CC BY
11УДК 61:51
DOI 10.34822/1999-7604-2019-3 -43-51
ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ СИСТЕМЫ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕГИОНА С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Т. В. Алексейчик, Е. А. Халитов, М. Б. Стрюков
Ростовский государственный экономический университет (РИНХ), mstryukoy@mail.ru, alekseychik48@mail.ru, karmagen9@gmail.com
В статье предложена методика оценки региональной системы здравоохранения с использованием эконометрических методов и теории нечетких множеств. Новизной исследования является построение нечетких прогнозов основных показателей, характеризующих состояние исследуемой системы здравоохранения, с использованием трендовых моделей. Кроме того, предлагается методика построения комплексной числовой оценки состояния системы здравоохранения региона с использованием стандартного нечеткого трехуровнего [0, 1]-классификатора.
Ключевые слова: трендовые модели, нечеткий прогноз, лингвистическая переменная, функция принадлежности.
COMPREHENSIVE ASSESSMENT CONSTRUCTION OF HEALTH SYSTEM OF REGION USING FUZZY MODELING
T. V. Alekseychik, E. A. Khalitov, M. B. Stryukov
Rostov State University of Economics, mstryukoy@mail.ru, alekseychik48@mail.ru, karmagen9@gmail.com
The article proposes a method for assessing the regional health care system using the econometric approach and fuzzy set theory. The scientific novelty of the study is the construction of fuzzy predictions of the main indicators characterizing the state of the studied health care system, using trend models. Furthermore, using a standard fuzzy three-level [0,1]-classifier, a method of constructing a complex numerical assessment of the health system of the region is proposed.
Keywords: trend models, fuzzy prediction, linguistic variable, membership function.
Стратегической целью социально-экономического развития Ростовской области является рост человеческого потенциала и качества жизни населения региона, что впоследствии будет способствовать сохранению и укреплению здоровья населения области, сокращению прямых и косвенных потерь общества за счет снижения заболеваемости и смертности населения, улучшению социально-демографической ситуации области, в том числе увеличению ожидаемой продолжительности жизни населения. В связи с этим анализ системы здравоохранения с целью разработки рекомендаций по улучшению ее состояния имеет большое значение.
Для характеристики состояния системы здравоохранения региона были выбраны следующие основные показатели: численность населения Ростовской области (тысяч человек); численность врачей всех специальностей (человек); численность среднего медицинского персонала (человек); число больничных коек круглосуточных стационаров (штук); число ам-булаторно-поликлинических учреждений (единиц); заболеваемость населения по всем болезням (тысяч человек); рождаемость (человек); смертность (человек); заболеваемость ВИЧ (человек); заболеваемость злокачественными новообразованиями (тысяч человек); заболеваемость активным туберкулезом (человек).
Информационно-эмпирической базой исследования являются сборники, описывающие основные показатели социально-экономического положения по Ростовской области за 2006-2016 гг., а также за 2017 год [1].
Построение нечеткого прогноза основных показателей состояния системы здравоохранения на основе их трендовых моделей
Посредством эконометрических методов, в данной работе для основных показателей, характеризующих состояние системы здравоохранения за 2006-2016 гг., были построены трендовые модели с использованием программного обеспечения Eviews [2-5]. Затем с их помощью определены теоретические значения показателей, которые применяются в дальнейшем для определения абсолютных погрешностей этих показателей. Далее для соответствующих абсолютных погрешностей вычислены относительные погрешности показателей и для них построены трендовые модели.
На основе трендовых моделей показателей были выполнены их прогнозы на 20172020 гг., которые описывают средние ожидаемые значения исследуемого показателя на соответствующий период.
С использованием трендовых моделей погрешностей были вычислены их теоретические значения, которые позволили построить нечеткий прогноз для исследуемых показателей, отражающий оптимистический и пессимистический прогнозы.
Проиллюстрируем предложенную методику построения нечеткого прогноза для показателей численности врачей всех специальностей (человек) и численности среднего медицинского персонала (человек).
Введем обозначения:
DOCTOR - численность врачей всех специальностей;
DOCTORP - относительная погрешность численности врачей всех специальностей;
NURSE - численность среднего медицинского персонала;
NURSEP - относительная погрешность численности среднего медицинского персонала;
t - время;
R - коэффициент детерминации.
Запишем трендовые модели для показателя численности врачей всех специальностей: DOCTOR = -0,5436t3 + 16737,8821; R2 = 0,802. (1)
Используя уравнение (1), определим теоретические значения показателя, а также его абсолютную и относительную погрешности (табл. 1).
Таблица 1
Теоретические значения показателя DOKTOR и его абсолютная и относительная погрешности
Годы t (время) Реальные данные (чел.) Теоретические данные (чел.) Абсолютная погрешность (чел.) Относительная погрешность по модулю (%)
2006 1 16544 16737,33851 193,3385 1,168632
2007 2 17186 16733,53317 - 452,467 2,632764
2008 3 16174 16723,20439 549,2044 3,3956
2009 4 16316 16703,09045 387,0905 2,372459
2010 5 16487 16669,92964 182,9296 1,109539
2011 6 16960 16620,46022 - 339,54 2,002003
2012 7 17136 16551,42048 - 584,58 3,411412
2013 8 16395 16459,54871 64,54871 0,39371
2014 9 16278 16341,58318 63,58318 0,390608
2015 10 15950 16194,26217 244,2622 1,531424
2016 11 15820 16014,32396 194,324 1,228344
На основе данных относительной погрешности табл. 1 построим для нее трендо-вую модель:
DOCTORP = -0,2159COS(t2) х t + 2,2277; R2 = 0,745. (2)
Используя уравнения (1) и (2), определим прогнозные значения показателя и их погрешности на 2017-2020 гг. (табл. 2).
Таблица 2
Прогнозные значения показателя DOCTOR и его погрешности
Годы Прогнозные значения показателя (чел.) Прогнозные значения погрешности показателя (%)
2017 15798,50683 -0,02889
2018 15543,54907 -0,01307
2019 15246,18894 1,192718
2020 14903,16475 1,038321
Используя трендовые модели показателя и его погрешности, построим его нечеткий прогноз (рис. 1).
16000
15800 15600 15400 15200 15000 14800 14600 14400 14200
2017 2018 2019 2020
^^—пессимистический прогноз ожидаемый прогноз оптимистический прогноз
Рис. 1. Нечеткий прогноз показателя DOCTOR
Аналогичные построения выполним для показателя численности среднего медицинского персонала и его относительной погрешности - уравнения (3), (4), табл. 3 и 4, рис. 2:
NURSE = 415,9994 cos(t) + 38805,2585; R2 = 0,744. (3)
NURSEP = 1,3226 cos(t2) x sin(t2) + 1,3393; R2 = 0,738. (4)
Таблица 3
Теоретические значения показателя NURSE и его абсолютная и относительная погрешности
Годы t (время) Реальные данные (чел.) Теоретические данные (чел.) Абсолютная погрешность (чел.) Относительная погрешность по модулю (%)
2006 1 39015 39030,024 15,024 0,038508
2007 2 39899 38632,1417 -1266,86 3,175163
Окончание табл. 3
Годы t (время) Реальные данные (чел.) Теоретические данные (чел.) Абсолютная погрешность (чел.) Относительная погрешность по модулю (%)
2008 3 38339 38393,42223 54,42223 0,14195
2009 4 39171 38533,34317 -637,657 1,62788
2010 5 39229 38923,26186 -305,738 0,779368
2011 6 39858 39204,68885 -653,311 1,639097
2012 7 39524 39118,88146 -405,119 1,024994
2013 8 39113 38744,73062 -368,269 0,941552
2014 9 38103 38426,22888 323,2289 0,848303
2015 10 38585 38456,20527 -128,795 0,333795
2016 11 37866 38807,09964 941,0996 2,485342
Таблица 4
Прогнозные значения показателя NURSE и его погрешности
Годы Прогнозные значения показателя (чел.) Прогнозные значения погрешности показателя (%)
2017 39156,30132 0,773612
2018 39182,7559 0,703591
2019 38862,14116 1,764901
2020 38489,22881 0,8875
40000 39500
39000
38500
38000 37500
37000
2017 2018 2019 2020
пессимистический прогноз ожидаемый прогноз оптимистический прогноз
Рис. 2. Нечеткий прогноз показателя NURSE
Для всех остальных показателей были выполнены аналогичные построения.
На основании проведенных исследований были сделаны следующие прогнозы состояния системы здравоохранения региона на 2017-2020 гг.:
1. Заболеваемость населения по всем болезням в прогнозируемом периоде показывает небольшой рост с 2017-2019 гг., но в 2020 году наблюдается падение до значений 2018 года.
2. Рождаемость показывает стабильный рост во всем прогнозируемом периоде.
3. Смертность отражает рост во всем прогнозируемом периоде и перекрывает рождаемость.
4. Численность врачей всех специальностей убывает во всем периоде с 2017-2020 гг., что косвенно может являться причиной роста заболеваемости и смертности.
5. Численность среднего медицинского персонала так же убывает во всем периоде с 2017-2020 гг.
6. Число больничных коек круглосуточных стационаров в прогнозируемом периоде показывает небольшой рост с 2018-2019 гг., но в 2020 году наблюдается падение до значений 2018 года, что также может являться причиной роста заболеваемости и смертности.
7. Заболеваемость ВИЧ показывает рост во всем прогнозируемом периоде.
8. Заболеваемость злокачественными новообразованиями показывает существенное снижение во всем прогнозируемом периоде.
9. Заболеваемость активным туберкулезом почти не изменяется в прогнозируемом периоде, но границы прогноза расширяются, что может свидетельствовать о возможных существенных расхождениях с ожидаемым прогнозом в будущем.
10. Число амбулаторно-поликлинических учреждений существенно не изменяется во всем прогнозируемом периоде, но в сравнении с 2017 годом показывает небольшой рост в 2020 году.
11. Численность населения Ростовской области снижается во всем прогнозируемом периоде, что может являться следствием повышения смертности.
Построение комплексной оценки состояния системы здравоохранения на основе теории нечетких множеств. Расчет комплексной количественной оценки осуществляется с использованием стандартного нечеткого трехуровневого [0,1]-классификатора [6-8]. Оценка была проведена на основе годовых данных Росстата по Ростовской области, характеризующих состояние здравоохранения региона за 2006-2016 гг. [1], которые представлены в табл. 5.
Таблица 5
Показатели системы здравоохранения региона за 2006-2016 гг.
Показатели Наблюдаемые данные
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Численность населения 4 332,4 4 314,6 4 297,6 4 292,5 4 284,8 4 275,2 4 260,6 4 254,6 4 245,5 4 242,1 4 236
Заболеваемость населения по всем болезням 3 499,1 3 461,3 3 373,9 3 477,2 3 382,9 3 486,3 3 487,1 3 472,4 3 481,7 3 396,3 3 434,7
Смертность 66 634 63 835 63 827 62 296 62 879 60 840 59 598 58 509 59 740 58 763 58 718
Численность врачей всех специальностей 16 544 17 186 16 174 16 316 16 487 16 960 17 136 16 395 16 278 15 950 15 820
Численность среднего медицинского персонала 39 015 39 899 38 339 39 171 39 229 39 858 39 524 39 113 38 103 38 585 37 866
Число больничных коек круглосуточных стационаров 43 905 43 569 39 632 38 733 37 271 38 684 38 219 37 884 34 197 34 473 34 537
Заболеваемость ВИЧ (человек) 2 914 2 917 3 185 3 590 4 082 4 089 6 841 4 889 5 347 6 670 8 059
Заболеваемость злокачественными новообразованиями 15,10 15,50 15,80 15,80 15,90 16,10 16,71 15,29 14,86 14,74 15,07
Заболеваемость активным туберкулезом 3 121 3 248 3 175 3 044 3 020 2 793 2 542 2 235 1 981 1 940 1 691
Численность родившихся 40 876 43 606 45 876 46 120 46 607 46 519 49 935 49 569 51 392 51 081 49 038
Число амбулаторно- поликлинических учреждений 605 627 528 498 494 495 495 480 524 528 527
Для анализа состояния системы здравоохранения с помощью теории нечетких множеств указанные показатели необходимо нормировать, например, как отношение значения показателей к наибольшему значению соответствующего показателя.
Предложенные показатели здравоохранения имеют различную значимость. В связи с этим предлагается ввести весовые коэффициенты по правилу Фишберна [7, 8], причем нумерация временных периодов ведется в обратном порядке (т. е. в рассматриваемом случае первый период - 2016 год, а последний - 2006 год):
к = 2(п - г +1)
1 (п + 4)п ' (5)
где п = 11;
г = 1, 2, ..., 10, 11.
По формуле (5) определим весовые коэффициенты, причем г = 1 соответствует значению хг для 2016 года, г = 11 соответствует значению хг для 2006 года. Тогда расчет нормированных значений хр исследуемых показателей с учетом их значимости производится по формуле:
х
р
= У к х хг • (6)
г г=1
По формуле (6) вычислим нормированные значения показателей хр , г = 1, 2, ..., 10, 11
с учетом значимости периодов.
Величины хг являются числовыми значениями нечетких переменных с универсальным множеством (носителем) в виде отрезка [0,1]. Сопоставим им лингвистические переменные Gг, терм-множества которых - Ог = Gг2, Gгз}, г = 1, 2, 3 - состоят из следующих термов: ^■1 - низкий уровень показателя» Gг2 - средний уровень показателя; Ог3 - высокий уровень показателя.
Наблюдаемые показатели были разделены на 2 группы по виду влияния на систему здравоохранения: позитивные и негативные, которые будем считать в каждой группе равноценными.
Функции принадлежности подмножеств негативных показателей терм-множества G отражают, что чем ближе значение к единице, тем хуже (табл. 6).
Функции принадлежности подмножеств позитивных показателей терм-множества G отражают, что чем ближе значение к единице, тем лучше (табл. 7).
Таблица 6
Функции принадлежности подмножеств негативных показателей терм-множества С
Термы Функция принадлежности нечетких множеств
G1 - благополучное Ц 0 < х < 0,2 М) (х) = [ 1 [2 - 5х, 0,2 < х < 0,4
- относительно благополучное М2( х) =' 5х -1, 0,2 < х < 0,4 1, 0,4 < х < 0,6 4 - 5х, 0,6 < х < 0,8
- неблагополучное Г5х - 3, 0,6 < х < 0,8 [1, 0,8 < х < 1
Таблица 7
Функции принадлежности подмножеств позитивных показателей терм-множества С
Термы Функция принадлежности нечетких множеств
- неблагополучное Г1, 0 < х < 0,2 / (х) = 1 п [2 - 5х, 0,2 < х < 0,4
- относительно благополучное /2( Х) =' 5х -1, 0,2 < х < 0,4 1, 0,4 < х < 0,6 4 - 5х, 0,6 < х < 0,8
- благополучное Г5х - 3, 0,6 < х < 0,8 /3(х) = 1 / 3 [1, 0,8 < х < 1
Определим значимость исследуемых негативных показателей и, используя табл. 6, построим термы лингвистической переменной для этих показателей (табл. 8).
Таблица 8
Веса и значения функций принадлежности для негативных показателей
Нумерация показателей по степени важности Показатели Веса показателей (Г) Значения показателей Термы лингвистической переменной
«2 «3
1 1/5 0,985333025 0 0 1
2 хр 1/5 0,902908334 0 0 1
3 Хр3 1/5 0,692013822 0 0,53993089 0,46006911
4 ХРЛ 1/5 0,923961337 0 0 1
5 ХР5 1/5 0,72156292 0 0,3921854 0,6078146
Правило перехода от значений показателей xi (г = 1, 2, 3, 4, 5) к весам термов лингвистической переменной у - «комплексная оценка состояния здравоохранения» имеет вид:
5
Р = ЕГ х/(X),I = 1, 5; I = 1, 2, 3. (7)
г=1
Тогда значение самой переменной у определяется формулой:
5 _
У=Е Рк х £к, (8)
к =1
где - узловые точки, т. е. середины промежутков, являющихся носителями термов £1 = 0,2, £2 = 0,5, £3 = 0,8.
Согласно формуле (7) веса термов лингвистической переменной с учетом значимости показателей первой группы системы здравоохранения равны:
Р = 0, р2 = 0,5399х 1 + 0,3922х 1 = 0,1864,
Ро = 1 х1 +1 х1 +1 х1 + 0,4601 х1 + 0,6078 х1 = 0,8136. 3 5 5 5 5 5
Используя формулу (8), определим комплексную оценку состояния первой группы показателей системы здравоохранения:
у = 0,1864 X 0,5 + 0,8136 х 0,8 = 0,7441.
Полученная оценка соответствует в большей степени неблагоприятному развитию первой группы системы здравоохранения.
Определим значимость исследуемых позитивных показателей и, используя табл. 7, построим термы лингвистической переменной для позитивных показателей (табл. 9).
Таблица 9
Веса и значения функций принадлежности для позитивных показателей
Нумерация показателей по степени влияния Показатели Веса показателей (г) Значения показателей Термы лингвистической переменной
02 03
1 хР1 1/6 0,983383484 0 0 1
2 хр2 1/6 0,952176543 0 0 1
3 хрз 1/6 0,97241064 0 0 1
4 хР4 1/6 0,837326114 0 0 1
5 хР5 1/6 0,949681474 0 0 1
6 хР6 1/6 0,820960804 0 0 1
Согласно формуле (7) веса термов лингвистической переменной с учетом значимости показателей второй группы системы здравоохранения региона равны:
р = 0, р = 0, р = 1 х - +1 х - +1 х - +1 х - +1 х - +1 х - = 1.
1 2 3 6 6 6 6 6 6
Используя формулу (8), определим комплексную оценку состояния второй группы показателей системы здравоохранения:
у2 = 1х 0,8 = 0,8.
Полученная оценка соответствует благополучному состоянию второй группы системы здравоохранения.
Комплексную оценку состояния обеих групп получим как среднее арифметическое оценок групп:
0,7441 + 0,8 Л „„„ у = —-— = 0,772.
2
На ее основании можно сделать вывод, что система здравоохранения в целом находится в благополучном состоянии, но следует обратить внимание на профилактические мероприятия по борьбе с заболеваниями и на недостаточное количество врачей и среднего медицинского персонала.
Выводы и предложения. Анализ состояния системы здравоохранения помогает выявить ее слабые стороны и сделать наиболее точный прогноз ее развития.
Были проведены исследования, нацеленные на выявление слабых и сильных сторон системы здравоохранения Ростовской области за 2006-2016 гг. с использованием следующих методов:
1. Для каждого показателя с использованием эконометрических методов были построены трендовые модели, а также трендовые модели относительных погрешностей показателей.
2. На основании построенных трендовых моделей, был предложен метод построения нечеткого прогноза в виде интервала, отражающего оптимистический, пессимистический и ожидаемый прогнозы показателя.
3. На основании проведенных исследований был выполнен прогноз состояния системы здравоохранения региона на 2010-2017 гг.
4. Для получения количественной и качественной оценки состояния системы здравоохранения Ростовской области в целом предложено использовать теорию нечетких множеств с использованием треугольных нечетких чисел. Исследуемые показатели были разбиты на 2 группы: негативные и позитивные. Для качественной оценки каждого показателя была введена лингвистическая переменная «уровень показателя».
Оценка состояния первой группы соответствует неблагоприятному состоянию. Оценка второй группы соответствует благополучному состоянию.
Система здравоохранения в целом находится в благополучном состоянии.
На основании проведенного анализа различными методами можно сделать вывод, что наблюдаются хорошие долгосрочные перспективы развития системы здравоохранения региона, но необходимо уделить внимание организации профилактических мероприятий по борьбе с заболеваниями и увеличению количества врачей и среднего медицинского персонала в медицинских учреждениях региона. Также, по мнению авторов, рекомендуется увеличить число больничных коек круглосуточных стационаров и количество амбулаторно-поликлинических учреждений.
Предложенная методика оценки состояния здравоохранения региона может быть применена для исследования любой отрасли региона.
Литература
1. РОССТАТ. Российский статистический ежегодник. URL: http://www.gks.ru (дата обращения: 17.03.2019).
2. Елисеева И. И., Курышева С. В., Костеева Т. В. и др. Эконометрика / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2007. 576 с.
3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 311 с.
4. Тихомиров Н. П., Дорохина Е. Ю. Эконометрика. М. : Экзамен, 2003. 512 с.
5. Танака Х. Анализ нечетких данных с помощью возможных линейных моделей, нечетких множеств и систем. 1987. № 24 (3). С. 363-375.
6. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М. : Финансы и статистика, 2001. 368 с.
7. Стрюков М. Б., Сахарова Л. В., Алексейчик Т. В., Богачев Т. В. Методика оценки интенсивности сельскохозяйственного производства на основе теории нечетких множеств // Междунар. науч.-исследоват. журнал. 2017. № 7 (61). Ч. 3. C. 123-129.
8. Вовченко Н. Г., Сахарова Л. В., Алексейчик Т. В., Богачев Т. В. Методика оценки экологического природопользования в регионе на основе нечетко-множественного анализа статистических данных // Вестн. РГЭУ (РИНХ). 2018. № 2. С.116-123.
