CC BY
33
ПОСТРОЕНИЕ ГЕНЕРАТОРА НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА НА СВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОНАХ В ВОЛНОВОДАХ А.Е. Курасов
Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов
Предложена принципиальная модель генератора начального состояния для квантового компьютера на связанных электронах в волноводах. Выведены и численно промоделированы уравнения для конкретной реализации модели с использованием одномерной ограниченной параболической потенциальной ямы.
Введение
В последнее время приобрели большую популярность исследования в области квантовых компьютеров [1, 3]. Основными направлениями этих исследований, в частности, являются различные разработки важных конструктивных частей для разнообразных реализаций квантовых компьютеров, таких как генераторы начальных состояний [8-11], процессы выполнения одно- и двукубитных операций [4, 8-11], процессов считывания финального состояния[4, 8-11]. Данная работа посвящена разработке модели генератора начального состояния для квантового компьютера на связанных электронах в волноводах [6, 8-11].
Принципиальная модель
Начальным состоянием квантового компьютера на связанных электронах в волноводах является следующее: в каждом волноводе находится по одному электрону в нулевом состоянии, и эти электроны когерентны. Соответственно, в качестве генератора предлагается использовать устройство, состоящее из набора ловушек, по одной на каждый волновод, каждая из которых держит по одному электрону перед своим волноводом и по внешнему сигналу выпускает их в волновод достаточно быстро, чтобы эти электроны были когерентны. Т.е. необходимым требованием для ловушки является очень большое отношение времен жизни электрона в ней без сигнала и с сигналом. В качестве сигнала предлагается использовать однородное электрическое поле, которое довольно просто получить технически. В качестве самой ловушки можно взять некоторую потенциальную яму или какую-либо из моделей квантовых точек.
Вывод уравнений для частной реализации
В данной работе произведены расчеты для ловушки, состоящей из одномерной ограниченной параболической потенциальной ямы.
и = 0 : х <-й
и = Л2 х2 : -й < х < й,
и = да : х > й
где й - полуширина ямы. Данный выбор формы потенциала обусловлен тем, что при добавлении к нему линейного потенциала вид уравнений останется неизменным:
ах2 + в = а(х + х0)2 +у, где х0 пропорционально внешнему воздействию. Мы будем считать поле достаточно небольшим, чтобы можно было пренебречь вертикальным сдвигом потенциальной ямы. Время жизни электрона в яме будем расчитывать как мнимую часть волнового числа соответствующего резонансу. Для волнового числа соответствующего резонансу было выведено следующее уравнение:
01У 2 +02У1 = (У1 +У 2 ), (1)
д\, (й) _ ) где к - исковое волноое число, 0 = дх , у. = _\_(-^о/ , \^ - частные решения ста' \ (й) ' \ (й + хо)
ционарного уравнения Шреденгера в области параболического потенциала, х0 - горизонтальный сдвиг потенциальной ямы, пропорциональный внешнему полю.
Численное моделирование
Обычно резонанс находится рядом с некоторым известным энергетическим уровнем, поэтомы решение уравнения (1) искалось в виде к = к0 + к1, где к0 соответствовало известному энергетическому уровню (использовался первый уровень бесконечной параболической потенциальной ямы). Соответственно, \ представлялись в виде
\ = \0 + к\, где \ находилось из исходного уравнения Шреденгера путем варьи-ровния к. Необходимым условием применимости данного приближения является << к0. Данным методом были расчитаны времена жизни электрона в яме без поля,
т0
со слабым полем, с сильным полем. На рисунке изображены графики Ж = —, где т0 -
т
время жизни электрона в яме без поля и т - время жизни электрона в яме с полем.
Рисунок. Отношение времен жизни электрона в яме без поля и с полем
По горизонтальной оси отложена полуширина ямы, нормированная на волновое число известного приближения. Из рисунка видно, что отношение времен растет экспоненциально с ростом ширины ямы и скорость этого роста быстро растет с ростом внешнего поля.
Вывод
Данная конструкция может быть использованна в построении генератора начального состояния квантового компьютера на электронах в волноводах. Имеет смысл проанализировать альтернативные конструкции с использованием квантовых точек и потенциальных ям другого вида для получения ловушек с лучшими характеристиками.
Литература
1. Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. - М.Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика (РХД), 2001. - 350 с.
2. Feynman R. // Int. J. Theor. Phys. - 21. - 1982.
3. Feynman R. Quantum mechanical computers. // Optics News. - February 1985. - 11. - p. 11
4. Kane B.E. A Silicon-based Nuclear spin Quantum Computer. // Nature. - 1998. - V 393. - №5. - Р. 133-137.
5. Tanamoto T. Quantum Computation by Coupled Quantum Dot System and Controlled NOT Operation. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9902031, 12p
6. Wiseman H.M., Utami D.W., Sun H.B., Milburn G.J., Kane B.E., Dzurak A., Clark R.G. Quantum Measurements of Coherence in Coupled Quantum Dots //2000, LANL, E-print, arXiv:quant-ph/0002279, 19p.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.Ф. Квантовая механика. - М.: Физматгиз, 1974.
8. Gortinskaya L.V., Popov I.Yu., Tesovskaya E.S. // Proc. of Intern. Seminar ®Day on Diffraction' 2003. St. Petersburg, 2003. P. 52.
9. Popov I.Yu., Gortinskaya L.V., Gavrilov M.I., Pestov A.A., Tesovskaya E.S. "Weakly coupled quantum wires and layers as an element of quantum computer". / Int. Conf. "Quantum Physics and Computation", QPC 2005, Dubna, 2005. Abstracts p. 8.
10. Popov I.Yu., Gortinskaya L.V., Gavrilov M.I., Pestov A.A., Tesovskaya E.S. "Weakly coupled quantum wires and layers as an element of quantum computer". // Письма в ЭЧАЯ. - 2007. - Т.4. - №2(138). - С. 237-243.
11. Gavrilov M.I., Gortinskaya L.V., Pestov A.A., Popov I.Yu., Tesovskaya E.S. "Quantum Algorithms Implementation Using Quantum Wires System". / Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics Information.
