CC BY
34УДК 330.42 Экономические науки
Харитонова Дарья Евгеньевна, студентка кафедры прикладной математики, специальность «Математическое и информационное обеспечение экономической
деятельности», ФГБОУ ВО «Пермский Национальный Исследовательский
Политехнический Университет»
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
Аннотация: Статья посвящена построению модели аддитивного временного ряда, с помощью которого строится уравнение тренда и прогнозируется дальнейшее развитие предприятия. Получено уравнение тренда на примере Пермского Регионального Управления ООО «ЛУКОЙЛ-Энергосети».
Ключевые слова: Временной ряд, аддитивный ряд, прогнозирование, тренд, сезонная компонента.
Abstract: This paper is devoted to constructing a model of additive time series , which is built using the equation of the trend and is projected to further development of the company . The equation of the trend on the example of the Perm Regional Office of LLC " LUKOIL -grids ."
Keywords : Time series , additive series , forecasting , trend, seasonal component .
Временной ряд - это совокупность значений определенного показателя за несколько определенных периодов.
Считается, для анализа временных рядов основным является предположение, что последовательные значения наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна и часто не интересна привязка наблюдений ко времени).
Существуют две основные цели анализа временных рядов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные. Не
обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете предсказать его будущие значения. [1]
Проведем исследование временного ряда на примере данных Пермского Регионального Управления ООО «ЛУКОЙЛ-Энергосети».
Поквартальные данные об объеме поставки, передачи электроэнергии ПРУ ООО «ЛУКОЙЛ-Энергосети» [2] записаны в следующей таблице 1.
Таблица 1 - Данные об объеме поставки, передачи электроэнергии ПРУ ООО «ЛУКОЙЛ-
Энергосети»
Квартал ^^^^^ 2011 2012 2013
I 624051,6 651864 630588,9
II 573962,9 599890,6 632771
III 576710,5 602763,8 611728,5
IV 617512,5 645060,3 645060,3
В качестве зависимой (объясняемой) переменной при анализе временного ряда выступают фактические уровни ряда уг, а в качестве независимой (объясняющей) переменной - время (сквозной номер квартала) ^ = 1,2... 12. По графику ряда можно установить наличие приблизительного линейного тренда и сезонных колебаний одинаковой амплитуды, поэтому используется аддитивная модель. Определим ее компоненты - сезонную и трендовую.
Для исключения сезонной компоненты проведем выравнивание исходного ряда методом скользящей средней за четыре квартала и процедуру центрирования. Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Выравнивание временного ряда методом скользящей средней
Сквозной Потребление Скользящая средняя за Центрированная Оценка сезонной
номер квартала электроэнергии четыре квартала скользящая средняя вариации
1 624051,6 - - -
2 573962,9 598059,375 - -
3 576710,5 605012,475 601535,925 -24825,425
4 617512,5 611494,4 608253,438 9259,062
5 651864 618007,725 614751,063 37112,937
6 599890,6 624894,675 621451,2 -21560,6
7 602763,8 619575,9 622235,288 -19471,488
8 645060,3 627796 623685,95 21374,351
9 630588,9 630037,175 628916,588 1672,312
10 632771 630037,175 630037,175 2733,825
11 611728,5 - - -
12 645060,3 - - -
Рисунок 1 - График уровней ряда
Оценки сезонной вариации определяются как разность между фактическими уровнями ряда у и центрированными скользящими средними.
Расчет сезонной компоненты выполним в таблице 3, в которой оценки сезонной вариации записываются под соответствующим номером квартала в году.
Таблица 3 - Расчет сезонной компоненты
Показатели Год Номер квартала в году
I II III IV
1 - - -24825,425 9259,062
2 37112,937 -21560,6 -19471,488 21374,351
3 1672,312 2733,825 - -
Итого 38785,249 -18826,775 -44296,913 30633,413 Сумма
Среднее 19392,625 -9413,388 -22148,457 15316,707 3147,487
Скоррек-е 18605,754 -10200,26 -22935,329 14529,83525 0,00025
В строке СРЕДНЕЕ рассчитаны средние сезонной вариации по годам за каждый квартал и их сумма, равная 3147.487
В аддитивной модели предполагается, что сумма всех сезонных компонент по всем кварталам должна быть равна нулю (условие взаимопогашаемости сезонных воздействий).
В строке СКОРРЕКТИРОВАННОЕ ^ рассчитаны значения сезонных компонент ^ как разность между средней сезонной вариацией и корректирующим 3147,487
коэффициентом--, при этом ^ £г = 0 (приближенно).
Расчет трендовой компоненты и ошибок выполним в таблице 4.
Таблица 4 - Расчет трендовой компоненты
X У 8 У^=Т+е Т 8
1 624051,6 18605,754 605445,846 7595,4 597850,446
2 573962,9 -10200,26 584163,16 11393,1 572770,06
3 576710,5 -22935,329 599645,829 15190,8 584455,029
4 617512,5 14529,836 602982,664 18988,5 583994,164
5 651864 18605,754 633258,246 22786,2 610472,046
6 599890,6 -10200,26 610090,86 26583,9 583506,96
7 602763,8 -22935,329 625699,129 30381,6 595317,529
8 645060,3 14529,83525 630530,4648 34179,3 596351,1648
9 630588,9 18605,754 611983,146 37977 574006,146
10 632771 -10200,26 642971,26 41774,7 601196,56
11 611728,5 -22935,329 634663,829 45572,4 589091,429
12 645060,3 14529,83525 630530,4648 49370,1 581160,3648
В столбце У - £ = Т + е исключается влияние сезонной компоненты: вычитая ее значение из каждого уровня исходного ряда, получим только тенденцию и случайную компоненту.
Для значений У - £ = Т + £ запишем линейное уравнение лини тренда
Т = а + Ы .
Оценим параметры тренда по методу наименьших квадратов:
?=6,5; г2 = 54,166667; Г =28482,75; 777 =983135473,9; Т7 =230393,8; уаг^)=11,91666667; уаг(Т}= 171868426,4; соу(ТЧ)= 45255,925 Ь=еоу(Т*1)/уаг(1)= 3797,7; а=Г - Ь * ^=3797,7 Получаем уравнение тренда: Т=3797.7П+3797.7
Для оценки качества модели находим коэффициент детерминации: ЯЛ2=1-уаг(8)/уаг(У)= 0,8064
Т.е. модель объясняет 80.64% общей вариации уровней исходного ряда.
С помощью полученного уравнения тренда можно прогнозировать, строить предположения о дальнейших объемах поставки, передачи электроэнергии для ПРУ ООО «ЛУКОЙЛ-Энергосети». Как мы видим, получившееся линейное уравнение, говорит о том, что объем поставки электроэнергии имеет тенденцию к увеличению со временем.
Данные выводы были сделаны благодаря анализу временного ряда и выявлению тренда с помощью сглаживания временного ряда.
Все расчеты были проведены с помощью пакета Excel.
Библиографический список
1. Лоскутов А.Ю. Анализ временных рядов. Курс лекций. [Сайт]: URL: http://chaos.phys.msu.ru/loskutov/PDF/Lectures time series analysis.pdf (Дата обращения: 18.08.2016)
2. Официальный сайт ПРУ ООО «ЛУКОЙЛ-ЭНЕРГОСЕТИ». [Сайт]:Ш^ http://www.es.lukoil.com/main/static.asp?art_id=3247 (Дата обращения: 13.07.2016)
