CC BY
18
УДК 001.891.54; 542.057; 531.724 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ СИНТЕЗИРОВАННОГО ПОРОШКА ОКСИДА ЦИНКА ZnO ОТ СОДЕРЖАНИЯ ГОРЮЧЕГО В ИСХОДНОЙ РЕАКЦИОННОЙ СМЕСИ, ПОЛУЧЕННОГО МЕТОДОМ РАСТВОРНОГО СВС Никулина Анастасия Дмитриевна, магистрант, (e-mail: nikulinа[email protected]) Моисеев Николай Владимирович, аспирант, (e-mail: [email protected]) Амосов Евгений Александрович, к.т.н., доцент, (e-mail: [email protected]) Самарский государственный технический университет, г.Самара, Россия
В данной статье раскрываются понятия «математическая модель» и «математическое моделирование». Приведены основные критерии для построения математической модели, а также на основании экспериментальных данных получены значения площади удельной поверхности порошка ZnO от содержания лимонной кислоты в исходной смеси. По полученным данным построена математическая модель.
Ключевые слова: математическое моделирование, ZnO, площадь удельной поверхности, СВС-Р, горючее, окислитель.
Введение
Математическое моделирование - метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью, так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того или иного адекватного математического аппарата [17]. Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования.
Математическая модель будет воспроизводить подходящим образом выбранные стороны физической ситуации, если можно установить правило соответствия, связывающее объекты и отношения с определенными математическими объектами и специфические физические отношениями. Поучительным и/или интересным может также быть и построение математических моделей, для которых в физическом мире аналогов не существует. Наиболее общеизвестными математическими моделями являются системы целых и действительных чисел и евклидова геометрия; определяющие свойства этих моделей представляют собой более или менее непосредственные абстракции физических процессов (счет, упорядочение, сравнение, измерение).
В различных областях науки и техники широко используется метод математического моделирования [3,5,19]. Этот метод включает в себя разработку физических и математических моделей, численных методов
и программного обеспечения, проведение численного эксперимента с привлечением средств вычислительной техники (его результаты анализируются и используются в практических целях). В технике и технологии преимущества метода математического моделирования очевидны: оптимизация проектирования, сокращение затрат на отработку, повышение качества продукции, уменьшение эксплуатационных расходов и т.д. Математическое моделирование существенно преобразует также сам характер научных исследований, устанавливая новые формы взаимосвязи между экспериментальными и математическими методами.
Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации математической модели процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Математическое моделирование для исследования характеристик систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. В свою очередь, математическую модель делятся на имитационные и аналитические [5].
Растворный (или водный) синтез горением является соединением СВС с методом Печини [1]. Этот процесс представляет собой самоподдерживающуюся реакцию в жидких растворах нитратов металлов и различных горючих органических материалов, содержащих амино-, гидроксил- карбоксил-реакционные группы. Горючие вещества реагируют с кислородсодержащими группами, образованными в процессе разложения нитратов, и обеспечивают высокотемпературное быстрое взаимодействие в системе. Обычно после предварительного нагрева до небольших температур (140...200°С) жидкая реакционная среда может быть воспламенена, и фронт реакции распространится в самоподдерживающемся режиме вдоль системы, оставляя позади себя твердый продукт заданного состава [10]. Температура горения при этом является довольно низкой (~ 800оС)[15].
Во время быстрой экзотермической реакции выделяются различные газы, которые препятствуют росту частиц. Метод СВС-Р позволяет получать наноразмерные порошки простых и сложных оксидов с высокой удельной поверхностью (30...200 м /г) [12].
Сегодня научные группы, изучающие СВС в растворах, существуют более чем в 70 странах (Китай, США, страны Южной Америки, арабские страны и т.д.). Но механизм формирования конечных продуктов во фронте горения все еще мало изучен [11,13,16].
В России в исследовании механизмов процесса «горения в растворах» преуспели ученые из Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» [7,14]. Научный коллектив под руководством профессора Александра Мукасьяна изучает температурно-временные характеристики процесса горения растворов, влияние соотношения восстановитель - окислитель, организацию процесса в виде
распространяющейся волны, разделение на волновой режим и режим объемного сгорания и другие параметры [8,9,14].
В растворы нитратов добавляют лимонную кислоту, качественно перемешивают раствор до её полного растворения, выпаривают. Далее, происходит воспламенение смеси с образованием пепла, который отжигают при более высоких температурах с промежуточными перетираниями, в результате чего формируется ультрадисперсный порошок сложного оксида [1,18,20]
Методика исследования
В качестве системы для математического моделирования, рассмотрим процесс растворного СВС оксида цинка 7п0, где в качестве окислителя выбран нитрат цинка - 7п(К03)2-6Н20, в качестве горючего (восстановителя) выбрана лимонная кислота - С6Н807, а в качестве растворителя -дистиллированная вода.
В процессе растворного СВС нитрат цинка разлагается, а лимонная кислота окисляется по следующим уравнениям:
7п(Ш3)2 -6Н20=7п0+6Н20+К2+ |02 (1.1)
пС6Н807 + | п02= 4пН20+6пС02 (1.2)
Объединив уравнения (1.1) и (1.2) получаем уравнение химического взаимодействия нитрата цинка и лимонной кислоты в процессе растворного СВС:
7п(Ш3)2 пС6Н807 + |(^п-1)02= 7п0+4пН20+6пС02+К2 (1.3)
Для упрощения уравнения введем коэффициент ф равный отношению масс горючего и окислителя, который показывает - выделяется или потребляется кислород в процессе растворного СВС [4].
9
ф=-п
/п(Шз)2+; фС6Н807+|(ф-1)02=/п0+ ^ фН20+^фС02+К2 (1.4)
Стехиометрический состав уравнения взаимодействия в процессе растворного СВС нитрата цинка и лимонной кислоты соответствует случаю, когда ф=1. Когда ф<1 в реакционной смеси присутствует недостаток горючего и в процессе реакции происходит выделение молекулярного кислорода. Для случая, когда ф>1 в реакционной смеси присутствует избыток горючего, который требует молекулярный кислород для полного прохождения химической реакции.
Результаты и их обсуждение
В таблице 1 представлены значения удельной площади поверхности и расчетного размера частиц продуктов растворного СВС, оксида цинка, для образцов с различным критерием ф, в исходной реакционной смеси. На рисунке 1 представлен график зависимости удельной площади поверхности синтезированного порошка, от критерия ф. Таблица 1
ф Размеры частиц, нм Буд, м2/г
СЭМ ОКР
0,5 65-215 33,98 10,71
1 70-220 22,60 10,07
1,5 92-270 20,49 7,79
2 120-264 28,71 6,48
2,5 82-245 33,20 8,71
2 0
0,5 1 1,5 2 2,5
Ф
Рисунок 1 - График зависимости площади удельной поверхности порошка от изменения критерия ф в реакционной смеси
Из представленных результатов видно, что с увеличением содержания лимонной кислоты происходит снижение площади удельной поверхности. Это вызвано тем, что с увеличением содержания горючего увеличивается объем газообразных продуктов синтеза. В образцах с избытком горючего идет уменьшение удельной площади поверхности за счет спекания частиц.
Математическая модель удельной площади поверхности может записываться как в виде кубической функции [6]: f{x) = ах3 + Ьх2 + сх + (1 (1.6)
у = 0,4305x3 - 3,3962x2 + 6,5287x + 7,1518 В данном выражении критерии Х и У обозначают: Х- содержанием горючего в исходной реакционной смеси; У - Площадь удельной поверхности, м /г.
Для достоверности правильного выбора функции проведем проверку. Подставим в уравнение функции вместо Х содержание горючего в исходной реакционной смеси. При х=0,5; у=9,621; При х=1; у=10,715; При х=1,5; у=10,756; При х=2; у=10,068; При х=2,5; у=8,974.
Полученные значения Х коррелируют с данными графика.
Заключение.
В работе было изучено влияние содержания лимонной кислоты в исходной смеси на площади удельной поверхности порошка ZnO. Из представленных результатов видно, что с увеличением содержания лимонной кислоты происходит снижение площади удельной поверхности. Это вызвано тем, что с увеличением содержания горючего увеличивается объем газообразных продуктов синтеза. В образцах с избытком горючего идет уменьшение удельной площади поверхности за счет спекания частиц.
На основании этих экспериментальных данных была построена математическая модель. Отметим, что математическая модель зависимости удельной площади поверхности синтезированного порошка, от содержания горючего в исходной реакционной смеси является кубической функцией.
Список литературы
1. Амосов А.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Порошковая технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза материалов: Учеб. пособ. / Под научной редакцией В.Н. Анциферова. - М.: Машиностроение-1, 2007.
2. Е.А. Амосов ,Наглядное моделирование при исследовании,учебное пособие, Самарский государственный технический университет,2014.
3. Зайцева Н.А. Математическое моделирование. Учебное пособие, 2017г - 111с.
4. Н.В. Моисеев, В.А. Новиков, А.П. Амосов Вектор науки Тольяттинского государственного университета. № 3 (49). Статья «Термодинамический анализ растворного самораспространяющегося высокотемпературного синтеза наночастиц меди и ее оксидов».
5. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. — М.: Физматлит, 2005. 320с.
6. Федоров А.В., Математическое моделирование систем, Учебное пособие, 2012 год - 103 с.
7. Amosov, A.P., Borovinskaya I.P., Merzhanov A G. and Sytchev A E Principles and methods for regulation of dispersed structure of SHS powders. from monocry stallites to na-noparticles. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2005.
8. Mukasyan A.S., Dinka P. Apparatus and methods for combustion synthesis of nano-powders. 2006.
9. Mukasyan A.S., Martirosyan K. Combustion of heterogeneous systems: fundamentals and applications for material synthesis. Kerala. India: Transworld Research Network. 2007.
10. Borisov A.A., De Luca L., Merzhanov A.G. Self-propagating high temperature synthesis of materials. New York: Taylor and Francis. 2002. P. 337.
11. Segadaes A.M. Oxide powder synthesis by the combustion route // Eur Ceram. News Lett. 2006. Vol. 9. P. 1-5.
12. Varma A., Diakov V., Shafirovich E. Heterogeneous combustion: recent developments and new opportunities for chemical engineers // AIChE J. 2005. Vol. 51. P. 2876-84.
13. Merzhanov A.G., Borovinskaya I.P., Sytchev A.E. SHS of nano-powders. In: Baumard J.F. Lessons in nanotechnology from traditional materials to advanced ceramics. Dijon, France: Techna Group Srl. 2005. P. 1-27.
14. Mukasyan A.S., Rogachev A.S. Discrete reaction waves: gasless combustion of solid powder mixtures // Prog. Energ. Comb. Sci. 2008. Vol. 34. P. 377-416.
15. Nanostructured ZnO and ZAO transparent thin films by sputtering-surface characterization / M. Sushea, S. Christoulakis, K. Moschovisk.
16. Амосов А.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Порошковая технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза материалов: Учеб. пособ. / Под научной редакцией В.Н. Анциферова. - М.: Машиностроение-1, 2007.
17. Е.А. Амосов, Наглядное моделирование при исследовании, учебное пособие, Самарский государственный технический университет,2014.
18. Зайцева Н.А. Математическое моделирование. Учебное пособие, 2017г.
19. Федоров А.В., Математическое моделирование систем, Учебное пособие, 2012 год.
20. Podbolotov KB., Khort A.A., Tarasov A.B., Trusov G.V., Roslyakov S.I., Mukasyan A.S. Solution combustion synthesis of copper nanopowders: The fuel effect // Combustion Science and Technology. 2017. Vol. 189. № 11. P. 1878-1890.
Nikulina Anastasia Dmitrievna, undergraduate, (e-mail: nikulinа[email protected]) Samara State Technical University, Samara, Russia Moiseev Nikolay Vladimirovich, graduate student, (e-mail: [email protected])
Samara State Technical University, Samara, Russia Amosov Evgeny Alexandrovich, Associate Professor, (e-mail: [email protected]) Samara State Technical University, Samara, Russia
CONSTRUCTION OF A MATHEMATICAL MODEL OF DEPENDENCE OF THE SPECIFIC SURFACE AREA OF THE SYNTHESIZED ZnO ZINC OXIDE POWDER FROM THE CONTENT OF FUEL IN THE INITIAL REACTION MIXTURE OBTAINED BY THE SOLUTION SHS METHOD
In this article the concepts of "mathematical model" and "mathematical modeling" are revealed. The main criteria are given for constructing a mathematical model, and also on the basis of experimental data, the values of the specific surface area of ZnO powder versus the citric acid content in the initial mixture are obtained. Based on the data obtained, a mathematical model is constructed.
Keywords: mathematical modeling, ZnO, specific surface area, solution of self-propagating high-temperature synthesis (SHS-S), reducing agent, oxidizer.
