CC BY
158
УДК 528
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ГЕОДЕЗИИ
В.А. Малинников, Е.Б. Клюшин, В.В. Калугин
Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)
Moscow State University of Geodesy and _Cartography (MIIGAiK)_
В статье обосновывается необходимость и целесообразность создания единого независимого научного центра анализа и сертификации алгоритмов и компьютерных программ обработки результатов спутниковых измерений в связи с возникающими сложностями развития спутниковых технологий в высокоточной геодезии.
Ключевые слова: инженерная геодезия; спутниковые измерения; квазигеоид.
The necessity and feasibility of establishing a single independent center of scientific analysis and certification of algorithms and computer programs for processing of satellite measurements in connection with the difficulties encountered in the development of satellite-based high-precision surveying
Keywords: engineering geodesy, satellite measurements, quasigeoid.
Спутниковые методы измерений стремительно ворвались в геодезию и в настоящее время активно теснят по всем направлениям традиционные методы измерений. Характерной особенностью современного этапа развития геодезии является отсутствие исчерпывающей информации о методах обработки результатов измерений спутниковыми приемниками. Значительные финансовые затраты на разработку алгоритмов и программ, а также жесткая конкурентная борьба между фирмами привели к тому, что все программные продукты являются закрытыми от специалистов и представляются потребителям как конечные, единственно верные разработки, которые потребитель вынужден покупать, полагаясь лишь на авторитет фирмы.
Однако, каждая новая разработка и, тем более, каждая сложная разработка достигает совершенства путем тщательного анализа многими специалистами, широкого обсуждения и всесторонней проверкой на практике. Та информация, которая содержится в современной научной и технической литературе, в большей части носит декларативный характер и отражает лишь основные принципиальные решения. Обсуждение возможных путей решения задачи и обоснование выбора ее решения, как правило, не производится, а дается как окончательное решение.
Безусловно, такое положение дел существенно тормозит развитие новой и весьма перспективной технологии, а отсутствие подробного анализа приближенных методов решения сложных научных задач настораживает многих специалистов и порождает определенный скептицизм. Но, несмотря на очевидные сложности и ограниченный доступ к научной информации, прогресс в этой области будет нарастать, и мы попытаемся сделать прогноз на ближайшее будущее. Не претендуя на всесторонний охват всех задач, которые решаются с использованием спутниковых технологий, попытаемся выделить лишь ключевые моменты, которые могут существенно изменить методы их использования в геодезии.
Фирмы-производители спутниковых приемников справедливо заявляют
исключительно высокие точности измерений: от нескольких миллиметров при коротких расстояниях до нескольких сантиметров при расстояниях в десятки и даже сотни километров. Однако, заявленная точность относится к пространственным прямоугольным системам координат (ПЗ-90 для системы ГЛОНАСС или WGS-84 для системы NAVSTARGPS), которые практически невозможно использовать для большинства видов геодезических работ.
В то же время осуществить переход из пространственной прямоугольной системы координат в системы координат, принятые в геодезии, невозможно без потери точности. В геодезии нет единой трехмерной системы координат. Имеется лишь криволинейная двумерная система координат (широта В и долготаХна поверхности отсчетного эллипсоида), либо ее аналог в координатах проекции Гаусса-Крюгера или иТМ, которые, по сути, также являются криволинейными системами координат [1, 3], где по оси абсцисс откладывается длина дуги меридиана, а по оси ординат используют ограниченную зону в 3° или 6°, причем внутри зоны искажения считаются допустимыми. Третья координата - нормальная или ортометрическая высота практически не имеет связи с центром масс Земли, а отсчитывается от собственной поверхности относимости - квазигеоида или геоида.
Такая комбинация систем координат не является недостатком в геодезии. Человек много веков был неразрывно связан с водой при строительстве судоходных каналов, мелиоративных и ирригационных систем и при решении многих других задач.
Исходя из практической целесообразности, удобно считать ниже ту точку, куда потечет вода. В связи с этим в России принята система нормальных высот. Под нормальной высотой понимают отрезок силовой линии, проходящей в поле нормального потенциала силы тяжести между уровенными поверхностями, одна из которых принята за отсчетный, а вторая проходит через определяемую точку. В прикладной геодезии основным методом определения нормальных высот является «геометрическое нивелирование, причем данные геометрического нивелирования используют прежде всего для решения в сущности физической задачи - определения взаимного положения физической поверхности Земли и уровенных поверхностей реального поля силы тяжести». [1] Таким образом, в геодезии используют уникальную комбинацию систем координат: плановое положение объекта определяют на поверхности отсчетного эллипсоида, центр симметрии которого совмещен с центром масс Земли, эти координаты являются величинами геометрическими, а нормальная высота является величиной физической, но характеризуется линейной величиной от точки на поверхности Земли до квазигеоида.
Отсутствие информации о точном значении высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом существенно осложняет переход из прямоугольной системы координат в криволинейную и может вносить заметные искажения в координаты. Следует отметить, что аномалия высот на территории России изменяется в широких пределах от - 8 м в Прикаспийской низменности до 50 м во Владивостоке.
Для перехода из системы координат ПЗ-90 или WGS-84 в геодезическую систему координат, используемую на конкретном объекте, фирмы - производители и дистрибьюторы рекомендуют определять три угла разворота осей координат (а, в и у), три величины смещения начал координат (АХ, АУ, Д2) и, если это необходимо, масштабный коэффициент ц. Всего шесть или семь параметров.
Для определения параметров преобразования рекомендуется выбрать несколько пунктов (не менее трех) с известными координатами в криволинейной системе координат, выполнить на них спутниковые измерения, а затем вычислить координаты одного из них и высокоточные приращения координат до остальных пунктов в
прямоугольной геоцентрической системе координат. При этом рекомендуется переходить от криволинейных координат к прямоугольным, пренебрегая ошибками высот квазигеоида Д^ которые искажают координаты на величины:
5Х = Д^ cosВcosL,
5У = Д^ B мпЦ I (1)
5Z = Д^ПЯ
Heспасает положения опубликованные аномалии высот относительно эллипсоида WGS-84, так как криволинейные координаты В иЬ,а также высоты квазигеоида в России определены относительно эллипсоида Красовского. При геодезическом обеспечении многих инженерных задач широты и долготы пунктов изменяются мало, как правило, на несколько десятков минут, следовательно, ошибки ЬХ, 8Y и 8Zстановятся для всех пунктов систематическими, причем различными по осям координат X, Y, Zи могут достигать в относительной мере Ы0"5. И, как следствие, при таком алгоритме преобразований возникает необходимость вычисления масштабного коэффициента, которым не всегда удается компенсировать искажения, вносимые в координаты.
Кроме того, точность определения масштабного коэффициента существенно зависит от точности взаимного положения пунктов в криволинейной системе координат. В тех случаях, когда используются местные системы координат, например, в зоне строительства, в которых координаты пунктов не соответствуют реальной кривизне Земли, искажения могут быть еще больше.
Отсутствие тщательного анализа точности метода преобразования координат приводит к ошибочному выводу о том, что возможно определение смещения начал координат с точностью до 1 мм, а разворота осей координат до малых долей угловых секунд.
Следует помнить, что центр масс Земли, а, следовательно, и положение начала координат определено в самой точной в настоящее время Всемирной системе координат WGS-84 с ошибкой в 1 м. Остальные системы координат превышают эту величину ошибки. При определении параметров преобразования с пунктов, расстояния между которыми часто не превышают 6 км (т.е. угол засечки начала координат составляет ~0°03'), при расстояниях до начала координат свыше 6 300 000 м невозможно определить смещение начал координат с точностью до 1 мм. Реально эта ошибка должна составлять многие метры, а вычисленные параметры преобразования обеспечивают приемлемую точность лишь на расстояниях до 10-20 км.
Таким образом, для сохранения высокой точности определения приращений координат, вычисленных по результатам фазовых измерений, необходим иной алгоритм преобразования координат, свободный от перечисленных недостатков, причем каждый шаг преобразования должен сопровождаться детальным анализом точности.
В геодезической литературе часто можно встретить утверждение о том, что в инженерной геодезии используют плоскую систему координат. Это ошибочное утверждение в некоторых случаях порождает уродливые методы использования результатов спутниковых измерений. В геодезии понятие плоскости используют только при определении плановых координат и в пределах одной стоянки инструмента. Кривизна Земли при традиционных методах измерений учитывается методическим приемом, устанавливая геодезические приборы с использованием уровня, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1 - Иллюстрация методики учета влияния кривизныЗемли в инженерно-
геодезических работах
Использование спутниковых методов измерений для передачи высот имеет исключительно важное значение из-за больших трудозатрат и высокойстоимости геометрического нивелирования особенно в труднодоступных регионах со слабо развитой геодезической сетью.
В результате спутниковых измерений в распоряжении геодезиста имеются координаты опорного пункта со средней квадратической ошибкой 2 м (в лучшем случае) и разности координат между опорным пунктом и определяемыми пунктами со средними квадратическими ошибками от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров (в зависимости от метода измерений и расстояния до опорного пункта). [4,
5]
Геодезическая высота может быть вычислена с использованием результатов спутниковых измерений по формуле:
Н = ^Х2 + У2соъВ + ЪяпБ-а^Х - е2^п2В.
(2)
В научной и технической литературе отсутствуют четкие рекомендации по вычислению геодезической высоты. Остается неясным, параметры какого эллипсоида необходимо учитывать в формуле (2). В большинстве случаев геодезическая высота Н вычисляется без преобразования координат относительно эллипсоида WGS-84, а затем вычисляется нормальная высота Н7поформуле:
Ну = Н - С
где С - высота квазигеоида, которая определяется с использованием глобальной модели высот геоида EGM-2008 (EarthGravitationalModel2008).
В результате вычисляют нормальную высоту с использованием параметров эллипсоида WGS-84. Однако, в России нормальные высоты и высоты квазигеоида определяли, используя параметры эллипсоида Красовского, так как региональная модель высот квазигеоида определялась относительно эллипсоида Красовского еще в те времена, когда эллипсоида WGS-84 не существовало. Более того, точность модели высот геоида EGM-2008 недостаточна для решения многих геодезических задач.
Влияние ошибок координат и разностей координат на вычисленное значение разностей геодезических высот между пунктами весьма существенно [4, 5, 7]:
где 5- расстояние между пунктами;
Я- радиус Земли;
тху.тг средние квадратические ошибки координат опорного пункта;
- средние квадратические ошибки разностей координат между пунктами.
Реальную помощь в решении данной проблемы могут оказать пункты с известными нормальными высотами. [6] В настоящее время необходима разработка единой научно обоснованной методики спутникового нивелирования при выполнении геодезических измерений.
Опыт выполнения инженерно-геодезических работ в различных областях народного хозяйства убедительно подтвердил целесообразность использования локальных систем координат на территории, обслуживаемого или строящегося объекта. Дело в том, что координаты пунктов государственной геодезической сети определяются на поверхности отсчетного эллипсоида (на геодезической высоте, равной нулю), а объект строится, как правило, на значительно большей высоте. В результате истинные размеры объекта отличаются от размеров, вычисленных по координатам, на величину:
где 5- размер объекта (длина линии);
Н - средняя геодезическая высота объекта.
Например, при длине линейного объекта, равной 100 км, на средней высоте 300 м разности в размерах будут составлять почти 5 м.
Таким образом, при преобразовании геоцентрических прямоугольных координат в локальную систему координат необходимо учитывать не только кривизну Земли, так как протяженный линейный объект повторяет форму Земли, но и учитывать геодезическую высоту размещения протяженного объекта.
В настоящее время результаты фазовых измерений спутниковыми приемниками рассматривают, как продукт стандартного фазового дальномера, и исходной формулой является фазовый сдвиг сигнала на пути от спутника до приемника. Однако, эта формула не позволяет математически описать процесс накопления фазовых циклов в памяти приемника. В то же время хорошо известно, что ни один из существующих фазовых дальномеров невозможно эксплуатировать в режиме накопления фазовых циклов, как это осуществлено в спутниковых методах. Более того, если расстояние между излучающей станцией и приемником в процессе измерений не изменяется (например, излучающие станции расположены на поверхности Земли и неподвижны относительно приемника или используются геостационарные спутники), то за равные интервалы времени такой приемник будет регистрировать всегда равное число фазовых циклов, и длительное накопление информации на определяемом пункте теряет всякий смысл, так как накопленная сумма фазовых циклов становится предсказуемой. Это означает, что по результатам фазовых измерений в спутниковых методах желаемый
Я '
результат будет достигнут лишь в том случае, если за сеанс измерений спутник переместится на значительную величину, и при этом расстояние между спутником и приемником также существенно изменится. Все это позволяет прийти к выводу, что спутниковые методы в режиме фазовых измерений имеют принципиальные отличия от традиционных методов фазовой дальнометрии, и в исходных формулах должны быть иные соотношения, отражающие перемещение спутников за время измерения, а также процесс накопления фазовых циклов.
Более того, сигнал от спутника до приемника распространяется за интервал равный ~0,08 сек. Спутник за это время перемещается на значительное расстояние. Следовательно, в цуге волн от спутника до приемника каждая волна излучалась из разных точек траектории движения спутника, и это также должно быть отражено в формулах при строгой обработке результатов измерений.
В существующих алгоритмах обработки результатов фазовых измерений процесс преобразования сигнала методом гетеродинирования либо не отражен, либо записан формально, что привело к необоснованному усложнению алгоритма обработки. Это связано с тем, что вся необходимая информация для учета процесса гетеродинирования используется в оперативной памяти вычислительного блока фазового приемника, но не регистрируется и остается недоступной для пользователя. Все это вместе взятое привело к необходимости разрешения неоднозначности. Само понятие «разрешение неоднозначности» должно относиться к вполне конкретному расстоянию. В научной литературе это расстояние либо не оговаривается, либо ошибочно утверждается, что разрешение неоднозначности относится к расстоянию между спутником и приемником. Но эта задача практически не разрешима, по крайней мере, на современном этапе, так как положение спутника на орбите, вычисленное по эфемеридам, характеризуется ошибкой ~5 м, что составляет примерно 25 длин волн. Кроме этого, искажения регистрируемой информации в процессе фазовых измерений, вносимые ионосферой и тропосферой, составляют также сотни длин волн. Вышеприведенные утверждения станут более очевидными, если выполнить анализ «расстояний», для которых разрешилась неоднозначность после процесса вычисления целых длин волн.
Существующие ныне алгоритмы обработки результатов фазовых измерений обладают еще рядом откровенных недостатков.
1. При работе в дифференциальном режиме вычисление разностей координат выполняется последовательно для каждой пары приемников. Это приводит к тому, что сумма приращений координат пунктов сети, вычисленная по замкнутому контуру, образует невязки, что порождает необходимость «доуравнивания» сети. Совместная обработка результатов измерений на всех пунктах сети обладает большей информативностью и приведет к повышению точности уравненных величин, позволит произвести объективную оценку точности и исключит необходимость выполнения дополнительного этапа уравнивания.
2. При обработке результатов измерений каждой пары спутниковых приемников в процессе вычислений участвуют лишь те результаты, которые получены ими одновременно, и лишь те спутники, которые наблюдались совместно. Все остальные результаты измерений исключаются как «вредные», разрушающие процесс обработки, хотя хорошо известно, что любая дополнительная информация, в худшем случае, может быть малоинформативной, но вредной быть не может. Это лишь подтверждает несовершенство существующих алгоритмов.
3. Попарная обработка результатов измерений исключает возможность подключения к обработке результатов измерений близ расположенных постоянно действующих станций слежения за спутниками, хотя такая информация, как правило,
обладает высокой точностью и надежностью.
4. Попарная обработка результатов измерений исключает возможность подключения к обработке на этапе вычисления разностей координат результатов измерений традиционными средствами, например, угла, измеренного тахеометром, между тремя спутниковыми приемниками, длин линий или превышений между ними. В настоящее время совместная обработка результатов спутниковых измерений и результатов измерений наземными средствами осуществляется лишь после вычисления приращений координат. Совместная обработка именно результатов измерений (фазовых циклов, углов, длин линий, превышений) обладает большей объективностью и достоверностью.
5. При оценке точности вычисленных разностей координат по результатам фазовых измерений учитывается лишь, так называемый, геометрический фактор, т.е. расположение спутников относительно приемников в период наблюдений. Однако, на точность вычисляемых приращений координат не в меньшей степени влияет величина и направление смещения спутников относительно приемников за сеанс наблюдений. Следовательно, существующую методику оценки точности необходимо рассматривать, как результат первого приближения.
6. Составив систему исходных уравнений, их решение выполняется по строго оговоренной последовательности путем образования «первых разностей», «вторых разностей», а иногда и «третьих разностей». Такой прием следует рассматривать, как искусственный и отражающий несовершенство алгоритма решения. Если система исходных уравнений составлена корректно, то нет необходимости подсказывать математике последовательность их решения, так как любая система линейных уравнений обычно решается методом последовательного исключения неизвестных. Причем очередность исключения неизвестных не должна отражаться на конечном результате. Если система уравнений не является математически корректной и содержит неразделяемые неизвестные, допустимо использование искусственных приемов, но при этом следует указать, что данное решение является приближенным, и оговорить условия, при соблюдении которых решение обеспечивает приемлемую точность.
7. В некоторых случаях наивно предлагается выполнить абсолютно бесполезные арифметические преобразования. Например, при обработке результатов фазовых измерений двухчастотными приемниками предлагается умножать числа фазовых циклов, измеренных на частотах Ы и Ь2, на соответствующие коэффициенты и образовывать между ними разность. При этом с гордостью демонстрируют, что в разности исключилась большая часть искажений, вносимых ионосферой. Если подобных «преобразований» не выполнять, а совместно решать единую систему уравнений с результатами измерений на двух частотах, то искажения, вносимые ионосферой, также будут вычислены, причем более точно. Не следует надеяться на то, что можно обнаружить более удачное решение, чем строгое соблюдение правил математики.
Приступая к разработке более совершенного алгоритма обработки результатов фазовых измерений, необходимо выполнить ряд дополнительных теоретических и экспериментальных исследований. В первую очередь необходимо исследовать точность передаваемых в навигационном сообщении параметров уравнений Кеплера и поправочных коэффициентов, вычислить средние квадратические ошибки каждого параметра, а также исследовать корреляционную зависимость между ними. Это позволит выполнять уравнивание результатов измерений с учетом ошибок исходных данных, повысит качество обработки и достоверность конечного результата. Именно такая обработка позволит исключить ряд вышеперечисленных недостатков
существующих алгоритмов обработки.
При обработке результатов спутниковых измерений с учетом ошибок исходных данных возникнет проблема обоснования соотношения весов параметров уравнений Кеплера, результатов фазовых измерений, измерений времени, координат пунктов, а также весов измеренных значений углов, длин линий и превышений, если таковые будут участвовать в совместной обработке. Эта проблема давно назрела и требует окончательного решения.
Дальнейшему повышению точности спутниковых методов измерений будут способствовать более строгие методы вычислений поправок в результаты измерений. Наибольшую трудность вызывает вычисление поправки, учитывающей влияние поворота Земли вокруг оси за время распространения сигнала от спутника до приемника. Эта поправка не могла быть предсказана теоретически, так как теория распространения электромагнитных волн между подвижными объектами окончательно не разработана. Поправка за поворот Земли выявлена экспериментально, и это является несомненной заслугой спутниковых навигационных систем. Эффект влияния вращения Земли на время распространения сигнала, безусловно, следует поставить в один ряд с опытами Майкельсона, Саньяка, Физо и др. Формула для вычисления поправки за поворот Земли опирается лишь на результаты эксперимента, логические рассуждения и геометрические построения. Строгую формулу влияния вращения Земли на время распространения сигнала можно получить лишь в том случае, если она будет опираться на законы физики, позволяющие теоретически обоснованно ответить на следующие вопросы:
- почему при дальномерных измерениях на поверхности Земли экспериментально не обнаруживается влияние вращательного и поступательного движения Земли;
- почему возникла целесообразность учета вращения Земли вокругоси, но не выявлена необходимость учитывать вращение Земли вокруг Солнца.
Поправка за поворот Земли вокруг оси весьма значительна и может достигать десятков метров, поэтому ее учет заметно повышает точность определения координат, даже если она не является безупречно точной. Учет этой поправки рассмотрен в теории обработки результатов измерений псевдодальностей, а в алгоритме обработки фазовых измерений нет внятного обоснования аналогичным действиям. Возможно, это является одной из причин того, что супердлинные сеансы измерений, занимающие многие часы и даже сутки, вынуждены искусственно разбивать на более короткие сеансы наблюдений, так как опыт подсказывает целесообразность таких действий. Теоретического обоснования этим приемам нет, как нет и теоретического обоснования оптимальной длительности сеанса наблюдений.
Совершенствование спутниковых навигационных систем, спутниковых приемников и методов обработки результатов измерений приведет к необходимости более строгого учета влияния ионосферы и тропосферы. В настоящее время учитывается лишь влияние среды распространения сигнала на скорость распространения электромагнитных волн. Влияние ионосферы и тропосферы на увеличение длины пути сигнала, обусловленной рефракцией, пока не учитывается, несмотря на то, что эта поправка может достигать нескольких метров. Более того, в неоднородных средах, обладающих дисперсией, проявляется не только дисперсия показателя преломления среды, но и дисперсия длины пути сигнала, так как из-за различных углов рефракции сигналы с различными несущими частотами проходят пути от спутника до приемника по различным траекториям. Влияние дисперсии длины пути не может быть компенсировано даже при обработке результатов наблюдений
двухчастотными приемниками. Таким образом, вопрос о предельно достижимой точности дисперсионных методов измерений остается открытым.
К сожалению, во многих научных публикациях, посвященных рефракции электромагнитных волн в неоднородных средах, по сути, используется метод вычисления рефракционных искажений, разработанный Ньютоном, не обращая внимания на то, что неоднократно были опубликовании более строгие уравнения, например, в плоскости 2, Xони имеют вид:
где -и--градиенты показательного преломления в направлениях осей координат.
Рефракционные искажения, записанные в виде интеграла, невозможно вычислить аналитическим методом даже для самых простых частных случаев слоистых сред. В результате либо находят весьма приближенное решение, либо обращаются к численным методам вычисления, используя закон Снеллиуса, не замечая того, что, по сути, выполняют численное решение дифференциального уравнения. Строгое решение возможно лишь при совместном учете как вертикальной, так и боковой рефракции, что приводит к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Сложности развития спутниковых технологий в высокоточной геодезии убедительно показывают необходимость и целесообразность создания единого независимого научного центра анализа и сертификации алгоритмов и компьютерных программ обработки результатов спутниковых измерений.
Все спутниковые приемники проходят метрологическую аттестацию, а алгоритмы и программа, которые могут существенно исказить результаты измерений в настоящее время остаются вне метрологического контроля. Ликвидация этого слабого звена будет способствовать совершенствованию качества обработки результатов измерений, соблюдению единой метрологической точности для всех потребителей спутниковых технологий. В противном случае высокая потенциальная точность спутниковых методов измерений не оправдает ожиданий при их практическом применении.
1. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия. М.: Недра, 1978.
2. Красовский Ф.Н. Избранные сочинения. М.: Геодезиздат, 1965.
3. Закатов П.С. Курс вышей геодезии. М.: Недра, 1978.
4. Клюшин Е.Б., Кравчук И.М. Оценка точности вычисления разности геодезических высот по результатам спутниковых измерений // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка», № 4, М.: МИИГАиК, 2010.
5. Клюшин Е.Б., Кравчук И.М. Спутниковое нивелирование. Сборник статей по итогам Международной научно-технической конференции, посвященной 230-летию основания МИИГАиК. Вып. 2.- Ч. II, МИИГАиК, М.: 2009.
6. Кравчук И.М. Особенности вычисления нормальных высот по результатам спутниковых измерений // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка», № 4, М.: МИИГАиК, 2010.
7. Гайрабеков И.Г., Кравчук И.М. Оценка точности результатов спутникового нивелирования // Геодезия и картография. № 10, 2010.
МалинниковВасилий Александрович - доктор технических наук, профессор,
ах ж
Литература
ректор университета, Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК). E-mail: geofak@miigaik.ru
КлюшинЕвгений Борисович - доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная геодезия», Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК). E-mail: prgeodesi@mail.ru
КалугинВладимир Васильевич - кандидат технических наук, профессор кафедры «Прикладная геодезия», Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК). E-mail: prgeodesi@mail.ru
ШлапакВасилий Викторович - кандидат технических наук, профессор, декан геодезического факультета, Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК). E-mail: geofak@miigaik.ru
Malinnikov Vasily A. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Rector of the University, Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK). E-mail: geofak@miigaik.ru
Klyushin Eugene B. - Doctor of Technical Sciences, Professor ofApplied Geodesy, Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK). E-mail: prgeodesi@mail.ru
Kalugin Vladimir V. - candidate of Technical Science, Professor of Applied Geodesy, Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK). E-mail: prgeodesi@mail.ru
Shlapak Vasily V. - candidate of Technical Science, Professor, Dean of the Faculty of Geodesy, Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK). E-mail: geofak@miigaik.ru
