Постановка и решение задачи механической очистки пищевых сред Текст научной статьи по специальности «Физика»

665+602.1:519

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДА ЧИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОЧИСТКИ ПИЩЕВЫХ СРЕД

Б.А. ВОРОНЕНКО1, В.В. ПЕЛЕНКО С.В. ПОЛЯКОВ В.Н. МАРКОВ2

1 Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий,

191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9; тел./факс: (812) 315-52-34 2Всероссийский научно-исследовательский институт жиров РАСХН,

191119, Санкт-Петербург, ул. Черняховского, 10; тел./ф>акс: (812) 712-01-13.

Для нестационарных условий и при движении твердых частиц в жидкости близкой плотности выбрана формула Бусси-неска для силы сопротивления движущемуся в жидкости телу. Получено аналитическое решение, которое может быть использовано для инженерных расчетов механической очистки сырья при производстве кондитерского крема и первичной очистки нерафинированных растительных масел.

Ключевые слова: очистка, отстой, пищевая среда, крем кондитерский, нерафинированное масло.

В пищевой промышленности широко распространен и используется для разделения двухфазных или многофазных систем (жидкость - твердое тело, газ - твердое тело, жидкость - газ - твердое тело и т. п.) где ^;

гидромеханический процесс осаждения твердых (или жидких) частиц в жидкой (газовой) среде. Физические характеристики движения, например, твердых частиц в среде жидкости зависят от реологических свойств системы, от факторов, связанных с условиями обтекания [1]. В случае осаждения мелкодисперсныхтвердых частиц в жидкости или газе основной характеристикой процесса является скорость осаждения.

В молочной промышленности для механической очистки, являющейся составной частью водоподготов-ки при производстве крема кондитерского, применяется процесс отстоя, при котором частицы жира, как наиболее легкие, всплывают, выделяясь из молока. Физические закономерности, которым подчиняются процессы осаждения и отстоя, сходны и отличаются только направлением движения частиц, отделяемых от среды [2].

В производстве растительных масел важнейшим этапом очистки нерафинированных масел является первичная очистка - удаление примесей нежирового характера - мелких частиц жмыха, фосфолипидов, воскоподобных соединений [3].

Движение твердых частиц в жидкости может быть описано с помощью уравнений Навье-Стокса.

При малых скоростях движения потока жидкости характерен ламинарный режим течения. В условиях стационарного движения скорость потока Wпостоянна в каждой его точке и зависит от ее положения.

Ползущее течение, т. е. течение при очень малых скоростях, наблюдается при осаждении в жидкости частиц малых размеров. При этих условиях уравнения Навье-Стокса упрощаются и из них выводится формула Стокса, описывающая скорость осаждения шарообразной частицы Wос, которая справедлива для области 1(Г4< Ые^. < 2 [1]:

К- =

-числоРейнольдса; d-диаметр осаждающей-

ся частицы; р, р тв - плотность среды и материала шара; ц - динамический коэффициент вязкости.

Для нестационарных условий и при движении твердых тел в жидкости близкой плотности формула Стокса полной кинетической силы сопротивления, проявляющаяся только в движущемся потоке {Рк =Ьк\1К\¥и), заменяется формулой Буссинеска [4-8]:

Л.о,Ф (О = ■-6кцЯЖ(Г)-1 крЯ5 Шр.-

— блці?

2К 1¥(о)

(1)

где £Г(| - скорость потока, обтекающего частицу (вдали от нее); Л -радиус шарообразной частицы; V - кинематический коэффициент вязкости; - - время.

(В [4] и в предыдущих изданиях монографии [5]

под знаком интеграла ошибочно указана скорость й>, а <НГ(т),

не ускорение -

СІХ

- (или м;); решение уравнения (1) да-

но только в [4] для ошибочного случая).

Предполагается, что вдали от частицы жидкость неподвижна.

В формуле Буссинеска первый член представляет собой стационарную формулу Стокса (силу сопротивления Стокса Рк); второй - инерционную составляющую силы сопротивления, учитывающую присоединенную массу жидкости (шара) (движение шара в жидкости можно рассматривать как происходящее в пустоте, если только к массе шара присоединить дополнительную массу, равную половине массы жидкости в объеме шара); третье слагаемое - так называемая сила Бассе. Сила Бассе обычно включается в выражение для

силы сопротивления движущейся частицы, если сила межфазного взаимодействия зависит от предыстории движения частиц при их нестационарном движении. Иногда слагаемыми типа силы Бассе пренебрегают [6], что значительно упрощает описание движения дисперсной частицы, однако при этом величина относительной погрешности при вычислении скорости осаждения твердой частицы может достигать 20% [8].

Из формулы (1) следует, что при г = 0иГ(о)^ 0 сила сопротивления становится бесконечной: невозможно шару, погруженному в вязкую жидкость, мгновенно сообщить конечную скорость. Поэтому следует принять Ж(о) = 0.

В случае шара, приведенного импульсивно из состояния покоя в состояние поступательного, прямолинейного и равномерного движения со скоростью Ж(о\ из (1) следует величина силы сопротивления

где

_ а2 + 2р7р2 -сх2 -2Р2 _ 2л/р2-а2

2 °°

ег/сг — 1— — —= I ехр(—22) с1г\

л/п 2

еф = — ^ ехр (—72) <12 = Ф (.з).

Функция ошибок Гаусса [11].

Разложение в ряд функции Ф (-) для малых значений ^ = —х1 -Л (/ = 1, 2) будет

л/71 „= о П-

с12

1+ * ' 'У оо =-гЕ(-‘)' , V 71 ,1= 0 ,2,,-н ^ 2 2 23 1

й!(2й + 1) 4п

, V К\*

которой при ^ —> оо вновь получается формула Стокса для Рк.

При вертикальном падении частицы в форме шара уравнение его движения будет (второй закон Ньютона)

Ло„р + т£ + 1?А=т~^ (2)

±7^-^ = ^ +^л(р,

где g - ускорение свободного падения; р| - плотность частицы.

Проектируя (1) на направление движения с учетом (2), получим интегро-дифференциальное уравнение

[4]

^1+аЩ,) + 21 №Ц*= = Л. <3,

Л V 71 ,, Л V ? — X

где введены следующие обозначения:

а2 = -

9ц

-;2Р = -

Р1 + 2

2 Я

Р1 + 2

^(Р1 ~р) Р‘ + 2

для больших значений г

1 ОО

Ф(^)=/-------— ^ ехр^—22^Х

1 1 13 1-3-5

+ ----т----;---г+-

2. При р < 1,6 р ,, т. е. а > Р (плотность жидкости меньше плотности тела), выражение для скорости осаждения частиц имеет вид

1+ехр(—а2 1—2 Р' 2 Ух

а

1-2

а, 1-

:Л1+ЦЛ2

-

а2 1

1-2

- I1

1 [а]

з(2Рл/7)-

цп(2Рл/7)

Уравнение (3) решено методом интегрального преобразования Лапласа [9, 10] для двух возможных случаев.

1. При Р > а, т. е. р > 1,6 р! (плотность жидкости больше плотности тела - частичек жира, газовых пузырьков), решение для скорости движения частичек жира получено в виде

2 г

х ехр (х.ег{с(^—х1 л/1^

где

А,=

2 (—е л/я

р2/) а,1- [—1 ф, + Эф 2 -4-1*-)

V Ы \| Ы

А2 =_ехр(-р20 л/я

рФ, — а

-а.1 -II

ф2

- $ег[с^>4^У

Ф1 = § ехР У зт^2(3л11у)с1у;

ф2 = ^ ехр Усов ^2 р*Ду^с1у.

о

или

2

н— г

ВЫВОДЫ

1. Различные процессы пищевой промышленности обладают общностью, заключающейся в необходимости использования гидромеханического процесса осаждения твердых (жидких) частиц в жидкой (газовой) среде для получения более чистых материалов.

2. Для нестационарных условий и при движении твердых частиц в жидкости близкой плотности выбрана формула Буссинеска для силы сопротивления движущемуся в жидкости телу.

3. Преобразованное интегро-дифференциальное уравнение решено методами математической физики. Полученное аналитическое решение является математической моделью одного из процессов разделения двухфазных систем и может быть, в частности, использовано для инженерных расчетов механической очистки сырья при производстве кондитерского крема и первичной очистки нерафинированных растительных масел.

ЛИТЕРАТУРА

1. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химическойтехнологии. - Л.: Химия, 1982. - 288 с.

2. Кук Г.А. Процессы и аппараты молочной промышленности. - М.: Пищевая пром-сть, 1973. - 768 с.

3. Вороненко Б.А., Марков В.Н., Кунилова Т.М. Аппаратурное оформление процесса первичной очистки растительных масел // Теория и практика разработки ресурсосберегающего пищевого оборудования: Межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2006. -С. 51-56.

4. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 432 с.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - 7-е изд. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

6. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессовхимическойтехнологии. - Л.: Химия, 1987. -360 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1953.-788 с.

8. Наумов В.А. Влияние силы Бассе на динамику твердых частиц в придонном слое // Теоретические и практические аспекты применения инженерной физико-химической механики с целью совершенствования и интенсификации технологических процессов пищевых производств: Сб. науч. тр. / МГУПБ. - М., 2002. -С. 257-260.

9. Мартыненко В.С. Операционное исчисление. - Киев: Высш. шк., 1990. -359 с.

10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк., 1967. - 600 с.

11. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

Поступила 16.09.08 г.

STATEMENT AND DECISION OF PROBLEM OF MECHANICAL CLEAR OF FOOD MATERIALS

B.A. VORONENKO1, V.V. PELENKO1, S.V. POLYAKOV1, V.N. MARKOV2

1 Saint-Petersburg State University of Cold and Food Technologies,

9, Lomonosov st., St.-Petersburg, 191002, ph./fax: (812) 315-52-34

2 All-Russia Scientific-Research Institute of Fats,

10, Chernyakhovskij st., St.-Petersburg, 191119; ph./fax: (812) 712-01-13

For non-stationary conditions and at movement of solids in liquids of close density formula Boussinesq for resisting strength is chosen body going in liquids. Analytical solution is got, that can be used for engineering calculations of mechanical clear of raw material at production of confectionery cream and initial clear of not refined vegetable oils.

Key words: clear, sediment, food environment, cream confectionery, not refined oil.

663.55

МЕТОДИКА ОБОБЩЕНИЯ ДАННЫХ ПО СКОРОСТИ ЗАХЛЕБЫВАНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ТАРЕЛОК ПРОВАЛЬНОГО ТИПА

А.Ю. АДЖИЕВ 1 Е.Н. КОНСТАНТИНОВ2, А.В. ЛИТВИНЕНКО \ С.И. БОЙКО \ П.Ф. ОВЧИННИКОВ1

1 ОАО «Научно-исследовательский и проектный институт по переработке газа»,

350000, г. Краснодар, ул. Красная,118; электронная почта: nipigas@kragaz.ru

2 Кубанский государственным технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: intrel@kubstu.ru

Разработана методика обработки экспериментальных данных и получена обобщенная зависимость для расчета максимальной среднерасходной скорости газа трехслойных провальных тарелок.

Ключевые слова: скорость захлебывания, провальные тарелки, обработка данных эксперимента.

В спиртовой, винодельческой, сахарной и других сить производительность можно путем замены пере-

отраслях пищевой промышленности, а также в смеж- ливных тарелок на тарелки провального типа. Однако

ных отраслях, существует необходимость увеличения провальные тарелки имеют низкую эффективность.

производительности колонного оборудования. Повы- Этот недостаток устранен в 3-слойных тарелках про-