CC BY
33
УДК 621.391.15
ПОСТРОЕНИЕ КОДОВЫХ СЛОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫХ КОДОВ
М. В. Гофман (Петербургский государственный университет путей сообщения,
maxgof@gmail com)
Предложен сравнительно несложный метод построения кодовых слов пространственно-частотно-временных кодов, приведено его обоснование и рассмотрен пример построения кодового слова пространственно-частотно-временного кода в соответствии с данным методом. Основная идея заключается в построении порождающей матрицы кода по основным характеристикам MMO-системы.
Ключевые слова: пространственно-частотно-временной код, порождающая матрица, М1МО-система.
Методика построения кодового слова для кодов, ориентированных на использование в МШО-системах, представленная в [1], основана на построении кодовых слов путем объединения независимо кодируемых частей, называемых слоями. Слой представляет собой вектор из комплексных чисел, а кодовое слово - матрицу, каждый элемент которой принадлежит некоторому слою. При объединении слоев в кодовое слово элемент каждого слоя передается в каждый промежуток времени так, что частоты использования каждой передающей антенны (в передаче элементов слоя) равны. Далее методику построения кодовых слов будем называть методикой слоения.
Методика слоения была использована в [2] для построения кодовых слов пространственно-частотно-временного кода. Каждое кодовое слово этого кода состоит из нескольких независимо кодируемых блоков. Каждый такой блок строится на основе методики слоения. В дальнейшем, говоря о коде и методике, будем подразумевать под ними пространственно-частотно-временной код и методику построения его кодовых слов (см. [2]).
Методика построения пространственно-частотно-временного кодового слова включает выполнение двух действий: построение блоков кодового слова и объединение этих блоков в одно кодовое слово. Покажем, как построить матрицу этих действий, которую назовем порождающей матрицей.
Введем следующие обозначения: N - множество положительных целых чисел; Ъ - кольцо целых чисел; ^ - поле рациональных чисел; С -поле комплексных чисел; символом ] обозначим
^; а - вектор-столбец а; Т, Н - обычное транспонирование и транспонирование с сопряжением соответственно; |_х_|, Гх! - наибольшее целое число, меньшее или равное х, и наименьшее целое число, большее или равное х, соответственно; diag(xo, хь, ..., хн-1) - диагональная матрица размера NxN с диагональными элементами, равными х0 х1 ... хн-1, если хп - это скаляр, или блоковая диагональная матрица размера NMxNM с матрицами размера МхМ на главной диагонали,
если хп - это матрица размера МхМ, где п=0, 1, ... N-1.
Характеристики МШО-системы: N - число передающих антенн; N - число блоков замираний [1], в течение которых будет передаваться кодовое слово; L - число лучей при распространении сигнала от каждой антенны (будем предполагать, что на каждом из лучей соответствующие задержки во времени одинаковы для всех антенн).
Опишем методику построения кодового слова пространственно-частотно-временного кода. Допустим, что имеется некоторый комплексный вектор определенной длины, который необходимо преобразовать в кодовое слово. По методике этот вектор разделяется на части, также представляющие собой векторы. Эти векторы подвергаются одинаковому матричному преобразованию. В результате каждого такого преобразования получается вектор, который определяет блок кодового слова. Если обозначить такой блок через у4, структура кодового слова у примет вид
у = [уТ - УТ]т, (1)
где J - число блоков в кодовом слове.
Предположим, что нужно закодировать N¡¡=^N,NN1^ информационных символов из алфавита А с Ц\], где N = 2^Ч и N = 2^*1.
Пусть ? е Ан' - информационный вектор, составленный из информационных символов. Если представить информационный вектор в в виде
£ = [«1Т J , то по методике [1] вектор ^
0=1, ..., Л) используется для построения ьго блока кодового слова; а если вектор ^ представить в
виде --- J , то вектор можно
использовать для построения ^го слоя блока кодового слова.
По методике построения каждый вектор
преобразуется в вектор х^ путем умножения справа на матрицу ^ е <СМ1ГЧЛ , то есть
(2)
Прежде чем дать определение матрицы ©j, сделаем ряд допущений. Пусть FM - матрица дискретного преобразования Фурье размера MxM,
где M = 2^ (NlN<Nb )_l. Пусть ¥ - комплексная мат-
j*
рица вида ¥= F diag(1 ф ... фМ-1), где ф = e2M . Пусть K - расширение поля Q, которое содержит все элементы алфавит A с Z[j], величины
e-j2*V\ , где т/ - задержка 1-го луча (1=1, ..., L); Ts - время передачи сигнала. Пусть ф - алгебраическое число порядка как минимум NLNqNb над полем K.
Теперь определим матрицу ©j как матрицу, получаемую путем вырезания первых NLNtNb строк и столбцов из матрицы
i jni
Объединим множество слоев {x^} ^, полученных с помощью (2), в вектор
X = [X-i ... ]Т. (3)
Далее, говоря об элементе вектора Xj, будем подразумевать любой элемент некоторого слоя. Итак, по методике, вектор Xj преобразуется в вектор у j путем перестановок своих элементов. Но положение конкретного элемента вектора Xj в векторе yj зависит как от слоя, к которому он принадлежит, так и от положения этого элемента в слое.
Для построения кодового слова удобно воспользоваться двумя вспомогательными векторами, элемент первого будет показывать номер слоя (вектор слоев), а элемент второго - положение в слое (вектор смещений).
Обозначим Д вектор слоев, а П - вектор смещений. Число элементов в векторе Xj равно
NLNqNtNb, поэтому Д е NNlNqNA и Д е NNlNqNA Если элемент вектора П обозначить как nk, а элемент вектора Д через то на основе значений этих элементов можно построить матрицу
_ T.TNIN„N,Nh xNTN„N,N,, -
PеN Iq1h Iqih, выполняющую преобразование вектора Xj в вектор уj. Элемент матрицы P (обозначим его pm,k) может принимать значения либо 0, либо 1 в зависимости от значений элементов nk и ^ по следующему правилу:
если k = (цт-1)• NlN,Nb + П, (4)
pm,k _ 1 - (4)
[0, иначе,
где m=1,...,NLNqNtNb.
После определения матрицы P весь процесс перестановок элементов вектора Xj, в результате которого получается вектор уj, можно заменить умножением справа на эту матрицу.
В результате получается, что У1 = РХ. (5)
Зная множество векторов и основыва-
ясь на выражении (1), можно получить кодовое слово у.
Построение порождающей матрицы
Завершив описание методики построения кодового слова, покажем, как построить порождающую матрицу кода. На основе формул (2) и (5) построим матрицу Gi вида Gi=P-diag(©1 ©2 ... 0^), с помощью которой можно заменить весь процесс построения вектора у 1 умножением справа вектора ^ на матрицу Gi. Если через Gcodeword обозначить матрицу вида
Gcodeword=diag(Gl, ..., GJ), (6)
процесс построения кодового слова можно заменить умножением информационного вектора в справа на Gcodeword, то есть у = Gco4ew0rd? .
Матрица Gcodeword называется порождающей матрицей кода.
В теории кодов, ориентированных на использование в МШО-системах, кодовые слова традиционно представляют в виде матриц. Поэтому, чтобы завершить описание рассматриваемого кода, необходимо упомянуть об элементе, называемом форматировщиком, который и выполняет соответствующее преобразование кодового вектора у в кодовую матрицу Y. В данном случае он создает кодовую матрицу построчно, последовательно обозначая каждые NN символов вектора у строкой кодовой матрицы.
Пример. Параметры MÍMO-системы: N=2, N,,=2, L=2. Пусть J=2, тогда N,=^N,NN,1= =2-2-2-2-2=32. Предположим, что необходимо закодировать вектор ? = ... в32 , тогда вектор
-1Т
6(1-1;
Обозначим к-й элемент вектора х^ через
хуООФ-1.
Воспользовавшись выражением (3), получим
X = [х1, 1 С1) ... х1, 1 (8) X,2 (1)Ф ... х12 (8)ф]Т
и X =[^2,! (1) ... Х2Д (8) Х2,2 (1) ф ... Х2,2 (8) ф]Т . Объединив х1 и х2, получим
х = [х1Д (1) ... Хи (8)ф х2Д (1) ... х2,2 (8)ф]Т.
Если предположить, что вектор слоев £ = [1 21221211212212 1]Т
и вектор смещений
П = [1 15522663377448 8]т ,
тогда на основе (4) получим матрицу Р.
=|>(i-i)+i ... si6i]T, где i=1, •••> J.
P =
г1 00000000000000 0" 0000000010000000 0000100000000000 0000000000001000 0000000001000000 0100000000000000 0000000000000100 0000010000000000 0010000000000000 0000000000100000 0000001000000000 0000000000000010 0000000000010000 0001000000000000 0000000000000001 к0 000000100000000) Используя х1, х2, Р и выражение (5), получим определяющие блоки кодового слова У1 =[х1, 1 (1) X, 2 (1) ф ... х, , (8)]
и У2 =[х2Д (1) х2,2 (1) ф ... х2Д (8)] .
Объединив у1 и у2, из 32 компонент получим кодовый вектор:
у = [х,, , (1) ... х, , (8) х2, , (1) ... х2, , (8)].
Применив форматировщик, настроенный на длину строки, равную 4 элементам, к вектору у, получим кодовую матрицу Y размером 8x4.
Y =
хи (1) Х1, 2 (1) ф Х1,1 (5) Х1,2 (5) ф
Х1,2 (2)Ф хи (2) Х1,2 (6)ф Х1,1 (6)
х11 (3) Х12 ( 3) ф Х1,1 (7) Х1,2 (7) ф
Х1, 2 (4) ф xU (4) Х1,2 (8)ф Х1,1 (8)
Х 2,1 (1) Х2,2 (1) ф Х2,1 (5) Х2,2 (5) ф
х2 2 (2)ф Х2,1 (2) Х2,2 (6)ф Х2,1 (6)
х2 1 (3) Х2,2 (3) ф Х2,1 (7) Х2,2 (7) ф
х2 2 (4) ф Х2,1 (4) Х2,2 (8)ф Х2,1 (8)
Матрица Y соответствует пространственно-частотно-временному кодовому слову для 8 подканалов.
Знание порождающей матрицы (6) позволило сократить число действий, необходимых для построения кодового слова пространственно-частотно-временного кода, представленного в [2]. В общем, число действий сократилось до одного умножения справа информационного вектора на порождающую матрицу.
Литература
1. Gamal H.El., Damen M.O. Universal Space-Time Coding // IEEE Transactions on Information Theory, V. 49, № 5, pp. 10971119, may 2003.
2. Zhang Wei, Xiang-Gen Xia, Ching P.C. High-Rate Full-Diversity Space-Time-Frequency Codes for Broadband MIMO Block-Fading Channels // IEEE Transactions on Communications, V. 55, № 1, January 2007.
УДК 621.396.96
МЕТОДИКА ВОЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ РАЗРАБОТКИ НАЗЕМНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ
В.Н. Аверкин; В.А. Самоха, к.т.н.; А.Г. Путинцев (2 ЦНИИ Минобороны России, г. Тверь, [email protected])
Приводится методика военно-экономической оценки вариантов разработки (модернизации) радиолокационных станций на основе свертки показателей тактико-технических характеристик.
Ключевые слова: радиолокационная станция, воздушный объект, зона обнаружения, радиолокационное поле, диаграмма направленности.
Проблема военно-экономического анализа разработки перспективных наземных радиолокационных станций (РЛС) обнаружения воздушных объектов (ВО) и модернизации существующего парка РЛС состоит в необходимости учета большого количества разнородных показателей, по которым оцениваются различные классы и типы РЛС. Известные подходы к решению задачи сравнительной оценки базируются на основе анализа соответствия показателей качества РЛС требова-
ниям к качеству радиолокационной информации и использования экспертных оценок с целью определения весовых коэффициентов для каждого показателя качества РЛС. При свертке частных показателей в обобщенный присутствует значительная доля субъективизма, привносимая группой экспертов. Ориентация оценок на качество решения задач в соединениях (частях) видов ВС РФ с использованием наземных РЛС (несение боевого дежурства, непрерывное ведение разведки воз-
