CC BY
48
Тезисы докладов
Конференция «Интеллектуальные САПР»
УДК 628.3
Р.С. Калашников
ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА ШТЕЙНЕРА МОДИФИЦИРОВАННЫМ
МЕТОДОМ *
Задача Штейнера имеет очевидную инженерную интерпретацию: вершинам сопоставляются эквипотенциальные полюса сети, например полюса, на которые должно быть подано питание. Ребрам соответствуют допустимые способы связи . -, . применение в строительстве автомобильных дорог, сетей водоканалов и т.д.
В основу модифицированного метода положен известный метод горизонтальных столбов рассмотренный в [1]. Алгоритм представлен в виде трех проце-.
Процедура 1. Через точку с координатами (хьу^, где уртах^...^, проводим горизонтальный столб Штейнера.
Процедура 2. Из двух ближайших к столбу Штейнера точек проводятся перпендикулярные отрезки на этот столб. Таким образом получим дерево Штейнера, состоящее из трех точек. Процедуру повторяем 3 раза, проводя через каждую из трех точек горизонтальный столб. Из трех полученных деревьев Штейнера выберем оптимальный вариант, при котором сумма соединений минимальна.
Процедура 3. Через точку, принадлежащую полученному дереву Штейнера и имеющую координаты (хьу^, где yi=min(y1...k), из всех присоединенных к дереву Штейнера точек проводим новый горизонтальный столб Штейнера. Затем из двух ближайших к этому столбу Штейнера точек проводятся перпендикулярные отрезки на этот столб. Процедуру повторяем 3 раза аналогично предыдущему случаю, выбирая наилучший вариант соединения трех точек.
Из сказанного выше видно, что временная сложность алгоритма аналогична сложности метода горизонтальных столбов. Кроме того, в модифицированном алгоритме к столбу присоединяются не все точки, как в указанном ранее методе, а ,
точек. При этом происходит разбиение множества вершин графа на триады. Как указано в [1] и [2], наилучшего результата при построении дерева Штейнера можно достичь при соединении триад точек. Следовательно, суммарная длина всех ребер дерева Штейнера, построенного модифицированным алгоритмом, будет , .
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. 242с.
2. Кристофидес Н. Теория графов. М.: Мир, 1978. 432с.
* Работа выполнена при поддержке Мин. образования, грант № Е02-2.0-44
