CC BY
27
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 20. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ. 2014. № 2
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ
ПОСТРОЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИИ
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ
СИСТЕМЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ
В.М. Монахов, В.Е. Фирстов
(МГГУ имени М.А. Шолохова, ФГБОУ ВПО Саратовский
государственный университет имени Н.Г. Чернышевского;
e-mail: Monakhovvm@mail.ru)
На основе принципов синергетики обозначены инновационные подходы к формированию классификации педагогических измерений как одного из важнейших элементов модернизации отечественного образования. Классификация строится в системе психологических принципов, содержащей антропологический принцип К.Д. Ушинского, принцип экономии мышления Э. Маха, принципы самоорганизованной критичности и функциональной специализации полушарий мозга. Принципы классификации отражают определенные свойства деятельности человека, в которой выделяются два типа логического мышления — формальное и интуитивное определяющие классификацию по типу логики, реализуемой в процессе измерения рассматриваемого объекта.
Ключевые слова: синергетика, система образования, педагогическое измерение, классификация, деятельность, интуитивное мышление, формальная логика, фрактальные и нечеткие меры, аттрактор цели, модернизация образования, информация.
Введение. Разработка теории педагогических измерений (ТПИ) является важным элементом концепции модернизации Российского образования, который реализуется в логико-математическом формате, когда педагогика оперирует передачей определенного вида структурированной информации (знаний). Авторы далеки от мысли производить инвентаризацию педагогической науки на предмет ее готовности и степени продуктивности в контексте проходящей модернизации образования. Но любая наука может нормально развиваться только тогда, когда результатам ее научных исследований можно доверять. Приведем несколько штрихов из истории педагогической науки.
В середине 80-х гг. прошлого века выходит известная монография И.Я. Лернера, В.В. Краевского и др. "Теоретические основы содержания общего среднего образования", в которой был параграф, названный "Дидактические нормативы школьного учебника". Но до сих пор работающих нормативов — психологических, физиологических, методических — как не было, так и нет... Содержание или усваивается или не усваивается в учебном процессе. Казалось бы, все ясно, но в педагогических исследованиях нет категории модель учебного процесса. О каких исследованиях может идти речь без моделирования процесса формирования знаний? Более того, мы убеждены, что именно с моделирования должен начинаться дидактический инструментарий педагогических исследований.
С середины 80-х гг. любопытную "инновацию" предложило школе Министерство просвещения — переходить на новое содержание без учебников и без соответствующих методических систем обучения, а только имея усовершенствованные программы по основным учебным предметам. Этот пример оказался заразительным и в дальнейшем стал широко использоваться (введение новых ФГОС ВПО и др.).
В настоящее время методика предана забвению. Оставшихся и функционирующих ученых-методистов остались единицы. Их пора заносить в Красную книгу.
Чего сегодня не хватает педагогической науке, чтобы быть на уровне тех задач, которые ей предстоит решать? Прежде всего не хватает современной инструментальной дидактики. Необходима дидактическая переналадка всего понятийно-категориального аппарата, принятие идеологии реальной технологизации учебного процесса. По нашему мнению, последнее предполагает широкое использование пятипараметрической модели учебного процесса и представление построенного проекта будущего учебного процесса в виде технологической карты , имеющей пять компонент — целеполагание, диагностика, коррекция, дозирование, логическая структура (собственно модель проекта). Не менее важно создание системной автоматизации диагностик и компьютерной ана -литической обработки результатов диагностик. Далее результаты диагностик содержательно интерпретируются и в виде методических рекомендаций могут быть использованы для оптимизации самого учебного процесса и процесса формирования компетенций, задаваемых государственными стандартами. Только в такой последовательности видится сегодня выход на серьезный разговор о метрологии педагогических исследований [1].
Информация как основное понятие кибернетики обладает метрической функцией и таким образом поиск оптимального управления образовательными процессами переводится в плоскость математического моделирования. Это означает, что в рамках ТПИ модернизация в системе образования призвана для реализации функции предсказания (прогноза) результатов образовательного процесса. В данной работе делается первый шаг на пути разработки ТПИ, связанный с построением классификации педагогических измерений.
Основные принципы классификации
педагогических измерений (КПИ)
Построение КПИ опирается на следующие положения.
• Антропологический принцип К.Д. Ушинского, по которому психические процессы выступают не как некие "механизмы", а в виде человеческой деятельности, позволяющей характеризовать эти процессы в категории меры [2]. Деятельность как категория в представлении Г.В.Ф. Гегеля — это процесс реализации цели, связанный с превращением идеального в материальное [3]. В диалектическом материализме деятельность понимается как целесообразное действие или система действий человека и, следуя Марксу [4, 5], "все, что приводит людей в движение, должно пройти через их голову..." Положение о том, что все, что совершается в психической сфере человека, укоренено в его деятельности, в области педагогической психологии было развито А.Н. Леонтьевым [6], по которому деятельность рассматривается в виде системы, складывающейся из действий субъекта, причем с каждым действием связана некоторая цель или задача, которым предшествует определенный мотив для реализации этой деятельности. Вопросы логического обоснования принципов деятельности в педагогике в современной России обстоятельно рассмотрены в недавней монографии А.В. Боровских и Н.Х. Розова [7]. На этой основе в настоящее время разработаны нейросетевые модели, реализующие ту или иную дидактическую деятельность в учебном процессе [8].
• Принцип экономии мышления Э. Маха, характеризующий феноменальную способность человеческого мозга принимать быстрые и достаточно эффективные решения по неполной информации об объекте [9]. Как сейчас установлено [10], формально это сводится к определению нормы в пространстве распознаваемых образов X, так что если существует определенное значение е > 0, для которого
(1)
то представленный образ X Е X можно идентифицировать с эталонным образом XQ Е X, хранящимся в памяти мозга. Можно видеть, что неравенство (1) в пространстве Х определяет некоторое бинарное отношение г С X XX, которое рефлексивно и симметрично и называется отношением толерантности, а пара (X; г) в этом случае образует толерантное пространство. Если же такой эталонный образец Хо Е X в памяти мозга отсутствует (анализируется новый объект), то включается механизм саморганизованной критичности (см. ниже).
• Открытие функциональной специализации полушарий головного мозга человека [11] позволило установить фундаментальный результат, касающийся специфики механизмов мышления в полушариях мозга в процессе обработки информации: левое полушарие реализует логически последовательную обработку информации, создавая непротиворечивую формализованную модель объективной реальности, тогда как для правого полушария свойственно пространственно-образное восприятие объектов и их интуитивное распознавание. Симбиоз этих двух полушарных представлений в сознании порождает целостное представление об интересующем объекте. Поэтому можно полагать, что механизмы мышления следуют рамкам логики принципа дополнительности, когда разрешение противоречий в процессе мышления происходит не путем отрицания одной из противоположностей, а в более мягком варианте, при котором в формировании целостного представления так или иначе задействованы обе противоположности, дополняя друг друга. Здесь мы имеем дело с известным натурфилософским тезисом Аристотеля: "От менее явного по природе (а для нас более явного) к более явному и известному по природе" [12: 3].
• Принцип самоорганизованной критичности. Поведение мозга рассматривается в рамках открытой динамической нейросетевой модели, находящейся вблизи неустойчивого критического состояния, так что ее фазовые траектории в экспериментах обнаруживают фрактальные свойства и мозг приобретает чрезвычайную чувствительность к изменению как внешних стимулов, так и внутренних психических процессов, переходя практически синхронно от одной формы поведения к другой [13].
Данная система психологических принципов реализует три-нитарную методологию познания Гегеля "тезис—антитезис—синтез" [3], включая интуитивный вывод (инсайт).
Построение классификации педагогических измерений. Основные принципы классификации педагогических измерений отража-
ют вполне определенные свойства психологии человека, в которой выделяются два типа логического мышления — формальное и интуитивное, определяющие классификацию по типу логики, реализуемой в процессе измерения рассматриваемого объекта.
1. Посредством формального логического мышления в рамках определенной деятельности проще всего провести измерения, связанные с переналадкой или внутримодельным исследованием в дидактике, следуя тринитарной информационной концепции А.Н. Колмогорова, который в области квантитативной теории информации выделял три подхода [14].
• Количество информации по К. Шеннону на основе стохастической меры [15]. В рамках такого подхода управление учебным процессом происходит по принципу минимизации информационной энтропии данного процесса. Такой подход успешно реализован в рамках ИКТ при оптимизации группового сотрудничества в процессе обучения, а также в модели развивающего обучения для эффективного формирования дидактического контента по шагам траектории обучения [16].
• Алгоритмическое количество информации по А.Н. Колмогорову, позволяющее моделировать сложность алгоритма обучения, например при оптимизации логических доказательств [14].
• Топологическое количество информации по Н. Рашевскому [17], реализующее на языке покрытий оптимизацию тематических разделов при подготовке учебного контента или в рамках модульного обучения [16].
Как видим, если алгоритмическое и топологическое количества информации строятся по детерминированной мере (по длине алгоритма или диаметру элементов покрытия соответственно), то количество информации, по Шеннону, определяется по стохастической мере, однако в рамках формально-логического мышления, следуя аксиоматике теории вероятностей А.Н. Колмогорова [18]. При этом измеряемые объекты обладают универсальной мерой: в случае измерения количества информации по Шеннону — это биты (или байты); алгоритмическое или топологическое количества информации измеряются длиной алгоритма или диаметром покрытий.
2. Открытие объектов с неординарной метрикой. На протяжении XIX в. и начале ХХ в. обнаруживались объекты, измерения которых не укладывались в рамки стандартных метрических процедур, т.е. объект либо обладал оригинальной мерой измерения, либо она отсутствовала вовсе. Поначалу такие объекты обнару-
жились в математике в виде функций, не имеющих производной ни в одной точке области определения, и первый такой пример построен еще в 1830 г. замечательным чешским математиком Бернардом Больцано (1781—1848) [19]. Другой характерный пример связан с одним из основоположников теоретико-множественной концепции в математике — выдающимся немецким математиком Г. Кантором (1845—1918), который в 1883 г. рассмотрел множество всех точек сегмента [0; 1], имеющих разложение в троичную систематическую дробь, состоящую только из 0 и 2 [20]. При этом обнаружился парадоксальный результат — из данного сегмента выделяется некоторое подмножество, которое нигде не плотно и в то же время имеет мощность континуума!
Природа парадоксов такого рода связана с замечательной теоремой, доказанной в 1930 г. С. Мазуркевичем и С. Банахом [21], которая по сути утверждает, что класс объектов, измерение которых укладывается в рамки универсальных стандартных метрических процедур, крайне мал, т.е. большинство объектов природы при измерении так или иначе требуют оригинальных метрических процедур.
3. Примеры объектов с неординарными
метрическими свойствами
Пример 1. Может ли замкнутая линия иметь бесконечную длину? Ответ утвердительный и связан с так называемой звездой Коха. Для этого сперва строится так называемая кривая Коха [22], представленная на рис. 1, где сначала на шаге п = 0 берется единичный отрезок; на шаге п = 1 посредине отрезка вырезается интервал длиной 1/3, на котором строится правильный треуголь-
п = 0
Рис. 1. Кривая Коха
ник без основания; на шаге п = 2 на каждом из четырех полученных ранее отрезков вырезается интервал длиной (1/3)2 и проводится то же построение, что и на предыдущем шаге, и т.д. Кривая Коха получается предельным переходом п ^^ в данной процедуре построений и, как легко убедиться, непрерывна во всех точках, но ни в одной из них не имеет касательной, так как имеет излом в каждой точке. Представим те-
перь правильный треугольник, стороны которого последовательно преобразуются с помощью описанной процедуры (рис. 1). Тогда элементарные вычисления показывают, что после п-го шага таких преобразований образуется замкнутая ломаная с периметром 3(4/3)п и, как видим, это соотношение с ростом п неограниченно возрастает, так что в пределе получается непрерывная замкнутая линия с бесконечным периметром, именуемая звездой Коха.
Пример 2. Процедура измерений объектов с неординарной мет -рикой оказывается гораздо сложнее, поскольку в этом случае размерность уже не укладывается в рамки традиционных топологических представлений и корректно может проводиться на основе меры Ф. Хаусдорфа, задающей нормировку для единиц измерения [23]. Игнорирование этого факта означает некорректное измерение и может служить источником межгосударственных противоречий, как это случилось, например, между Испанией и Португалией [22]. Так, по измерениям испанцев, длина общей границы между этими государствами составила 987 км, а у португальцев она получилась 1214 км. Как выяснилось, возникшая разница обусловлена различными мерами длины, используемыми сопредельными государствами при измерениях протяженности границы, линия которой не является спрямляемой кривой. В продолжение темы, экспериментальные измерения длины береговой линии Великобритании, побережье которой сильно изрезано, обнаружили замечательный факт — в таких измерениях всегда имеется определенный диапазон мер длины (~ 10 м), при использовании которых длина измеряемой линии остается инвариантной, что означает корректность проведенного измерения. Таким образом, измерение фрактальных объектов в рамках концепции Хаусдорфа имеет прямое опытное обоснование.
Пример 3. Школьные методы контроля знаний и результаты ЕГЭ. Мера неопределенности измерения в теории информации определяется информационной энтропией, которая является экстенсивной величиной [14,15]. Поэтому неопределенность (энтропия) в педагогическом измерении является возрастающей функцией объема проверяемого учебного материала и размера тестируемой аудитории. Следовательно, если, например, речь идет о контроле знаний по предмету в некотором школьном классе, то минимальная неопределенность в оценках будет наблюдаться при текущем контроле знаний, которая возрастает при периодическом контроле и приобретает максимальную величину при итоговом испытании при пере-
воде в следующий класс. Важно подчеркнуть, что при такой организации в промежутках между контрольными мероприятиями при необходимости легко провести корректировку знаний.
Ситуация, однако, сильно меняется, если речь идет о выпускном классе полной общеобразовательной средней школы, когда в качестве итогового испытания используется ЕГЭ. В этом случае, по сравнению с обычной процедурой проведения школьных выпускных экзаменов, неопределенность результатов ЕГЭ колоссально возрастает, так как размер аудитории, тестируемой в рамках ЕГЭ, в современной России составляет около миллиона школьников. В этом случае неоднородности по уровню знаний в российском образовании порождают неопределенности, связанные с решением проблемы оптимального выбора уровня трудности и сложности тестовых заданий ЕГЭ, который бы оказался универсальным для российских школ. Но в данном случае в силу фрактальной специфики, выраженной психологическим компонентом образовательного пространства, такой универсальной меры не существует и, следовательно, основной постулат ЕГЭ, связанный с обеспечением равных возможностей абитуриентам при поступлении в любой вуз России, ставится под сомнение.
4. Посредством интуитивного логического мышления в педагогике происходит генерация творческой деятельности, при которой мозг выходит на режим фрактала за счет чрезвычайной чувствительности на изменение внешних стимулов и внутренних психических процессов, реализуя сценарий интуитивного логического вывода. Имеющиеся исследования механизмов интуитивных процессов [24, 25] пока позволяют составить только самые общие представления о специфике таких процессов, выделяя следующие моменты:
1) интуитивное мышление возникает только на основе знаний и опыта, а потому главную роль здесь играет эффективная организация оперативной памяти, например в виде нейросетей, реализующих параллельные алгоритмы обработки информации. Фактически за счет фрактальной организации нейросетевых структур (гештальтов), человеческий мозг обеспечивает исключительно эффективную деятельность при решении огромного количества задач [26];
2) интуитивное постижение истины происходит на более высоком уровне интеллекта, чем это имеет место при формальном логическом мышлении, так как акт интуитивного озарения (ин-сайт) происходит намного быстрее формального вывода;
3) интуитивный вывод не всегда является истинным и, следовательно, ход интуитивных процессов не описывается в рамках формальной логики.
Последнее связано с теоремой Геделя о неполноте и говорит о том, что интуитивный вывод носит неалгоритмический характер. Иными словами, постижение истины не обязательно происходит в рамках некоторой формальной системы, а может выражаться посредством некой разновидности общей процедуры принципа рефлексии.
Некоторые подходы по оптимизации творческой деятельности в процессе обучения обозначены в работе в рамках стохастической модели формирования информационного пространства дедуктивной теории для реализации эффективного креативного поиска в области математики [27, 28]. Для этого разработана и апробирована так называемая GMP-стратегия (great main points — большие узловые точки), построенная на основе данных психологии о нейросетевой структуре мозга [29].
5. Процедуры педагогических измерений, построенные в рамках интуитивного логического мышления. В примерах 1—3 рассмотрены объекты с неординарными метрическими свойствами, измерение которых в настоящее время в основном проводится следующими методами.
• Методы, основанные на фрактальных представлениях, опираются на концепцию размерности по Хаусдорфу, которая математически корректно изложена в работе [23], но для понимания требует довольно высокого уровня математической подготовки. Поэтому без особого методического ущерба, следуя Б. Мандельброту, слегка упростим ситуацию, сохранив, однако, ее общий смысл [22].
Пусть измеряется длина L некоторой линии методом спрямления с шагом r. Тогда L = N(r) r, где N(r) — количество шагов длины r, укладывающихся на данной линии. При r ^ 0, очевидно N(r) и тогда, если N(r) ~ 1/r, то L ^ Lg, где Lg Е (0; и представляет искомую длину рассматриваемой линии в случае, когда эта линия спрямляема. Если же это условие не выполняется, то значение N(r) растет быстрее, чем 1/r, и в результате при r ^ 0получается L ^ю, как это, например, имело место для ранее рассмотренной кривой Коха (пример 1). В реальности, как выяснилось [22], чаще наблюдается именно последний случай, и, например, данные по измерениям береговой линии Великобритании хорошо аппроксимируются следующей зависимостью:
L = Cri-D, (2)
где постоянная С > 0 представляет форм-фактор данной линии; постоянная D > 1, по Мандельброту [22], является фрактальной размерностью этой линии. В случае D = 1 из (2) получается L = C, что соответствует случаю спрямляемой кривой. Однако реально для береговых линий получалось 1 < D < 2, т.е. рассматриваемые линии не являлись спрямляемыми и, таким образом, относились к классу фрактальных кривых. Из соотношения (2) после логарифмирования и перехода к пределу получается следующее выражение для фрактальной (хаусдорфовой) размерности:
D = lim (—ln N(r)/ln r), (3)
где N(r) = L/Cr и имеет смысл мощности минимального покрытия данного множества подмножествами с характерным размером r. В частности, для кривой Коха из примера 1, согласно (3), получается D = ln 4/ln 3 ~ 1,262, т.е. фрактальная размерность оказывается дробной величиной, большей топологической размерности этой линии, равной d = 1.
Заметим, что в данном примере получается неравенство d < D, которое, по современным представлениям, является формальным определением фрактала. Также добавим, что сам термин "фрактал" (от лат. fractus — изломанный, дробный) ввел в употребление в 1975 г. американский математик Бенуа Мандельброт из Исследовательского центра имени Томаса Дж. Уотсона корпорации IBM. Под этим интуитивно понимается некая структура, части которой, в каком-то смысле, подобны целому [22], т.е. фрактал представляется в виде произвольной структурированной системы, обладающей определенной метрической инвариантностью (скейлингом), выражающей свойство самоподобия данной системы в том смысле, что ее части обладают теми же инвариантами, как и сама система. При этом неправильно думать, что фракталы — это объекты, обладающие только дробной размерностью, имея в виду, скажем, кривую Пеано, для которой D = 2, d = 1 [18].
• Методы на основе представлений нечеткой логики возникли в 70-х гг. прошлого века в виде концепции лингвистической переменной у Л. Заде [30] и в эквивалентной форме нечетких множеств у А. Кофмана [31]. Данный подход фактически представляет некоторую разновидность управления в условиях неопределенности, так как управление образовательным процессом связано с передачей информации в виде знаний, которые не всегда могут быть описаны точно и, как следствие, результаты педагогиче-
ских измерений обычно имеют некоторую долю неопределенности, которая в этом случае выражается в терминах меры нечеткого множества. Смысл термина "нечеткость" также нечеткий, но обычно [32] под этим подразумевают недетерминированность выводов, многозначность, ненадежность, неполноту и нечеткость или неточность.
Согласно [30—32], нечеткое множество А определяется на некоторой числовой предметной области Х в виде множества пар (цд(х); х Е О), где цд (х) — степень принадлежности элемента х Е X, представляющая функцию цд: X ^ [0; 1], которая задается графически, аналитически или таблично.
В рамках концепции нечетких множеств формально можно построить алгебру и логику, однако полностью корректно это сделать невозможно, поскольку логические и множественные операции с нечеткими объектами задаются с использованием экспертных оценок. Тем не менее, нечеткое моделирование в настоящее время применяется при решении задач классификации или управления, в частности даже в банковском деле при отслеживании кредитоспособности клиентов [32].
6. Примеры реализации педагогических измерений на основе фрактальных и нечетких мер.
Пример 4. Ранговые корреляции профессиональной направленности ЕГЭ-респондентов в Саратовской области (2009—2011). В таблице представлены данные о профессиональной направленности ЕГЭ-респондентов, полученные по результатам ЕГЭ в Саратовской области в 2009—2011 гг. [33] посредством ранжировки значимости предметов по числу респондентов, избравших данный профильный ЕГЭ (в скобках % от общего количества выпускников).
Данные о профессиональной направленности ЕГЭ-респондентов в Саратовской области в 2009—2011 гг.
Ранг Количество респондентов Предмет 2009 г. Ранг Количество респондентов Предмет 2010 г. Ранг Количество респондентов Предмет 2011 г.
1 9041 Общест-вознание 1 8032 Общест-вознание 1 9313 Общест-вознание
2 5120 История 2 3757 История 2 3764 История
3 3869 Физика 3 2776 Физика 3 3631 Физика
4 2513 Биология 4 2462 Биология 4 3131 Биология
Окончание таблицы
Ранг Количество респондентов Предмет 2009 г. Ранг Количество респондентов Предмет 2010 г. Ранг Количество респондентов Предмет 2011 г.
5 1834 Химия 5 1410 Химия 5 1735 Химия
6 968 Инф-ка иИКТ 6 775 Инф-ка и ИКТ 7 785 Литература
7 850 Литература 7 612 Литература 6 763 Инф-ка иИКТ
8 742 Англ. язык 8 589 Англ. язык 8 536 Англ. язык
9 564 География 9 151 География 9 486 География
10 144 Немецкий язык 10 80 Немецкий язык 10 80 Немецкий язык
11 30 Франц. язык 11 18 Франц. язык 11 21 Франц. язык
Анализ данных таблицы, проведенный в работе [33], показывает, что имеют место ранговые корреляции с количеством респондентов по профильным предметам. Результаты анализа в двойных логарифмических координатах представлены на рис. 2, откуда видно, что измеренные результаты ЕГЭ аппроксимируются прямыми
lnp(i) = ln K- уln (В + i), (4)
где i — ранг значимости предмета; p(i) — частота выбора i-го предмета; постоянные В, К и у находятся методом наименьших квадратов по данным таблицы. Для результатов ЕГЭ-2009 получается К = 11,07, у = 2,13; для ЕГЭ-2010: К = 11,04, у = 2,20 и во всех случаях B = 0.
Соотношение (4) — это хорошо известный частотный закон Ципфа—Мандельброта (Ц-М) [22], откуда получается:
у = (ln K/p (i ))/ln(B + i), (5)
т.е. величина у в данном случае представляет фрактальную размерность по Хаусдорфу для измеряемого объекта, как это можно видеть, сравнивая (5) с формулой (3) п. 5.
-- 2009
----2010
-2011
Рис. 2. Анализ данных о профессиональной направленности ЕГЭ-респондентов, полученных по результатам ЕГЭ в Саратовской области в 2009—2011 гг. в двойных логарифмических координатах
Анализ данных таблицы и рис. 2 говорит о том, что при проведении ЕГЭ в Саратовской области в 2009—2011 гг. наблюдались ранговые корреляции профессиональной направленности ЕГЭ-респондентов, аппроксимируемые законом Ц-М. Видно, что коэффициенты В; К; у за данный период изменились слабо, и "ли-дируюшая" группа предметов обществознание—история—физика—биология—химия сохранилась. Относительно первенства об-ществознания более тонкие соображения говорят о том, что для многих выбор этого предмета руководствовался не профессиональным выбором, а соображениями прагматического характера (прием в вуз, возможность реализации на рынке труда, величина зарплаты, карьерный рост и т.п.) [33]. Косвенно это также подтверждается результатами ЕГЭ-2012 [34], по которым "лидирующая" группа изменилась и приняла следующую конфигурацию: обществознание—физика—биология—история—химия. Таким образом, профессиональные предпочтения ЕГЭ-респондентов перемещаются в область естественных наук.
Пример 5. Нечеткие измерения в процессе обучения. Традиционно процедура педагогической диагностики включает текущий, периодический и итоговый контроль знаний учащихся или студентов, результаты которых определенным образом оцениваются по некоторой шкале. Эти оценки несут некоторую долю субъективизма, тем не менее у достаточно опытного педагога по этим данным обучаемый контингент довольно быстро ранжируется по уровню знаний и успеваемости, например на "сильных", "средних", "слабых" и "очень слабых" учащихся, причем такая ранжировка часто дает довольно устойчивую объективную картину.
Пример 6. Различие между нечеткими и стохастическими мерами.
Так как, по определению (п. 5), цд (х) Е [0; 1], то резонно звучит вопрос о различии между нечеткостью и вероятностью. Эта разница особенно хорошо видна из следующих соображений [35].
Пусть Х — множество всех жидкостей, А; А — множества жидкостей, соответственно пригодных и не пригодных для питья. Степень принадлежности ключевой воды множеству А равна 1, множеству А равна 0. Тогда степень принадлежности соляной кислоты множеству А равна 0, а степень принадлежности множеству А равна 1. Речную воду можно отнести к питьевой со степенью 0,6, а к непитьевой — со степенью 0,4 и пусть сосуд С наполнен этой водой.
Пусть мы извлекли сосуд Диз корзины, содержащей 10 сосудов, 6 из которых наполнены ключевой водой, а остальные 4 — соляной кислотой. Вероятность извлечь сосуд с ключевой водой, очевидно, равна 0,6. Предстоит выбрать один из следующих сосудов: сосуд С: ¡а (С) =0,6или сосуд Д: Ра (С) =0,6. Что бы Вы выбрали, если ¡а (С) — степень принадлежности содержимого сосуда С множеству А, Ра (С) — вероятность извлечения сосуда с питьевой водой? Вопрос, как говорится, риторический!
Заключение. Большинство педагогических измерений обладают достаточно высоким уровнем субъективизма, т.е. это дидактические объекты, обладающие оригинальной мерой. Таким объектом, например, может быть творчество учителя или некоторый обучаемый контингент, которые практически всегда представляют уникальные объекты, хотя могут иметь и некоторые сходства. В процессе модернизации системы образования РФ создание надежной системы педагогических измерений является одним из приоритетов, обеспечивающих реализацию оптимального управления этим процессом. Поэтому в области педагогической метрологии различными подразделениями Минобрнауки РФ (ФИПИ, Рособрнадзор, ряд институтов РАО) проводятся определенные мероприятия, однако существенных продвижений в данном направлении не происходит и, например, разработка Общероссийской системы оценки качества образования (ОСОКО) находится в подвешенном состоянии.
Более того, за последний период в Российской Федерации принято три поколения ФГОС в области ВПО и два поколения ФГОС в среднем образовании, однако каких-либо ощутимых положительных общественных результатов это не дало. А причина этого кроется в гениальной фразе А.С. Пушкина: "Служенье муз не терпит суеты". В этой фразе лежит глубокий синергетический смысл — чрезмерное увлечение реформами привело к тому, что система образования после очередного эксперимента пребывает в некотором неравновесном состоянии, когда процессы самоорганизации в данной открытой системе полностью пройти не успевают, а вновь накатывающаяся реформа попросту смывает значительную часть ранее полученного положительного опыта. В результате образование теряет ценность и перестает играть заметную роль в освоении нового экономического пространства, а также в культурной, политической и нравственной областях — на смену приходят невежество и агрессивная некомпетентность со всеми вытекающими негативными проявлениями.
На наш взгляд, выход из этого положения требует расширения методологического арсенала педагогической науки до уровня, отвечающего реалиям развития современной России. Поскольку система образования является открытой системой, то в качестве такой методологии выступают принципы синергетики [36], что позволяет реализовать теорию педагогических измерений (ТПИ) в логико-математическом формате так, что решение этого вопроса происходит в рамках концепции морфизма. Однако качество системы образования имеет внешние измерения, обусловленные аксиологическим (ценностным) аспектом образования. Этот показатель имеет два измерения:
— востребованность продукта образования на рынке труда РФ, обеспечивающая достойный уровень жизни подрастающего поколения;
— достойный уровень жизни педагогического корпуса системы образования РФ, обеспечивающего необходимую подготовку этого продукта.
Согласованное оптимальное управление внешними и внутренними параметрами системы образования обеспечивает поступательное развитие России и должно быть государственным приоритетом [36].
Список литературы
1. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий. Волгоград: Перемена, 2006. 318 с.
2. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания // Собр. соч. Т. 8. М.; Л.: Изд-во АПН, 1950. 776 с.
3. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 1. Раздел второй. Учение о сущности. Часть С. Действительность. § 142—148 // Энциклопедия философских наук. М.: Мысль, 1975. С. 312—327.
4. Маркс К. Тезисы о Фейербахе // Приложение в кн.: Ф. Энгельс. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии. М.: Политиздат, 1972. С. 56—59.
5. Энгельс Ф. Роль труда в процессе превращения обезьяны в человека //Диалектика природы. М.: Политиздат, 1975. С. 144—156.
6. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1965. 572 с.
7. Боровских А.В., Розов Н.Х. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика. М.: МАКС Пресс, 2010. 80 с.
8. Фирстов В.Е. Семантические сети и эффективное формирование математического знания // Тр. V Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2007. С. 172—182.
9. Мах Э. Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М.: Издательский дом "Территория будущего", 2005. 304 с.
10. Зиман Э, Бьюнеман О. Толерантные пространства и мозг // На пути к теоретической биологии / Под ред. Б.Л. Астаурова. М.: Мир, 1970. С. 134—144.
11. Чолаков В. Нобелевские премии. Ученые и открытия. М.: Мир, 1987. 368 с.
12. Аристотель. Физика. М.: ГСЭИ, 1937. 230 с.
13. Пер Бак, Кан Чен. Самоорганизованная критичность // В мире науки. 1991. №3. С. 16—24.
14. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации" // Проблемы передачи информации. 1965. Т. 1. № 1. С. 3—11.
15. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.; ИЛ, 1963. 829 с.
16. Фирстов В.Е. Кибернетическая концепция и математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в школе и вузе. Саратов: Издательский Центр "Наука", 2010. 511с.
17. Rashevsky N. Live, Information Theory and Topology // Bull. Ma-them. Biophysics. 1955. Vol. 17. N 3. P. 25—78.
18. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л.: ОНТИ, 1936. 80 с.
19. Больцано Б. Учение о функциях (отрывок) // Кольман Э. Бернард Больцано. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С. 205—211.
20. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию М.: Наука, 1977. 368 с.
21. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. М.: Наука, 1975. С. 219.
22. Мандельброт Бенуа Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 666 с.
23. Hausdorff F. Dimension und ausseres Mass // Matematische Anna-len. 1919. Bd. 79. S. 151—179.
24. БруннерДж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 266 с.
25. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2005. 400 с.
26. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 312 с.
27. Фирстов В.Е. Стохастическая модель построения информационного пространства дедуктивной теории и оптимизация исследовательской работы в области математики // Вестн. Саратовского гос. тех. ун-та. 2006. № 4 (17). Вып. 2. С. 13—21.
28. Фирстов В.Е. Семантические сети и эффективное формирование математического знания // Тр. V Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2007. С. 172—182.
29. Glaser R. Education and thinking: The role of knowledge // Amer. Psychologist. 1984. Vol. 39. N 2. P. 93—104.
30. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.
31. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.
32. Представление и использование знаний / Под ред. Х. Уэно, М. Исидзука. М.: Мир, 1989. 220 с.
33. Фирстов В.Е., Иванов Р.А. Ранговые корреляции профессиональной направленности результатов ЕГЭ в Саратовской области (2009—2011 гг.) // Мат-лы Междунар. науч. конф. "Компьютерные науки и информационные технологии". 1—4 июля 2012 г., Саратов. Саратов: ИЦ "Наука", 2012. С. 123—129.
34. Оценка качества образования в Саратовской области (по результатам сдачи ЕГЭ в 2012 году): Сборник аналитических материалов. Ч. 1 / Отв. ред. Г.А. Гончарова. Саратов: ГКУ СО "РЦОКО", 2012. 95 с.
35. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 798 с.
36. Монахов В.М., Фирстов В.Е. Дидактический потенциал синер-гетического подхода к формированию общенаучного методологического основания модернизации образования // Мат-лы VIII Междунар. науч.-практ. конф. "Современные информационные технологии и ИТ-образование". МГУ им. М.В. Ломоносова, 8—10 ноября 2013. М., 2013. С. 108—123.
BUILDING CLASSIFICATION EDUCATIONAL
MEASUREMENT BASED PSYCHOLOGICAL PRINCIPLES
V.M. Monakhov, V.E. Firstov
Based on the principles of synergy marked innovative approaches to the formation of educational measurement classification as one of the most important elements of the modernization of national education. Classification is based on the system of psychological principles containing anthropological principle K.D. Ushinsky, the principle of economy of thought Mach, the principles of self-organized criticality and functional specialization of the cerebral hemispheres. Classification principles reflect certain properties of human activity, in which there are two types of logical thinking — formal and intuitive classification by defining the logic implemented in the measurement of the object.
Key words: synergy, education system, educational measurement, classification, activity, intuitive thinking, formal logic, fractal and fuzzy measures, attractor goal, modernization of education, information.
Сведения об авторах
Монахов Вадим Макариевич — доктор педагогических наук, профессор кафедры математики и физики факультета точных наук и инновационных технологий МГГУ имени М.А. Шолохова, член-корреспондент РАО, действительный член Академии естественных наук Республики Казахстан. E-mail: Mona-khovvm@mail.ru
Фирстов Виктор Егорович — доктор педагогических наук, профессор кафедры компьютерной алгебры и теории чисел ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского". E-mail: firstov1951@ gmail.com
