Научная статья на тему 'Построение групповой экспертной оценки качественных показателей сложных технических систем'

Построение групповой экспертной оценки качественных показателей сложных технических систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
121
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ГРУППОВАЯ ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА / ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ / ФУНКЦИЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ / EXPERT GROUP EVALUATION / LINGUISTIC VARIABLE / MEMBERSHIP FUNCTION

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Полещук О. М.

В статье предлагается модель построения групповой экспертной оценки сложных технических систем, позволяющая максимально учесть информацию, полученную от каждого эксперта, контролируя при этом согласованность этой информации.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

An expert group model for evaluation of qualitative characteristics of complex technical systems is suggested in this paper. The model allows to take into account the individual expert information and to control the consistency of information.

Текст научной работы на тему «Построение групповой экспертной оценки качественных показателей сложных технических систем»

аппарат обработки информации, анализа данных и принятия решений с учетом нечетко

определенных понятий.

Библиографический список

1. Приказ Минобразования России от 30.09.2005 N 1938 «Об утверждении показателей деятельности и критериев государственной аккредитации высших учебных заведений» (ред. от 25.04.2008). www.garant.ru.

2. Распоряжение Минобразования России от 08.01.2003 N 6-24 «О штатах профессорско-преподавательского состава учреждений высшего и среднего профессионального образования». www. garant.ru. читайте далее http://www.hr-portal.ru/ article/metodika-otsenki-kadrovogo-sostava-vysshikh-uchebnykh-zavedenii

3. Алексеева, Л.П. Проблемы кадрового потенциала вузов и некоторые пути их решения / Л.П. Алексеева. - М.: НИИВО, 2005. - 44 с.

4. Басалаева, О.Г Проблемы внедрения рейтинговой системы оценки деятельности преподавателей / О.Г. Басалаева // Университетское управление: практика и анализ. - 2006. - № 2. - С. 65-68.

5. Бедный, Б. Диагностика потенциала подготовки научных кадров вуза // Высшее образование в России / Б. Бедный и др. - 2003. - № 4. - С. 3-14.

6. Геворкян, Е. Кадры высшей школы: актуальное состояние / Е. Геворкян // Высшее образование в России. - 2006. - № 9. - С. 23-31.

7. Лазарев, В.Н. Управление конкурентоспособностью персонала высшего учебного заведения / В.Н. Лазарев, Е.В. Пирогова - Ульяновск: УлГТУ 2010.

- 204 с.

8. Домрачев, В.Г. Мониторинг функционирования объектов на основе нечеткого описания их состояний / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полешук // Информационные технологии.- 2007. - № 11. -С. 46-52.

9. Комаров, Е.Г. Мониторинг компетентности обучаю-шихся с использованием лингвистических переменных / Е.Г Комаров, О.М. Полешук // Вестник МГУЛ

- Лесной вестник. - 2008. - № 4 (61). - С. 160-164.

ДфЭст

10. Полешук, О.М. Определение рейтинговых оценок объектов с качественными характеристиками и их использование в задачах принятия решений /

О.М. Полешук // Вестник МГУЛ - Лесной вестник.

- 2009. - № 6 (69). - С. 18-19.

11. Домрачев, В.Г. Комплекс работ по созданию научной базы для разработки образовательных информационных технологий в среде с неопределенными данными / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полешук, В.Г Санаев // Отраслевая система ЦНИТ: 20 лет на ИТ-рынке России: сб. статей. - Кемерово, 2011. - С. 200-204.

12. B. Ranjit. An application of fuzzy set in students’ evaluation // Fuzzy Sets and Systems. - 1995. - vol. 74. - Рp. 187-194.13. 9. R. Biswas. An application of fuzzy sets in student’s evaluation // Fuzzy Set and systems. - 1995. - vol. 74. - Рp. 194-197.

13. R. Biswas. An application of fuzzy sets in student’s evaluation // Fuzzy Set and systems. - 1995. - vol. 74.

- Рp. 194-197.

14. G. Capaldo, G. Zollo. Applying fuzzy logic to personnel assessment: A case study // Omega The International Journal. - 2001. - № 29. - Рp. 585-597.

15. O. Kosheleva, M. Ceberio. Processing Educational Data: From Traditional Statistical Techniques to an Appropriate Combination of Probabilistic, Interval, and Fuzzy Approaches (2005). Departmental Technical Reports (CS). Paper 254. htttp://digitalcommons.utep. edu/cs techrep/254.

16. O. Kosheleva, V Kreinovich. What is the Best Way to Distribute Efforts Among Students: Towards Quantitative Approach to Human Cognition // Proceedings of the 28th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, ISBN: 978-1-4244-4577-6, NAFIPS’2009, Cincinnati, Ohio, June 14-17, 2009.

17. O.Poleshchuk, E.Komarov Hybrid fuzzy least-squares regression model for qualitative characteristics // Advances in Intelligent and Soft Computing. - Springer-Verlag. 2010. - Vol. 68. - Pp. 187-196.

18. Olga Poleshchuk and Evgeniy Komarov Expert Fuzzy Information Processing. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. - 237 pp.

ПОСТРОЕНИЕ ГРУППОВОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЛОжНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. каф. высшей математики МГУЛ, д-р техн. наук

Задача построения устойчивых и надежных групповых экспертных оценок не является новой, но актуальность ее решения не утрачена, поскольку одновременно с созданием

olga.m.pol@yandex.ru

новых, более сложных технических систем, усложняются процедуры проведения их экспертиз и ответственность экспертов за решения и подходы. Достаточно часто экспертные

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2012

37

оценки являются единственным средством оценки качественных показателей сложных технических систем из-за отсутствия надежных математических моделей, достоверной статистической информации и ряда других причин. Возможность использования экспертами балльных оценок давно критикуется, поскольку окончательные результаты не всегда обладают устойчивостью, а сами оценки являются слишком грубыми и не могут передать особенности индивидуального процесса оценивания [1-4, 6]. В [5] справедливо отмечается, что «количественные или балльные оценки нередко скрывают неумение квалифицированно, на научной основе оценивать те или иные состояния, явления, пути развития ситуации. Очень часто выбор групповых решений на основе оценок отдельных экспертов проводится без анализа правомерности получения такого решения. Кроме того, в большинстве методик экспертных опросов не уделяется достаточного внимания обоснованию выбранной схемы интегрирования оценок, полученных на основе использования нескольких критериев, по которым ведется оценка состояния исследуемого объекта».

Таким образом, возникает необходимость в разработке модели построения групповой экспертной оценки, позволяющей максимально учесть информацию, полученную от каждого эксперта, контролируя при этом согласованность этой информации, повысить эффективность процедуры экспертного оценивания, надежность полученного результата, устойчивость окончательных выводов и адекватность управляющих воздействий.

В настоящей работе не будет рассматриваться задача определения шкал для оценки качественных характеристик, которая является нетривиальной и заслуживает отдельного внимания. Будем предполагать, что для оценки некоторой характеристики X на отрезке [0, 1] используется шкала с уровнями (термами) Xl, l = 1, m . Эта порядковая шкала может быть вербально-числовой или числовой. Ноль соответствует полному отсутствию проявления характеристики X, единичная точка соответствует полному присутствию проявления характеристики X.

Модели экспертных оценок характеристики X предлагается построить в виде лингвистических переменных. Лингвистической переменной называется пятерка

{X, T(X), U, V, S},

где X - название переменной; T(X) - термы переменной X, то есть множество названий значений переменной X. Каждое из этих значений - нечеткая переменная со значением из универсального множества U. V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X. S - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной из T(X) нечеткое подмножество множества U.

Каждому из к экспертов предлагается на отрезке [0, 1] отметить промежутки, которые они считают типичными для каждого из термов Xl, l = 1, m . Предположим, что i-м экспертом определены типичные для термов X, l = 1, m интервалы (x\, xl), l = 1, m, i = 1, к, то есть интервалы, для которых степень уверенности эксперта в их принадлежности к соответствующим термам равна единице (и для которых функции принадлежности соответствующих термов vil (x), l = 1, m, i = 1, к равны единице). Для одних термов типичными могут быть интервалы, для других термов типичными могут быть точки (по одной для каждого терма). Тогда

^■1 (х ) =

2 х1, - x 2 ^

0, х21,0 i2 11

V

2

у

Vn (х)

(

х х 2

ли ’ V

x1 - x2

ли il-1

2

х - х2 ^

ли+1 ли

l

2

2, m -1,

Vim (х ) =

х1 - х2 ,

1 im_______im-1 а

im 5 ~ ^

1

i = 1, к .

Первыми двумя параметрами функций принадлежности являются абсциссы границ верхних оснований трапеций, которые являются графиками функций, а последние два параметра являются длинами соответственно левого и правого крыльев трапеций.

Пусть Xi = (|д17 (х), l = 1, m}, i = 1, к - модели экспертных оценок характеристики X,

38

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2012

Va (x) = (af, a2, aL, aR ), i = 1k .

Обозначим за X = {f (x), l = 1, m}, f (x) = (a1, al2, aL, alR ), l = 1, m - модель групповой экспертной оценки характеристики X.

Определим потерю информации между групповой экспертной оценкой

X = {f (x), l = 1 m}

ДфЭст

мов групповой оценки. В зависимости от расположения границ функций принадлежности найдем потери информации.

Если a13 > a.13, a14 > a.14, то потеря информации в рамках границ l-го и l + 1-го термов равна площади трапеции с основаниями al3 - a a3, aJ4 - a.J4 и единичной высотой, то есть

1/2(al3 - ail3 + al4 - ail4).

и оценкой -го эксперта

X i = {Vil (x), l = 1, m},i = 1, k

1 m 1

d (Xt, X) = - Sjl Va(x) - f (x) d.

2 l=1 0

Потерей информации при построении групповой экспертной оценки назовем среднее значение потерь информации между всеми экспертными оценками и групповой экспертной оценкой

1 k — a = -^d(X,X), i = 1,k .

k i=1

Введем новые параметры функций принадлежности индивидуальных и групповой экспертных оценок, которые являются абсциссами точек изломов их графиков

ail1 = ai — aL , ail 2 = ai , ail 3 = a2 , ail 4 = a2 + aR ,

l l l l l , l

al1 = a1 — aL, al 2 = a1 , al 3 = a2, al 4 = a2 + aR

Так как ai11 = 0, ai12 = 0, i = 1, k,

то полагается a11 = 0, a12 = 0. Так как a = 1 a = 1 i = 1 k, то полагается a . = 1, a . = 1.

m4

Потерей информации в рамках границ l-го и l + 1-го термов между групповой экспертной оценкой и оценкой i-го эксперта будем называть полусумму интеграла от модуля разности соответствующих правых границ функций принадлежности l-го терма групповой экспертной оценки и оценки i-го эксперта и интеграла от модуля разности соответствующих левых границ функций принадлежности l + 1-го терма групповой экспертной оценки и оценки i-го эксперта.

Рассмотрим различные случаи расположения границ функций принадлежности соседних термов оценки i-го эксперта и границ функций принадлежности этих же тер-

Если aJ3 < a.l3, aJ4 < a.J4, то потеря информации на границе l-го и l + 1-го термов равна площади трапеции с основаниями a 3

- a aiJ4 - a и единичной высотой, то есть

1/2(-al3 + ail3 - al4 + ail4).

Если al3 < a.13, a14 < ail4, то потеря информации в рамках границ l-го и l + 1-го термов равна сумме площадей двух треугольников.

Один треугольник имеет основание a 3

- a другой треугольник тоже имеет основание aJ4 - a Найдем высоты этих треугольников.

Так как треугольники с основаниями a.l3 - al3 и al4 - ajl4 подобны, то имеем

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ h_ = au 3 - al 3

< h2 al 4 — ail 4 ,

h + h1= 1

где h1 и h2 - высоты соответствующих треугольников.

Откуда получаем, что высота треугольников с основанием a - a3 равна

h[ =

ail3al4 ail3al3 al3ail4 + al3 ail3

—al 3al 4 + al 3 + al 3ail 4 — al 3ail 3

(al4 — al3 )(al4 — al3 — aa4 + a ц3 )

ail 3 al 3

al 4 al 3 ail 4 + ail 3

Высота треугольников с основанием

a4 - ail4 равна

h = 1 — -

ail3 al 3

al 4 ail 4

al 4 al 3 ail 4 + ail 3

al 4 al 3 ail 4 + ail 3

В этом случае потеря информации

равна

(a,3 -а,3У + (а,л-а ,л J 2(а, 4 —a, 4 + al 3 —a, 3)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2012

39

фйстД

Если aiз > a, 3, al4 < a, 4, то потеря информации равна

(ai3 - а, 3 У + (ai4 -ai 4 J 2(ai4 - ai 4 + ai 3 - ai3) '

Таким образом, общая потеря информации равна

' 1 2

1

m-1 k

°= 1 ь ь

Я 1=1 2=1

05и (ai 3 an 3 + ai 4 an 4 J +

r(ai3 - ai3 ) +(ai4 -ai4 ) ^

+52

2(ai 4 - ai 4 + ai 3 - ai 3)

sH

5,2 =

1, an > am, alA > ail4 —1, an < ail3, al4 < a;74. 0 ,an>am,alA<ailA

IUIUО. ^ ^U3/4^ ^74

1, a/3 < ajn, al4 > ailA

—1, al3 > am,alA < ai[A 0, an > am, alA > ailA или a ^3 — o,il3,a lA< ailA.

Неизвестные параметры

a, 3, a, 4, l = 1, m -1

являются решениями оптимизационной задачи

1 m -1 k

° = ТТ Ь Ь |^5il (ai 3 - ail 3 + ai4 -ail4 ) +

2k l =1 i=1

+52

f(ai3 - ail3 )2 +(ai4 -aU4 )2 ^ ai 4 - ail 4 + ail 3 - ai 3

^ min.

Решения находятся в рамках известных методов [7].

Построенная модель групповой экспертной оценки качественной характеристики сохраняет максимум информации, заложенной в индивидуальных экспертных оценках. Согласованность индивидуальных экспертных оценок предлагается проверять, используя показатель, приведенный ниже

к

= - Ь

m ,=,

1

j min (Е11 (х), Он (хОи (х))dx

=1 j max ((ап (х), Д21 (хVa (x))dx

Этот показатель меняется от нуля до единицы, и чем он ближе к единице, тем более согласованы индивидуальные экспертные оценки.

Заключение

Оценка качественных показателей сложных технических систем всегда являлась нетривиальной задачей, поскольку в большинстве случаев это связано с привлечением экспертов. Необходимо не только получить от них информацию, но и обработать ее, сохранив по максимуму уникальный индивидуальный опыт и знания. Методы теории экспертного оценивания стали давать сбой с тех пор, как существенно усложнились процедуры оценивания, возросла цена ошибки и соответственно ответственность эксперта за оценку как в индивидуальном плане, так и в плане коллективного решения. В статье на основе понятия лингвистической переменной предлагается подход к определению групповой экспертной оценки, которая сохраняет максимум информации, полученной от экспертов.

Библиографический список

1. Бешелев, С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок. Изд. 2-ое. / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич - М.: Статистика, 1980. - 263 с.

2. Литвак, Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений / Б.Г. Литвак. - М.: Патент, 1996. - 271 с.

3. Полещук, О.М. Математическая модель обработки экспертных оценок / О.М. Полещук // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2005. - № 6 (42). -С. 161-164.

4. Домрачев, В.Г. Мониторинг функционирования объектов на основе нечеткого описания их состояний / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук // Информационные технологии.- 2007. - № 11.

- С. 46-52.

5. Акимов, В.А. Надежность технических систем и техногенный риск / В.А. Акимов, В.Л. Лапин и др..

- М.: Деловой экспресс, 2002. - 386 с.

6. O.Poleshchuk The determination of students’ fuzzy rating points and qualification levels // International Journal of Industrial and Systems Engineering, 2011, vol. 9, № 1, pp. 3-20.

7. Coleman T.F., Li Y. A reflective newton method for minimizing a quadratic function subject to bounds on some of the variables // SIAM J. Optim. - 1996. - V. 6. - № 4. - P. 1040 - 1058.

40

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2012

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.