Распознавание состояний объектов на основе их рейтинговых оценок Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

бюро «Наука» КНЦ СО РАН; рук. В.Ф. Шабанов; исполн. В.Л. Миронов [и др.].- М., 2002. - 154 с.

7. Гранков, А.Г. О возможности спектральных измерений ослабления радиоволн лесным пологом в натурных условиях с использованием космического радиоизлучения в дециметровом и метровом диапазонах / А.А. Мильшин, А.А. Чухланцев // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. - 2004. - № 1. - С. 55-59.

8. Гранков, А.Г. Расчет интегрального поглощения в лесном покрове в СВЧ диапазоне при глобальном моделировании / А.А. Мильшин, Ф.А. Мкртчян,

А.А. Чухланцев // Проблемы экоинформатики (материал 6-го международного симпозиума). - М.: ИРЭ РАН, ИПЭ РАЕН, 2004. - С. 84-87.

9. Комаров, С.А. Микроволновое зондирование почв // С.А. Комаров, В.Л. Миронов / Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 260 с.

10. Якубов, В.П. Векторная структура излучения, отраженного лесным покровом Земли / В.П. Якубов, Е.Д. Тельпуховский, В.Д. Чуйков и др. // Журнал радиоэлектроники. - 2000. - № 12.

11. Якубов, В.П. Векторное радиопросвечивание лесного полога / В.П. Якубов, Е.Д. Тельпуховский,

B. Л. Миронов и др. // Журнал радиоэлектроники. - 2002. - № 1.

12. Мильшин, А.А. Глобальная модель радиотеплового излучения земной поверхности в L- и Р-участ-ках СВЧ-диапазона / А.А. Мильшин, А.Г. Гранков, Н.К. Шелобанова // LIII научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова, 20-21 мая 1998 г., Москва, 1998 г.,

C. 75-76.

13. Alvarez, М. Tradeoffs among Ecosystem Benefits : An Analysis Framework in the Evaluation of Forest Management Alternatives / М. Alvarez, D.B. Field // Journal of Forestry. - 2009. - Vol. 107, No.4. - Pp. 188-196.

14. Geophysical Fluid Dynamics Laboratory [Электронный ресурс] : сайт разработчиков и пользователей математических и компьютерных моделей в области прогнозирования поведения атмосферы, океана и климата. - Электрон. дан. (8 файлов). - [Б. м.]. - Режим доступа: http://www.gfdl.noaa.gov, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

15. Ohio Department of Natural Resources (ODNR) [Электронный ресурс] : сайт департамента природных ресурсов штата Огайо. - Электрон. дан. (2 файла). - [Б. м.]. - Режим доступа: http://www.dnr. state.oh.us, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

РАСПОЗНАВАНИЕ СОСТОЯНИЙ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ИХ РЕЙТИНГОВЫХ ОЦЕНОК

Е.Г. КОМАРОВ, доц. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, канд. техн. наук

Основная проблема при построении рейтинговых оценок объектов, как известно, состоит в том, что для оценивания состояний объектов используются разнородные характеристики, одни из которых качественные (нечисловые), а другие количественные (числовые). Многие качественные характеристики описываются с помощью вербальных шкал, элементами которых являются слова естественного языка. Это приводит к тому, что исходная информация о состояниях объектов содержит много нечетких данных. Нечеткие данные могут возникать в результате процесса искусственного размывания четких данных. Этот процесс имеет место, например, при использовании вербальных шкал для описания физических значений количественных характеристик. Например, в [1] для описания параметра «давление пара на входе» (с областью изменения [1,1, 6,7]) изделия «подогреватель высокого давления», которое

komarov@mgul. ac. ru

предназначается для повышения КПД турбоустановки, используется вербальная шкала с уровнями «малое давление пара», «давление, близкое к 4», «большое давление пара». Другим примером является вербальная шкала для описания вероятностей наступления события. Как известно, вероятность события выражается обычной числовой величиной и изменяется от нуля до единицы. Однако когда речь идет, например, о вероятности банкротства предприятия, то руководителя этого предприятия интересует не конкретное число, которое для него, скорее всего, мало информативно, а определение одного из вербальных уровней вероятности банкротства: «очень малая», «малая», «средняя», «высокая», «очень высокая».

Если известна область определения (универсальное множество) количественной характеристики и уровни вербальной шкалы, то эксперт разбивает эту область на непере-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

171

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

секающиеся множества, которые соответствуют вербальным уровням. Однако при таком подходе есть существенный недостаток, состоящий в том, что при описании объектов с пограничными значениями показателя эксперт испытывает трудности в связи со скачкообразным переходом от одного значения к другому.

Устранить этот недостаток позволяет аппарат теории нечетких множеств. С позиции этого аппарата вербальным уровням количественной характеристики в соответствие ставятся не четкие интервалы значений, а нечеткие множества. Полученная при этом вербально-нечеткая шкала получила название лингвистической шкалы [2-3], применяемой для описания количественных характеристик. В результате таких построений количественная характеристика, с одной стороны, имеет физические значения, измеренные техническим прибором, и, с другой стороны, имеет лингвистические значения, измеренные экспертом. Каждое физическое значение принадлежит некоторому лингвистическому значению с определенной степенью уверенности в этом эксперта.

Будем предполагать, что оценивание качественной характеристики X осуществляется в рамках вербальной шкалы с уровнями Х1 ,l= 1, m, m > 2, упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления. В качестве формализаций уровней Х{ ,1=1,m, m > 2 будут использоваться нечеткие переменные, составляющие в совокупности полное ортогональное семантическое пространство [4].

Нечеткой переменной называется

тройка

{X U, A},

где X - название переменной;

U - область ее определения (универсальное множество);

A - нечеткое множество универсального множества, описывающее возможные значения нечеткой переменной.

Лингвистической переменной называется пятерка

{X,T(X),U,V,S}, где X - название переменной;

T(X)={Хг. ,i = 1,m}- терм-множество переменной X, то есть множество тер-

мов или названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества U);

V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X;

S - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из T(X) нечеткое подмножество универсального множества U.

Семантическим пространством называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством {X,T(X),U,V,S}.

Полным ортогональным семантическим пространством (ПОСП) называется семантическое пространство, функции принадлежности термов которого ^ (x),l=1,m удовлетворяют следующим требованиям:

1. Для каждого понятия Xl,l=1,m существует Ut ф Ш, где Ut ={xeU:щ(x)=1} есть точка или отрезок.

2. Пусть Ut = {xeU:^(x)=1}, тогда ^ (x),l=1, m не убывает слева от Ut и не возрастает справа от U\.

3. ^ (x),l=\m имеют не более двух точек разрыва первого рода.

4. Для каждого

x е U (x)=1.

1=1

Рассмотрим данные, полученные в результате оценивания качественной характеристики X у некоторой совокупности объектов. Уровни используемой вербальной шкалы однозначно задают терм-множество ПОСП - T(X) = {X1,X2,...Xm}. В качестве универсального множества ПОСП с названием X выбирается U = [0,1]. Точка x = 0 соответствует полному отсутствию проявления качественной характеристики X и поэтому считается типичной точкой терма X точка x = 1 соответствует полному присутствию проявления качественной характеристики X и поэтому считается типичной точкой терма X .

В качестве нечетких чисел, формализующих термы ПОСП, предлагается использовать треугольные числа и числа T-типа (T-числа) [4]. Их функции принадлежности

172

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

будут построены таким образом, чтобы ограниченные ими и осью абсцисс площади треугольников или трапеций, равнялись al ,l= 1, да (аналог геометрических вероятностей).

Обозначим min(a1 ,a2) через b1,

min(an,apal+1), l=2, да - 2 через b ,l=2, да - 2, а

min(am-1,aJ через Ьда-1. Тогда

1А( x)=1 1-

x - (a1- Ь)

~Ь,

0 < x < a1 - bl 12

Ь1 Ь1

a —1 < x < a +—

1 2 1 2

Ь1

a, +—1 < x <1

ц,(х)=

0,

i-i h

0<*<Z

/=1 Z

x-(L«,+%) /-1 b H b

1-

bi-i

1,

i=l z

b

0,

t-i h 1 h

1=1 z 2=1 z

' b < b

2=1 Z 2=1 Z

Ta+—<x<l ы ' 2

1

0

2

l=2, да - 2.

йтМ=

0,

0<x<l-am—— m 2

*-0-e,+-ri) b b

1+---------,l-am -^±<x<l-am +^k

*•4 2 " 2

1,

1-я„+—<x<l

Подобное представление элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объектов, позволяет привести все данные к единому виду независимо от того, какие шкалы были использованы для их оценивания.

Рассмотрим совокупность N объектов, у которых оцениваются количественные

характеристики Xj, j=1,1 и интенсивности проявления качественных характеристик X , v=l+1, k . В совокупности оцениваемые характеристики оказывают существенное влияние на характеристику Y - успешность функционирования объектов, которая оценивается в рамках выше приведенной шкалы. Областями значений количественных характеристик Xj, j=1,l могут являться несчетные множества точек действительной прямой

- R, j=М. _

Построим _на R., j = 1,l l ПОСП с названиями Xj, j=1,l, термами «очень малое значение характеристики А», «малое значение характеристики А», «среднее значение характеристики А», «большое значение характеристики А», «очень большое значение характеристики А» и функциями принадлежности |ду. (x),i=1,5, j=1,l. _ _

Обозначим через x^, n=1, N, j=1,l значения характеристик Xj, j=1,l у n-го объекта, n=1, N, а через ^ (x;n),i=1,5, j=1,l, и=1, N

степени принадлежности этих значений к термам ПОСП с названием Xj, j=1,l.

Пусть Xlv, l=1, дау - уровни вербальных шкал, применяемых для оценивания соответственно характеристик Xv, v=l+1, k . Уровни расположены в порядке возрастания интенсивности проявления этих характеристик. Построим k - l ПОСП с названиями Xv, v=l+1,k, терм-множествами соответственно А^, l=1, даг,, v=l+1, k и функциями принадлежности ^lv (x), l=1, даv, v=l+1, k . В качестве универсальных множеств ПОСП выбирается £7 = [0,1]. Будем называть оценками объектов нечеткие числа Xlv, l=1, даг,, v=l+1, k или их функции принадлежности ^lv (x), l=1, дау, v=l+1, k . Обозначим через ХУП

и ^(x)=(avnl, av2, <, <), n=1, N, v=l+1, k,

оценку n-го объекта в рамках характеристики Xv, v=l+1, k . Нечеткое число X^ с функцией принадлежности дП (x) равно одному из нечетких чисел Xv,, l=1,да,,v=l+1,k .

Дефаззифицируем АП, n=1, N, v=l+1, k по методу центра тяжести и обозначим полученные числа через xvn, n=1, N, v=l+1, k, а степени их принадлежности к термам ПОСП с названием Y (к нечетким числам Y. ,i=1,5 с функциями принадлежности ^,.(x)) через Д(xl), n=1,N, v=l+1,k,i = 1,5.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

173

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Обозначим через ш j, j=1, k,

k

Хш j =1

j=1

весовые коэффициенты оцениваемых характеристик, а через 5j, j=1, k функцию, которая принимает значение 1, если рост характеристики Xj, j=1, k сопровождается ростом Y, и -1, если рост характеристики Xj, j = 1, k сопровождается уменьшением Y.

Вычислим следующие коэффициен-

ты:

ХШ j5 jVj (Х"} ) + X Шv5vl (К )

n j=1 v=/+1

ЛП =

Х>А

j=1

i = 1,5,п=1,N.

Нечеткая рейтинговая оценка n-го объекта, n=1, N в рамках характеристик Xj, j=1, k определяется в виде нечеткого числа

An=лпх ®y e..m5n ®y5.

с функцией принадлежности

i (x) НЕ лп an> X К aj 2, Х V aiL> Х V «

i=1 i=1 i=1 i=1

n=1, N где

Yt н(аг1,«2,atL,агЛ),i=1,5

Определим доверительный интервал для четкой рейтинговой оценки yn. При уровне доверия |n(yn) > а, 0 < а < 1 рейтинговая оценка yn n-го объекта, п=1, N лежит в интервале

ХЛп«1 -(1-а)ХЛПajL ^

i=1 i=1

^Уп ^ХЛ"г aj2 + (1-а)ХЛПajR .

i=1 i=1

Дефаззифицируем нечеткое число An, п=1, N, по методу центра тяжести, полученное четкое число обозначим через

Ап , п = 1, N .

Для распознавания успешности функционирования объектов необходимо идентифицировать нечеткое число с функцией при-

надлежности |п (x), п=1,N с одним из термов ПОСП с названием Y (с одним из нечетких чисел Y ,i = 1,5 с функциями принадлежности | (x), i=1,5). Для этого вычислим идентификационные показатели

1

j mm(|(x),|( x))dx _ ___

Bn = -г----------------, i=1,5, п=1,N .

j max(|y (x),| (x))dx

0

Если Pp = max ргп, то состояние п-го объекта определяется p-м уровнем шкалы Y1 = «предельно неуспешно», Y2 = «неуспешно», Y3 = «средне успешно», Y4 = «относительно успешно», Y5 = «предельно успешно»,

Р=1,5.

Обозначим соответственно через An1, Ап2 рейтинговые оценки n-го объекта за периоды 1 и 2. В зависимости от соотношений между An1, An2 делаются следующие выводы: если Ап1 > А2, то состояние n-го объекта ухудшилось; если А 1 < А 2, то состояние п -го объекта улучшилось; если А 1 = А 2, то состояние n-го объекта не изменилось.

Библиографический список

1. Малышев, Н.Г. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н.Г. Малышев, Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -136 с.

2. Домрачев, В.Г. Определение оптимального множества значений лингвистических шкал для экспертного оценивания качества программных средств / В.Г. Домрачев, О.М. Полещук, И.В. Ре-тинская // Телематика - 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2003. - Т. 1. - С. 255-257.

3. Рыжов, А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / А.П. Рыжов; под ред. А.Н. Аверкина и др. - Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. - С. 82-92.

4. Полещук, О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств / О.М. Полещук // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2002. - № 5(25). -С. 198-216.

5. Домрачев, В.Г. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных / В.Г. Домрачев, О.М. Полещук // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 11. - С. 74-83.

174

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010