CC BY
190
УДК 528.2:629.78
А.В. Войтенко, В.Л. Быков
Западно-Сибирский филиал
ФГУП «Госземкадастрсъемка» - ВИСХАГИ, Омск
ПОСТРОЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ МОДЕЛИ КВАЗИГЕОИДА НА ТЕРРИТОРИЮ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗУЛЬТАТОВ УРАВНИВАНИЯ СПУТНИКОВОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ
В статье говорится о возможности использования различных моделей высот квазигеоида для определения нормальных высот точек земной поверхности с использованием данных спутникового позиционирования. Показан анализ применения для этой цели известных моделей EGM-96 и EGM-2008 на территории Омской области. Описываются результаты и приведена оценка точности построения спутниковой геодезической сети и локальной модели высот квазигеоида над эллипсоидом WGS-84 на данной территории.
АУ. Voitenko, V.L. Bykov
West-Siberian Branch Federal State Unitary Predpriyatiya
«Goszemkadastrsyomka» - VISHAGI
Prospect Mira, 4, Omsk, 644080, Russian Federation
CONSTRUCTION OF A LOCAL MODEL OF THE GEOID TO THE TERRITORY OF THE OMSK REGION, MAKING USE OF SATELLITE GEODETIC NETWORK ADJUSTMENT
The article mentioned the possibility of using different models of geoid heights to determine the normal height of the points the earth's surface using satellite positioning data. Showed analysis of application for this purpose known models EGM-96 and EGM-2008 on the territory of the Omsk region. We describe the results of the estimation accuracy of the construction of satellite geodetic network and a local model of the geoid heights above the ellipsoid WGS-84 in the territory.
В результате спутниковых наблюдений с высокой точностью определяются пространственные прямоугольные координаты точки наблюдений в геоцентрической общеземной системе координат WGS-84. Эти координаты достаточно строго преобразуются в пространственные координаты широту B и долготу L, а так же геодезическую высоту H по известным формулам. Таким образом, определение геодезической высоты относительно эллипсоида WGS-84 выполняется с точностью одного из способов спутникового позиционирования (абсолютный, дифференциальный, относительный).
В настоящее время наибольший практический интерес представляет вопрос получения нормальных высот точек земной поверхности по результатам спутниковых наблюдений. Решение этой задачи сводится к использованию модели высот квазигеоида над эллипсоидом WGS-84. Преобразование геодезических высот в нормальные в этом случае выполняется по известной формуле
И7 = И + д, (1)
где Н7 - нормальная высота,
Н - геодезическая высота,
высота квазигеоида над эллипсоидом.
Значение высоты квазигеоида может быть определено с помощью соответствующей математической модели. Наиболее распространенными на сегодняшний момент являются модели EGM-96 и EGM-2008. Отечественными и зарубежными учеными проводятся исследования точности определения нормальных высот с использованием этих моделей. В их работах отмечаются преимущества новой гравитационной модели Земли EGM-2008 над предшествующей ей EGM-96. Сотрудниками ЗападноСибирского филиала ФГУП «Госземкадастрсъемка» - ВИСХАГИ так же были выполнены исследования, в результате которых удалось не только апробировать указанные модели, но и построить свою, более точную модель высот квазигеоида над эллипсоидом WGS-84 на территорию Омской области.
В 2008 г. Западно-Сибирским филиалом ФГУП «Госземкадастрсъемка» -ВИСХАГИ были выполнены геодезические работы по созданию сети базовых станций на территории Омской области. Это геодезическое построение было выполнено для цели создания и обновления цифровой плановокартографической основы государственного кадастра недвижимости в границах городских и сельских поселений Омской области.
На территории Омской области были размещены 44 базовые станции. Каждая базовая станция представляла собой крепление антенны спутникового приемника, установленное на крыше здания, и специально оборудованное теплое помещение в этом же здании, где размещается сам спутниковый приемник и все необходимое оборудование. Такое устройство базовой станции позволили при проведении продолжительных по времени сеансов спутниковых наблюдений обеспечить бесперебойное питание станции, а также возможность контролировать ход наблюдений (показания геометрического фактора, количество наблюдаемых спутников, соотношение "сигнал/шум", степень разрядки аккумуляторной батареи, количество произошедших сбоев в приеме сигналов). Кроме того имелась возможность по окончании наблюдений копировать данные на устройства длительного хранения информации - компакт-диск или жесткий диск компьютера.
Погрешность установки антенн базовых станций составляла величину менее 1 мм, благодаря специально разработанному креплению антенны с принудительным центрированием. Крепление антенны базовой станции представлено на рис.1.
Каждое крепление устанавливалось на крыше административного здания, которое было построено более 15 лет назад. Монтаж осуществлялся с помощью крепежей через отверстия в пластине к несущей стене здания. Место установки крепления выбиралось с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные спутниковые наблюдения GPS-приемником. Такой способ установки антенны базовой станции являлся долговременным и мог
гарантировать в течение многих лет неизменность полученных плановых координат и высот точки установки антенны базовой станции.
Для выполнения спутниковых измерений было использовано двухчастотное спутниковое оборудование геодезического класса точности Leica SR 9500 и Trimble 5700. Наблюдения проводились в период с 06.01.2008 по 29.04.2008. При этом использовался статический режим спутниковых наблюдений, время регистрации данных каждым спутниковым приемником составляло 15 секунд, маска отсечки спутников по высоте составляла 0 градусов. Для обработки спутниковых наблюдений использовалось программное обеспечение Trimble Geomatics Office Version1.63.
В получившейся спутниковой геодезической сети расстояния между смежными точками базовых станций составляли от 0,7 до 121 км. Для обработки всех базовых линий использовались точные эфемериды. При обработке маска отсечки спутников по высоте составляла 13 градусов.
Сеть базовых станций в Омской области опирается на пункты государственной геодезической и нивелирной сети. При этом спутниковые наблюдения были проведены на 91 пунктах ГГС сети триангуляции 1, 2 и 3 классов и 24 пунктах нивелирования 1 и 2 классов. Схема расположения всех пунктов спутниковой геодезической сети представлена на рис. 1.
В результате уравнивания полученной спутниковой сети были определены плановые координаты и нормальные высоты точек установки антенн всех базовых станций на территории Омской области в государственной системе координат СК-95 и Балтийской системе высот 1977 года. Средние погрешности определения плановых координат и высот по всем базовым станциям на территории Омской области составили 0,04 м и 0,05 м соответственно. Так же координаты всех базовых станций были определены в WGS-84 с СКП, равной 0,05 м в плане и по высоте. Таким образом, появилась возможность апробации моделей EGM-96 и EGM-2008. Для этого используя значение высоты квазигеоида в точках установки антенн базовых станций и их геодезические высоты, были получены нормальные
высоты в системе высот БСВ-77. Данные выполненных расчетов приведены в табл. 1.
+- базовая станция ▲ - пункт ГГС • - пункт нивелирной сети
Рис. 1. Схема размещения пунктов спутниковой геодезической сети на
территории Омской области
Таблица 1. Результаты отклонений нормальных высот базовых станций, полученных с помощью известных моделей квазигеоида, от их значения из
уравнивания
Название модели Минимальная погрешность Максимальная погрешность СКП
БОМ-96 0,448 0,801 0,639
Е0М-2008 0,150 0,755 0,381
Данные, приведенные в табл. 1, свидетельствуют о том, что применение известных моделей высот квазигеоида над эллипсоидом WGS-84 на территории Омской области для определения нормальных высот в БСВ-77 возможно лишь при создании съемочного обоснования для выполнения топографической съемки с высотой сечения не менее 2 м.
Наибольший практический интерес представляет возможность более точного определения высот относительно поверхности квазигеоида по
данным наземного спутникового позиционирования. Для решения этой задачи необходимо построить локальную модель высот квазигеоида на заданной территории. Для этого могут быть использованы данные о значениях нормальных и геодезических высот всех пунктов спутниковой геодезической сети на территории Омской области.
Построение модели выполнялось с помощью методов математического моделирования. Таким образом, была построена поверхность, заданная значениями разностей нормальных и геодезических высот. В качестве функции, описывающей эту поверхность, был выбран полином третьей степени. Уравнение этой функций определяется формулой
3 3 2 2
/(д) = а\ ■ х + а2 ■ у + аз ■ х ■ у + а4 • х ■ у +
2 2 , (2)
+ аз ■ х + аб ■ у + ау ■ х ■ у + а% ■ х + ад ■ у +а\о
где /(д) - значение высоты квазигеоида над эллипсоидом WGS-84, а - коэффициент полинома третьей степени,
х, у - плановые координаты пунктов спутниковой геодезической сети. Нахождение коэффициентов полинома выполнялось путем решения по методу наименьших квадратов системы, состоящей из 159 уравнений. Оценка точности решения этой системы уравнений определяется средней квадратической погрешностью, равной 0,103 м.
На рис. 2 приведены модели высот квазигеоида на территорию Омской области. Слева представлена локальная модель, построенная с учетом данных о пунктах спутниковой геодезической сети, справа - Е0М-2008.
Рис. 2. Схема размещения пунктов спутниковой геодезической сети на
территории Омской области
Судя по данным, представленным на рис. 2, можно сказать, что обе модели имеют сходство. Однако на модели, изображенной справа, присутствуют локальные «всплески» значений высот квазигеоида. Это
явление может быть объяснено либо формой самого квазигеоида, либо неправильными данными, использованными для построения EGM-2008 в этом месте, либо недостаточным количеством исходной информации при построении локальной модели квазигеоида. Данный вопрос требует дополнительных исследований, которые запланированы специалистами Западно-Сибирского филиала ФГУП «Госземкадастрсъемка» - ВИСХАГИ для дальнейшего изучения фигуры Земли в рамках заданной территории.
Полученная модель высот квазигеоида на территорию Омской области позволяет проводить работы по определению нормальных высот точек земной поверхности в Балтийской системе высот 1977 г. с точностью, удовлетворяющей большинству топографо-геодезических работ.
© А.В.Войтенко, В.Л. Быков, 2010
