Оптимизация сельскохозяйственного производства на основе принципов зеленой экономики с помощью методов теории нечетких множеств Текст научной статьи по специальности «Математика»

conf. : in 6 vol. / ed. by E. P. Tkachiova. — Belgorod : APNI, 2018.

9. Reznikov, S., Klitina, N. Critical analysis of trends in systemic transformation of trade and logistics business in context of changing the model of sales organization // Vestnik of Rostov State Uni-

versity of Economics (RINH). — 2017. — № 2 (58).

10. Reznikov, S. Modern transformation of global supply chains: present and future : monograph ; scientific ed. by A. U. Albekov. — Rostov-on-Don : PPC of RSEU (RINH), 2014.

Л. В. Сахарова, М. Б. Стрюков, Т. В. Алексейчик, Т. В. Богачёв

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ЗЕЛЕНОЙ ЭКОНОМИКИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Аннотация

Предложены методики оптимизации сельскохозяйственного производства и экологического состояния территорий на основе комплексной оценки рассматриваемых объектов по совокупности разнородных показателей методами теории нечетких множеств.

Ключевые слова

Теория нечетких множеств, нечеткий многоуровневый классификатор, зеленая экономика, комплексная оценка производства, уровень интенсификации производства.

L. V. Sakharova, M. B. Stryukov, T. V. Alekseychik, T. V. Bogachyov

OPTIMIZATION OF AGRICULTURAL PRODUCTION ON BASIS OF PRINCIPLES OF GREEN ECONOMY BY MEANS OF METHODS OF THEORY OF INDISTINCT SETS

Annotation

Methods of optimization of agricultural production and ecological condition of territories on basis of complex estimation of considered objects on set of dissimilar indicators by methods of fuzzy-set theory are offered.

Keywords

Fuzzy set-theory, fuzzy multi-level classifier, green economy, integrated production assessment, level of production intensification.

Введение

С каждым годом актуализируется необходимость перехода к устойчивому, экологически безопасному развитию, определения ведущих позиций зеленой экономики как науки, способной реализовать системную оптимизацию отраслей

народного хозяйства [1]. Оптимизация сельскохозяйственного производства включает в себя целый комплекс задач: моделирование стратегии выбора сельскохозяйственных территорий для производства конкретной продукции, экологическое природопользование, комплекс-

ную оценку экологического состояния сельскохозяйственных территорий на основе учета совокупности разнородных показателей, оптимизацию севооборота и многое другое. Для эффективного решения указанных задач наиболее результативным инструментарием выступает обширный и развитый аппарат математического моделирования. Но реальные задачи моделирования сельскохозяйственного производства и экологической безопасности характеризуются высокой степенью частичной или (и) полной неопределенности. На частичную неопределенность, диктуемую вероятностным характером агроклиматических, почвенных и экономических условий, накладывается субъективная неопределенность экспертных оценок при задании входных параметров моделей. Как следствие, классические математические модели могут давать прогноз, существенно отличающийся от полученного результата на практике. Выходом из этой ситуации является применение мягких вычислений, преимущество которых при моделировании сельскохозяйственного производства по сравнению с традиционными жесткими вычислениями состоит в том, что они ориентированы на работу с неточными, неопределенными или частично истинными данными (знаниями).

Материалы и методы

Целью исследования, представленного в статье, является развитие и научное обогащение комплексной методологии оптимизации сельскохозяйственного производства на основе принципов зеленой экономики с применением гибридных нечетко-логических моделей. Моделирование предлагается осуществлять на основе комплексной оценки состояния рассматриваемых объектов по совокупности разнородных показателей на основе разработанного математического инструментария нечетких аналог-контроллеров. Модель аналог-контроллеров базируется на аппарате многоуровневых нечетких классификаторов [2].

Нечеткие многоуровневые [0, 1]-классификаторы — универсальная система нечетко-логических выводов, предназначенная для формирования комплексной нормированной числовой оценки сложной системы на основе агрегирования комплекса разнородных числовых показателей с учетом их весового вклада, а также лингвистического распознавания сформированной оценки в соответствии с введенным терм-множеством, позволяющим классифицировать состояние системы. Рассмотрим основные понятия и принципы работы нечетких многоуровневых [0,1]-классификаторов.

Лингвистическая переменная «комплексная оценка состояния системы». Центральным моментом в «настройке» нечеткого многоуровневого [0,1]-классификатора для решения практической задачи является задание лингвистической переменной: g = «комплексная оценка состояния системы» (в соответствии со смыслом рассматриваемой задачей). Универсальным множеством для лингвистической переменной служит числовой отрезок [0,1], а множеством значений переменной g — терм-множество из, например, пяти термов G = {^1, 02, 03, 04, условно оценивающих состояние системы: G1 — «крайне плохо»; 02 — «плохо»; 03 — «удовлетворительно»; 04 — «хорошо»; 05 — «отлично». Здесь: количество термов «пять» выбрано на основании оценок по пятибалльной шкале. Очевидно, что лингвистическую оценку состояния можно осуществлять, например, на основе множества из десяти термов (десятибалльная шкала).

Следующий этап «настройки» классификатора состоит в задании функций принадлежности для каждого из термов. Функции принадлежности стандартного 5-уровнего нечеткого [0,1]-классификатора имеют упрощенную трапециевидную форму (рис. 1). Значение функции принадлежности является мерой истинности терма 04.

Рисунок 1 — Система трапециевидных функций принадлежности на [0,1]-носителе

Лингвистические переменные «исследуемые показатели» и их уровни значимости. Пусть состояние системы оценивается на основе N разнородных показателей, для которых известны их некоторые числовые оценки (каждое из них может принимать любое действительное значение). Пусть на их основе получены значения соответствующих нечетких числовых переменных X = (XI, X2, ..., Хм), которые принадлежат отрезку [0,1].

Определение весовых коэффициентов показателей. Показатели, как правило, имеют различную значимость, поэтому для «настройки» классификатора необходимо задать весовые коэффициенты для каждого показателя, ^, г = 1, ..., N

N

(обязательное условие ^^ к = 1),

I=1

например, на основе оценки экспертов.

Расчет комплексной оценки. В соответствии с правилом формирования оценки на основе 5-уровневого нечеткого классификатора переход к весам термов лингвистической переменной g = «комплексная оценка состояния системы» осуществляется по формуле:

Р1 = X ), I = 12,3,4,5.

I=1

Тогда значение самой оценки g имеет вид:

8 = Х Р1ё1,

_ I=1

где 81 — узлы классификатора.

Заключительный этап работы — вычисление и ее лингвистическое распознавание в соответствии с заданным терм-множеством О = {^1, О2, О3, О4, О5}. Как следует из определения термов, значение оценки g < 0,5 указывает на неудовлетворительное состояние системы в целом. В случае g > 0,5, но лингвистическое распознавание указывает на оценку «удовлетворительно», требуется провести анализ отдельных показателей и выбрать из них те, для которых числовые оценки X минимальны. Очевидно, что именно эти показатели приводят к снижению значения комплексной оценки, и, следовательно, именно в данных направлениях должна вестись работа по улучшению ситуации.

Итоговая комплексная оценка g, получаемая в результате применения нечеткого многоуровневого [0,1]-классификатора к вектору числовых значений показателей X = (XI, Х2, ..., Хм), является функцией отклика системы на заданный вектор. Таким образом, алгоритм работы нечеткого классификатора формирует общие принципы работы нечетких аналог-контроллеров. Для анализа частных оценок контроллера первого

типа исследуется функция отклика, используемая при формировании значений нечеткой числовой переменной; устанавливается, в каких пределах должно заключаться входное значение показателя, чтобы частичная оценка была не менее заданной величины. Для анализа частных оценок контроллера второго типа необходимо проанализировать процесс формирования интегрированной оценки по годам и выявить тенденцию (локальный либо глобальный спад по исследуемому показателю). При обнаружении тенденции к глобальному спаду осуществляется детализация показателя: например, при исследовании интенсивности сельскохозяйственного производства можно провести подробный анализ «критичного» показателя по дополнительным параметрам и выявить таким образом возможные причины спада.

Результаты

Описанная выше модель применена при создании методики комплексной оценки интенсивности сельскохозяйственного производства по совокупности критериев интенсификации производства и экономической эффективности интенсификации сельскохозяйственного производства Ростовской области с учетом позитивной и негативной динамики за 1996-2013 гг. и анализе темпов прироста сельскохозяйственного производства Ростовской области за 2014-2016 гг. [3]. Новизна предложенного способа, а также его отличие от аналогичных разработок состоит в том, что для каждого из показателей на основании временных рядов его значений посредством нормирующих формул вычисляются интегрированные оценки. Последующее применение к ним стандартного пятиуровневого нечеткого [0,1]-классификатора (использовавшегося ранее в финансовом анализе и не применявшегося в методиках оценки интенсивности производства) позволило рассчитать нормированные комплексные оценки уровней интенсификации производства и экономической эффек-

тивности интенсификации производства в сельском хозяйстве, а также получить комплексную оценку интенсивности его производства. Описание методики оценки интенсивности сельскохозяйственного производства сводится к следующему алгоритму.

Этап 1. Формирование списка из т1 значимых показателей уровня интенсификации производства в сельском хозяйстве за рассматриваемый период п лет (далее: первая группа показателей), а также т2 значимых показателей уровня экономической эффективности интенсификации производства в сельском хозяйстве за тот же период (вторая группа показателей), т1 + т2 = т.

Этап 2. Ранжирование важности исследуемых показателей для оценки интенсивности сельского хозяйства, расчет их весовых коэффициентов к1, 1 = 1,2,...,т, на основе экспертных оценок; обязательное условие:

т

Е

I=1

к) = 1

Этап 3. Расчет нормированных (то есть принадлежащих отрезку [0,1]) числовых значений х^ (1 = 1,2,.,т1) исследуемых показателей первой группы за рассматриваемый период п лет, например, на основе следующей формулы:

х

П

/ ; ; Л X) _ X) _1

щ х) _1

(1)

) = 0,5 Л--Е аг^

ЖП^

) =1

где X) — значение нулевого уровня 1-го показателя, 1 = 1,2,., т1;

величины Х1, X2, ..., ХП — значения 1-го показателя, соответственно, в первом, втором, ., п-м году;

Щ — коэффициент, определяемый спецификой 1-го показателя.

Расчет нормированных числовых значений уг(/ = 1,2, ..., т2) исследуемых показателей второй группы за рассматриваемый период п лет осуществляется на основе аналогичной формулы:

1 n

У = 0, 5 +— ^ arcig

nn-

j=1

^ ; ; Л

Yi - Yi-i

(2)

где у- — значение нулевого уровня I-го

показателя, г = 1, 2, ..., т2;

величины у-, уI, ..., у1 — значения г-го

11 ' 2' ' п

показателя, соответственно, в первом, втором, ..., п-м году; ^ — коэффициент, определяемый спецификой г-го показателя.

Этап 4. Задание лингвистических переменных.

4.1. Величины хг, уг, определенные из формул (1) и (2), являются числовыми значениями нечетких переменных с универсальным множеством (носителем) в виде отрезка [0,1]. Сопоставим им линг-

вистические переменные Bi, Ci, терм-множества которых: Bi = [Бц, Bi2, Bi3, Bi4, Bi5}, i = 1,2,...,m1, и Ci = [Cil, Ci2, Ci3, Ci4, Ci5}, i = 1, 2, ..., m2, — состоят из следующих термов: Bi1, Ci1 — «очень низкий уровень показателя»; Bi2, Ci2 — «низкий уровень показателя»; Bi3, Ci3 — «средний уровень показателя»; Bi4, Ci4 — «высокий уровень показателя»; Bi5, Ci5 — «очень высокий уровень показателя».

Функции принадлежности лингвистических переменных каждому из заданных термов можно определить, например, так, как это сделано в таблице 1 (везде в формулах х — это нечеткая переменная, определенная на [0,1]-носителе).

Таблица 1 — Функции принадлежности подмножеств терм-множества G

Термы ^Ь Cib Gb l = 1* 2 3 4 5 Функция принадлежности нечетких множеств Bu, Cil, G, l = 1, 2, 3, 4, 5

Дь Сг1 — «очень низкий уровень показателя»; О1 — «устойчивая тенденция к уменьшению роста» R i(x) =« 1, если 0 < х < 0,15 10(0,25 - х), если 0,15 < х < 0,25 0, если 0,25 < х < 1

2, 2 — «низкий уровень показателя»; 02 — «тенденция к уменьшению роста» R 2(x) = < ' 0, если 0 < х < 0,15 10(х - 0,15), если 0,15 < х < 0,25 1, если 0,25 < х < 0,35 10(0,45-х), если 0,35 < х < 0,45 0, если 0.45 < х < 1

3, С3 — «средний уровень показателя»; 03 — «тенденция к стагнации» R 3(x) = < ' 0, если 0 < х < 0,35 10(х - 0,3 5), если 0,35 < х < 0,45 1, если 0,45 < х < 0,55 10(0,65-х), если 0,55 < х < 0,65 0, если 0,65 < х < 1

—и, 4, — «высокий уровень показателя»; ^ — «тенденция к росту» R 4(x) = < ' 0, если 0 < х < 0,55 10(х - 0,55), если 0,55 < х < 0,65 1, если 0,65 < х < 0,75 10(0,85 - х), если 0,75 < х < 0,85 0, если 0,85 < х < 1

—15, С|5 — «очень высокий уровень показателя»; 05 — «устойчивая тенденция к росту» R 5 (x) =< 0, если 0 < х < 0,75 10(х-0,75 ), если 0,75 < х < 0,85 1, если 0,85 < х < 1

4.2. Вводим в рассмотрение лингвистические переменные: у = «комплексная оценка интенсивности сельскохозяйственного производства»; У1 = «оценка уровня интенсификации производства в сельском хозяйстве»; у2 = «оценка экономической эффективности интенсификации производства в сельском хозяйстве».

Универсальным множеством для каждой лингвистической переменной является числовой отрезок [0,1], а множеством значений всех трех переменных у, У1, у2 — терм-множество G = (01 ,в2,Gз,в4,05}, где 01 — «устойчивая тенденция к уменьшению роста»; 02 — «тенденция к уменьшению роста»; 0 — «тенденция к стагнации»; 04 — «тенденция к росту»; 05 — «устойчивая тенденция к росту». Соответствующие функции принадлежности также заданы в таблице 1.

Этап 5. Переход от числовых значений показателей к числовым значениям оценок. Правило перехода от значений показателей X) () = 1,2,...,т) к весам термов лингвистической переменной у1 — «оценка уровня интенсификации производства в сельском хозяйстве» имеет вид:

Р, =ЕГ ■ (Х), I = 1,...,5. (3)

)=1

Тогда значение самой переменной

У1 определяется формулой:

5

У1 =Е Рк ' , (4)

к=1

где §к _ узловые точки, то есть середины промежутков, являющихся носителями термов (рис. 1), = 0,125, g2 = 0,3, Яз = 0,5, g 4 = 0,7, g5 = 0,885.

Для у2 вычисления выполняются аналогично; величина у определяется как среднее арифметическое у и у2.

Этап 6. Лингвистическое распознавание полученных числовых оценок

в соответствии с определением терм-множества 0 = {01,02, 0з, 04,05 }, а также анализ полученных оценок интенсивности на основе числовых значений показателей и рекомендации по коррекции сложившейся ситуации.

При проведении анализа были выявлены тенденции развития агропромышленного комплекса Ростовской области, а также проблемные подотрасли сельскохозяйственного производства, что послужило теоретико-прикладной основой для постановки направлений развития агропромышленного комплекса в Стратегии социально-экономического развития Ростовской области на период до 2030 г.

Модель аналог-контроллеров позволяет также получить комплексную численную оценку агротехнической территории для пригодности выращивания на ней заданной агротехнической культуры на основе анализа статистических данных по комплексу разнородных агрометеорологических показателей, которая реализована на примере оценки пригодности Ростовской области для выращивания озимой пшеницы. На основе модели аналог-контроллеров разработан методический подход к оптимизации агротехнического землепользования и оценке интервалов варьирования величины прогнозируемого урожая, который апробирован на примере агротехнического землепользования в Ростовской области. Эта методика позволяет оптимизировать землепользование внутри групп родственных сельскохозяйственных культур [4, 5].

На экономический потенциал сельскохозяйственного производства региона оказывает влияние его экологическое состояние. Авторами представлена методика комплексной оценки экологического состояния региона на основе теории нечетких множеств, в основу которой положена система семи экологических показателей (выбросы загрязняющих веществ; сброс загрязненных сточных вод; улавливание загрязняющих атмосферу веществ; использование

свежей воды; объем оборотной и последовательно используемой воды; заболеваемость на 1000 человек; затраты на охрану окружающей среды объекта региона) [1]. Предложенная методика построения комплексной оценки экологического состояния региона по его субъектам апробирована на примере Южного федерального округа (ЮФО). В расчет положены данные Росстата за 20052016 гг. Эта методика позволяет не только выявить уровень экологизации региона, но и проранжировать субъекты региона на основании комплексной оценки их экологического состояния, а также выработать рекомендации по осуществлению необходимых мероприятий по улучшению экологического состояния субъектов региона. В предложенной модели субъекты региона являются альтернативами, обозначенными соответственно: а1 — Республика Адыгея; а2 — Республика Калмыкия; а3 — Краснодарский край; а4 — Астраханская область; а5 — Волгоградская область; аб — Ростовская область, из которых необходимо сделать выбор лучшего субъекта региона по экологическому состоянию по следующим критериям:

X1 — выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников (тыс. т); ^ —

сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты (млн куб. м); Xз — заболеваемость на 1000 чел. населения субъекта региона (имеются ввиду некоторые инфекционные и паразитарные болезни); ^ — улавливание загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников (тыс. т); х5 — использование свежей воды (млн куб. м); X6 — объем оборотной и последовательно используемой воды (млн куб. м); х7 — затраты на охрану окружающей среды объекта региона (млн руб.). На основе значений указанных критериев за 20052016 гг. и анализа динамики соответствующих показателей построены трен-

довые модели, посредством которых были определены прогнозные значения для 2017 г. рассматриваемых экологических показателей, используемых в дальнейшем анализе для построения комплексной оценки экологического состояния региона в 2017 г. с использованием теории нечетких множеств.

В связи с тем что субъекты региона имеют различные площади, предложенные выше экологические показатели рассматривались в виде относительных показателей: частное от деления значений экологических показателей для 2017 г. на величины площадей соответствующих субъектов региона. При определении оценок экологического состояния субъектов региона экологические показатели имеют различную значимость. В связи с этим предлагается ввести весовые коэффициенты показателей для каждого субъекта ЮФО как доли значений показателей в соответствующем значении показателя в целом по региону.

Полученная информация обработана с применением аппарата теории нечетких множеств. Построены оценки показателей Х1, Х2, Х3, Х7 как ожидаемые или желаемые по сравнению с наибольшими значениями соответствующих показателей на единицу площади субъектов для исследуемого периода, а для показателей Х4, Х5, Хб — как ожидаемые или желаемые по сравнению с наименьшими значениями соответствующих показателей на единицу площади субъектов для исследуемого периода. С использованием соответствующих весовых коэффициентов экологических показателей и их ожидаемых оценок определены нечеткие множества для этих показателей каждого субъекта региона, а затем в целях построения комплексной оценки экологического состояния региона на ближайший период развития и выявления лучшего субъекта региона по уровню экологизации применен метод максиминной свертки теории нечетких множеств [2].

Заключение

Практическая значимость предложенных способов построения оценок состояния исследуемых объектов состоит в том, что они позволяют не только рассчитать комплексную оценку состояния сельского хозяйства региона, но и исследовать влияние на нее отдельных показателей и вычленить из них те, значения которых приводят к понижению итоговой оценки, а значит, нуждаются в коррекции и дополнительном исследовании, что дает возможность в итоговой фазе оценки представить наиболее эффективные направления развития агропромышленного комплекса исследуемой территории, а также оценить экологическое состояние соответствующего региона. Результаты внедрения разработок подтверждают универсальность его применения в деятельности хозяйствующих субъектов, сельскохозяйственных предприятий, органов власти, коммерческих и некоммерческих структур при принятии решений и определении стратегических альтернатив развития экологически чистого агропроизводства.

Библиографический список

1. Альбеков, А. У. Зеленая экономика. Модернизация социально-экономической системы Юга России : моногр. / под науч. ред. А. У. Альбекова, Г. Г. Матишова. — Ростов н/Д : ИПК РГЭУ (РИНХ), 2017.

2. Конышева, Л. К., Назаров, Д. М. Основы теории нечетких множеств : учеб. пособие. — СПб. : Питер, 2011.

3. Сахарова, Л. В., Стрюков, М. Б., Алексейчик, Т. В., Богачёв, Т. В. Методика оценки интенсивности сельскохозяйственного производства на основе теории нечетких множеств [Электронный ресурс] // International Research Journal. — 2017. — № 07 (61). — Ч. 3. — C. 123-129. — Режим доступа : https://research-journal.org.

4. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B., Akperov, G. I., Alekseychik, T. V., Chu-

venkov, A. Ph. Application of fuzzy-set theory in agro-meteorological models for yield estimation based on statistics // Theory and application of soft computing, computing with words and perception : IX International ronf. — Budapest, 2017. — Vol. 120. — P. 820-829.

5. Сахарова, Л. В., Стрюков, М. Б. Оптимизация землепользования АПК на основе математических методов финансового анализа [Электронный ресурс] // International Research Journal. — 2017. — № 06 (60). — Ч. 3. — C. 86-91. — Режим доступа : https://research-journal.org.

Bibliographic list

1. Albekov, A. U. Green economy. Modernization of socio-economic system of South of Russia : monograph / ed. by A. U. Albekov, G. G. Matishov. — Rostov-on-Don : PPC of RSUE (RINH), 2017.

2. Konysheva, L. K., Nazarov, D. M. Fundamentals of theory of fuzzy-sets : textbook. — SPb. : Piter, 2011.

3. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B., Alekseychik, T. V., Bogachyov, T. V. Method for assessing intensity of agricultural production based on fuzzy-set theory [Electronic resource] // International Research Journal. — 2017. — № 07 (61). — Vol. 3. — P. 123-129. — Mode of access : https://research-journal.org.

4. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B., Akperov, G. I., Alekseychik, T. V., Chu-venkov, A. Ph. Application of fuzzy-set theory in agro-meteorological models for yield estimation based on statistics // Theory and application of soft computing, computing with words and perception : IX International ranf. — Budapest, 2017. — Vol. 120. — P. 820-829.

5. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B. Optimization of land use of agroindustrial complex on basis of mathematical methods of financial analysis [Electronic resource] // International Research Journal. — 2017. — № 06 (60). — Vol. 3. — P. 86-91. — Mode of access : https://research-jour nal.org.