CC BY
185
Электронный журнал Cloud of Science. 2015. T. 2. № 1
http:/ / cloudofscience.ru ISSN 2409-031X
Построение касательных плоскостей и нормалей к поверхностям вращения в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor
О. М. Корягина
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5
e-mail: [email protected]
Аннотация. Работа посвящена созданию объемных моделей, объясняющих последовательность построения касательных плоскостей и нормалей к поверхностям вращения в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor. Показаны преимущества системы Autodesk Inventor в сравнении с другими аналогичными разработками. Данный подход может быть использован для решения широкого диапазона задач в области начертательной геометрии. Процесс демонстрации построения касательных плоскостей и нормалей на изготовленных моделях способствует развитию пространственного мышления у студентов и повышению качества усвоения объясняемого материала.
Ключевые слова: трехмерное моделирование, 3D-модели, касательная плоскость, нормаль, система объемного моделирования Autodesk Inventor.
1. Введение
Происходящий пересмотр программ во многих высших учебных заведениях направлен на совершенствование теории и методики преподавания начертательной геометрии на основе новых информационных технологий обучения, активизирующих учебную деятельность студентов и развивающих их творческие способности. В этих условиях большое значение имеет определение того, какие из новых методов обучения дают наибольший эффект при преподавании начертательной геометрии и дальнейшее внедрение их в учебный процесс.
Современные программы объемного моделирования с фотографической точностью дают возможность наглядно представить, как будет выглядеть проектируемый объект. Выразить трехмерный объект в двухмерной плоскости не просто, тогда как 3D-визуализация дает возможность тщательно проработать и, что самое главное, просмотреть все детали. Из существующих программных средств для 3Б-моделирования наиболее известными являются 3DS MAX [1], AutoCAD [2], Autodesk Inventor [3-5], KOMnAC-3D [6], SolidWorks [7]. 3DS MAX Design специально разработана для создания трехмерной графики и дизайна интерьеров. Другой
широко используемой программой является AutoCAD, которая также используется для трехмерного моделирования и визуализации, профессионального архитектурно-строительного проектирования.
Инструменты Inventor [8] обеспечивают полный цикл проектирования и создания конструкторской документации. Совместимая с AutoCAD и поддерживающая формат DWG программа Autodesk Inventor уже четверть века востребована в трехмерном параметрическом моделировании объектов, имеющих большую степень сложности. Именно поэтому для создания объемных моделей касательных плоскостей и нормалей к различным поверхностям была выбрана программа Autodesk Inventor. Такие 3D модели можно использовать в демонстрационных целях на семинарских занятиях и лекциях, когда необходимо наглядно показать, каким будет итоговый результат.
С помощью средств системы объемного моделирования Autodesk Inventor была сконструирована виртуальная модель процесса вращения плоскости вокруг линии уровня [9], позволяющая определить все метрические характеристики проецируемой фигуры непосредственно по ее проекции без каких-либо дополнительных построений.
На примере создания виртуальных моделей, объясняющих последовательность построения касательных плоскостей и нормалей к заданным поверхностям, предлагается рассмотреть решение поставленной задачи. Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания [10].
2. Решение задач в Autodesk Inventor
Решение задач, возникающих при проектировании и конструировании поверхностей-оболочек, требует проведения касательных плоскостей и нормалей к этим поверхностям. При построении на проекционном чертеже очерков поверхностей по заданному направлению проецирования, при определении контуров собственных теней также необходимо строить касательные плоскости к поверхности. Плоскость, касательная к поверхности, имеет общую с этой поверхностью точку, прямую или плоскую кривую линию. Плоскость в одном месте может касаться поверхности, а в другом пересекать эту поверхность. Линия касания может одновременно являться и линией пересечения поверхности плоскостью.
Плоскость, представленную двумя касательными ^ и t2, проведенными в точке А, принадлежащей поверхности, называется касательной плоскостью к данной поверхности в данной ее точке. Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости а к поверх-
ности в данной точке достаточно через эту точку провести две линии, принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в заданной точке.
Рассмотрим на примере (рис. 1) построение касательной плоскости к конической поверхности в точке А. Для решения этой задачи через точку А проведем две принадлежащие заданной поверхности линии: образующую, проходящую через вершину конуса, и окружность в горизонтальной плоскости уровня. Чтобы построить касательную плоскость, достаточно провести к данным линиям касательные. Две пересекающиеся в горизонтальной проекции точки А' прямые ¿2 и ¿2 определяют положение горизонтальной проекции касательной плоскости, а прямые и ¿2 — фронтальную проекцию касательной плоскости. Нормаль п поверхности в данной точке перпендикулярна к касательной плоскости П Л)в этой точке поверхности (см. рис. 1).
Рисунок 1. Построение касательной плоскости и нормали к поверхности конуса в точке А: а — касательная плоскость; п — нормаль; п' и п" — горизонтальная и фронтальная проекции нормали; ^ и — касательные к образующей и окружности, проходящей через точку А; и — горизонтальная и фронтальная проекции касательной 1Х; и — горизонтальная и фронтальная проекции касательной ¿2
Разобраться в происходящих процессах по такому чертежу довольно сложно, а 3Б-модель наглядно демонстрирует порядок построения касательной плоскости и нормали в пространстве (рис. 2).
Рисунок 2. Объемная модель касательной плоскости и нормали к поверхности конуса в точке А
Порядок построения касательной плоскости и нормали в точке А на поверхности тора показан на рис. 3.
Рисунок 3. Объемная модель касательной плоскости и нормали к поверхности тора в точке А
На поверхности сферы через точку А проведены две окружности а и b в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. К каждой из этих окружностей построены касательные t, t2 (рис. 4), задающие касательную плоскость.
На рис. 5 аналогичным способом показано построение касательной плоскости и нормали к точке А на поверхности тора.
В Autodesk Inventor построение касательной плоскости сводится к запуску команды «касательная плоскость через точку» из палитры инструментов «рабочие плоскости».
Рисунок 4. Объемная модель касательной плоскости и нормали к поверхности сферы в точке А
Рисунок 5. Объемная модель касательной плоскости и нормали к поверхности тора в точке А
3. Заключение
Подобным образом можно создавать любые виртуальные модели из курса начертательной геометрии, что наглядно демонстрирует практическую ценность данного подхода. В области средств информационных и коммуникационных технологий данную работу можно отнести к разряду как моделирующих, так и демонстрационных и обучающих. При этом решаются следующие дидактические задачи:
- совершенствование организации преподавания, повышение индивидуализации обучения;
- повышение продуктивности самоподготовки студентов;
- индивидуализация работы самого преподавателя;
- ускорение доступа к достижениям педагогической практики;
- усиление мотивации к обучению;
- активизация процесса обучения, возможность привлечения студентов к исследовательской деятельности;
- обеспечение гибкости процесса обучения.
Используя 3D-модели на практических занятия и лекциях, преподавателю быстрее удается объяснить новый материал, а учащиеся легко понимают объяснения преподавателя, и, следовательно, облегчается задача развития пространственного мышления у студентов.
Литература
[1] Миловская О. С. 3Ds Max Design 2014. Дизайн интерьеров и архитектуры. — СПб. : Питер, 2014.
[2] Соколова Т. Ю. AutoCAD 2009 для студентов. — СПб. : Питер, 2008.
[3] Концевич В. Г. Твердотельное моделирование в Autodesk Inventor. — Киев; М. : Диа-СофтЮП, 2008.
[4] Левковец Л. В., Тарасенков П. Б. Autodesk Inventor. Базовый курс на примерах. — СПб. : БХВ-Петербург, 2008.
[5] Банах Д. Т., Джонс Т. Autodesk Inventor. Полное руководство. — М. : Лори, 2004.
[6] Ганин Н. Б. Трехмерное проектирование в КОМПАСА. — М. : ДМК-Пресс, 2012.
[7] Алямовский А. А. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике. — СПб. : БХВ -Петербург, 2005.
[8] Федоренков А. П., Полубинская Л. Г. Autodesk Inventor. Шаг за шагом. — М. : Эксмо, 2008.
[9] Корягина О. М. Создание моделей преобразования ортогональных проекций в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor // Известия вузов. Проблемы полиграфии
и издательского дела. 2014. № 6. С. 35-39.
[10] Фролов С. А. Начертательная геометрия. — М. : Машиностроение, 1983. Автор:
Корягина Ольга Михайловна — старший преподаватель кафедры кафедры РК-1 «Инженерная графика» Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана
Construction of tangentsplanes and normals to the rotation surfaces in the3D modeling software Autodesk Inventor
O. M. Korygina
Bauman Moscow State Technical University 5, 2-nd Baumanskaya, Moscow, 105005 e-mail: [email protected]
Abstract. Work is devoted to creation of the volume models explaining sequence of creation of the tangent planes and normals to rotation surfaces in system of three-dimensional modeling of Autodesk Inventor. Benefits of Autodesk Inventor system in comparison with other similar developments are shown. This approach can be used for the solution of broad range of tasks in the field of descriptive geometry. Process of demonstration of creation of the tangent planes and normals on the made models promotes development of spatial thinking in students and improvement of quality of digestion of the explained material.
Keyword: three-dimensional modeling, 3D models, the tangent plane, normal, Autodesk Inventor.
Reference
[1] Milovskaja O. S. (2014) 3Ds Max Design 2014. Dizajn inter'erov i arhitektury.
[2] Sokolova T. J. (2008) AutoCAD 2009 dlja studentov. Piter. (In Rus)
[3] Koncevich V. G. (2008) Tverdotel'noe modelirovanie v Autodesk Inventor. (In Rus)
[4] Levkovec L. V., Tarasenkov P. B. (2008) Autodesk Inventor. Bazovyj kurs na prime-rah. BHV-Peterburg. (In Rus)
[5] Banah D. T., Dzhons T. (2004) Autodesk Inventor. Polnoe rukovodstvo. (In Rus)
[6] Ganin N. B. (2012) Trehmernoe proektirovanie v KOMPAS-3D. (In Rus)
[7] Aljamovskij A. A. (2005) SolidWorks. Komp'juternoe modelirovanie v inzhenernoj praktike. (In Rus)
[8] Fedorenkov A. P., Polubinskaja L. G. (2008) Autodesk Inventor. Shag za shagom. (In Rus)
[9] Korygina O. M. (2014) Sozdanie modelej preobrazovanija ortogonal'nyh proekcij v sisteme trehmernogo modelirovanija Autodesk Inventor. Izvestija vuzov. Problemy poligrafii i iz-datelskogo dela, 6:35-39. (In Rus)
[10] Frolov S. A. (1983) Nachertatel'naja geometrija. Moscow. (In Rus)
