CC BY
21
-С.64-69.
21. Шеннон К. Символический анализ релейных и переключательных схем // Работы по теории информации и кибернетике. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. -С.9-43.
22. Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и предикатная алгебра выбора. - Ульяновск: УлГТУ, 1996. -68с.
23. Волгин Л.И. Векторная комплементарная алгебра и ее применения. - Ульяновск: УлГТУ, 1996. - 52с.
24. Рогинский В.Н. Построение релейных схем управления. - М.-Л.: Энергия, 1964. - 423с.
25. Чекмарев А.Н. Разработка научно-технических основ управления качеством изготовления радиоэлектронных средств: Автореферат дисс. д-ра техн.наук. - Самара: СГГУ, 1997. -32 с.
26. Волгин Л.И. Аналоговые операционные преобразователи для измерительных приборов и систем. - М.: Энергоатом-издат, 1983. - 32с.
27. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. -М.: Высшая школа, 1977. - 160с.
28. Волгин Л.И. Свойства и законы комплементарной алгебры //Известия АН ЭССР. Физика, математика. - 1988. - №4. -С.417-427.
29. Волгин Л.И. Предикатная алгебра выбора и синтез функционально-логических преобразователей в элементном базисе
реляторов // Электронное моделирование. -1988. -10. -№2. -С .3-9.
30. Волгин Л.И. Представления функций порядковой логики в предикатной алгебре выбора // Электронное моделирование. - 1990. -12. - №2. -С.3-9.
31. Волгин Л.И. Непрерывная логика и ее схемотехнические применения. - Ульяновск: УлГТУ, 1996. -108с.
32. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. -М.: Энергия, 1968. -228с.
33. Волгин Л.И. Континуальные логики и предметные алгебры, порождаемые функцией взвешенных степенных средних // Информационные технологии. - 1999, № 9.
34. Баранцев Р.Г. О тринитарной методологии // Философский век. -Вып.7: Между физикой и метафизикой: наука и философия. -СПб, 1998. -С.51-61.
35. Волгин Л.И. Вельмисов П.А. Триадная парадигма познания, //Любищевские чтения: Сб. докладов. -Ульяновск: УГПУ им. И.Н.Ульянова, 1998. - С.66-68.
36. Шрейдер Ю.А. Примат формы над функцией // Теория и общие вопросы обработки аналоговой информации: Труды международной конференции "Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации" / Под ред. Л.И. Волгина, 8-10 июня. - Ульяновск: УлГТУ, 1999. -Том 1. -С.5-6.
УДК 621.396.664
ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ПОИСКА НЕИСПРАВНОСТЕЙ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Д.Д.Габриэльян, В.В.Шацкий, Н.В.Шацкий
Описано построение алгоритма поиска неисправностей в многоканальной системе, основанного на учете вкладов ее элементов в определяющий параметр системы. Приведен пример построения алгоритма контроля по разработанному принципу для цилиндрической антенной решетки с дискретными фазовращателями. Показан выигрыш при использовании предложенного алгоритма по сравнению с ранее используемым алгоритмом контроля антенных решеток.
Construction of fault search algorithm for the multichannel system based on taking into account its element contributions into the defining system parameter has been described. An example for constructing the control algorithm in terms of the principle developed for the cylindrical antenna array with the discrete phase shifters has been given. The advantage in using the algorithm suggested has been shown as compared to that for antenna array control used previously.
Объективной тенденцией развития техники на современном этапе является постоянный рост сложности устройств, что объясняется расширением круга решаемых ими задач при одновременном повышении требований к эффективности функционирования. Принципиальная особенность многоканальных систем, относящихся к системам с квазиизбыточностью, заключается в возможности полного или частичного сохранения эффективности функционирования даже при наличии отказов в одном или нескольких каналах. Последнее достигается изменением алгоритма функционирования системы с учетом информации о характере и местоположении отказавшего элемента.
При таком подходе контроль многоканальной системы в отличие от контроля работоспособности требует разбиения области отказовых состояний, ранее рассматриваемой как
единое целое, на множество подобластей, соответствующих подлежащим различению неисправностям. В результате имеющая место при контроле работоспособности двух-альтернативная задача превращается в многоальтернативную, конечной целью решения которой является отнесение контролируемой многоканальной системы -объекта контроля - к одной из заданных подобластей пространства отказовых состояний.
Важным вопросом при контроле многоканальной системы является минимизация снижения интегральной эффективности системы в целом за время поиска неисправности. Для этого алгоритм определения подобласти отказовых состояний должен учитывать не только вероятность нахождения системы в некотором отказовом состоянии, но и снижение эффективности функционирования системы при этом. Однако существующие в настоящее время подходы к построению алгоритмов поиска неисправностей опираются только на вероятности появления отказов [1].
Таким образом, построение алгоритма поиска неисправностей в многоканальной системе представляет собой не только теоретический интерес, но имеет и практическую значимость.
Целью данной статьи является построение алгоритма контроля многоканальной системы, при котором минимизируется интегральное снижение эффективности функционирования системы за время определения характера и местоположения отказавшего элемента.
Рассмотрим ^-канальную систему, которая может находиться в одном из Ь состояний, определяемых наличием г-кратной ошибки
ь = X СЬ , 1 = 0
(1)
Р1 = рИ -1д1,
к = к (А, 0),
рования системы, связанного с возможностью возникновения отказа в п-м канале, которое определим соотношением
где С^ - биномиальный коэффициент [2,3]. Сразу отметим, что случай 1 = 0 соответствует полностью исправной системе, случай 1 = N - полностью неисправной системе, а каждое состояние возникновения 1-кратного отказа может быть реализовано CN различными вариантами.
Вероятность возникновения 1-кратного отказа в N канальной системе при одинаковых вероятностях возникновения отказов д в каждом канале определяется выражением
, / ' / '
8„ = к(А, а о) - к(А, ап),
(4)
где б0 = (0,..., 0).
Интегральное снижение эффективности функционирования системы за время существования отказа может быть оценено с помощью выражения вида
§к = X <п Ъп , п = 1
или связанного с ним среднего снижения показателя эффективности, определяемого соотношением
(2)
Ък = Ък/ Т.
(5)
в котором р = 1 - д .
Как следует из (1) и (2), все события образуют полную
N
группу, поскольку X С^р^^- 1д1 = (д + 1 - д)N = 1 . Это 1 = 0
доказывает, что данные состояния являются случайными независимыми событиями.
В современных системах, построенных с использованием высоконадежных элементов, вероятность отказа
каждого из каналов не превышает 10-6... 10-7 . В этом случае для системы с N = 100 вероятность того, что в системе будет не более одного отказа, составит 0,999.0,9999. В связи с этим в дальнейшем ограничимся только рассмотрением случаев возникновения однократных отказов, вероятности которых при указанных
параметрах составят 10-4... 10-5 .
Определим эффективность функционирования системы функционалом вида
Выше принято, что tп - время поиска неисправности, определяемое порядком контроля (вектором предпочтения) каналов системы, а Т - период контроля системы. Вектор предпочтения должен учитывать не только требуемое время поиска неисправности в п-м канале tп , но и
вклад данного канала в снижение эффективности функционирования системы, вызванное возникновением неисправности. Для системы, при контроле каналов которой выполняется условие tп = пt (п = 1_____ N), вектор предпочтения может быть записан в виде
г) = тах (Ъг) .
г е N
(6)
(3)
в котором А = (ар ^2» _, ам) - вектор, описывающий определяющие параметры функционирования каждого
из N каналов в исправном состоянии; 0 = (др д2, _ д^ -
вектор, определяющий вероятность появления отказов в каналах системы. Отметим, что однократному отказу в
п-м канале системы соответствует вектор 0 = (0, _, 0,
дп, 0,_, 0).
Выбор вида функционала к определяется рядом факторов, к которым можно отнести назначение системы, алгоритм функционирования, условия функционирования и т.д.
Введем понятие снижения эффективности функциони-
Значениями вектора предпочтения являются N чисел от 1 до N, определяющие порядок, в котором осуществляется контроль каналов системы. При этом первым контролируется канал с номером г1 , для которого величина
Ъг является максимальной, следующим проверяется канал с номером г2 , в котором Ъг - вторая по величине и т.д. Последним проверяется канал с номером ^, для которого 8 минимально.
гN
Таким образом, использование критерия (5) или его частного случая (6) позволяет при известных соотношениях для эффективности функционирования многоканальной системы определить порядок контроля каналов, минимизирующий интегральный показатель.
В качестве примера многоканальной системы рассмотрим цилиндрическую антенную решетку (ЦАР), эффективность функционирования которой определяется точностью установки луча в заданном направлении. Геометрия задачи и отсчет угла 9 показаны на рис.1.
N
N
1 ._ в
/ \ а
Рисунок 1 - Геометрия задачи для ЦАР и отсчет угла 9
О2 - дисперсия отказов устройств управления фазой;
0^0 )|2 - ДН по мощности антенны без отказов. Дисперсия О2 характеризуется видом отказа (короткое замыкание или разрыв), типом устройства (непрерывное или дискретное; биномиального типа или лестничного) и выражение для нее приведено в [2,3,5,6]. Вектор
А = (а 1, а2, _, а^ в функционале (8) определяется
амплитудным и фазовым распределениями в каналах, входящими в ДН по мощности ЦАР; наименьшим
дискретом фазовращателя в дисперсии О2 ; а вектор
0 = (д1, д2, _ gN) - определяется вероятностью отказа
устройств управления фазой, также входящей в 2
дисперсию О .
С учетом вышесказанного выражение (4) принимает вид
8„ =
2A^Re{exp(iф„)[ц„(9)F§(Qq)]'0 = 0q}| х
Исследования выполним на примере ЦАР с излуча- хо2/(|Fg(9q)|)''
(9)
телями п = (1, N в виде ориентированных параллельно образующей идеально проводящего кругового цилиндра магнитных диполей (продольных щелей). Нормированная диаграмма направленности |Л,п (9) указанных излучателей
определяется в виде суммы по бесконечным азимутальным гармоникам выражением [4,5]
^ = Z е™
т = 0
,т cos [ m( 9 - 9(n > ) ]
i нт У (в a)
(7)
где £т - число Неймана (£т = 1 при т = 0 и £т = 2
при т Ф 0); а - радиус цилиндра; 9(п) - угловое
положение п-го излучателя; в = 2п/Х - волновое число
свободного пространства; X - длина волны; 1 - мнимая
единица; Нт^' ( • ) - производная функции Ганкеля 2-го
рода т-го порядка.
Вид функционала (3) для рассматриваемой антенной решетки определяется смещением главного максимума
функции 0^0 )|2 из точки 90 в точку 91 , причем эта
функция изменяется на 0^1)|2 + |4/"(91 )| и характеризуется дисперсией положения луча ЦАР при отказах (Од ). Функционал при этом, в случае использования в ее
каналах устройств управления фазой (фазовращателей), принимает вид [2,3,5,6]
к(А, 0) = О92 = (|А/(91 )|2)' • О2/(-0(90)|2)', (8)
где | А/(91)2 - приращение ДН по мощности ЦАР, обусловленное неисправностями в ее каналах управления;
где An (фи) - номинальное значение амплитуды (фазы)
возбуждения в n-м канале ЦАР; о2 - дисперсия отклонения фазы возбуждения в n-м канале от номинального вследствие возникновения отказов; 90 - угловое положение максимума главного лепестка ДН в отсутствии отказов; * - знак комплексного сопряжения.
Следует подчеркнуть, что соотношение (9) предполагает лишь независимость ошибок в излучателях и их однородность. Величины (дисперсии) ошибок и закон распределения их могут быть произвольными. Допускается также корреляция различных видов ошибок в отдельных излучателях, характер которых одинаков для всех излучателей.
Соотношение (9) определяет степень влияния отказов отдельных устройств управления на флуктуации направления главного лепестка ДН в зависимости от положения излучающего элемента в составе раскрыва и вида амплитудно-фазового распределения. При проведении вычислительного эксперимента полагалось, что круговой цилиндр имеет радиус a = 2, 5 X ; элементы дуговой антенной решетки из 16 излучателей располагались равномерно в пределах полуокружности и возбуждались по закону
An = [cos(9(n))]2 и фп = 2пa/X[ 1 - cos(9(n))], а реализация фазы в каждом канале ЦАР производится с помощью четырехсекционных бинарных фазовращателей,
причем 9о = 00 .
На рис.2 приведены результаты исследований величины дисперсии положения максимума главного лепестка ДН ЦАР в зависимости от вероятности q выхода из строя ее канала управления в виде кривых 1-8. Индекс 8 соответствует центральному, относительно направления фазирования излучателю, а остальные излучатели располага-
ются слева от центрального на излучающем раскрыве дуговой антенной решетки в порядке убывания. Как показывают расчеты, поведение кривых определяется вкладом комплексной амплитуды канала в суммарную ДН, положением излучателя на раскрыве, типом устройства управления и его дискретностью.
ЪК(вес) = £ nWr/N
Рисунок 2 - Зависимость дисперсии положения максимума главного лепестка диаграммы направленности ЦАР от вероятности выхода из строя ее каналов управления: 1 и 16 каналы - кривая 1; 2 и 15 каналы - кривая 2; 3 и 14 каналы - кривая 3; 4 и 13 каналы - кривая 4; 5 и 12 каналы - кривая 5; 6 и 11 каналы - кривая 6; 7 и 10 каналы - кривая 7; 8 и 9 каналы - кривая 8
На рис.3 приведены кривые зависимостей, характеризующие снижение дисперсии о2 за время контроля всех элементов ЦАР по алгоритму, разработанному авторами (кривая 1), и по строчно-столбцевому принципу (кривая 2) [7]. При сравнении двух алгоритмов на основе выражения (5) принято, что время контроля одного канала одинаково, т.е. t = const .
Необходимо отметить, что при оценке эффективности алгоритмов контроля необходимо говорить о среднем времени проведения проверки элементов, которая определяется из выражения (5) в виде равенства
N N
§K(сс) = £ tnnbn/T = £ nbn/N (10)
n = 1 n = 1
для строчно-столбцевого алгоритма и уравнения вида
(11)
r = 1
для алгоритма, разработанного авторами.
Рисунок 3 - Снижение дисперсии отклонения положения главного максимума диаграммы направленности ЦАР с отказами при контроле каналов антенны по строчно-столбцевому алгоритму (кривая 1) и по разработанному алгоритму (кривая 2)
Из выражений (10) и (11) видно, что выигрыш алгоритма контроля определяется весовыми добавками п (в выражении (10)) и г (в выражении (11)), стоящими перед рассчитанными вкладами элементов ОК в определяющую характеристику системы. С учетом сказанного эффективным считается тот алгоритм, у которого сумма произведений весовых добавок и вкладов наибольшая. Например, для рассмотренного в статье случая при строчно-
столбцевом алгоритме контроля 5К( сс) = 2, 9825 , а при алгоритме, разработанном авторами, среднее время равно
ЪК( в гс) = 1, 4349 ; т.е. эффективность контроля при применении нового алгоритма возросла в 2,078 раза. Таким образом, установлено, что проведение контроля по разработанному алгоритму позволяет существенно сократить время восстановления направленных свойств антенной решетки, по сравнению со строчно-столбцевым контролем.
ВЫВОДЫ
1. Предложенный алгоритм контроля элементов многоканальных систем позволяет определить порядок проверки ее элементов по величине вносимого ими вклада в определяющий параметр, что должно обеспечить ускоренное восстановление характеристик системы при осуществлении дифференциального контроля за счет уменьшения времени существования в системе отказов с наибольшим вкладом в определяющую характеристику.
2. Полученные при численном исследовании зависимости дисперсии положения максимума диаграммы направленности ЦАР от вероятности выхода из строя ее каналов
позволяют утверждать о большем влиянии на о2 каналов антенной решетки, расположенных в угловом секторе 35° ...150° , а также определяют последовательность проверки элементов антенны.
N
3. Построенный алгоритм поэлементного контроля элементов управления 16-элементной ЦАР при обеспечении ' точной установки луча антенны в заданном направлении показал, что эффективность контроля антенной решетки возросла в 2,078 раза по сравнению с контролем по ' строчно-столбцевому алгоритму. 5
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 6.
1. Кудрицкий В.Д., Синица М.А., Чинаев П.И. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры/Под ред. Чинаева П'И. - М.1 Сов. Радио, 1977. - 2560. 7
2. Габриэльян Д.Д., Шацкий В.В., Шацкий Н.В. Алгоритм по- ' элементного контроля фазированной антенной решетки по одному определяющему параметру // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. - 1999,
вып.№19.
Шацкий Н.В. Принцип построения алгоритма поиска неисправностей в антенной решетке с оценкой его эффективности // Исследовано в России, 38, стр.499-507, 2000. http://zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/2000/038.pdf.
Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983.
Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Шацкий Н.В. Точность установки луча в цилиндрической антенной решетке при наличии отказов в каналах управления амплитудой // Изв. вузов: Радиоэлектроника..- 1999, т.42, №5-6, с.19-23. Габриэльян Д.Д., Шацкий Н.В. Оценка характеристик плоской фазированной антенной решетки при наличии отказов в каналах управления фазой // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. - 1998, вып.№18, с. 64-69.
Самойленко В.И., Шишов Ю.А. Управление фазированными антенными решетками. - М.: Радио и связь, 1983. - 240с.
УДК 517+ 681.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЛАНЖЕВЕНА ЦЕПНОЙ ДРОБЬЮ
В.И.Грядун, В.П.Пинчук, В.П.Шаповалов
Для получения контролируемого с заданной точностью расчета функции Ланжевена предложено разложение в цепную дробь. Разработанный алгоритм расчета реализован в системе программирования МЛТЬЛБ. Модель позволяет достигать
минимальную машинную погрешность £ = 0, которая эквива-10-16.
лентна точности
Для проведения контрольованого з заданою точтстю розрахунку функцп Ланжевена запропоновано розкладення у ланцюговий др1б. Розроблений алгоритм розрахунку реал1-зовано у систем1 програмування MATLAB. Модель дозволяв
досягти мгнгмальну машинну похибку £ = 0, яка еквгвалентна
точностг
10
16
For receipt of the Langeven's function computation controlled with set exactness is offered decomposition in continueted fraction. Worked up computation algorithm realized in the MATLAB programming system. Model allows to achieve minimum machine
error £ = 0, which equivalent to exactness ~ 10-16 .
ВВЕДЕНИЕ
Расчет функции Ланжевена
L(x) = cth(x) -
1
(1)
на ЭВМ в области малых положительных величин х дает результаты с большой погрешностью, достигающей миллионов процентов. Действительно, на рис. 1 хорошо видны недостатки расчета, причем, наблюдаются даже отрицательные значения функции, которая является положительной в рассматриваемом диапазоне аргументов [1].
Рисунок 1 - Расчет функции Ланжевена по определению (1)
Такие недостатки расчетов функции Ланжевена проявляются на всех типах ЭВМ и характерны для различных систем программирования, например, MathCAD, Matlab, Pascal и др.
Рассматриваемая погрешность негативно проявляется в физических приложениях. Так, при вычислении средней проекции электрического диполя pe частицы на направление электрического поля по формуле
pe = peL(x), как раз реализуются малые значения аргумента
