CC BY
39
Cloud of Science. 2017. T. 4. № 1 http:/ / cloudofscience.ru
Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций в системе компьютерного трехмерного моделирования Autodesk Inventor
О. М. Корягина
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5
e-mail: selina59@mail.ru
Аннотация. В статье рассмотрен алгоритм создания виртуальной объемной модели в системе трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor, объясняющей применение способа замены плоскостей проекций. Электронные модели помогают мысленно преобразовать информацию в двумерном измерении в трехмерный образ и наоборот — трехмерный образ в двумерное изображение. Решение графические задач в пространстве облегчает процесс установления содержания и последовательности тех пространственных операций, при помощи которых определяются искомые элементы.
Ключевые слова: способ замены плоскостей проекций, трехмерное компьютерное моделирование Autodesk Inventor, виртуальная электронная модель.
1. Введение
Использование интегрированных компьютерных систем, работающих на уровне трехмерных компьютерных геометрических моделей, позволяет существенно ускорить процесс геометрического моделирования и проектирование в различных областях науки и техники. Моделирование является обязательной частью исследований и разработок.
Система трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor обладает всеми возможностями универсального графического редактора по созданию трехмерных моделей и плоских чертежей любого уровня сложности. Преимущества этой системы заключаются в возможности как двумерного, так и трехмерного моделирования.
Работая в SD-пространстве в системе объемного моделирования, любые задачи начертательной геометрии и инженерной графики решаются просто, наглядно, точно и быстро. Поставленную задачу нужно сначала решить в пространстве — уяснить содержание и последовательность тех пространственных операций, при помощи которых определяются искомые элементы. В некоторых случаях для этого
можно использовать модели или наглядные изображения. С помощью системы Autodesk Inventor возможно создание рабочих чертежей деталей по их объемным моделям [1]. Широкие иллюстративные возможности SD-методов перед 2D наглядно продемонстрированы при создании объемных моделей, объясняющих метод вращения плоскости вокруг линии уровня [2] и процесс построения касательных плоскостей и нормалей к поверхностям второго порядка [3, 4]. Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования Autodesk Inventor [4, 5] позволяет решать и исследовать задачи, которые не надо расшифровывать по его проекционным изображениям в двумерной плоскости.
Модель, подготовленная в системе Autodesk Inventor, представляет собой цифровой 3D-прототип изделия, с помощью которого можно проверять конструкцию в действии параллельно с ведением конструкторских работ. Применение цифровых прототипов для конструирования, визуализации и тестирования продукции обеспечивает эффективный обмен проектной информацией и сокращает количество ошибок [6].
2. Решение задачи
При решении ряда задач методами начертательной геометрии сложность графических построений и точность получаемого ответа часто зависит не от условия задачи, а от расположения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций. Решение многих задач начертательной геометрии значительно упрощается, если заданные геометрические элементы занимают в пространстве частное положение. Начертательная геометрия располагает способами, с помощью которых можно перейти от общих положений заданных геометрических образов к частным. Эти способы называются способами преобразования проекций, которые заключаются в последовательной замене плоскостей проекций и во вращении геометрических образов вокруг определенной оси. Способы преобразования проекций широко используют для решения позиционных и метрических задач. Их применяют для построения дополнительных видов, разрезов и сечений.
Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что проецируемый объект остается неподвижным, а одна из плоскостей проекций П, П2 или П3 заменяется новой, расположенной так, чтобы проецируемый объект по отношению к новой плоскости занял частное положение. При этом каждая новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна незаменяемой плоскости проекций. Кроме того, на новые плоскости проекций объект проецируется ортогонально. Таким образом, при решении задач способом замены плоскостей проекций необходимо выполнять следующие условия:
- каждая новая система должна представлять собой систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей;
- на новые плоскости объект проецируется ортогонально;
- расстояние от точки до незаменяемой плоскости сохраняется.
В системе Autodesk Inventor зададим две взаимно перпендикулярные плоскости (горизонтальную П и фронтальную П2) и создадим рабочую плоскость (рис. 2) по трем произвольно расположенным в пространстве точкам (рис. 1).
Рисунок 1. Задание в пространстве трех точек
Рисунок 2. Создание рабочей плоскости по трем точкам
В созданной рабочей плоскости построим произвольный треугольник (рис. 3).
Рисунок 3. Построение произвольного треугольника в рабочей плоскости
В плоскости треугольника через одну из его вершин построим линию Н, параллельную горизонтальной плоскости (горизонталь) (рис. 4).
Рисунок 4. Построение горизонтали И в плоскости треугольника АВС
Используя возможности системы Autodesk Inventor проецировать геометрию, спроецируем треугольник на горизонтальную плоскость проекций (рис. 5), а затем на фронтальную плоскость проекций (рис. 6).
Рисунок 5. Проецируем треугольник на горизонтальную плоскость проекций
Рисунок 6. Проецирование треугольника на фронтальную плоскость проекций
На рис. 7 дано изображение проекций треугольника ABC на плоскости проекций П и П2.
Рисунок 7. Построение горизонтальной и фронтальной проекции треугольника ABC: h — горизонталь; h' — горизонтальная проекция горизонтали и h" — фронтальная проекция горизонтали; A'B'C' — горизонтальная проекция треугольника ABC; A»b"C" — фронтальная проекция треугольника ABC; П — горизонтальная плоскость проекций; П2 — фронтальная плоскость проекций.
Введем новую плоскость проекций П3, перпендикулярную горизонтали h и горизонтальной плоскости проекций П, используя команду «рабочая плоскость» из панели построений (рис. 8).
Рисунок 8. Выбор команды «рабочая плоскость»
На рис. 9 показан результат построения новой плоскости проекций П3.
Рисунок 9. Построение плоскости П3
Так как новая плоскость проекций П3 перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то на эту плоскость треугольник проецируется в линию (рис. 10).
Рисунок 10. Проецирование треугольника ABC на плоскость П3 : A'"B'"C'" — проекция треугольника ABC на плоскость П3; h ''' — проекция горизонтали на плоскость проекций П
Строим плоскость проекций П4, параллельную проекции треугольника ABC на плоскость П3 — A'"B'"C'" и перпендикулярную плоскости П3 (рис. 11).
Рисунок 11. Построение плоскости проекций П4
На новую плоскость проекций треугольник ABC проецируется в натуральную величину (рис. 12).
Рисунок 12. Построение проекции треугольника ABC на плоскость П4 : ÁAIVBIVCir — проекция треугольника ABC на плоскость П4; h I — проекция горизонтали на плоскость проекций П
Решение этой задачи в двумерной плоскости представлено на рис. 13.
Рисунок 13. Нахождение натуральной величины треугольника методом замены плоскостей проекций
3. Вывод
Создание электронной модели объекта заключается в способности воспринимать информацию о нем в двумерном измерении, мысленно преобразовывать в трехмерный образ и передавать полученную информацию. Основные преимущества
3D-методов заключаются в качественно новых возможностях исследования пространственных свойств геометрических объектов, не требующих проекционных построений и аналитических вычислений. Комплексный чертеж (эпюр Монжа) есть не что иное, как плоский эквивалент трехмерного пространства, а стало быть, решение задачи одно единственное и в пространстве, и на плоскости. На плоскости лишь визуализируется пространственное решение. Компьютерные SD-методы позволяют решать и исследовать задачи, которые не удается решить конструктивными и аналитическими методами. В этом их перспектива в области научных исследований.
Литература
[1] Корягина О. М., Эрастова Е. С. Разработка объемных моделей деталей и создание их рабочих чертежей в программе Autodesk Inventar Professional // Главный механик. 2015. № 8. С. 42-47.
[2] Корягина О. М. Графическое описание трехмерных объектов в Autodesk Inventar // Главный механик. 2015. № 5-6. С. 72-75.
[3] Корягина О. М. Построения касательных плоскостей и нормалей к поверхностям вращения в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventar // Cloud of Science. 2015. T. 2. № 1. С. 100-106.
[4] Корягина О. М. Использование трехмерного компьютерного моделирования в курсе начертательной геометрии // Главный механик. 2016. № 2. С. 47-50.
[5] Корягина О. М. Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования Autodesk Inventar // Cloud of Science. 2016. Т. 3. № 1. С. 60-70.
[6] Брикалова Е. А., Горюнова И. А., Корягина О. М. Моделирование как средство развития пространственного мышления // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2016. № 10-1. С. 51-55.
Автор:
Ольга Михайловна Корягина — старший преподаватель кафедры РК-1 «Инженерная графика», Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Metric problems' solution using the method of replacing projection planes in the computer-aided 3D modeling application Autodesk Inventor
O. M. Korygina
Bauman Moscow State Technical University 5, Baumanskaya 2-ya, Moscow, Russia, 105005
e-mail: selina59@mail.ru
Abstract. The article describes the algorithm for creating a virtual three-dimensional model in three-dimensional computer modeling Autodesk Inventor for explaining the method of replacing planes of projection. These models help to mentally transform information into two-dimensional meas-urement into a three-dimensional image and Vice versa — three-dimensional image in a two-dimensional image. The decision of graphic tasks in space facilitates the process of establishing the content and sequence of those spatial operations, which are defined by required elements.
Key words: method of replacing planes of projection, three-dimensional computer modeling Autodesk Inventor, virtual electronic model.
References
[1] Korygina O. M., Erastova E. S. (2015) Glavnyj mekhanik, 8:42-47. [In Rus]
[2] Korygina O. M. (2015) Glavnyj mekhanik, 5-6:72-75. [In Rus]
[3] Korygina O. M. (2015) Cloud of Science, 2(1):100-106. [In Rus]
[4] Korygina O. M. (2016) Glavnyj mekhanik, 2:47-50. [In Rus]
[5] Korygina O. M. (2016) Cloud of Science, 3(1): 60-70. [In Rus]
[6] Brikalova E. A., Goryunova I. A., Korygina O. M. (2016) Aktual'nyye problemy gumani-tarnykh iyestestvennykh nauk, 10-1:51-55. [In Rus]
