Моделирование с помощью временных рядов с сезонными колебаниями на примере Кыргызской Республики Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С СЕЗОННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ НА ПРИМЕРЕ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Давлятова Б. Email: Davlyatova668@scientifictext.ru

Давлятова Бузира - доцент, кафедра информационных систем в экономике, Кыргызский государственный технический университет им. И. Раззакова, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: исследуются ежеквартальные данные объема жилой площади, сданной за последние четыре года в Кыргызстане, обосновывается наличие сезонных колебаний в поведении этого показателя, определяется характер размаха сезонных колебаний. Выявляется закономерность изменения данной величины, строятся модели с аддитивной компонентой и с мультипликативной компонентой, состоящие из сезонной компоненты и тренда. Из разработанных моделей выбирается наилучшая для анализа и прогнозирования. Делаются краткосрочные прогнозы и выводы исследования по полученным результатам.

Ключевые слова: временные ряды, тренд, математическая модель, сезонная компонента, коэффициент сезонности, метод наименьших квадратов, модель регрессии.

MODELING WITH THE HELP OF TIME SERIES WITH SEASONAL VIBRATIONS BY EXAMPLE KYRGYZ REPUBLIC

Davlyatova B.

Davlyatova Buzira - Associate Professor, DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS IN ECONOMICS, KYRGYZ STATE TECHNICAL UNIVERSITY NAMED AFTER I. RAZZAKOV, BISHKEK, KYRGYZ REPUBLIC

Abstract: the quarterly data on the volume of living space surrendered over the past four years in Kyrgyzstan are investigated, the presence of seasonal fluctuations in the behavior of this indicator is substantiated. The regularity of the change of a given value is revealed, models with an additive component and with a multiplicative component are constructed, consisting of a seasonal component and a trend. From the developed models, the best one is selected for analysis and forecasting. Short-term forecasts and conclusions of the study on the results are made.

Keywords: time series, trend, mathematical model, seasonal component, seasonality coefficient, least squares method, regression model.

УДК 519.866.2

Анализируя фактические данные большинства экономических показателей, как микроэкономики, так и макроэкономики, можно убедиться в том, что они подвергаются к сезонным колебаниям. Например, объемы продаж высококалорийных продуктов питания больше в холодное время года, а низкокалорийных, наоборот, в теплое время года. Подобных примеров можно привести множество.

О моделировании с использованием временных рядов с сезонными колебаниями написаны достаточно много статей, некоторые из них:

- «О некоторых моделях краткосрочного прогнозирования», авторы Жиляков Е.Г., Скубилин В.В.- «Научные ведомости», №22(165), выпуск 28/1. С.144-147, 2014.

- «Проблемы сезонной корректировки данных», авторы Моргунова О.В. и др. -«Российское предпринимательство», №17(1). С. 115-124, 2016.

В данной статье рассмотрим данные об объеме жилой площади, сданной в течение последних четырех лет в Кыргызстане по кварталам. Данные приведены в следующей таблице.

Таблица 1. Объемы сданной жилой площади в КР

Год 2015 2016 2017 2018

Квартал 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Площадь, тыс.кв.м. 210 272,6 311,6 363,8 240,1 295,7 342,1 385,1 252,3 310,3 355,8 404,1 276,3 345 390,5 433,9

Анализируем эти данные, чтобы определить, какая модель является более подходящей. Сделаем точечный график данных, соединенных отрезками:

500 Объел ж площади, тые.квл

450 >

400 А А /

350 —Л Л /\ г

300 /\/ V V—

250 / V У —**

200 4

150

100

50 0 Кварталы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Рис. 1. График сданной жилой площади в Кыргызстане по кварталам за 2015-2018 гг.

Графическое расположение точек показывает, что объем сданной жилплощади в Кыргызстане возрастает по годам, хотя медленно, поэтому тренд возрастающий. Кроме того, эта величина имеет сезонные колебания, а именно: в первом квартале каждого года наблюдается значительное снижение, затем начиная со второго по четвертый квартал возрастает. Особое внимание следует уделять характеру размаха колебаний: величина размаха колебаний представляет собой приблизительно постоянную величину по годам, только за 2018 год наблюдается его увеличение пропорционально тренду. Поэтому для этих данных можно построить и модель с аддитивной компонентой, и модель с мультипликативной компонентой. Построим обе модели и выберем из них лучшую.

Построим модель с аддитивной компонентой, которая имеет вид:

У=Т+£+Е,

где У - исследуемая переменная, Т - тренд этой переменной, £ - сезонная компонента, Е - ошибка модели.

1. Определяется сезонные компоненты для каждого квартала по методу скользящих средних. Получены следующие сезонные компоненты:

Таблица 2. Сезонные компоненты

Квартал Сезонная компонента

1 -70

2 -16

3 22

4 64

Как показывают полученные значения сезонных компонент, в первом полугодии (1-й и 2-й кварталы) наблюдается снижение объема реализации жилой площади по сравнению с трендовым значением, а именно на 70 тыс.кв.м. и 16 тыс.кв.м. соответственно, а во втором полугодии (3-й и 4-й кварталы) его увеличение на 22 тыс.кв.м. и 64 тыс.кв.м.

2. Десезонализированные данные имеют вид:

Таблица 3. Десезонализированные данные, тыс.кв.м.

Год 2015 2016 2017 2018

Квартал 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Десезонал изирован-ные данные, тыс.кв.м 280 288,6 289,6 299,8 310 312 320 321 322,3 326 334 340 346,3 361 368,5 370

Модель тренда имеет почти линейный вид, что видно по графику десезонализированных данных:

Рис. 2. График тренда объема сданной жилой площади по кварталам за 2015-2018 гг. в Кыргызстане без учета сезонных колебаний

Полученная по методу наименьших квадратов модель линии тренда имеет вид:

Т=275+5,78• х, (1)

где х - порядковый номер квартала. По этой модели видно, что без влияния сезонных колебаний, объем сданной жилой площади ежеквартально увеличивается на 5,78 тыс.кв. м.

Таким образом, получили следующую модель с аддитивной компонентой:

У=(275+5,78 • х )+Б+Е. (2)

Ошибки модели очень малы: среднее абсолютное отклонение составляет 0,195, среднеквадратическая ошибка 17,333, т.е. от 0,1% до 8%, поэтому построенная модель имеет достаточно хорошее качество.

Теперь вернемся к исходным данным и их графику. До этого посчитали, что размах сезонных колебаний приблизительно представляет собой постоянную величину. Но можно также считать, что изменение этой величины все же есть, хотя это изменение очень маленькое, особенно за последний год. С этой точки зрения можно для этих же данных построить модель с мультипликативной компонентой:

У=Т • £ • Е,

£ в данном случае называется коэффициентом сезонности. Коэффициенты сезонности оказались следующими:

Таблица 4. Коэффициенты сезонности

Квартал Коэффициент сезонности

1 0,78

2 0,95

3 1,07

4 1,20

Полученные коэффициенты сезонности также свидетельствуют, что в 1 -м и 2-м кварталах объемы реализации жилой площади соответственно на 22 и 5% ниже трендовых значений, а в 3-м и 4-м кварталах выше на 7 и 20%.

Модель линии тренда почти такая же, как и в модели с аддитивной компонентой:

Т=273,6+5,86 • х . (3)

Модель с мультипликативной компонентой для данных имеет вид:

У=(273,6+5,86 • х) • £• Е. (4)

Ошибки модели (4) оказались выше, чем ошибки модели (2): 4,5 и 27. Поэтому из двух построенных моделей для проведения анализа и прогнозирования выбираем модель с аддитивной компонентой (2).

Прогнозы можно сделать на ближайшие 5 кварталов, они приведены в следующей таблице:

Таблица 5. Прогнозы на ближайшие кварталы

Дата № квартала S, тыс. кв. м Г=275+5,78 • х тыс. кв. м Прогнозное значение, тыс. кв. м

2019 1кв 17 -70 373,26 303,26

2кв 18 -16 379,04 363,04

3кв 19 22 384,82 406,82

4кв 20 64 390,06 454,6

2020 5кв 21 -70 395,84 325,84

Исходя из сказанного, можно сделать следующие выводы:

1. Исследуемая величина - объем сдаваемой жилой площади, также как и другие многие экономические переменные, подвергаются к сезонным колебаниям.

2. Объем сданной жилплощади в Кыргызстане медленно, но растет по годам.

3. При моделировании экономических переменных полезнее построить всевозможные варианты моделей и выбрать наилучшую из них.

Примечание. Статистические данные скорректированы с учётом приведённых значений объема сданной жилой площади за два соседних года.

Список литературы /References

1. Бородин С.А. Эконометрика.- Мн.: Новое знание, 2001. 408 с.

2. ДавлятоваБ.Д. Введение в эконометрику.- Бишкек.: ИЦ «Текник, 2012. 122 с.

3. Maddala G.S. Introduction to Econometrics. - USA, 2012. 231 с.

4. Жиляков Е.Г., Скубилин В.В. «Научные ведомости», №22(165), выпуск 28/1. С.144-147, 2014.

5. «Проблемы сезонной корректировки данных», авторы Моргунова О.В. и др. «Российское предпринимательство», №17(1). С.115-124, 2016.

6. Кыргызстан в цифрах.: Бишкек.- 2015г, с.341.: [Электронный ресурс]. Режим доступа: nsc_mail@stat.kg./ (дата обращения: 01.07.2019).

7. Кыргызстан в цифрах.: Бишкек. 2018г, с.343.: [Электронный ресурс]. Режим доступа: nsc_mail@stat.kg./ (дата обращения: 01.07.2019).