CC BY
156
6/2014
УДК 624.014.2
А.В. Гинзбург, А.А. Василькин
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Рассмотрен вопрос выбора критериев оптимизации целевой функции и ограничений задачи оптимального проектирования стальных конструкций. Сделан вывод о целесообразности применения методов автоматизированного проектирования при решении подобных задач.
Ключевые слова: автоматизированное проектирование, целевая функция, критерий оптимальности, стальные конструкции, оптимальное решение, принятие решений.
Проектирование строительных объектов является сложным организационно-технологическим процессом, требующим значительных затрат инженерного труда, технических и экономических ресурсов.
В традиционном подходе задачу проектирования стальных конструкций решают последовательно. Вначале варьируют и выбирают геометрическую схему сооружения, типы конструкций, затем принимают конструктивные решения для уже выбранного варианта конструкции [1]. Выбор проектного решения осложняется тем, что необходимо принимать во внимание большое количество внешних и внутренних факторов, параметров и переменных, существенно влияющих на результат, таких как условия эксплуатации, требования архитектуры и технологии, возможность монтажа, технологию изготовления, учет смежных разделов проекта.
При проектировании стальных конструкций необходимо соблюдать определенные нормами требования, основные из которых — обеспечение прочности конструкций и экономия металла. Причем указанные требования должны выполняться на протяжении всего жизненного цикла конструкции — проектирование, изготовление, монтаж, эксплуатация и демонтаж (ликвидация) (табл. 1).
Табл. 1. Матрица процессов основных этапов жизненного цикла стальных конструкций
ВХОД ПРОЦЕССА ПРОЦЕСС ВЫХОД ПРОЦЕССА
Потребность Оформление задания на проектирование Техническое задание
Техническое задание Поисковое (вариантное) проектирование Допустимые варианты проектного решения стальных конструкций
Допустимые варианты проектного решения стальных конструкций Экспертная оценка вариантов на основании опыта проектирования Объемно-планировочные и конструктивные решения стальных конструкций (архитектурное решение)
Окончание табл. 1
ВХОД ПРОЦЕССА ПРОЦЕСС ВЫХОД ПРОЦЕССА
Архитектурное решение Проектирование и расчет конструкций Проект (стадия КМ)
Проект (стадия КМ) Конструирование — разработка деталировоч-ных чертежей Рабочие чертежи (стадия КМД)
Рабочие чертежи (стадия КМД) Изготовление Отправочные марки элементов конструкций
Отправочные марки элементов конструкций Монтаж Комплекс несущих стальных конструкций, образующих строительное сооружение
Строительное сооружение Эксплуатация Физический и моральный износ стальных конструкций
Физический и моральный износ стальных конструкций Демонтаж —
Номенклатура и область применения стальных конструкции достаточно широки. Особенно выгодно использовать стальные конструкции при перекрытии больших пролетов, в строительстве высотных сооружений, листовых конструкций — для хранения жидкостей и газов. Достоинствами стальных конструкций являются легкость, надежность, непроницаемость, индустриаль-ность. При этом сталь обладает рядом существенных недостатков — это малая огнестойкость, низкая коррозионная стойкость и относительно высокая стоимость.
Рациональность и качество конструктивной формы стальной конструкции определяются соответствием конструкции эксплуатационному назначению, надежностью, экономичностью и закладываются на этапе проектирования (рис.).
Номенклатура и область применения стальных конструкции
В процессе проектирования зданий и сооружений творческий подход должен сочетаться с применением методов, количественно характеризующих параметры конструкции и минимизирующих (максимизирующих) их. В качестве такого метода используются методы оптимального проектирования, широко применяемые при проектировании различных типов конструкций и сооружений [2—7].
Под оптимальным проектным решением стальной конструкции мы будем понимать конструкцию с такими параметрами, при которых целевая функция принимает минимальное или максимальное решение [8, 9]. Поскольку на решение задачи накладываются определенные условия, то мы сталкиваемся с задачей определения условного экстремума целевой функции.
Задачу оптимизации в терминах математического программирования можно сформулировать следующим образом [8]:
необходимо минимизировать (максимизировать) целевую функцию
С = f( x,..., x,,..., хи) = f (x) (1)
при условиях
<
cp^CXj,..., X,,..., xn) <1 = bt (2)
>
и ограничениях по знаку некоторых или всех переменных
A > xn > ak (k > n), (3)
<
где функции С и ф могут быть любыми, а знак < = означает, что при различных
>
ограничениях (2) функции могут выражаться неравенствами или уравнениями. Если С и ф, — линейные функции, то мы получаем задачу линейного программирования, а если хотя бы одна из функций нелинейна, то приходим к задаче нелинейного программирования. В уравнениях (1)—(3) x. — определяющие параметры конструкции или параметры проектирования. Задачу выбора оптимальных параметров конструкции x = xt, x2, ..., xn, в соответствии с выбранным критерием С(x = Xj, x2, ..., xn)называют задачей оптимального проектирования конструкций.
Оптимальной называют такую систему в допустимой области, в которой целевая функция принимает наименьшее (наибольшее) значение:
С = Cmin (max). (4)
Выбор метода решения связан с целевой функцией, критериями оптимальности и ограничениями. Правильный выбор критерия оптимальности представляет собой сложную технико-экономическую задачу и решается проектировщиком. Возможные критерии оптимальности для различных задач оптимального проектирования конструкций приведены в табл. 2.
Табл. 2. Критерии оптимальности при оптимальном проектировании конструкций
№ п/п Критерии оптимальности Решение задачи Автор, год, источник
1 Минимум массы конструкции Проектирование конструкций корпуса транспортных судов А.Э. Раковский, 1986 [11]
2 Минимум стоимости материала и изготовления Оптимизация конструкции мачты строительного подъемника А.М. Файн, Е.С. Сорокин, 1989 [12]
3 Минимум приведенных затрат на изготовление, строительство и эксплуатацию, отнесенных к единице площади здания Оптимизации несущих конструкций зданий из цельной и клееной древесины В.П. Валуйских, 1990 [13]
4 Минимум стоимости материала и изготовления Определение оптимальных параметров составных кон-структивно-ортотропных пластин В.Д. Райзер, В.Н. Должиков, Е.Н. Должикова, 1987 [14]
5 Минимум массы конструкции Определение оптимальных параметров продольно подкрепленной цилиндрической оболочки А.И. Маневич, 1990 [15]
6 Основной критерий — минимум объема металла стержневых элементов. Дополнительный критерий — изгиб-ная жесткость сечений стержневых элементов Задача оптимального проектирования металлических каркасов тепловых и атомных электростанций И.С. Холопов, 1990 [16]
7 Минимум массы конструкции Задача оптимального проектирования металлических опор линий электропередач А.А. Зевин, Б.М. Клебанов, 1987 [17]
8 1. Минимальная металлоемкость несущих элементов кузова 2. Минимум затрат на изготовление 3. Минимум затрат на транспортировку конструкций 4. Минимальная сумма затрат на эксплуатацию и ремонт несущих конструкций в течение всего срока его эксплуатации и др. 5. Обобщающий критерий — минимум затрат на создание, эксплуатацию и ремонт несущих систем кузовов вагонов Оптимальное проектирование несущих систем кузовов вагонов Ф.Ю. Лозбинев, 2000 [18]
9 1. Минимум массы конструкции 2. Минимум трудоемкости изготовления конструкции 3. Минимум трудоемкости монтажа конструкции 4. Минимум стоимости конструкции 5. Обобщающий критерий — минимум приведенных затрат (минимум массы + минимум трудоемкости + размер капиталовложений + эксплуатационные затраты) = Минимум стоимости конструкции в деле Оптимальное проектирование стальных конструкций Я.М. Лихтарников, 1979 [8]
Чаще всего в качестве критерия оптимальности принимается критерий минимума массы конструкции, реже — минимум приведенных затрат, минимум стоимости конструкции в деле.
Предполагается, что наиболее универсальным критерием является минимум приведенных затрат, учитывающих кроме массы конструкции, трудоемкости изготовления и серийности также размер капиталовложений и эксплуатационных затрат. Во многих случаях этот критерий может быть заменен минимумом стоимости конструкции в деле. Необходимо иметь в виду, что вторая по значению часть себестоимости конструкций после массы — трудоемкость и стоимость изготовления и монтажа связана с конструктивной формой, другими закономерностями нежели масса конструкций и поэтому описывается в целевой функции отдельно.
Сложность целевой функции зависит от полноты использования критерия оптимальности. Если в качестве критерия оптимальности принять массу основных элементов конструкции, то структура целевой функции будет наиболее простой. Масса системы определяется из уравнения к к
О = УЕ ¥1 , (5)
1=1 1=1
где у — плотность стали; к — число элементов; Fi — площадь поперечного сечения элемента; 1 — длина элемента; — масса 1 м длины элемента (для прокатных сечений).
Второстепенные детали конструкции (ребра жесткости, фланцы, прокладки) предлагается учитывать введением в целевую функцию строительного коэффициента у1:
с = у 1. (6)
1=1
Поскольку строительный коэффициент находится в функциональной зависимости от параметров системы у 1 = / (11) (например, от длины элементов), то структура целевой функции еще больше усложнится.
Стоимость стальной составной сварной балки с учетом основных и второстепенных деталей и стоимости изготовления составит [10]:
G = кЫ[Сл (к, §)] + 2]Г Ы^ [Сл (Ь, ^)] + 2£Ссв (Ь, ^, 1М )( —) +
(7)
+21 [ССв(8)] + Ср((, к, ^) + Сл
F + LFп_p
где к, 5 — соответственно высота и толщина стенки балки; Ь — длина балки; Сл(к, 5) — стоимость листовой стали, зависящая от высоты и толщины стенки балки; Ь — ширина пояса; — толщина поясного листа на 1 -м участке; й — длина 1 -го участка балки; Сл(Ь, Л) — стоимость листовой стали поясов; Ссв(Ь, (., 1+1) — стоимость сварочных работ на один стык; Ср — стоимость поперечных ребер с учетом изготовления и приварки; Ыр — число поперечных ребер; ¥р — площадь поперечного сечения ребра; Ыпр — число продольных ребер; ¥пр — площадь поперечного сечения продольного ребра; п — число сварных стыков поясов.
Ссв(Ь, ^, и = СнмFш + с1, (8)
где Снм — стоимость 1 см3 наплавленного металла; — площадь поперечного сечения сварного шва, зависящая от толщины стыкуемых листов Спр = Сд + К; С1 — стоимость подготовительных работ и контроля сварки на один шов.
Однако и данное достаточно громоздкое описание стоимости балки будет неполным, поскольку отсутствуют стоимость обработки стенки и поясов, стоимость сборки, в стоимости стыка приведенные затраты выражены через стоимость сварных швов без учета стоимости обработки деталей для стыка и их сборки и т.д.
Для более сложных стальных конструкций — ферм, рам, арок и т.д. целевая функция по критерию минимума массы примет более сложное значение.
При этом следует иметь в виду, что трудовые затраты на изготовление и монтаж связаны с параметрами конструкций, зависимостями, отличными от соответствующих зависимостей массы, и поэтому должны описываться в целевой функции отдельно. Здесь в качестве критерия оптимальности рекомендуется принимать заводскую стоимость, стоимость в деле или приведенную стоимость.
Целевая функция по критерию заводской стоимости
С = С + си = см + КиТи + св, (9)
где См — стоимость материалов; Си — стоимость изготовления; Ки — постоянный коэффициент; Ти — трудоемкость изготовления: Ти = /(О, п); п — число деталей, сварных швов, отверстий и т.д.; Сп — затраты, не зависящие от трудоемкости изготовления.
Указанная функция, как правило, нелинейна. Целевая функция по критерию стоимости в деле
Сд = См + Си + Смонт, (10)
где С — стоимость монтажа: Смонт = КмТмонт + С. здесь К — постоянный
монт монт м монт п . м' ^ м
коэффициент; Тмонт — трудоемкость монтажа: Тмонт =<р(0, т, р); т, pi — число отправочных и монтажных элементов; Спм — затраты, не зависящие от трудоемкости монтажа.
Функция трудоемкости монтажа описывается следующей зависимостью:
тмонт =1 (а + ь,в), (11)
где ai, bi — коэффициенты, зависящие от технологических операций (укрупнение, установка и т.д.); знак суммы распространен на указанные операции.
И, наконец, целевая функция, оптимальная по критерию приведенных затрат,
С„р = Сд + К^ + Ср, (12)
где КпО — капиталовложения в производство конструкций; Кп — постоянный коэффициент; Ср — затраты, связанные с эксплуатацией конструкций.
Из этих примеров видно, что целевые функции при критериях, учитывающих трудовые затраты на производство конструкций, в общем случае нелинейны, что усложняет решение задач оптимизации.
Следующим фактором, влияющим на решение задачи оптимального проектирования стальных конструкций, является учет действующих ограничений. Стальные конструкции должны удовлетворять следующим условиям или ограничениям:
1) требованиям норм по прочности;
2) требованиям норм по устойчивости;
3) требованиям норм по жесткости (деформативности);
4) габаритные ограничения для определяемых параметров конструкции (минимальный шаг несущих элементов, максимальная длина проката, возможность транспортировки по дорогам общего пользования);
5) ограничения на применяемый сортамент стали — шаг сортамента;
6) классы и марки стали ограничиваются нормами проектирования в зависимости от района строительства и условий работы;
7) способ соединения элементов;
8) ограничения, вызванные требованиями изготовления, монтажа или эксплуатации конструкции.
Условия прочности входят в математическое описание задачи в виде неравенств. Примером могут служить условия прочности изгибаемого элемента:
Я - М > 0, (13)
щ
где Я — расчетное сопротивление; М — изгибающий момент; Щ — момент сопротивления.
Условия деформативности записываются также в виде неравенств:
/, /], (14)
где /. — перемещение элемента; [ / ] — предельное перемещение.
Аналогично учитываются условия устойчивости для центральносжатых стержней
N.
Я--> 0, (15)
фА
где N — продольная сила; ф — коэффициент продольного изгиба; А — площадь сечения элемента.
Стремление к полному учету параметров целевой функции, оптимизируемой по определенным критериям оптимальности, с учетом всех действующих ограничений значительно усложняет задачу проектирования [19, 20]. Для решения этой задачи может быть предложено использование информационных технологий и возможностей систем автоматизированного проектирования (САПР). Для этого необходимо разработать автоматизированную систему проектирования стальных конструкций, позволяющую учитывать несколько критериев оптимальности и широкий круг ограничений, действующих на стальные строительные конструкции. Выполнение этой работы позволит ускорить процесс проектирования, снизить трудоемкость работы проектировщика и существенно повысить качество проектных решений стальных конструкций.
Библиографический список
1. Парлашкевич В.С., Василькин А.А., Булатов О.Е. Проектирование и расчет металлических конструкций рабочих площадок. М. : МГСУ, 2013. 152 с.
2. Клюев С.В., Клюев А.В., Лесовик Р.В. Оптимальное проектирование стальной пространственной фермы // Вестник ТГАСУ 2008. № 1. С. 74—78.
3. Востров В.К., Василькин А.А. Оптимизация высот поясов стенки резервуара // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2005. № 11. С. 37—40.
4. Пелешко 1.Д., Юрченко В.В. Оптимальне проектування металевих конструкцш на сучасному еташ (огляд праць) // Металлические конструкции. 2009. № 1. Т. 15. C. 13—21.
5. Барановская Л.В. Использование метода проекций градиента при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов // Вестник СГТУ 2010. № 1 (44). С. 24—27.
6. Ricardo Coelho Silva, Luiza A.P. Cantao, Akebo Yamakami. Application of an iterative method and an evolutionary algorithm in fuzzy optimization // Pesquisa Operacional. 2012. № 32 (2). Pp. 315—329.
7. Василькин А.А., Рахмонов Э.К. Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203. Дата обращения: 17.03.2014.
8. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М. : Стройиздат, 1979. 319 с.
9. Денисова А.П., Расщепкина С.А. Методы оптимального проектирования строительных конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2012. 216 с.
10. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л. : Стройиздат, 1971. 241 с.
11. Раковский А.Э. Разработка методики оптимального проектирования конструкций корпуса транспортных судов : автореф. дисс. ... канд. техн. наук : 05.08.02. Л., 1986. 19 с.
12. Сорокин Е.С., Файн A.M. Выбор основных параметров проектирования мачты строительного подъемника // Строительные и дорожные машины. 1989. № 10. С. 18—19.
13. Валуйских В.П. Расчет и оптимальное проектирование конструкций из цельной и клееной древесины // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 3. С. 52—57.
14. Райзер В.Д., Должиков В.Н., Должикова E.H. Определение оптимальных параметров составных пластин методом нелинейного программирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. № 1. С. 21—23.
15. Маневич А.И. Оптимизация сжатой продольно подкрепленной цилиндрической оболочки на основе линейной и нелинейной теорий устойчивости // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 3. С. 57—62.
16. Холопов И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 2. С. 66—70.
17. Зевин A.A., Клебанов Б.М. Оптимальное проектирование металлических опор линий электропередачи // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. № 5. С. 13—16.
18. Лозбинев Ф.Ю. Оптимизация несущих конструкций кузовов вагонов. Брянск : ЦНТИ, 1997. 135 с.
19. BaccariA., TradA. On the Classical Necessary Second-Order Optimality Conditions in The Presence of Equality and Inequality Constraints // SIAM. Journal of Optimization. 2004. Vol. 15. No. 2. Pp. 394—408. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1137/ S105262340342122X. Дата обращения: 21.03.2014.
20. Ben-Tal A., Zowe J. A Unified Theory of First and Second Order Conditions for Extremum Problems in Topological Vector Spaces // Mathematical Programming Study. 1982. Vol. 19. Pp. 39—76. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1007/BFb0120982. Дата обращения: 21.03.2014.
Поступила в редакцию в апреле 2014 г.
Об авторах: Гинзбург Александр Витальевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 749-00-26, ginav@mgsu.ru;
Василькин Андрей Александрович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры металлических конструкций, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-37-65, VasilkinAA@gic.mgsu.ru.
Для цитирования: ГинзбургА.В., ВасилькинА.А. Постановка задачи оптимального проектирования стальных конструкций // Вестник МГСУ. 2014. № 6. С. 52—62.
A.V. Ginzburg, A.A. Vasil'kin
PROBLEM STATEMENT FOR OPTIMAL DESIGN OF STEEL STRUCTURES
The presented article considers the following complex of tasks.
The main stages of the life cycle of a building construction with the indication of process entrance and process exit are described. Requirements imposed on steel constructions are considered. The optimum range of application for steel designs is specified, as well as merits and demerits of a design material. The nomenclature of metal designs is listed — the block diagram is constructed. Possible optimality criteria of steel designs, offered by various authors for various types of constructions are considered. It is established that most often the criterion of a minimum of design mass is accepted as criterion of optimality; more rarely — a minimum of the given expenses, a minimum of a design cost in business.
In the present article special attention is paid to a type of objective function of optimization problem. It is also established that depending on the accepted optimality criterion, the use of different types of functions is possible. This complexity of objective function depends on completeness of optimality criterion application.
In the work the authors consider the following objective functions: the mass of the main element of a design; objective function by criterion of factory cost; objective function by criterion of cost in business.
According to these examples it can be seen that objective functions by the criteria of labor expenses for production of designs are generally non-linear, which complicates solving the optimization problem.
Another important factor influencing the problem of optimal design solution for steel designs, which is analyzed, is account for operating restrictions. In the article 8 groups of restrictions are analyzed.
Attempts to completely account for the parameters of objective function optimized by particular optimality criteria, taking into account all the operating restrictions, considerably complicates the problem of designing. For solving this task it can be offered to use
informational technologies and opportunities of automated systems. For this purpose it is necessary to develop the automated system of steel designs, allowing to consider some criteria of optimality and a wide range of the restrictions for steel structural designs. This will allow to accelerate projection process, to reduce labor input of a designer and essentially increase the quality of design solutions for steel designs.
Key words: computer-aided design, objective function, optimality criterion, steel structures, optimal solution, decision-making.
References
1. Parlashkevich V.S., Vasil'kin A.A., Bulatov O.E. Proektirovanie i raschet metalli-cheskikh konstruktsiy [Design and Calculation of Metal Structures]. Moscow, MGSU Publ., 2013, 152 p.
2. Klyuev S.V., Klyuev A.V., Lesovik R.V. Optimal'noe proektirovanie stal'noy prostranst-vennoy fermy [Optimal Design of Steel Space Truss]. Vestnik TGASU [Proceedings of Tomsk State University of Architecture and Building]. 2008, no. 1, pp. 74—78.
3. Vostrov V.K., Vasil'kin A.A. Optimizatsiya vysot poyasov stenki rezervuara [Optimization of the Height of Tank Shell Ring]. Montazhnye i spetsial'nye raboty v stroitel'stve [Erecting and Special Works in Construction]. 2005, no. 11, pp. 37—40.
4. Peleshko I.D., Yurchenko V.V. Optimal'ne proektuvannya metalevikh konstruktsiy na suchasnomu etapi (oglyad prats') [Optimal Design of Metal Structures on Modern Stage: Overview of Works]. Metallicheskie konstruktsii [Metal Structures]. 2009, no. 1, vol. 15, pp. 13—21.
5. Baranovskaya L.V. Ispol'zovanie metoda proektsiy gradienta pri optimal'nom proek-tirovanii metallokonstruktsiy tyazhelykh kozlovykh kranov [Application of Gradient Projection Method in Case of Optimal Design of the Metal Structures of Heavy Portal Crane]. Vestnik SGTU [Proceedings of Saratov State Technical University]. 2010, no. 1 (44), pp. 24—27.
6. Ricardo Coelho Silva, Luiza A.P. Cantao, Akebo Yamakami. Application of an Iterative Method and an Evolutionary Algorithm in Fuzzy Optimization. Pesquisa Operacional. 2012, no. 32 (2), pp. 315—329. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382012005000018.
7. Vasil'kin A.A., Rakhmonov E.K. Sistemotekhnika optimal'nogo proektirovaniya elemen-tov stroitel'nykh konstruktsiy [System Techniqueof Optimal Design of Construction Elements Design]. Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Proceedings of Don]. 2013, no. 4. Available at: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203. Date of access: 17.03.2014.
8. Likhtarnikov Ya.M. Variantnoe proektirovanie i optimizatsiya stal'nykh konstruktsiy [Trial Design and Optimization of Steel Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 319 p.
9. Denisova A.P., Rasshchepkina S.A. Metody optimal'nogo proektirovaniya stroitel'nykh konstruktsiy [Methods of Optimal Design of Engineering Structures]. Moscow, ASV Publ., 2012, 216 p.
10. Sergeev N.D., Bogatyrev A.I. Problemy optimal'nogo proektirovaniya konstruktsiy [Problems of Optimal Design of Structures]. Leningrad, Stroyizdat Publ., 1971, 241 p.
11. Rakovskiy A.E. Razrabotka metodiki optimal'nogo proektirovaniya konstruktsiy korpusa transportnykh sudov. Avtoreferat dissertatsii kandidata tekhnicheskikh nauk [Methods Development for optimal Structures Design of Transport Ship Hulls. Abstract of Dissertation of Candidate of Technical Sciences]. 05.08.02, Leningrad, 1986, 19 p.
12. Sorokin E.S., Fayn A.M. Vybor osnovnykh parametrov proektirovaniya machty stroitel'nogo pod"emnika [Choosing the Main Design Parameters for Construction Hoist Pillar]. Stroitel'nye i dorozhnye mashiny [Construction and Road Machines]. 1989, no. 10, pp. 18—19.
13. Valuyskikh V.P. Raschet i optimal'noe proektirovanie konstruktsiy iz tsel'noy i kleenoy drevesiny [Calculation and Optimal Design of Structures Made of Whole and Glued Wood]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction Mechanics and Calculation of Structures]. 1990, no. 3, pp. 52—57.
14. Rayzer V.D., Dolzhikov V.N., Dolzhikova E.N. Opredelenie optimal'nykh parame-trov sostavnykh plastin metodom nelineynogo programmirovaniya [Determination of Optimal Parameters of Composite Slabs by the Method of Nonlinear Programming]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction Mechanics and Calculation of Structures]. 1987, no. 1, pp. 21—23.
15. Manevich A.I. Optimizatsiya szhatoy prodol'no podkreplennoy tsilindricheskoy obolochki na osnove lineynoy i nelineynoy teoriy ustoychivosti [Optimization of Compressed Longitudinally-stiffened Cylindrical Shell Basing on Linear and Non-linear Stability Theory]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction Mechanics and Calculation of Structures]. 1990, no. 3, pp. 57—62.
16. Kholopov I.S. Algoritm dvukhkriterial'noy optimizatsii pri podbore secheniy metal-licheskikh konstruktsiy [Algorithm of Two Criteria Optimization in Case of Selecting Cross-sections of Metal Structures]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction Mechanics and Calculation of Structures]. 1990, no. 2, pp. 66—70.
17. Zevin A.A., Klebanov B.M. Optimal'noe proektirovanie metallicheskikh opor liniy ele-ktroperedachi [Optimal Design of Steel Supports of Power Lines]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction Mechanics and Calculation of Structures]. 1987, no. 5, pp. 13—16.
18. Lozbinev F.Yu. Optimizatsiya nesushchikh konstruktsiy kuzovov vagonov [Optimization of Load-bearing Structures of Wagon bodies]. Bryansk, TsNTI Publ., 1997, 135 p.
19. Baccari A., Trad A. On the Classical Necessary Second-Order Optimality Conditions in The Presence of Equality and Inequality Constraints. SIAM. Journal of Optimization. 2004, vol. 15, no. 2, pp. 394—408. DOI: http://dx.doi.org/10.1137/S105262340342122X. Date of access: 21.03.2014.
20. Ben-Tal A., Zowe J. A Unified Theory of First and Second Order Conditions for Ex-tremum Problems in Topological Vector Spaces. Mathematical Programming Study. 1982, vol. 19, pp. 39—76. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/BFb0120982. Date of access: 21.03.2014.
About the authors: Ginzburg Aleksandr Vital'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Information Systems, Technologies and Automation in Construction, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 749-00-26, ginav@mgsu.ru;
Vasil'kin Andrey Aleksandrovich — Candidate of Technical Sciences, Assosiate Professor, Department of Steel Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-3765; vasilkinAA@gic.mgsu.ru.
For citation: Ginzburg A.V., Vasil'kin A.A. Postanovka zadachi optimal'nogo proek-tirovaniya stal'nykh konstruktsiy [Problem Statement for Optimal Design of Steel Structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 6, pp. 52—62.
