CC BY
39
Регулирование напряженно-деформированного состояния структурной
плиты покрытия
А.А. Василькин, В.В. Денякова
Национальный исследовательский Московский государственный строительный
университет
Аннотация: В статье поставлена задача поиска проектного решения структурной плиты покрытия. Структурные плиты широко применяются для перекрытия одноэтажных сооружений и имеют большое многообразие конструктивных и архитектурных форм. Выбор конструкции минимальной массы осуществляется на основе метода регулирования НДС. В качестве регуляторов приняты расположение колонн и класс стали. В зависимости от количества и расположения колонн, на которые опирается структурная плита меняются усилия в элементах структуры и соответственно меняется площадь поперечного сечения и масса конструкции. Было рассмотрено 4 варианта расположения колонн и три варианта класса стали. Для каждого расчетного варианта выполнен расчет конструкции численным методом, подобрано сечение и определена масса. На основании принятого критерия эффективности проектного решения - металлоемкость, принято наиболее эффективное проектное решение с расположением колонн по периметру покрытия с шагом в одну ячейку.
Ключевые слова: структурная плита, регулирование НДС, оптимизация, металлоемкость, параметр регулирования.
В мировой строительной практике создано много универсальных конструкций общественного и промышленного назначения. Одной из них являются стальные структурные системы покрытия, отличающиеся оригинальными архитектурными формами и прогрессивными конструкторскими решениями [1].
Структурные плиты (структуры) - это пространственные стержневые конструкции, сходные по своему строению с кристаллическими решетками металла [2,3] и обладающие рядом положительных свойств: многосвязность, универсальность, возможность изготовления на поточных высокопроизводительных технологических линиях, простота транспортирования [4].
Структуры могут применяться в качестве конструкции покрытия большепролетных зданий и сооружений [5]. Усилия в плите, а следовательно
сечение и масса элементов конструкции во многом зависят от принятых конструктивных параметров. Поиск наиболее эффективного варианта проектного решения структурной плиты является одной из задач, решаемых на начальных этапах проектирования [6] и напрямую влияет на последующую трудоемкость изготовления, монтажа и в конечном итоге стоимость сооружения.
1. Постановка задачи
В данной работе была поставлена задача регулирования напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции путем изменения ряда параметров в целях получения конструкции минимальной массы. Минимизация массы проектируемой конструкции является наиболее распространенным критерием проектирования [7,8,9]. В качестве способа решения задачи используется численный эксперимент [10].
Регулирование НДС несущей конструкции покрытия может рассматриваться как одна из задач управления поведением несущих строительных конструкций - отдельного направления в строительной механике [11].
В качестве регуляторов или изменяемых параметров приняты класс стали с возможными значениями: С245, С285, С345 и четыре варианта расположения колон. Таким образом, в работе проводится исследование 12 вариантов значений регуляторов.
В качестве исследуемой принимаем структурную плиту (рис.1) с размерами в плане 30х30 м, имеющую ортогональную сетку поясов с ячейкой 3,0^3,0 м и высоту по осям поясов 2,12 м. Таким образом, высота конструкции составляет 1/15 пролета, что является оптимальной высотой для разрезных структурных плит [12]. Узлы верхнего и нижнего поясов соединены раскосами. Кристаллы структурной плиты имеют форму
пирамиды с квадратным основанием. Колонны приняты высотой 7 м. Опирание структурной плиты на колонны осуществляется по нижнему поясу.
Рис. 1. - Геометрическая схема структурной плиты
Размеры плиты в плане, действующая нагрузка, тип кристалла, высота плиты приняты в виде неизменяемых параметров.
В виде ограничений приняты условие прочности для растянутых стержней, условие устойчивости для сжатых стержней, ограничение по предельной гибкости, предельный прогиб конструкции [13].
Сопряжение всех элементов принято шарнирное, сечения всех элементов - трубы электросварные прямошовные по ГОСТ 10704-91. Объемно-планировочное решение представляет собой одноэтажное, однопролетное здание с квадратной в плане конструкцией покрытия, работающей в двух направлениях, что относится к наиболее совершенным типам структурных плит. Сооружение без светоаэрационных фонарей и без перепадов высот. Для обеспечения отвода атмосферных осадков, как правило, структурная плита выполняется с двусторонним уклоном, однако в настоящем расчете этой особенностью конструкции пренебрегаем.
Для проведения исследования были выбраны следующие варианты расположения колонн (рис.2):
Рис. 2. - Варианты расположения колонн: а - вариант 1 (по четырем углам нижнего пояса), б - вариант 2 (по двум сторонам нижнего пояса), в - вариант 3 (по четырем сторонам нижнего пояса с шагом 6 м), г - вариант 4 (по четырем сторонам нижнего пояса с шагом 3 м)
Расстояние между колоннами и их количество для каждого варианта приведено в таблице № 1.
Таблица № 1
Расстояние между колоннами и их количество
Номер варианта Расстояние между колонн, м Количество колонн
1 27 4
2 6 12
3 6 20
4 3 36
Как указано в работе [4], наиболее рациональной схемой опирания считается опирание по контуру в каждом узле или с шагом в три-четыре ячейки, что в конечном итоге подтвердилось расчетом.
В качестве действующих нагрузок принимались следующие:
Постоянная - нагрузка от покрытия (от профнастила: 0,0914 кН/м от прогонов: 0,0903 кН/м), а также собственный вес структуры, который задавался автоматически ПК SCAD Office 21.1 и изменялся на каждой итерации подбора сечений групп конструктивных элементов.
Снеговая нагрузка - 2,1 кН/м . Поскольку уклон верхнего пояса структуры а<30°, то принято равномерное распределение снегового покрова по всему покрытию (СП 20.1330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*).
Ветровая нагрузка не учитывалась, поскольку как показали исследования [14] усилия от ветровой нагрузки составляют около 1% и их влияние на НДС конструкции структуры не является существенным.
В данной работе принята конструкция покрытия по прогонам, когда профилированный настил опирается на прогоны, которые крепятся к верхнему поясу структурной плиты. Таким образом, в расчетной схеме прикладывалась сосредоточенная нагрузка от покрытия и снега в узлы верхнего пояса структурной плиты.
Статический расчет производился в программном комплексе SCAD Office 21.1 в соответствии с действующими нормами.
Для проведения расчета была создана пространственная модель, состоящая из структурной плиты и колонн. Все элементы структурной плиты задавались стержнями пространственной фермы с тремя степенями свободы: X, Y, Z, колонны - пространственными стержнями с шестью степенями свободы X, Y, Z, Ux, Uy, Uz. Все сопряжения между элементами приняты шарнирными.
Для анализа прогибов структурной плиты создавалась комбинация загружений, учитывающая нормативные постоянные и длительные нагрузки. Поскольку в расчетной схеме прикладывались расчетные нагрузки, то постоянные нагрузки учитывались с коэффициентом 1/1,05=0,952. Для выделения длительной части кратковременной (снеговой) нагрузки следует умножать ее нормативное значение на долю длительности (понижающий коэффициент), следовательно, для снеговой нагрузки учитывался коэффициент (1/1,4)-0,5=0,357. Таким образом, комбинация загружений для анализа прогибов следующая:
(Ь1)*0,952+(Ь2)*0,952+(Ь3)*0,357, где (Ь1), (Ь2), (Ь3) - загружения № 1, 2 и 3 соответственно.
Статический расчет производится для определения напряженно-деформированного состояния всей конструкции. Подбор сечений растянутых элементов выполняется по расчету на прочность, сжатых элементов - по расчету на устойчивость. Также при расчете учитываются предельные гибкости элементов и вертикальные перемещения всей конструкции.
Для проверки несущей способности стальных сечений задавались четыре группы конструктивных элементов и четыре группы унификации: верхний пояс, нижний пояс, раскосы и колонны. Для верхнего и нижнего пояса задавался тип конструктивной группы - элемент пояса фермы, для раскосов - элемент решетки фермы, для колонн - стойка. Коэффициент надежности по ответственности уи принят равным 1,0. Для колонн коэффициент расчетной длины в двух плоскостях приняты 0,7; предельные гибкости 180-60а (СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*).
В рамках данного исследования для всех вариантов расположения колонн принимались три варианта стали для структурной плиты: С245, С285, С345 и один вариант для колонн С245.
Расчет стальных конструкций производился в упругой стадии работы материала.
2. Результаты расчета
Деформированные схемы модели для всех вариантов расположения колонн представлены на рисунке 3.
Рис. 3. - Деформированная схема модели: а, б, в, г - для 1, 2, 3, 4 вариантов расположения колонн соответственно
В таблице № 2 приведены вертикальные перемещения узлов структурной плиты при принятом классе стали структурной плиты С245, С285 и С345.
Предельно допустимые прогибы определены по формуле (1):
/-27™ = 102,86мм. (1)
262,5 262,5
Таблица № 2
Перемещения по Ъ
Сталь Вариант расположения колонн Максимальные значения, мм Минимальные значения, мм
1 11.375 -53.211
С245 2 4.291 -40.808
3 2.925 -39.393
4 4.104 -38.685
1 12.902 -57.979
С285 2 4.819 -43.652
3 3.526 -42.729
4 4.698 -41.986
1 15.041 -64.807
С345 2 5.924 -49.919
3 4.365 -47.542
4 5.652 -47.357
Как и следовало ожидать, с увеличением количества опор, усилия и сечения в элементах решетки структурной плиты будут снижаться. Поэтому для адекватного сравнения вариантов проектных решений по металлоемкости необходимо учесть суммарную массу плиты и колонн.
По результатам подбора сечений на последней итерации были приняты следующие размеры сечений конструктивных групп элементов (табл. № 3):
Таблица № 3
Результаты подбора сечений
Сталь структуры Вариант расп. колонн Конструктивная группа элементов
Верхний пояс Нижний пояс Раскосы Колонны
С245 1 Б244,5х3,2 Б273х3,5 Б168х2,5 Б273х4
2 Б193,7х2,2 Б133х3,5 Б108х1,8 Б193,7х2,2
3 Б152х1,8 Б95х2,5 Б89х1,8 Б177,8х1,8
4 Б152х1,8 Б95х2,5 Б83х1,6 Б127х1,8
С285 1 Б219х3,2 Б152х5,5 Б168х2,2 Б273х4
2 Б 193,7x2 Б140х3 Б108х1,8 Б193,7х2,2
3 Б140х1,8 Б76х2,8 Б89х1,8 Б177,8х1,8
4 Б140х1,8 Б76х2,8 Б83х1,6 Б127х1,8
1 Б219x2,8 Б177,8x3,8 Б159х2 Б273х4
С345 2 Б168х2 Б168х2 Б102х1,8 Б193,7х2,2
3 Б133х1,8 Б70х2,5 Б89х1,8 Б177,8х1,8
4 Б127х1,8 Б63,5х2,8 Б83х1,6 Б127х1,8
Толщина элементов предложенных в результате расчета получается достаточно небольшой - 1-3 мм, что целесообразно для сжатых элементов, поскольку при потере устойчивости при равной площади поперечного сечения, выгоднее увеличивать диаметр и уменьшать толщину стенки трубы, поскольку это позволит увеличить радиус инерции I и уменьшить таким образом гибкость элемента X. В случае необходимости присоединения к колоннам дополнительных элементов следовало бы увеличить толщину стенки для обеспечения ее прочности на срез. Кроме того, при возможной эксплуатации объекта в слабо- и среднеагрессивной среде необходимо увеличить толщину стенки раскосов и поясов на величину ожидаемого коррозионного износа. Подобные соображения можно учесть на этапе подбора сечения элементов в качестве ограничений.
На основании результатов подбора сечений была определена масса для всех вариантов проектных решений, результаты которых приведены в таблице № 4.
Таблица № 4
Масса конструкции
Сталь струк туры Вар. расп. колонн Кол-во колонн Масса структурной плиты, т Масса колонн, т Масса итого, т % структур ной плиты % итого
С245 1 4 37,38 0,74 38,13 100,0 100,0
2 12 18,56 0,87 19,44 49,7 51,0
3 20 12,12 1,09 13,22 32,4 34,7
4 36 11,33 1,40 12,73 30,3 33,4
С285 1 4 32,77 0,74 33,51 100,0 100,0
2 12 17,38 0,87 18,25 53,0 54,5
3 20 11,42 1,09 12,52 34,9 37,4
4 36 10,63 1,40 12,03 32,4 35,9
С345 1 4 27,95 0,74 28,70 100,0 100,0
2 12 15,18 0,87 16,04 54,3 55,9
3 20 10,74 1,09 11,83 38,4 41,2
4 36 9,79 1,40 11,19 35,0 38,98
С ростом количества опор масса плиты покрытия снижается, а масса колонн возрастает. Наглядно закон изменения массы для различных сталей показан на рис.4.
Рис.4. - Изменение массы конструкции в зависимости от количества колонн в соответствии с вариантами их расположения (1 вариант - 4 колонны, 2 - 12, 3 - 20, 4 - 36) и классов стали структурной плиты
С245, С285, С345
Выводы
Исходя из анализа полученных результатов можно сделать вывод, что по критерию металлоемкость для рассматриваемых проектных решений наиболее эффективен четвертый вариант расположения колонн (по периметру нижнего пояса структуры с шагом 3м) для всех вариантов класса стали. В этом случае масса структурной плиты составляет от 30 до 35% от максимального значения, а общая масса конструкций, несмотря на увеличение доли массы колонн - от 33 до 39%. При классе стали
структурной плиты С345 для четвертого варианта расположения колонн общая масса конструкций достигает минимума. Максимальная общая масса получается при 1 варианте расположения колонн (по четырем углам нижнего пояса) и классе стали С245.
При анализе результатов установлено, что при увеличении количества колонн разница эффективности по металлоемкости снижается, то есть, например, для стали С245 при переходе от четырех колонн к двенадцати эффективность увеличивается на 50,4%, от двенадцати к двадцати - на 17,2%, от двадцати к тридцати шести - всего на 2,1%.
Также было выявлено, что снижение общей массы конструкций при четвертом варианте расположения колонн по сравнению с третьим незначительно и составляет около 4%. При этом при переходе от третьего к четвертому варианту расположения колонн их количество увеличивается на 16 штук, что существенно увеличивает трудоемкость монтажа.
Таким образом, наиболее эффективным является третий вариант расположения колонн (по периметру нижнего пояса с шагом 6 м) при классе стали структурной плиты С345. Наиболее эффективной схемой опирания является опирание по контуру с шагом в две ячейки.
Полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем исследовании различных вариантов расположения колонн и классов стали структурной плиты по двум критериям эффективности: металлоемкость и трудоемкость монтажа.
Литература
1. ЦНИИСК им. Кучеренко. Рекомендации по проектированию структурных конструкций. М.: Стройиздат, 1984. 303 с.
2. Толмачев И.Н. Структурные конструкции покрытий одноэтажных промышленных зданий. М.: МИИТ, 1981. 32 с.
3. Хисамов Р.И. Расчет и конструирование структурных покрытий. Киев: Буд1вельник, 1981. 48 с.
4. Лубо Л.Н., Миронков Б.А. Плиты регулярной пространственной структуры. Ленинград: Стройиздат, 1976. 104 с.
5. Колодежнов С.Н., Селиванова А.Н. Анализ висячих конструктивных систем подкрепления навеса в виде структурной плиты // Строительная механика и конструкции. 2017. №14. С. 61-71.
6. Василькин А.А., Щербина С.В. Автоматизированное решение задачи определения оптимальной высоты стальной фермы по критерию минимума массы при вариации высоты фермы // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании: сборник материалов Международной конференции (12-13 ноября 2014 г.. Москва). М.: МГСУ, 2015. С. 131-134.
7. Василькин А. А. Выбор оптимальной стальной конструкции по целевой функции стоимость материала // Актуальные вопросы строительной физики. Энергосбережение. Надежность строительных конструкций и экологическая безопасность: материалы Международной научной конференции, VI Академических чтений, посвященных памяти академика РААСН Осипова Г.Л.. М: НИИСФ РААСН, 2015. С. 7-16.
8. Туменова И.М. Параметрическая оптимизация трапециевидной деревянной фермы с восходящими раскосами на металлических зубчатых пластинах // Инженерный вестник Дона, 2017, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4165.
9. Flager, F., A. Adya, J. Haymaker and M. Fischer, 2014. A bi-level hierarchical method for shape and member sizing optimization of steel truss structures. Computers and Structures, 131, pp. 1-11.
10. Volkov, A.A. and A.A. Vasilkin, 2016. Optimal design of the steel structure by the sequence of partial optimization. Procedia Engineering, 153, pp. 850-855.
11. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Думбай В.А., Данилейко И.Ю. Регулирование напряженно-деформированного состояния структурного покрытия способом изменения геометрической схемы сооружения // Инженерный вестник Дона, 2017, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3982.
12. Михайлов В.В., Сергеев М.С. Пространственные стержневые конструкции покрытий (структуры). Владимир: ВлГУ, 2011. 56 с.
13. Парлашкевич В.С., Василькин А.А., Булатов О.Е. Проектирование и расчет металлических конструкций рабочих площадок. 2 изд. М.: МГСУ, 2014. 168 с.
14. Зуева И.И., Иванова С.Л. Особенности проектирования структурных конструкций типа «ЦНИИСК» // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2013. № 1. С.91-97.
References
1. The V.A. Kucherenko Central Scientific Research Institute of Building Structures Rekomendatsii po proektirovaniyu strukturnykh konstruktsiy [Recommendations for the design of space grid structures]. Moscow: Stroyizdat, 1984. 303 p.
2. Tolmachev I.N. Strukturnye konstruktsii pokrytiy odnoetazhnykh promyshlennykh zdaniy [Space grid structures for roofs of single-storey industrial buildings]. Moscow.: MIIT, 1981. 32 p.
3. Khisamov R.I. Raschet i konstruirovanie strukturnykh pokrytiy [Calculation and design of space grid structures for roofs]. Kiev: Budivel'nik, 1981. 48 p.
4. Lubo L.N., Mironkov B.A. Plity regulyarnoy prostranstvennoy struktury [Slabs of regular spatial structure]. Leningrad: Stroyizdat, 1976. 104 p.
5. Kolodezhnov S.N., Selivanova A.N. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2017. №14. pp. 61-71.
6. Vasilkin A.A., Shcherbina S.V. Integratsiya, partnerstvo i innovatsii v stroitel'noy nauke i obrazovanii: sbornik materialov Mezhdunarodnoy konferentsii (12-13 noyabrya 2014 g.. Moskva) (Integration, partnership and innovation in building science and education: a collection of materials of the International Symp. (November 12-13, 2014, Moscow)). Moscow, 2015, pp. 131-134.
7. Vasilkin A.A. Aktual'nye voprosy stroitel'noy fiziki. Energosberezhenie. Nadezhnost' stroitel'nykh konstruktsiy i ekologicheskaya bezopasnost': materialy Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii, VI Akademicheskikh chteniy, posvyashchennykh pamyati akademika RAASN Osipova G.L. (Actual items of physics of civil engineering. Energy saving. Reliability of building structures and environmental safety: materials of the International Scientific Symp., VI Academic readings dedicated to the memory of academician RAASN G.L. Osipov). Moscow, 2015. pp. 7-16.
8. Tumenova I.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4165.
9. Flager, F., A. Adya, J. Haymaker and M. Fischer, 2014. Computers and Structures, 131, pp. 1-11.
10. Volkov, A.A. and A.A. Vasilkin, 2016. Procedia Engineering, 153, pp. 850-855.
11. Kravchenko G.M., Trufanova E.V., Dumbay V.A., Danileyko I.Yu. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3982.
12. Mikhaylov V.V., Sergeev M.S. Prostranstvennye sterzhnevye konstruktsii pokrytiy (struktury) [Space grid structures for roofs]. Vladimir: VlGU, 2011. 56 p.
13. Parlashkevich V.S., Vasilkin A.A., Bulatov O.E. Proektirovanie i raschet metallicheskikh konstruktsiy rabochikh ploshchadok [Design and
calculation of metal structures of operating platforms]. 2 izd. Moscow: MGSU, 2014. 168 p.
14. Zueva I.I., Ivanova S.L. Vestnik PNIPU. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2013. № 1. pp.91-97.
