Постоянна ли гравитационная постоянная? Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ?

В. В. Шепелёв

Виктор Васильевич Шепелёв,

доктор геолого-минералогических наук, профессор, заместитель директора Института мерзлотоведения СО РАН, главныйредактор журнала.

В науке есть законы, на которых базируются наши представления о физической картине мира. Закон всемирного тяготения Исаака Ньютона является одним из них. Согласно этому закону, сила гравитационного взаимодействия (Ргр) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс (МПт) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (К) между ними:

Поражает простота этого фундаментального закона, но, как справедливо говорят, все гениальное просто. На его основе с большой точностью рассчитывается движение тел в Солнечной системе, в двойных звездах и галактиках, траектории искусственных космических аппаратов, определяются массы небесных тел, периоды их обращения и т.д.

Коэффициент пропорциональности {О) в уравнении (1) назван гравитационной постоянной. Величина этой постоянной, полученная И. Ньютоном расчетным путем, составила 7,35П10"11 м3Пкг"1Пс"2 и считалась весьма приближенной, поскольку не была подтверждена опытными данными.

Впервые экспериментально определил величину гравитационной постоянной английский ученый Генри Кавендиш в 1797 г., то есть через 70 лет после смерти Ньютона. Следует сказать, что лорд Генри Кавендиш был выдающимся ученым-экспериментатором (рис. 1.). Он первым получил в чистом виде водород и углекислый газ, определил состав воздуха, удельную теплоемкость и плотность некоторых газов. Блистательно поставленным экспериментом он предвосхитил закон Кулона о взаимодействии точечных зарядов. Именем Кавендиша названа в 1871 г. знаменитая физическая лаборатория Кембриджского университета.

Не все знают, что эксперимент по определению величины гравитационной постоянной был выполнен Генри

Кавендишем на установке, сконструированной английским физиком Джоном Митчеллом [1]. Однако он рано умер, и установка перешла к Кавенди-шу, который ее существенно усовершенствовал. Для определения величины G, согласно уравнению (1), необходимо измерить силу притяжения между двумя телами с известной массой, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга. Точно измерить эту силу сложно, поскольку она очень мала. Однако Кавендиш придумал удачный способ ее измерения с помощью крутильных весов. Отка-либровав кварцевую нить, он подвесил к ней легкий металлический стержень, на концах которого закрепил два небольших свинцовых шара (СВ) массой по 0,73 кг (рис. 2). Вблизи них Кавендиш поместил два больших свинцовых шара (R) массой по 158 кг. Под влиянием гравитационного взаимодействия малых и больших шаров стержень поворачивается и закручивает кварцевую нить. Чтобы искпю-

Рис. 1. Генри Кавендиш (1731-1810 гг.) - выдающийся английский ученый в области экспериментальной физики и химии.

Рис. 2. Конструкция прибора Кавендиша для определения гравитационной постоянной в.

чить влияние движения воздуха на крутильные весы, Кавендиш поместил их в закрытую со всех сторон камеру. Наблюдения за отклонением стержня он вел с помощью зрительных труб (1_), вставленных в стенки камеры.

Измерив угол поворота стержня и зная упругие свойства кварцевой нити, Кавендиш определил силу гравитационного взаимодействия между шарами и, подставив полученное значение в уравнение (1), вычислил величину гравитационной постоянной в. Она получилась равной 6,67П10"11 м3Пкг"1Пс"2.

Опытное определение величины в привело к целому ряду замечательных научных достижений (вычисление массы Солнца, плотности и массы Земли, а также других планет, открытие планеты Нептун и др.).

После опыта Г. Кавендиша экспериментальное определение величины гравитационной постоянной проводилось неоднократно на установках разной конструкции. Значение в в большинстве случаев получалось близким к величине, полученной Кавендишем. В 1995 г. на конференции Американского физического общества (г. Вашингтон) были доложены результаты многолетних экспе-

риментальных исследований по определению величины в, выполненных независимо тремя группами ученых [2]. Полученные значения гравитационной постоянной несколько различались, но в небольших пределах (6,6659-6,7154П10~11 м3Пкг"1Пс"2).

Гравитационную постоянную относят к универсальным физическим константам, наряду со скоростью света в вакууме (с), постоянной Планка (И), постоянной Больцмана (Кв) и другими. Величина в используется в законе тяготения А. Эйнштейна, а также в других уравнениях теоретической физики [3, 4]. В 1906 г. выдающийся немецкий физик Макс Планк предложил естественную систему единиц, составленную им на основе таких фундаментальных физических постоянных, как в, с, И и других. По мнению М. Планка, подобная система единиц применима не только в земных условиях, но и в любых других местах и временах Вселенной [5]. Единицы длины (1р|), массы (тр|), времени (у, плотности (рр|) и температуры (Тр|) определяются по предложенным М. План-ком соотношениям фундаментальных констант и, соответственно, равны:

^ = 4,05 ао-35 м; с

>»„ = 1 — = 5,46 ао -8кг; О

гр! = ^ Щ = 1,35 ао-43с; с

рр/ =7^ = 8,21 ао95 кг. м-3; и п

9 \Ьг5 Т, =—.— = 2,37ПО32 к.

Следовательно, применив принцип эквивалентности для атомных систем, мы получаем другую величину гравитационной постоянной, которая в Ю40 раз превышает ее общепринятое значение. Это радикальное увеличение величины в свидетельствует о существенной роли гравитационных сил в ультрамалых пространствах. Отсюда напрашивается вывод о том, что гравитационное взаимодействие обладает не только дальнодействием, но и близкодействием, то есть является универсальным типом физических взаимодействий.

Попытаемся обосновать полученное значение гравитационной постоянной на следующих примерах.

1. Плотность сферы радиуса г„ обладающей массой т„ определяется по известному выражению:

Необходимо отметить очень большое значение единиц плотности и температуры в этой системе по сравнению с чрезвычайно малым значением единиц длины и времени. Подобная несоразмерность получаемых физических единиц в системе М. Планка может быть следствием того, что некоторые из констант, взятых за основу ее построения, не являются универсальными, то есть сфера их применения ограничена. Это относится, прежде всего, к величине гравитационной постоянной. Так, имеются сведения о значительном увеличении в в микромире [6]. Существует также мнение, что значение этого коэффициента должно изменяться во времени [7].

Для ответа на вопрос, сохраняется или изменяется величина в в микромире, обратимся к принципу эквивалентности, который выражает фундаментальный закон природы, подтвержденный экспериментально с очень высокой точностью [8]. Данный принцип применим для всех материальных систем и являлся основополагающим, в частности, при разработке А.Эйнштейном общей теории относительности [3,9].

Из принципа эквивалентности следует, что силы тяготения тождественны силам инерции:

СМ от. ту.

Л,2 ' (2)

Если это соотношение применить для любой из планет Солнечной системы, получим общепринятое значение гравитационной постоянной:

V. Я1 13 25 ДО19 О = -- = ' " = 6,670 ПО -

М,.

1,989 ао31

Зга.

Р.' " 3 ' (3)

Однако для сферы, радиус которой ограничен телом, обращающимся вокруг центра ее массы со скоростью V,, среднюю плотность можно определить по выражению:

3 [У 2

Р.' " ' 2 ' (4)

Так, плотность атома водорода (рн), рассчитанная по выражению (3), составляет:

Р н =

з а,б72 ао -

12,566 Щ5,292 ао"11)3

■ = 2,695ао3 кг-и

Расчет по формуле (4), при подстановке полученной нами величины в, дает аналогичное значение плотности атома водорода:

Р я =

3 01,786 [20

12,566[1,514С10я С(5,292[10

- = 2,695ПО3 кг-1

2. Известно, что гиромагнитное отношение (у„), характеризующее соотношение магнитного (Рв) и механического орбитальных моментов электрона в атоме водорода, равно [8]:

где V¡и Я,-соответственно скорость обращения и расстояние планеты до Солнца; М0- масса Солнца.

Если же в соотношение (2) подставить значение средней скорости обращения электрона на невозмущенной орбите атома водорода (У„), величину боровского радиуса (Яв) и массу покоя протона (Мр), то:

р

у = 1,759 ШО" кл кг"!

/ е Г

Аналогичное значение гиромагнитного отношения электрона в атоме водорода получается, если использовать полученную нами величину гравитационной постоянной для микрочастиц:

в =

Уг ке 4,786 ао12 СБ,292 ао~

м„

1,672 ао -

4 к^„вМр

1,112 по-1" а,514 ао"' а,б72 ао~-

9,11 ао-

-1,759 ао11 КГ-кг'

3. Система естественных физических единиц М. Планка при использовании полученной величины в приобретает непротиворечивую и вполне приемлемую для атомных частиц соразмерность:

=] — = 1,93 ПО-15 м; 3 С

mpl = 1 — = 1,14 ао-27 кг; G

= 6,44 ао-24с; с

Р„, = 1,59ПО17 КГ. м-3; pl G h

Т, = —. — = 4,97 ао12 К. р' 3Кв\ G

Необходимо отметить, что в последнее время интенсивно проводятся экспериментальные исследования гравитационного взаимодействия на субмиллиметровых расстояниях [10, 11. 12]. Однако получаемые в этих экспериментах значения гравитационных сил не соответствуют закону Ньютона. Объясняют эти отклонения воздействием дополнительных сил, которые компенсируются введением различных поправок в закон Ньютона (поправки Юкавы, Рэнделла и др.). Если подобные откпоне-

10

10

,20.

10

16.

10

12.

10

6 .

10

4 .

' -32 ' -28 ' -24 ' -20 ' -16 ' -12 ' ■

10 10 10 10 10 10 1С

X - опытные данные • - результаты расчета

10 10

-4.

10

10

20.

G, м3 ■ кг 1 ■ с2

4 '8 112 16 10 10 10 10 1

Рис. 3. Изменение величины гравитационной постоянной (в) в зависимости от расстояния (Я).

ния от ньютоновского закона гравитации объяснить не влиянием дополнительных сил, а изменением коэффициента пропорциональности в, то, используя последние экспериментальные данные [12], получим, что на расстоянии 10~7 м величина в увеличивается в 10м раз по сравнению с общепринятым значением. Учитывая эти данные, автором был построен график, на котором отражены опытные и расчетные значения коэффициента в в зависимости от расстояния между взаимодействующими объектами (рис. 3).

Из представленного графика следует, что в микромире значение коэффициента в неуклонно повышается с уменьшением расстояния между взаимодействующими частицами. В макромире величина этого коэффициента является относительно постоянной.

Таким образом, ответ на вопрос, поставленный в названии данной статьи, напрашивается однозначный: коэффициент пропорциональности в законе тяготения Ньютона не является величиной постоянной. Это свидетельствует о разном характере проявления гравитационных сил в объектах макро- и микромира.

Литература

1. LipsonH. The great experiment in physics. -Edinburg, 1968.-214p.

2. New Scientific. - V. 146. -1995. - 18p.

3. Эйнштейн А. Физика и реальность. - M.: Наука, 1968.-359 с.

4. Вихман Э. Квантовая физика. - М.: Наука, 1974. -414 с.

5. ПланкМ. Единство физической картины мира. - М.: Мир, 1966.-256.

6. Барашенков B.C. Законы общей теории относительности и микромир //Эйнштейн и философские проблемы физики XX века. - М.: Наука, 1979. -С. 372-407.

7. Тредер Г. Теория гравитации и принцип эквивалентности - М.:Атомиздат, 1973. -168с.

8. Физический энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1995.-928 с.

9. Фредерике В.К., Фридман А.А. Основы теории относительности. - Л.: Akademia, 1924.-Вып. 1.-С. 5-27.

10. Randall L. and Sundrum R. // Physical Review letters, 1999.-№83. - P. 3370.

11. Kchagias A. and Sfetsos K. Physical letters. В 472.- P. 39.

12. Fishbach £., Krause D. et al. // Physical Review D, V. 075010, 2001.-P. 1-7.

R, м

24 '28 32 10 10 10