась отрицательной: Су <0 .
Для функциональной зависимости 80 от параметров потока и параметров геометрии:
8о = $о(Яео, ^, % ег,
была построена таблица с 4200 примерами. При этом величины Яе0, ^, г0, ег, е2 принимали следующие значения:
К(8, Яео, ^, То, ех, е^) = 0,
\giReo) Е {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5},
Труды МАИ. Выпуск № 119 Ьир://1гиёута1. ги/
^ Е {0,1; 1},
г0 Е {0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,65}, в1, е2 Е {0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1}.
Построение нейронной сети для критического угла полураствора
Полученная таблица функциональной зависимости 80 = 50(Де0, ^, г0, е1, е2) использовалась для построения нейронной сети, аппроксимирующей эту зависимость. Структура этой нейронной сети описана в табл. 1, а схема нейронной сети приведена на рис. 2. Для обучения нейронной сети использовалось 1000 случайно выбранных примеров.
Таблица 1
Слой Число нейронов Функции активации
Входной слой 5 -
Скрытый слой 1 6 SIGMOID
Скрытый слой 2 6 SIGMOID
Выходной слой 1 LINEAR
Рис. 2 Схема нейронной сети для определения критического угла полураствора
После этого нейронная сеть тестировалась на тестовом множестве из 3200 примеров. Результаты этого тестирования сведены в табл. 2.
Таблица 2
Величина MSE MSE/MEAN (%) MSE/SQDEV(%)
¿0 0.178 0.33 1.9
В этой таблице МБЕ - среднеквадратичная ошибка вычисляемая по формуле
MSE =
N
N
N T(yi - 4У'
i=1
где У1 -величина, выдаваемая нейронной сетью, а - желаемое значение этой
величины. Величина MSE/MEAN есть выраженное в процентах отношение
среднеквадратичной ошибки к среднему значению величины, а величина
ЫБЕ/SQDEV есть отношение среднеквадратичной ошибки к среднеквадратичному разбросу величины (квадратному корню из дисперсии).
Рис. 3 Пример желаемого и фактического выходов нейронной сети на части
тестового множества
Описание зависимостей критического угла полураствора от параметров геометрии конического тела
Полученный нейросетевой аппроксиматор позволяет вычислить критический угол полураствора затупленного сжатого конуса для любых параметров Reo, ¿w, r0> е1> е2 •
МГР)
50
40
4 — ¿з, = 1.0 о —е\ ~ 0.6 = 0.2
!{ * ^
V о о о
25 20
о о
35"
+ + +
30
0.2
0.4
0.6
го
а)
б)
Рис. 4 Зависимость критического угла полураствора от радиуса затупления и сжатия верхней части конус для а) Яе0 = 0.1 и б) Яе0 = 100 , при этом ^ =
0.1.
В качестве иллюстрации, на рис. 4 приведены зависимость критического угла от радиуса затупления конуса при разных степенях сжатия верхней части конуса и при двух числах Рейнольдса. В таблицах 3-5 приведены более подробные значения критического при разных параметрах геометрии затупленного конического тела и параметров потока. Более подробно с таблицами можно ознакомиться по ссылке на облако:
https://drive.google.com/drive/folders/1DAC_Jwai5bmZ9ticV7vX_FJL9oRiRE2n?usp=sh aring.
Таблица 3 Яе0 = 0.0, ^ = 0.1, е2 = 1.0,
еЛъ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 34.9126 34.4287 33.693 32.5773 30.9342
0.8 37.8469 37.3737 36.6638 35.5958 34.0291
0.6 41.1007 40.6482 39.9755 38.969 37.4969
0.4 44.7213 44.2957 43.6661 42.7261 41.3521
0.2 48.2199 47.8371 47.2646 46.4023 45.1327
Таблица 4 Яе0 = 10.0, ^ = 0.1, е2 = 1.0,
еЛъ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 44.0351 43.5032 42.7304 41.5914 39.9378
0.8 46.7665 46.2544 45.514 44.4265 42.8518
0.6 49.4972 49.0146 48.3174 47.2939 45.8122
0.4 51.3925 50.9467 50.2933 49.3242 47.9122
0.2 51.6018 51.1767 50.5397 49.5812 48.1732
Таблица 5 Яе0 = 1000.0, ^ = 0.1, е2 = 1.0,
еЛъ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 44.8671 44.3371 43.5659 42.4272 40.7706
0.8 47.5785 47.0674 46.3286 45.243 43.6686
0.6 50.307 49.821 49.1224 48.0994 46.6194
0.4 52.1455 51.6904 51.0299 50.0562 48.6412
0.2 51.9073 51.4674 50.8156 49.8408 48.4136
Заключение
Используя приближение, основанное на гипотезе локальности, изучена зависимость критического угла полураствора затупленного сжатого конуса от параметров геометрии и параметров потока. На основе вычисленных примеров этой функциональной зависимости построен точный нейросетевой аппроксиматор, который позволяет вычислить критический угол при любом наборе параметров.
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://tгudyшai. ги/
Авторы выражают благодарность Горелову С.Л. за интерес к работе и
многочисленные обсуждения, а также Вороничу И.В. за возможность
использовать код реализующий локальный метод
Библиографический список
1. Галкин В.С., Гладков А.А. О подъемной силе при гиперзвуковых скоростях // Прикладная математика и механика. 1961. Т. XXV. № 6. С. 1138 - 1139.
2. Галкин В.С. О подъемной силе в свободномолекулярном потоке // Прикладная математика и механика. 1962. Т. XXVI. № 3. С. 567.
3. Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н. Применение искусственных нейронных сетей в задачах аэродинамического проектирования и определения характеристик летательных аппаратов // Труды ЦАГИ № 2655. - Жуковский: ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, 2002. С. 156 - 159.
4. Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н. Влияние упругости крыла на дальность крейсерского полета // XXV научно-техническая конференция по аэродинамике: сборник трудов (п. Володарского, 27 - 28 февраля 2014). - Жуковский: Изд-во ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 2014. С. 124 - 125.
5. Дорофеев Ф.Е., Дорофеев Е.А. Применение нейронных сетей для определения аэродинамических характеристик малых космических аппаратов // Труды МФТИ. 2020. Т. 12. № 2 (146). С. 141 - 149.
6. Галкин В.С., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа //
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://trudymai. ru/
Труды ЦАГИ № 1833. - Жуковский: ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, 1977. С. 6 -
10.
7. Николаев В.С. Аппроксимационные формулы для локальных аэродинамических характеристик тел типа крыла в вязком гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. XII. № 4. С. 143 - 150.
8. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. - М: Наука, 1967. - 440 с.
9. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. - М.: Машиностроение, 1977. - 184 с.
10. Гусев В.Н., Ерофеев А.И., Климова Т.В., Перепухов В.А., Рябов В.В., Толстых А.И. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком разреженного газа // Труды ЦАГИ № 1855. -Жуковский: ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, - 1977. С. 43.
11. Егоров И.В., Ерофеев А.И. Исследование гиперзвукового обтекания плоской пластины на основе сплошносредного и кинетического подходов // Ученые записки ЦАГИ. 1997. Т. XXVIII. № 2. С. 23 - 40.
12. Выонг Ван Тьен, Горелов С.Л. Нелинейные явления в разреженном газе в задаче Куэтта // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=93327
13. Березко М.Э., Никитченко Ю.А., Тихоновец А.В. Сшивание кинетической и гидродинамической моделей на примере течения Куэтта // Труды МАИ. 2017. № 94. URL: http://trudymai.ru/published. php?ID=80922
14. Рыжов Ю.А., Никитченко Ю.А., Парамонов И.В. Численное исследование
гиперзвукового обтекания острой кромки на основе модели Навье - Стокса - Фурье // Труды МАИ. 2012. № 55. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=30027
15. Быков Л.В., Никитин П.В., Пашков О.А. Математическое моделирование процессов обтекания затупленного тела высокоскоростным потоком // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53445
16. Никитченко Ю.А. Модели первого приближения для неравновесных течений многоатомных газов // Труды МАИ. 2014. № 77. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=52938
17. Выонг Ван Тьен, Горелов С.Л., Русаков С.В. Эффекты немонотонности аэродинамических характеристик пластины в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=112844. DOI: 10.34759/trd-2020-110-9
18. Крайко А.Н., Пудовкин Д.Е., Якунина Г.Е. Теория аэродинамических форм, близких к оптимальным. - М.: Янус-К, 2001. - 132 с.
19. Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. - М: Физматгиз, 1959. - 220 с.
20. Остапенко Н.А., Якунина Г.Е. О телах наименьшего сопротивления, двигающихся в средах при наличии закона локальности // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1992. № 1. С. 95 - 106.
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://trudymai. ru/
Developing neural network approximator for critical half-opening angle determining in the effect of lift coefficient sign changing for blunted
conical bodies
Vasilenko D.A.*, Dorofeev F.E.**, Dorofeev E.A.***
Moscow Institute of Physics and Technology, 9, Institutskiyper., Dolgoprudny, Moscow region, 141701, Russia *e-mail: vasilenko. da@phystech. edu **e-mail: [email protected] ***e-mail: [email protected]
Abstract
The sign changing effect of the lifting force while the angle of attack changing in the high speed flat streams for the wedge was first discovered in the V.S. Galkin and A. A. Gladkov work in 1961. This effect in a free-molecular flow was found by V. S. Galkin in 1962. He showed that while the wedge flow-around by the free-molecular gas flow such critical one-half angle exists that at large angles the wedge lifting force became negative at any angle of attack. Moreover, this effect is being manifested at any gas velocities and the ratio of the wedge and gas surface temperatures. The presented work deals with this effect studying for the bodies in the form of squeezed blunted cones. The effect is being studied for the rarefied gas flow without supposition on the free-molecular flow-around mode.
At present, neural-network approximators application for fast computing of aircraft aerodynamic characteristics becomes one of new and promising trends of computational aerodynamics. The dependence of critical one-half angle of the squeezed blunted wedge on the flow geometry and parameters was studied using the approximation based on the hypothesis of locality. The exact neural-network approximator, allowing compute the
14
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://trudymai. ru/
critical angle at any set of parameters, was developed based on the computed examples of
this functional dependence.
Aerodynamic forces acting on the blunted squeezed cone in the rarefied gas stream
are being calculated. The article demonstrates that there is such an angle of the cone one-
half angle, at which increase the lifting force becomes negative at an arbitrary angle of
attack. The values of this critical angle were found for various geometries of the conic body
and the Reynolds number of a high-speed flow.
Keywords: aerodynamic forces in rarefied gas, Reynolds number, gas rarefaction effects, neural networks.
References
1. Galkin V.S., Gladkov A.A. Prikladnaya matematika i mekhanika, 1961, vol. XXV, no. 6, pp. 1138 - 1139.
2. Galkin V.S. Prikladnaya matematika i mekhanika, 1962, vol. XXVI, no. 3, pp. 567.
3. Dorofeev E.A., Sviridenko Yu.N. Trudy TsAGI № 2655, Zhukovskii, TsAGI im. prof. N.E. Zhukovskogo, 2002, pp. 156 - 159.
4. Dorofeev E.A., Sviridenko Yu.N. XXV nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya po aerodinamike: sbornik trudov, Zhukovskii, Izd-vo TsAGI im. N.E. Zhukovskogo, 2014, pp. 124 - 125.
5. Dorofeev F.E., Dorofeev E.A. Trudy MFTI, 2020, vol. 12, no. 2 (146), pp. 141 - 149.
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://trudymai. ru/
6. Galkin V.S., Erofeev A.I., Tolstykh A.I. Trudy TsAGI№ 1833, Zhukovskii, TsAGI im.
prof. N.E. Zhukovskogo, 1977, pp. 6 - 10.
7. Nikolaev V.S. Uchenye zapiski TsAGI, 1981, vol. XII, no. 4, pp. 143 - 150.
8. Kogan M.N. Dinamika razrezhennogo gaza (Dynamics of rarefied gas), Moscow, Nauka, 1967, 440 p.
9. Koshmarov Yu.A., Ryzhov Yu.A. Prikladnaya dinamika razrezhennogo gaza (Applied dynamics of rarefied gas), Moscow, Mashinostroenie, 1977, 184 p.
10. Gusev V.N., Erofeev A.I., Klimova T.V., Perepukhov V.A., Ryabov V.V., Tolstykh A.I. Trudy TsAGI № 1855, Zhukovskii, TsAGI im. prof. N.E. Zhukovskogo, 1977, pp. 43.
11. Egorov I.V., Erofeev A.I. Uchenye zapiski TsAGI, 1997, vol. XXVIII, no. 2, pp. 23 - 40.
12. Vyong Van T'en, Gorelov S.L. Trudy MAI, 2018, no. 100. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=93327
13. Berezko M.E., Nikitchenko Yu.A., Tikhonovets A.V. Trudy MAI, 2017, no. 94. URL: http: //trudymai. ru/eng/published.php?ID=80922
14. Ryzhov Yu.A., Nikitchenko Yu.A., Paramonov I.V. Trudy MAI, 2012, no. 55. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=30027
15. Bykov L.V., Nikitin P.V., Pashkov O.A. Trudy MAI, 2014, no. 78. URL: http: //trudymai. ru/eng/published. php?ID=53445
16. Nikitchenko Yu.A. Trudy MAI, 2014, no. 77. URL: http: //trudymai. ru/eng/publi shed.php? I D=52938
17. Vyong Van T'en, Gorelov S.L., Rusakov S.V. Trudy MAI, 2020, no. 110. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID= 112844. DOI: 10.34759/trd-2020-110-9
Труды МАИ. Выпуск № 119 http://trudymai. ru/
18. Kraiko A.N., Pudovkin D.E., Yakunina G.E. Teoriya aerodinamicheskikhform, blizkikh
k optimal'nym (Theory of aerodynamic forms close to optimal), Moscow, Yanus-K, 2001, 132 p.
19. Chernyi G.G. Techenie gaza s bol'shoi sverkhzvukovoi skorost'yu (Gas flow at high supersonic speed), Moscow, Fizmatgiz, 1959, 220 p.
20. Ostapenko N.A., Yakunina G.E. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza, 1992, no. 1, pp. 95 - 106.
