CC BY
49
Для определения рациональности организационной структуры и её техниче-ско-организационного уровня используется группа показателей, включающая звенность системы управления, уровень централизации функций управления, принятые нормы управляемости, сбалансированность распределения прав и ответственности.
Совокупное использование вышеперечисленных характеристик при оценке эффективности тех или иных изменений в организации обеспечит большую объективность и будет способствовать повышению качества принятия стратегических решений и всего процесса управления компанией.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Проблемы развития // Эксперт № 36, 29 сентября - 5 октября 2003.
С. Ю. Мирская, М. В. Сидельников
ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
В экономическом анализе деятельности промышленного предприятия исключительно важной является возможность анализировать динамику развития основных показателей его работы. При этом желательно иметь возможность оценивать влияние различного рода фактов на изменения рассматриваемого процесса. Такую возможность экономисту-исследователю предоставляет система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), моделирующая работу предприятия во времени (в динамике).
Цель настоящей статьи - построение математической модели в виде системы линейных ОДУ, описывающей динамику основных экономических показателей производственного предприятия и дающей возможность руководству предприятия вырабатывать рациональные управленческие решения [1-3]. Очевидно, что основными показателями, определяющими экономическую эффективность предприятия и влияющими на нее, являются:
- складской запас материалов, используемых в производстве I ;
- запас готовой продукции на складе А ;
- прибыль предприятия А .
Очевидно, что при естественном стремлении максимально возможного увеличения прибыли предприятия складской запас материалов, используемых в производстве, и запас готовой продукции на складе следует минимизировать до определенного уровня, сохраняя, однако, такой их запас, который необходим для стабильной работы производства.
Построим линейное ОДУ, описывающее процесс изменения запаса материалов используемых в производстве. Уравнение баланса запаса материалов, используемых в производстве, запишется в виде
I = ¥в + ¥л + 8М , (1)
где Ув = р ■ В - часть прибыли предприятия за рассматриваемый интервал времени (например, месяц), направляемая на пополнение запаса материалов для производства, руб.; д - доля прибыли предприятия, используемая для закупки материалов для производства, относительные единицы; УА = (1 - д) М - неиспользованная в производственном процессе часть запаса материалов, руб; д - доля
запаса материалов, использованная в производственном процессе, относительные единицы; - обязательная часть запаса материалов для производства, руб.
С учетом введенных обозначений запишем (1) в виде
м = р• В + (і — q)м + 5М . (2)
Отнесем слагаемые (2) к приемлемому для нас в ОДУ временному интервалу, например, к одному дню. Для этого разделим все слагаемые (2) на Ї й - число дней
в рассматриваемом интервале времени (для месяца п$ =30). В результате (2) преобразуется к виду
М = - (р • В + (1 — д) М + $м ).
(3)
пд пл
Такой методический прием позволяет перейти к динамическому рассмотрению объема запаса материалов для производства за интересующий исследователя промежуток времени. Ясно, что любые изменения в правой части (3) на принятом ин-
ёМ
тервале времени будут изменять и его левую часть на величину -------, увеличивая
ёг йМ
или уменьшая ее на скорость изменения функции (3). Запись ---------- в левой части
ёг
I
(3) и перенос — в его правую часть приводят к искомому линейному ОДУ:
М 1 ,л 1/ по\
—д • М + —(р •В + 8м ) .
Ж пд пд (4)
Аналогично запишем линейное ОДУ, описывающее процесс изменения объема готовой продукции на складе предприятия в денежном выражении. Очевидно, что в процессе производства товаров создается новая стоимость. По этой причине доля материалов со склада, преобразуемая в готовую продукцию, поступает на склад с производственной наценкой д . В соответствии с изложенным выше сформируем уравнение баланса денежных средств в товаре на складе за рассматриваемый интервал времени (месяц), руб:
А = д(і + д)М + (і — к)А + £ ^
где д - наценка на материалы для производства, связанная с их преобразованием в готовую продукцию и доставкой на склад, относительные единицы; к - доля реализованного за рассматриваемый интервал времени (месяц) товара из имеющегося на складе, относительные единицы; £ - стоимость постоянной части товара на складе, руб. Разделим слагаемые в (5) на число дней в рассматриваемом интервале времени и перенесем А в правую часть уравнения. В результате получим линейное ОДУ, описывающее скорость изменения денежных оборотных средств в готовой продукции:
— = — [(1 + д) д •М — к • А + £]. (6)
Жї пд
Запишем уравнение баланса прибыли в виде
B = W - С„-ДК-РК -1,
(7)
где W = ^ ^ - выручка от реализации продукции за рассматриваемый интервал времени, например, месяц, руб.; Ы.{ = (1 - k)гхА + (1 — о - полная
себестоимость хранения запаса материалов и товара на складах за рассматриваемый период времени, руб.; г - переменная часть в доле затрат на хранение готовой продукции на складе в его себестоимости, относительные единицы; г х - переменная часть в доле затрат на хранение материалов для производства на складе в его себестоимости, относительные единицы; Z
к. у.
коммерческие и управленче-
ские расходы, связанные с оплатой административно-управленческого персонала за рассматриваемый период времени, руб; ДК и РК - погашение банковского кредита и процентов по банковскому кредиту за рассматриваемый период време-
К
ни, руб; ДК = ——; Кз - кредитный заем, руб; із - число частичных равномер-
Ї,
(
1 -
п
ных погашений кредита за весь период кредитования; РК = Кз • Р •
*з
Р - ставка кредита за рассматриваемый период времени между равномерными погашениями кредита (например, месяц), относительные единицы; п - число погашенных долей кредита; I - часть прибыли, извлекаемая на инвестиции, руб; Нп = £• в - налог на прибыль, руб; 5 - ставка налога на прибыль, относительные единицы.
С учетом введенных обозначений запишем (7) в виде
в=к-А-(1 - к Кл-(1 - д)кАМ - г к.у- К- - Кз Р
1 -
Ґ,
-1.
(8)
Отнесем слагаемые в (8) к приемлемому для нас в ОДУ временному интервалу, например, к одному дню. Для этого разделим все слагаемые в (8) на число дней в рассматриваемом интервале времени. В результате получим:
В
1
[к-(1 - к к ]А-(1 - д КМ - г к.у- К- - Кз р
(
Л
1 -
-1
. (9)
Такой методический прием позволяет перейти к динамическому рассмотрению объема прибыли за интересующий исследователя промежуток времени. Ясно, что любые изменения в правой части (9) на принятом интервале времени будут изме-
ёВ
нять и его левую часть на величину -----, увеличивая или уменьшая ее на скорость
ёВ В
изменения функции (9). Запись ------в левой части (9) и перенос — в его правую
& пд
часть приводят к искомому линейному ОДУ:
жв
ж
= -В + і [к-(1 - к К ]А -1 (1 -
-(1 - д)2АМ-----------
пд пд
г к.у.+1+Кз-+Кз-р -| 1 - п
(10)
п
п
д
д
д
Поскольку в линейных ОДУ (4), (6) и (10) динамические переменные не упорядочены, упорядочим их и запишем искомую систему в следующем виде:
сВ
А
СЛ
А
сМ
А
В
+ —[к-(1-к)гх ]А - —(1 - д]гг1М -
-
+ — (1 + д)д- М
-— д-М
пл
К
+1 + -3+Кз-р
1 з
+15
1-
(11)
с начальными условиями:
В(0) = В„; А(0) = Д; М(0) = М0.
(12)
где е I 0 - начальная прибыль, денежные средства в товаре на складе
готовой продукции и денежные средства в запасах материалов на складе в начальный момент времени.
Существенной проблемой в динамическом моделировании по разработанной модели (11)-(12) является определение значения коэффициента к, т.е. значения спроса на товар для различных периодов времени, значения д , т.е. доли прибыли предприятия, используемой для закупки материалов для производства, значения д, т.е. доли запаса материалов для производства, использованной в производственном процессе. Спрос на конкретный товар зависит от многих факторов, в том числе от маркетинговой политики предприятия, от психологии потребителя, временного интервала рассмотрения и др. Значения параметров д ид должны приниматься руководством фирмы в зависимости от экономической ситуации на основе динамического моделирования.
Особо следует отметить проблему определения коэффициента д - наценки на материалы для производства, связанной с их преобразованием в готовую продукцию и доставкой на склад. Размер данного коэффициента зависит от целого ряда факторов, к числу которых можно отнести: уровень технологии, используемой в производственном процессе; уровень квалификации производственного персонала. Очевидно, что указанные факторы используются в модели Кобба-Дугласа для определения затрат (издержек) на производство продукции и влияют на коэффициент д . Однако рассмотрение данного вопроса выходит за рамки настоящей статьи.
Тем не менее возможность динамического моделирования работы предприятия при варьировании коэффициентов к, д . д ид в диапазонах их возможного изменения позволит получать важные прогнозные варианты его развития.
На основании изложенного можно констатировать, что разработана математическая модель экономической подсистемы - «производственное предприятие», позволяющая оценивать в динамике изменение прибыли, товарного запаса на складе и запаса материалов для производства (в денежном эквиваленте) под влиянием различных факторов. Предложенная модель является достаточно простой, но, тем не менее, она позволяет описывать различные варианты развития предприятия в зависимости от всех практически значимых (включенных в модель) факторов.
1
I
п
д
д
д
з
п
п
д
д
д
В
п
д
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Мирская С.Ю., Сидельников В.И., Хбликян А.—. Динамическая модель управления предприятием оптовой торговли // Научная мысль Кавказа. СевероКавказский научный центр высшей школы, 2006, приложение №13.. С. 85-88.
2. Сидельников В.И., Мирская С.Ю., Хбликян А.—. Управление предприятием оптовой торговли с учетом инвестиционной деятельности // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. 2007. № 2
3. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Математическое моделирование автономных систем теплового снабжения: Монография. - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2004. -167 с.
В. И. Сидельников, С. В. Белова
ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КРЕДИТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
Обязательным участником экономической деятельности на рынке является кредитное учреждение. В силу колебаний экономической активности участников рынка практически все агенты (предприятия) периодически обращаются в кредитные учреждения для оформления краткосрочного (до года) либо долгосрочного (более года) кредита. Указанные причины предопределяют необходимость построения динамической математической модели кредитного учреждения.
Цель настоящей статьи - построение динамической математической модели кредитного учреждения, позволяющей анализировать изменение основных показателей деятельности кредитного учреждения во времени под действием определяющих указанное изменение параметров.
Цель деятельности кредитного учреждения - извлечение прибыли за счет получения процентов по кредиту. Очевидно, что принципиально возможны две основные схемы кредитования:
- погашение кредита равными долями А— и равномерная выплата процентов по оставшейся непогашенной части кредита 8— ;
- погашение кредита и процентов по кредиту по его итогу при условии равномерного начисления процентов по кредиту.
Определим структуру указанной математической модели. Очевидно, что модель кредитного учреждения должна быть двухуровневой, поскольку коммерческий банк по своей сути является вторым звеном банковской системы. На верхнем (первом) уровне находится Центральный банк Российской Федерации (ЦБ РФ).
Рассмотрим вначале структуру математической модели коммерческого банка. Она должна отражать динамику формирования прибыли и динамику изменения банковского капитала, включая резерв банка. Следовательно, искомая модель должна включать два обыкновенных дифференциальных уравнения (ОДУ):
- первое уравнение - математическая модель прибыли, получаемой банком Вб;
- второе - математическая модель формирования резервного и основного капитала (товара банка) Аб.
В отличие от производственного либо торгового предприятия выручка, получаемая кредитным учреждением, включает две составляющие. Первая из них - это возвращаемая часть кредита, вторая - проценты по кредиту. Очевидно, что возвращаемая часть кредита не формирует прибыль банка, поскольку в банк возвращаются его собственные денежные ресурсы, выданные в кредит. Следовательно,
